新版高中数学北师大版必修2习题：第2章解析几何初步 2.1.2.2

第2课时 直线方程的两点式和一般式
1.直线3x +4y +5 =0的斜率和它在y 轴上的截距分别为
( ) A .43,53
B . -43, -53
C . -34, -54
D .34,54
解析:把方程化为斜截式为y = -34x -54,那么斜率k = -34,y 轴上的截距b = -54.
答案:C
2.
如图,直线l 的截距式方程为x a +y b =1,那么有( )
A .a>0,b>0
B .a>0,b<0
C .a<0,b<0
D .a<0,b>0
答案:B
3.过两点( -1,1)和(3,9)的直线在x 轴上的截距为( )
A. -32
B. -23
C.25
D.2 解析:过点( -1,1)和(3,9)的直线方程为
y -1
9-1=x+13+1,化为截距式为x -32+y 3 =1. 故直线在x 轴上的截距为 -32.
答案:A
4.过点P (4, -3)且在坐标轴上截距相等的直线有( )
A .1条
B .2条
C .3条
D .4条
解析:设直线方程为y +3 =k (x -4)(k ≠0).令y =0得x =3+4k k ,令x =0得y = -4k -3.
由题意,3+4k k = -4k -3,解得k = -34或k = -1,因而所求直线有2条.
答案:B
5.直线ax +by -1 =0在y 轴上的截距为 -1,且它的倾斜角为45°,那么a -b 的值为( )
A .0
B .1
C . -2
D .2
解析:由题意知,直线过定点(0, -1),故b = -1,倾斜角为45°,斜率为1,得a =1,所以a -b =2. 答案:D
6.直线l :y =ax +1 -a 只通过第|一、第二、第三象限,那么a 的取值范围是( )
A.[0,1]
B.(0,1)
C.(1, +∞)
D.( -∞,1)
解析:直线的斜率为a ,在y 轴上的截距为1 -a ,由题意知{a >0,1-a >0,
解得0<a<1. 答案:B
7.假设点A (a ,12)在过点B (1,3)和C (5,7)的直线上,那么a = .
解析:过B ,C 两点的直线方程为x -y +2 =0,
∴a -12 +2 =0,∴a =10.
答案:10
8.直线l 过点P ( -2,3),且与x 轴、y 轴分别交于A ,B 两点,假设点P 恰为AB 的中点,那么直线l 的方程为 .
解析:设A (x ,0),B (0,y ).因为点P 恰为AB 的中点,所以x = -4,y =6,
即A ,B 两点的坐标分别为( -4,0),(0,6).
由截距式得直线l 的方程为x -4+y 6 =1,即3x -2y +12 =0.
答案:3x -2y +12 =0
★9.直线(2t -3)x +2y +t =0不经过第二象限,那么t 的取值范围是 . 解析:①当t =32时,直线方程为2y +32 =0,即y = -34,不经过第二象限;②当t ≠32时,直线方程为y =3-2t 2x -t 2.∵直线不经过第二象限,∴k =
3-2t 2>0,且 -t 2≤0,∴0≤t<32.综上可知,t 的取值范围是[0,32
]. 答案:[0,32] 10.求经过点A ( -5,2),且在x 轴上的截距等于在y 轴上截距的2倍的直线方程.
解(1)当横截距、纵截距都是零时,设所求的直线方程为y =kx ,将点( -5,2)的坐标代入y =kx 中,得k = -25,此时,直线方程为y = -25x ,即2x +5y =0.
(2)当横截距、纵截距都不是零时,设所求直线方程式为x 2a +y a =1,将点( -5,2)的坐标代入所设方
程,解得a = -12,此时,直线方程为x +2y +1 =0.
综上所述,所求直线方程为x +2y +1 =0或2x +5y =0.
★11.直线l 在两坐标轴上的截距之和为12,又直线l 经过点( -3,4),求l 的方程.
解可设l 的方程为x a +y b
=1,
依题意,得{a +b =12,-3a +4b
=1,解得{a =-4,b =16或{a =9,b =3. 故所求的直线方程为x
-4+y 16 =1或x 9+y 3 =1, 即4x -y +16 =0或x +3y -9 =0.。