江苏省徐州市第七中学2021年高二数学文上学期期末试卷含解析

江苏省徐州市第七中学2021年高二数学文上学期期末试卷含
解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知f（x）=，设f1（x）=f（x），f n（x）=f n﹣1[f n﹣1（x）]（n＞1，n∈N*），若f m（x）
=（m∈N*），则m等于（）
A．9 B．10 C．11 D．126
参考答案：
B
【考点】8I：数列与函数的综合．
【分析】通过计算f2（x），f3（x），f4（x），f5（x），归纳可得f n（x）=（n∈N*），由恒等式可得m的方程，即可得到m的值．
【解答】解：f（x）=，
设f1（x）=f（x），f n（x）=f n﹣1[f n﹣1（x）]（n＞1，n∈N*），
可得f2（x）=f1[f1（x）]=f1（）==，
f3（x）=f2[f2（x）]=f2（）==，
f4（x）=f3[f3（x）]=f3（）==，
f5（x）=f4[f4（x）]=f4（）==，
…，f n（x）=（n∈N*），由f m（x）==恒成立，
可得2m﹣2=256=28，
即有m﹣2=8，即m=10．
故选：B．
2. 在中，且，则BC=( )
A． B．3 C． D．7
参考答案：
A
略
3. 不等式x2﹣2x﹣5＞2x的解集是（）
A．{x|x≥5或x≤﹣1} B．{x|x＞5或x＜﹣1} C．{x|﹣1＜x＜5} D．{x|﹣1≤x≤5}参考答案：
B
【考点】一元二次不等式的解法．
【分析】将不等式转化为一元二次不等式，利用因式分解法，可求得结论．
【解答】解：不等式x2﹣2x﹣5＞2x?x2﹣4x﹣5＞0?（x﹣5）（x+1）＞0?x＞5或x＜﹣1，
故选B．
4. 一个人打靶时连续射击两次事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）
A．至多有一次中靶 B．两次都中靶
C．只有一次中靶 D．两次都不中靶
参考答案：
D
略
5. 已知椭圆的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接AF,BF. 若
,,,则C的离心率为 ( )
（A） (B) (C)
(D)
参考答案：
B
略
6. 如图，已知直线l：y =k(x+1)(k>0)与抛物线C：y2=4x相交于A、B两点，且A、B两点在抛物线C 准线上的射影分别是M、N，若|AM|=2|BN|，则k的值是（）
A. B. C. D. 2
参考答案：
C
7. 观察下列各式：55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125，…，则52 011的末四位数字为( )．
A．3 125 B．5 625 C．0 625 D．8 125
参考答案：
D
8. 某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图和俯视图中，这条棱的投影分别是长为和的线段，则的最大值为（）
A、 B、 C、 D、
参考答案：
D 略
9. 方程的实数解个数是（）．
A．B．C．
D．
参考答案：
C
【考点】54：根的存在性及根的个数判断．
【分析】令，判断的单调性，计算极值，从而得出的零点个数．【解答】解：令，
则，
∵，
∴当时，，当时，，
∴在上单调递减，在上单调递增，
∴当时，取得最小值，
又时，，时，，
∴有个零点，即发出有解．
故选．
10. 若a＞1，则的最小值是（）
A．2 B．a C．3 D．
参考答案：
C
【考点】基本不等式．
【分析】将变形，然后利用基本不等式求出函数的最值，检验等号能否取得．
【解答】解：因为a＞1，
所以a﹣1＞0，
所以=
当且仅当即a=2时取“=”
故选C
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在△ABC中，，，，则△ABC的面积为________．
参考答案：
12. 已知F1、F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若
，则= _____________
参考答案：
略
13. 若二次函数y＝－2ax＋1在区间(2,3)内是单调函数，则实数a的取值范围是__________．
参考答案：
(－∞，2]∪[3，＋∞)
14. 抛物线的焦点为，在抛物线上，且，弦的中点在
其准线上的射影为，则的最大值为_____________.
参考答案：
略
15. 命题：“△ABC中，若∠C=90°，则∠A，∠B都是锐角”的否命题是
.
参考答案：△ABC中，若∠C≠90°，则∠A，∠B不都是锐角
根据否命题的写法，既否条件又否结论，故得到否命题是△ABC 中，若∠C≠90° ，则∠A，∠B不都是锐角。

