高考物理圆周运动（含答案）

考点9 圆周运动 两年高考真题演练
1．(2015·天津理综，．(2015·天津理综，4) 4)
未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，为缓解这种状态带来的不适，为缓解这种状态带来的不适，有人设有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示。

当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。

为达到上述目的，下列说法正确的是到上述目的，下列说法正确的是( ( ( ) A ．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大
B ．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小
C ．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大
D ．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小 2．(2015·浙江理综，．(2015·浙江理综，19)(19)(19)(多选多选多选))如图所示为赛车场的一个水平“如图所示为赛车场的一个水平“U U ”形弯道，形弯道，转弯处为转弯处为圆心在O 点的半圆，内外半径分别为r 和2r 。

一辆质量为m 的赛车通过AB 线经弯道到达A ′B ′线，有如图所示的①、②、③三条路线，其中路线③是以O ′为圆心的半圆，OO ′＝r 。

赛车沿圆弧路线行驶时，赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为路面对轮胎的最大径向静摩擦力为F max 。

选择路线，选择路线，赛车以不打赛车以不打滑的最大速率通过弯道滑的最大速率通过弯道((所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大))，则，则( ( ( )
A ．选择路线①，赛车经过的路程最短．选择路线①，赛车经过的路程最短
B ．选择路线②，赛车的速率最小．选择路线②，赛车的速率最小
C ．选择路线③，赛车所用时间最短．选择路线③，赛车所用时间最短
D ．①、②、③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等．①、②、③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等 3．(2015·福建理综，．(2015·福建理综，17 17
)如图，在竖直平面内，滑道ABC 关于B 点对称，且A 、B 、C 三点在同一水平线上。

若小滑块第一次由A 滑到C ，所用的时间为t 1，第二次由C 滑到A ，所用的时间为t 2，小滑块两次的初速度大小相同且运动过程始终沿着滑道滑行，小滑块与滑道的动摩擦因数恒定，则( ( )
A ．t 1＜t 2
B ．t 1＝t 2
C ．t 1＞t 2
D ．无法比较t 1、t 2的大小的大小
4．(2014·新课标全国卷Ⅰ，．(2014·新课标全国卷Ⅰ，20)(20)(20)(多选多选多选) )
如图，两个质量均为m 的小木块a 和b (可视为质点可视为质点))放在水平圆盘上，a 与转轴OO ′的距离为l ，b 与转轴的距离为2l ，木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g 。

若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是度，下列说法正确的是( ( ( )
A ．b 一定比a 先开始滑动先开始滑动
B ．a 、b 所受的摩擦力始终相等所受的摩擦力始终相等
C ．ω＝kg
2l
是b 开始滑动的临界角速度开始滑动的临界角速度 D ．当ω＝
2kg
3l
时，a 所受摩擦力的大小为kmg
5．(2014·新课标全国卷Ⅱ，．(2014·新课标全国卷Ⅱ，17)17)17)如图，一质量为如图，一质量为M 的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m 的小环的小环((可视为质点可视为质点))，从大环的最高处由静止滑下。

从大环的最高处由静止滑下。

重力重力加速度大小为g 。

当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为。

当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为( ( ( )
A ．Mg －5mg
B ．Mg ＋mg
C ．Mg ＋5mg
D ．Mg ＋10mg
6．(2014·安徽理综，．(2014·安徽理综，19)19)19)如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5 m 处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。

物体与盘面间的动摩擦因数为
3
2
(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力设最大静摩擦力等于滑动摩擦力))，盘面与水平面的夹角为3030°，°，g 取10 m/s 2。

则ω的最大值是的最大值是( ( ( )
A.5 rad/s
B.3 rad/s C ．1.0 rad/s D ．0.5 rad/s
7．[2014·天津理综，．[2014·天津理综，9(1)]9(1)]9(1)]半径为半径为R 的水平圆盘绕过圆心O 的竖直轴匀速转动，A 为圆盘边缘上一点。

在O 的正上方有一个可视为质点的小球以初速度v 水平抛出时，半径OA 方向恰好与v 的方向相同，如图所示。

若小球与圆盘只碰一次，且落在A 点，重力加速度为g ，则小球抛出时距O 的高度h ＝________________，圆盘转动的角速度大小，圆盘转动的角速度大小ω＝________
考点9 9 圆周运动圆周运动圆周运动 一年模拟试题精练
1．(2015·四川成都市高三联考(2015·四川成都市高三联考))雨伞边缘到伞柄距离为r ，边缘高出地面为h ，当雨伞以角速度ω绕伞柄水平匀速转动时，雨滴从伞边缘水平甩出，则雨滴落到地面上的地点到伞柄的水平距离伞柄的水平距离( ( ( )
A ．r 2ω2
h
g B
．r ω2h
g ＋1
C ．r ω2h
2g
＋1 D ．r 2ω2
h
g
＋1
2.
(2015·四川绵阳高三联考(2015·四川绵阳高三联考))如图所示，小木块a 、b 和c (可视为质点可视为质点))放在水平圆盘上，a 、b 两个质量均为m ，c 的质量为m /2/2。

