第六章理财规划计算工具与方法76页PPT

2.某客户3年前购买外资银行理财产品，2
万多澳大利亚元合15万元人民币下月
到期，昨日银行电话告知只剩下7000 多澳元，今天收到银行通过快递来的一 个迟到的生日蛋糕。客户戏称为“史上 最昂贵的蛋糕”
关于理财产品
年化收益率不等于当期收益率 预期收益率不等于实际收益率
购买外资银行理财产品并不稳赚不赔
符号表示
PV：期初资产价值（现值）
FV：期末资产价值（终值）
i%：折现率
n：时间期数
PMT：每期现金流量
0：普通年金
1：即付年金
PV(i%,n,PMT,FV,0/1)：现值函数
FV(i%,n,PMT,FV,0/1)：终值函数
软件写法
期数 报酬率 本利和 单笔投资 定期定额投资
5
10% 3
$1.86 $0.45
公式变形
PMT = PV ÷an
an = PV ÷ PMT
年金现值与复利现值的异同
同：都表明在现在时刻的价值 异：第一，含义不同。年金是一系列支
付款项，而复利只是某一笔款项。第二， 现值公式不同,适应不同类型的现值系数 表。
年金现值 an
a PV = PMT× n
复利现值
PV = FV (1r)n
年金图示
普通年金 即付年金 递延年金 永续年金
普通年金现值系数
年金的所有付款在付款期开始（即时点0） 时的现值之和称为年金现值系数，用符
号 an
来表示。
普通年金现值系数
an = (1i)1 + (1i)2 + … + (1i)n
= [1 (1i)n]
i
PV = PMT× an PMT为每期等额付款
《企业年金试行办法》已于2003年12月 30日经劳动和社会保障部第7次部务会议 通过，自2004年5月1日起施行。
年金的概念与分类
年金：一系列按照相等时间间隔支付的 款项（一组相等金额的现金流）．
年金小例：缴学费;领工资 1 2 3 4 5 6
年金的分类
年金常作如下分类: (1)普通年金(期末支付) (2)即付年金(期初支付) (3)递延年金 （年金并非在当年发生，而 是在m年后的每年年末发生的等额年金） (4)永续年金（永无到期日的一组稳定现 金流）
要求
领会金融理财的理论基础（货币时间价 值；利率理论）；
掌握理财规划的常用计算方法： 查表法 计算器 excel
运用现有资源达成目标的方法(案例)
利率类型
名义年利率（APR）
有效年利率（EAR）
年预期收益率
货币时间价值的来源
1、节欲论 投资者进行投资就必须推迟消费，对投资者推
迟消费的耐心应给以报酬，这种报酬的量应与推 迟的时间成正比。时间价值由“耐心”创造。 2、劳动价值论 资金运动的全过程 ：G—W…P…W’—G’， G’=G+∆G
包含增值额在内的全部价值是形成于生产过程的， 其中增值部分是工人创造的剩余价值。
现值与终值
现值（ Present Value,PV），通常指本 金，也称折现值或在用价值，是指对未 来现金流量以恰当的折现率进行折现后 的价值。
终值1元在不同利率和不同期限下现值的变化
终值(Future Value,FV)，又称将来
(1r)n 为复利现值系数/现值
利率因子.
