宁夏青铜峡市高级中学19年-20年学年高二数学上学期期中试题 文

高二年级期中考试文科数学
第I 卷
一、单项选择题:本大题共10小题,每小题6分,共60分,
1．已知命题:p x ∀∈R ，sin 1x ≤，则（ ）
Ａ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x ≥
Ｂ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x ≥ Ｃ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x > Ｄ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x > 2. 设四边形ABCD 的两条对角线为AC ,BD ，则“BD AC ⊥”是“四边形ABCD 为菱形”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
3.双曲线8222=-y x 的焦点坐标是( ) A. (23,0)± B. (0,23)± C. (2,0)± D.(0,2)±
4．在右图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，则异面直线AC 和MN 所成的角为（ ）
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ． 90°
5.已知一个圆柱底面半径为2，体积为12π，则此圆柱的
表面积为（ ）
A. 20π
B. 18π
C. 16π
D. 8π
6.已知()()1,1,0,1,0,2,a b ==-且ka b +与2a b -互相垂直，则k 的值是（ ）
A. .1
B. 15
C. 35
D. 75 7. 关于空间两条直线a 、b 和平面α，下列命题正确的是（ ）
A ．若//a b ，b α⊂，则//a α
B ．若//a α，b α⊂，则//a b
C ．若//a α，//b α，则//a b
D ．若a α⊥，b α⊥，则//a b
8.已知平行六面体''''ABCD A B C D -，M 是AC 与BD 交点，若',,AB a AD b AA c ===，则与'B M 相等的向量是（ ）
A. 11-22a b c -+.
B. 11-22a b c +.
C. 1122a b c -+.
D. 1122
a b c --+. 9.长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）
A.25π
B. 50π
C.125π
D. 以上都不对
10．已知双曲线C :22221x y a b -=(0,0a b >>)的离心率为52
,则C 的渐近线方程为（ ） A ．14y x =± B ．13y x =±
C ．12y x =±
D ．y x =±
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 共20分
11.命题“”为假命题，则实数a 的取值区间为
12.已知点(3,8)M 在双曲线C ：22
221(0,0)-x y a b a b
=>>上，C 的焦距为6，则它的离心率为__________．
13．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是______
14.将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角ABDC ，有如下四个结论：
①AC ⊥BD ；②△ACD 是等边三角形；③AB 与平面BCD 成60°的角；④AB 与CD 所成的角为60°.其中真命题的编号是________(写出所有真命题的编号)．
三、解答题：本大题共6小题， 共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. （本小题满分10分）
已知命题:p 关于x 的方程22
2(1)0x m x m --+=有实数根 命题:q 方程22
112
x y m m +=-+表示双曲线 （1）若q 是真命题，求m 的取值范围。

（2）若命题()p q ⌝∧是真命题，求m 的取值范围。

16. （本小题满分12分）
已知椭圆的中心在坐标原点，两个焦点分别为12,F F ，1(3,0)F -，短轴长为8。

（1）求C 的方程
（2）P 是椭圆C 上位于第一象限内的一点，且12PF PF ⊥,求12PF F △的面积。

17. （本小题满分12分）
如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，已知1,AC BC BC CC ⊥=.设1AB 的中点为D ，
11.B C BC E =
求证：(1)11//DE AACC 平面 (2)11BC AB ⊥
18．（本小题满分12分）
已知四棱锥的底面为菱形，且 为AB 的中点.
（1）求证：平面；
（2）求点到平面
的距离.
19. （本小题满分12分）
在直角坐标系xOy 中，点P 到两点(03)，，(03)，的距离之和等于4，设点P 的轨迹为C ，直线1y kx =+与C 交于,A B 两点．
（1） 写出C 的方程；
（2） 若OA ⊥OB ，求k 的值；
20. （本小题满分12分）
设1F ，2F 分别是椭圆E ：2
x +2
2y b =1（0﹤b ﹤1）的左、右焦点，过1F 的直线l 与E 相交
于A 、B 两点，且2AF ，AB ，2BF 成等差数列． （Ⅰ）求AB ；
（Ⅱ）若直线l 的斜率为1，求b 的值．
参考答案
一、单项选择题
1-5 CBACA 6-10 DDABC
二、填空题
11.]22,22⎡-⎣ 12. 3 13.3 14. （1）（2）（4） 15. (1)2
11(2)22
m m -- 16.22(1)12516
(2)16x y += 17证明：（1）由题意知，E 为1C B 的中点，
又D 为1AB 的中点，因此D //C E A ．
又因为D E ⊄平面11C C AA ，C A ⊂平面11C C AA ，
所以D //E 平面11C C AA ．
（2）因为棱柱111C C AB -A B 是直三棱柱，
所以1CC ⊥平面C AB ．
因为C A ⊂平面C AB ，所以1C CC A ⊥．
又因为C C A ⊥B ，1CC ⊂平面11CC B B ，C B ⊂平面11CC B B ，1C CC C B =， 所以C A ⊥平面11CC B B ．
又因为1C B ⊂平面11CC B B ，所以1C C B ⊥A ．
因为1C CC B =，所以矩形11CC B B 是正方形，因此11C C B ⊥B ． 因为C A ，1C B ⊂平面1C B A ，1C C C A B =，所以1C B ⊥平面1C B A ．
18． (Ⅰ)连接CO.
∵2,2AE BE AB ===，∴△AEB 为等腰直角三角形．
∵O 为AB 的中点，∴EO ⊥AB ，EO ＝1. 又∵四边形ABCD 是菱形，∠ABC ＝60°，
∴△ACB 是等边三角形，
∴CO ＝3. 又EC ＝2，∴EC 2＝EO 2＋CO 2，∴EO ⊥CO. 又CO ⊂平面ABCD ，EO ⊄平面ABCD ，∴EO ⊥平面ABCD. (Ⅱ)设点D 到平面AEC 的距离为h.
∵AE ＝2，AC ＝EC ＝2，∴S △AEC ＝72
. ∵S △ADC ＝3，E 到平面ACB 的距离EO ＝1，V D －AEC ＝V E －ADC ， ∴S △AEC ·h＝S △ADC ·EO，∴h ＝2217
， ∴点D 到平面AEC 的距离为
2217. 19.（1）（2）12
± 解：（1）由条件知：P 点的轨迹为焦点在y 轴上的椭圆，
其中，所以b 2=a 2﹣c 2==1．
故轨迹C 的方程为：；
（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）
由⇒（kx+1）2+4x 2=4，即（k 2+4）x 2
+2kx ﹣3=0 由△=16k 2+48＞0，可得：，
再由1212OA OB OA OB 0x x y y 0⊥⇔⋅=⇔+=，
即（k2+1）x1x2+k（x1+x2）+1=0，
所以，．
考点：圆锥曲线的轨迹问题；直线与圆锥曲线的关系．
20．（1）；（2）
(1)由椭圆定义知|AF2|＋|AB|＋|BF2|＝4，又2|AB|＝|AF2|＋|BF2|，得|AB|＝.
(2)l的方程为y＝x＋c，其中c＝.，
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点坐标满足方程组消去y，得(1＋b2)x2＋2cx ＋1－2b2＝0，则x1＋x2＝，x1x2＝.因为直线AB的斜率为1，所以|AB|＝|x2－x1|，即＝|x2－x1|.则＝(x1＋x2)2－4x1x2＝－＝，解得b＝.。