中考数学精讲精练(圆的计算)

【中考数学精讲精练·单元题或综合题】
七、与圆有关的计算
【重点知识】
1、垂径定理：垂直于弦的直径 弦，并且 的两条弧.
应用：根据垂径定理和勾股定理，“半弦、半径、弦心距”构成直角三角形，
则r d a 、、的关系为 ，知道其中任意两个量，可求出第三个量. 2、圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于这条弧所对 的圆心角的 ．半圆（或直径）所对的圆周角是 ； 的圆周角所对的弦是直径． 应用：利用圆周角定理及其推论可以求角的度数，也可以结合勾股定理求相关线段长度。

3、①弧长和扇形面积公式：n °的圆心角所对的弧长l = ，扇形面积S = 。

②若圆锥的母线长为l ，底面圆的半径为r ，则圆锥的侧面积可表示为 ，
圆锥的全面积为 。

应用：利用弧长和扇形面积公式以及圆锥的侧面积公式解决一些相关题目。

【精讲例题】
例1、[2012·台州] 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF ＝CD ＝16厘米，则球的半径为________厘米．
[解析] 首先找到EF 的中点M ，作MN ⊥AD 于点M ，分别交圆于G 、N 两点，取
GN 的中点O ，连结OF ，设OF ＝x ，
则OM ＝16－x ，MF ＝8.
在直角三角形OMF 中，OM 2＋MF 2＝OF 2，
即(16－x )2＋82＝x 2，
解得x ＝10.
例2、[2012·南宁] 如图，点B ，A ，C ，D 在⊙O 上，OA ⊥BC ，
∠AOB ＝50°，则∠ADC ＝________°.
[解析] 连结OC ，∵OA ⊥BC ，∴AB ＝AC ，
∴∠AOC ＝∠AOB ＝50°，∴∠ADC ＝12
∠AOC ＝25°. d r a
O
例3、[2012·广安] 如图，Rt △ABC 的边BC 位于直线l 上，AC ＝3，∠ACB ＝90°， ∠A ＝30°，若Rt △ABC 由现在的位置向右无滑动翻转，当点A 第3次落在直线l 上时，
点A 所经过的路线的长为________(结果用含π的式子表示)．
[解析] 根据含30°角的直角三角形三边的关系得到BC ＝1，AB ＝2BC ＝2，∠ABC ＝60°.点A 先是以B 点为旋转中心，顺时针旋转120°到A 1，再以点C 1为旋转中心，顺时针旋转90°到A 2，然后根据弧长公式计算两段弧长，从而得到点A 第3次落在直线l 上时，点A 所经过的路线的长．
∵Rt △ABC 中，AC ＝3，∠ACB ＝90°，
∠A ＝30°，∴BC ＝1，AB ＝2BC ＝2，∠ABC ＝60°.
∵Rt △ABC 在直线l 上无滑动地翻转，且点A 第3次落在
直线l 上时，有3个AA 1的长，2个A 1A 2的长，
∴点A 经过的
路线长＝120π×2180×3＋90π×3180
×2＝(4＋3)π 【精练习题】
1、如图1，⊙O 的弦AB ＝8，M 是AB 的中点，且OM ＝3，则⊙的半径等于( )
A. 8
B.2
C.10
D.5
2、如图2，若AB 是⊙0的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD =58°，则∠BCD =（ ）
A ． 116° B.32° C.58° D.64°
3、如图3，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BAC=60°,若⊙O 的半径OC 为2，则弦BC 的长为( )
A ．1
B ．3
C ．2
D ．23
4、如图4，以BC 为直径，在半径为2圆心角为90°的扇形内作半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积是（ ） （图1） O A B D C （图2）
（图4） O C A B （图3）
A．π-1 B．π-2 C
．
1
2
π-1 D．
1
2
π-2
5、如图5，P为⊙O的弦AB上的点，PA=6，PB=2，⊙O的半径为5，则OP=______．
6、如图6，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm，∠AOB=∠BOC=60°，则图中阴影部分的面积是______cm2．
7、如图7，从一个直径为4 3 dm的圆形铁皮中剪出一个圆心角为60°的扇形ABC，并将剪下来的扇形围成一
个圆锥，则圆锥的底面半径为________dm.
（图5）
（图7）
（图6）。