查表法
通过复利现值系数表迅速求出复利现值 教材200页附上基本的复利现值系数表 但当利率复杂或期数更多时，该表有局
限
【例1】
刘老根20年后退休，准备退休金100万 元，年收益率10%，则现在需要准备多 少专项投资？
查复利现值系数表，其现值系数为0.149, ＰＶ ＝ 0.149 ×１００ ＝ 14.9万元）
增长型年金现值计算公式
பைடு நூலகம்
增长型年金终值计算公式
增长型永续年金
在无限期内，时间间隔相同、金额等比 递增的一系列现金流。
增长型永续年金现值公式 PV = C
rg
若 r ‹ g，则永续年金现值无穷大。
【例】
某增长型年金明年将分红1.3元，并将以 5%的速度增长下去，年贴现率为10%， 则该预期股利的现值是多少？
10
10.47131
10
10.50648
10
10.51558
已知名义利率求解有
i 效利率时， (m/)m ;
已知有效利率求解名
义利率可以利用“等
价公式”：
1 + i =
(1
i(m)
m
)
m
名义年利率（APR）与有效年利率 （EAR）的关系
前提条件：复利期间 名义年利率（APR）：政策或机构规定
EAR2 =（114.5%/2）2 - 1 = 15.03%
选择第2家银行贷款
关于投资翻倍的72律
在利率给定的情况下，一笔投资需要多 长时间才能翻倍？经公式推导发现，t =
72/100i ，这是很有名的投资翻倍72律
投资翻倍的72律表
利率(%) 4 5 6 7 8 10 12 18
72律（年） 18 14.4 12 10.29 9 7.2 6 4
= 10000× (11.5%)12
=11956.2（元）
即刘小姐投资国库券3年可以累积 11956.2元。
【例4】
富兰克林死于1790年。他在自己的遗嘱 中写到，他将分别向波士顿和费城捐赠 1000美元。捐款将于他死后200年赠出。 1990年时，付给费城的捐款已经变成200 万，而给波士顿的已达到450万。试计算 两者的投资回报率。
解：这是一个有趣的复利问题。
对于费城，
2，000，000 = 1000 (1i)200
i = 3.87%
对于波士顿， 4，500，000 = 1000
(1i)200
i = 4.3%
复利计算方法小结
查表法
公式法
财务专用计算器法
财务Excel法（待讲）
年金
年金的概念与分类 现值系数 终值系数 有关案例 非标准期年金的处理
准确值（年） 17.67 14.21 11.9 10.24 9.01 7.27 6.12 4.19
中国理财品的年化收益率
如果产品是按月来计算投资期的话，那 么实际收益的计算方法为：
年化收益率÷12个月×投资的月数 如果理财产品按天计的话，那么实际收
益就是： 年化收益率÷365天×投资天数
For example
“金葵花”票据盈产品，投资期为1个月， 产品说明书标示，预期年收益率为5.6%， 那么投资5万元的话，投资期结束，
最高可拿到： 50000×（0.056/12）×1=233.3元， 而不是50000×0.056=2800元。
请判断银行是否“坑爹”
1.某客户购买银行3个月期某理财产 品10万元，年化收益率是4%，到 期得到1000元收益。
永续年金及其案例
概念及公式 永续年金案例
永续年金概念及公式
永续年金：付款次数没有限制，永远持 续付款的年金称为永续年金。
普通永续年金现值系数 = 1/i 即付永续年金现值系数= 1 / d
i
d=
1 i
【例】
李四的永续年金 每年年末都产生15 元的现金流，年利 率为10%， 那么它 的现值是多少？
的年度利率水平，新教材用r表示。 有效年利率（EAR）：在复利条件下，
相同名义年利率对应不同的有效年利率， 复利次数越多，有效年利率越高，因此， 有效年利率能更准确衡量年度利率水平。
EAR =
(1
r
m
)-
1
m
利率是重要的经济杠杆，理财中是关键 变量
复利条件下利息或收益回报应该按照有 效利率计算
Nper Rate FV
=PV (0.1,5,- =PMT(0.1,5,-3,1) 3,1)
利用EXCEL软件可以迅速求得
（1）当利率为10%，时间为5期，终值为3 万元的单笔投资为 PV (0.1,5,-3,1) = 1.8628（万元）
（2）当利率为10%，时间为5期，终值 为3万元的定期定额投资为
1.3
PV = 10% 5% = 26（元）
Excel财务函数
进入程序 相关符号 分项练习
分组演示
步骤：
1． 打开EXCEL电子表格;
2．
菜单中选择[插入]的功能;
3．
下拉菜单选择[函数];
4． 出现插入函数对话框，再选择[财务];
5． 在财务函数中选择需要用的终值、
现值或年金函数等。
=15.53% C：（114.3% /12)12 -1
= 15.28% D： -1
= e10.145.03%
【例3】一家银行采取的是每个月复利一 次 年利率是14.2% 另一家银行是每半年 复利一次 年利率是14.5%。我想要贷款 的话 应该去哪家银行？
EAR1 = （114.2% /12)12 -1 = 15.15%
复利终值(FV)的计算
FV = PV (1r)n
其中， FV为终值，即本利和； PV为现值，即本金； r为利率、投资报酬率等； n为期数 ;
(1r)n 为复利终值系数/终值
利率因子.