16. 已知，设，若存在不相等的实数a，b同时满足方程
和，则实数m的取值范围为______．
参考答案：
【分析】
根据奇偶性定义求得为奇函数，从而可得且，从而可将整理为：，通过求解函数的值域可得到的取值范围.
【详解】为上的奇函数
又且且
即：
令，则
在上单调递增
又
本题正确结果：
【点睛】本题考查函数性质的综合应用问题，涉及到奇偶性的判定、单调性的应用，关键是能够将问
题转化为的值域的求解问题；易错点是在求解的取值范围时，忽略
的条件，错误求解为，造成增根.
17. 给出命题：“若b=3，则b2=9”．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是．
参考答案：
1
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】判断原命题和逆命题的真假，根据互为逆否的两个命题真假性相同，可得答案．
【解答】解：命题：“若b=3，则b2=9”，故其逆否命题为真命题，
其逆命题为：“若b2=9，则b=3”，为假命题，
故其否命题为假命题，
故它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是1个，
故答案为：1；
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29=0相切．
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）设直线ax﹣y+5=0（a＞0）与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点P（﹣2，4），若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．
参考答案：
【考点】直线和圆的方程的应用；圆的标准方程．
【分析】（Ⅰ）设圆心为M（m，0）（m∈Z）．由于圆与直线4x+3y﹣29=0相切，且半径为5，所以，由此能求了圆的方程．（Ⅱ）把直线ax﹣y+5=0代入圆的方程，得（a2+1）x2+2（5a﹣1）x+1=0，由于直线ax﹣y+5=0交圆于A，B两点，故△=4（5a﹣1）2﹣4（a2+1）＞0，由此能求出实数a的取值范围．
（Ⅲ）设符合条件的实数a存在，则直线l的斜率为，l的方程为，由于l垂直
平分弦AB，故圆心M（1，0）必在l上，由此推导出存在实数使得过点P（﹣2，4）的直线l垂直平分弦AB．
【解答】（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）设圆心为M（m，0）（m∈Z）．
由于圆与直线4x+3y﹣29=0相切，且半径为5，
所以，
即|4m﹣29|=25．因为m为整数，故m=1．
故所求圆的方程为（x﹣1）2+y2=25．…
（Ⅱ）把直线ax﹣y+5=0，即y=ax+5，
代入圆的方程，消去y，
整理，得（a2+1）x2+2（5a﹣1）x+1=0，
由于直线ax﹣y+5=0交圆于A，B两点，
故△=4（5a﹣1）2﹣4（a2+1）＞0，
即12a2﹣5a＞0，
由于a＞0，解得a＞，
所以实数a的取值范围是（）．
（Ⅲ）设符合条件的实数a存在，
则直线l的斜率为，
l的方程为，
即x+ay+2﹣4a=0
由于l垂直平分弦AB，故圆心M（1，0）必在l上，
所以1+0+2﹣4a=0，解得．
由于，故存在实数
使得过点P（﹣2，4）的直线l垂直平分弦AB．…
19. 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN 上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=2米．
（Ⅰ）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？
（Ⅱ）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．
参考答案：
【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用．
【分析】（Ⅰ）设DN的长为x（x＞0）米，则|AN|=（x+2）米，表示出矩形的面积，利用矩形AMPN 的面积大于32平方米，即可求得DN的取值范围．
（2）化简矩形的面积，利用基本不等式，即可求得结论．
【解答】解：（Ⅰ）设DN的长为x（x＞0）米，则|AN|=（x+2）米
∵，∴
∴
由S AMPN＞32得又x＞0得3x2﹣20x+12＞0
解得：0＜x＜或x＞6
即DN的长取值范围是
（Ⅱ）矩形花坛的面积为
当且仅当3x=，即x=2时，矩形花坛的面积最小为24平方米．
【点评】本题考查根据题设关系列出函数关系式，并求出处变量的取值范围；考查利用基本不等式求最值，解题的关键是确定矩形的面积．
20. 设圆的切线交两坐标轴于.
（1）求应满足的条件；
（2）求线段AB中点的轨迹方程；
（3）若求△AOB面积的最小值.
参考答案：
解析：（1）直线的方程为，即.依题意，圆心（1，1）到的距离得应满足的条件
（2）设AB的中点为P（x，y），则
有
（x>1,y>1）为线段AB中点的轨迹方程.
（3）由
.当且仅当时取等号，所以，△AOB面积的最小值是
21. 设椭圆C: 过点（0，4），离心率为
（1）求C的方程；
（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度。

参考答案：
解：（1）将（0，4）代入C的方程得∴b=4又得即，∴∴C的方程为
（2）过点且斜率为的直线方程为，
设直线与Ｃ的交点为Ａ，Ｂ，将直线方程代入Ｃ的方程，得
，即，
略
22. (本小题12分)已知函数，
（1）若是奇函数，求的值；
（2）证明函数在R上是增函数.
参考答案：
略。