查表法(表在教材198-199）
通过复利终值系数表迅速求出复利终值 但当利率复杂或期数更多时，该表有局
限
【例２】
PV = 15/0.1
= 150(元)
增长型年金
以固定比率增长的年金。 假定固定增长比率为g。
增长型年金
各期现金流如下： c, c(1+g), c (1g)2 …
c
c(1 g) c(1 g)2
PV = 1 r + (1r)2 + (1r)3 …
若为永续年金（r › g ），则
c PV = r g
r为名义年利率， m为1年内复利或计息 次数
m =1, EAR =APR = r
m › 1, EAR › APR
【例1】100万元进行投资，年利率是12% ，每半年计息一次，3年后的终值是( )万 元。
A.141.86
B.150
C.140
D.142
FV = 100（112% / 2)6 = 141.86
和绅存100万，利率3%，为期3年，则到 期本利和为多少？
查复利终值系数表，其终值系数为1.093, ＦＶ ＝ １００ × 1.093
＝ 109.3（万）
【例3 】
刘小姐购买了面值为10000元的国库券， 该国库券每年计息4次，票面利率为6%， 如果投资3年，刘小姐可以达到多少累积 值？
解：先判断案例中的利率形式。6%是一 年的名义利率，一季的有效利率应为 1.5%。 投资3年复利12次。
利率小结
复利条件下，利率按度量期计息次数多 少分为有效利率与名义利率，计算与决 策中需要仔细分辨并通过“等价公式” 进行换算。
中国理财产品常常告知年化预期收益率。
复利
复利现值 复利终值
复利现值(PV) 的计算
PV = FV (1r)n
其中， PV为现值（期初投入价值）； FV为终值（期末投入价值）； r为利率、投资报酬率等； n为期数 ;
【例2】赵先生由于资金宽裕可以向朋友借出200万元，甲 、乙、丙、丁四个朋友计息方法各有不同，赵先生应该 选择( )。
A. 甲：年利率15%，每年计息一次
B. 乙：年利率14.7%，每季度计息一次
C. 丙：年利率14.3%，每月计息一次
D. 丁：年利率14%，连续复利
B： (114.7% / 4-)4 1
值或本利和，是指现在一定量的资 金在未来某一时点上的价值。通常
记作FV。
利率的类型
按物价水平分为真实利率与规定利
率(或挂牌利率)
按度量次数分为名义利率与有效 利率
真实利率与规定利率
当通货膨胀率较低(一般在3%以下)时, 真实利率 = 规定利率 – 通货膨胀率
有效年利率（Effective Annual Rate，EAR）
年金源自于自由市场经济比较发达的国 家，是一种属于企业雇主自愿建立的员 工福利计划。即由企业退休金计划提供 的养老金。
其实质是以延期支付方式存在的职工劳 动报酬的一部分或者是职工分享企业利 润的一部分。
企业年金，是指企业及其职工在依法参 加基本养老保险的基础上， 自愿建立的 补充养老保险制度。
有效年利率（EAR）：在度量期（1年） 内得到的利息金额与此度量期开始时投 资的本金金额之比。而且强调每个度量 期仅支付一次利息。
有效年利率（EAR）是投资决策的重要 依据。
所谓有效年利率就是当年复利次数m次的 情况下，所换算出来的相当于每年复利 一次情况下的收益率。
名义年利率（Annual Percentage Rate，APR）
名义年利率：当一个度量期（比如1年） 利息支付不是一次（m）或在多个度量期 （多年）中利息支付一次的条件下出现 的利率。
借贷合同中必须载明利率（常为名义利 率）
名义年利率与有效年利率对照表
年复利次数
4 12 52 365
名义年利率 有效年利率
（APR） （EAR）
（%）
（%）
10
10.38129