a 与转轴OO ′的距离为l ，b 、c 与转轴OO ′的距离为2l 且均处于水平圆盘的边缘。

木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g ，若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，下列说法正确的是，若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，下列说法正确的是( ( ( )
A ．b 、c 所受的摩擦力始终相等，故同时从水平圆盘上滑落所受的摩擦力始终相等，故同时从水平圆盘上滑落
B ．当a 、b 和c 均未滑落时，均未滑落时， a 、c 所受摩擦力的大小相等所受摩擦力的大小相等
C ．b 和c 均未滑落时线速度一定相等均未滑落时线速度一定相等
D ．b 开始滑动时的转速是2kgl 3．(2015·河北省保定市高三质检．(2015·河北省保定市高三质检) )
如图所示，长为l 的轻杆一端固定一质量为m 的小球，另一端固定在转轴O 上，杆可在竖直平面内绕轴O 无摩擦转动。

已知小球通过最低点Q 时，速度大小为v ＝
9gl
2
，则小球的运动情况为的运动情况为( ( ( )
A ．小球不可能到达圆周轨道的最高点P
B ．小球能到达圆周轨道的最高点P ，但在P 点不受轻杆对它的作用力点不受轻杆对它的作用力
C ．小球能到达圆周轨道的最高点P ，且在P 点受到轻杆对它向上的弹力点受到轻杆对它向上的弹力
D ．小球能到达圆周轨道的最高点P ，且在P 点受到轻杆对它向下的弹力点受到轻杆对它向下的弹力 4．(2015·安徽江淮名校高三联考．(2015·安徽江淮名校高三联考))如图所示，如图所示，
放于竖直面内的光滑金属细圆环半径为R ，质量为m 的带孔小球穿于环上，同时有一长
为R 的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点，绳的最大拉力为2 mg 。

当圆环以角速度ω绕竖直直径转动时，发现小球受三个力作用。

则ω可能为可能为( ( ( )
A ．3
g R B.32g R C.3g
2R D.g 2R
5．(2015·湖北黄冈高三质检．(2015·湖北黄冈高三质检)()()(多选多选多选))如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A 和B ，它们与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两物体刚要发生滑动时，烧断细线，则速加快到两物体刚要发生滑动时，烧断细线，则( ( ( )
A ．两物体均沿切线方向滑动．两物体均沿切线方向滑动
B ．物体B 仍随圆盘一起做匀速圆周运动，同时所受摩擦力减小仍随圆盘一起做匀速圆周运动，同时所受摩擦力减小
C ．两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动．两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动
D ．物体B 仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A 发生滑动，离圆盘圆心越来越远发生滑动，离圆盘圆心越来越远 6．(2015·开封模拟．(2015·开封模拟) )
如图所示，一块足够大的光滑平板放置在水平面上，能绕水平固定轴MN 调节其与水平面所成的倾角，板上一根长为l ＝0.60 m 的轻细绳，它的一端系住一质量为m 的小球P ，另一端固定在板上的O 点，当平板的倾角固定为α时，先将轻绳平行于水平轴MN 拉直，然后给小球一沿着平板并与轻绳垂直的初速度v 0＝3.0 m/s m/s。

若小球能保持在板面内做圆周运动，倾角α的值应在什么范围内？的值应在什么范围内？((取重力加速度g ＝10 m/s
2
)
7．(2015·贵州省七校高三第一次联考．(2015·贵州省七校高三第一次联考))如图所示，水平传送带的右端与竖直面内的用内壁光滑钢管弯成的“9”形固定轨道相接，钢管内径很小。

传送带的运行速度为v 0＝6 m/s m/s，，将质量m ＝1.0 kg 的可看做质点的滑块无初速地放到传送带A 端，传送带长度为L ＝12.0 m ，“9”字全高H ＝0.8 m ，“9”字上半部分圆弧半径为，“9”字上半部分圆弧半径为R ＝0.2 m ，滑块与传送带间的动摩擦
，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.30.3，重力加速度，重力加速度g ＝10 m/s 2
，试求：，试求：
(1)(1)滑块从传送带滑块从传送带A 端运动到B 端所需要的时间；端所需要的时间；
(2)(2)滑块滑到轨道最高点滑块滑到轨道最高点C 时受到轨道的作用力大小；时受到轨道的作用力大小；
(3)(3)若滑块从“9”形轨道若滑块从“9”形轨道D 点水平抛出后，恰好垂直撞在倾角θ＝45°的斜面上P 点，求P 、D 两点间的竖直高度h (保留两位有效数字保留两位有效数字))。

参考答案参考答案
考点9 9 圆周运动圆周运动圆周运动
两年高考真题演练两年高考真题演练
1．B B [[由题意知有mg ＝F ＝mω2
r ，即g ＝ω2
r ，因此r 越大，ω越小，且与m 无关，无关，B B
正确。

正确。

] ]
2．ACD ACD [[赛车经过路线①的路程s 1＝πr ＋2r ＝(π＋π＋2)2)r ，
路线②的路程s 2＝2πr ＋2r ＝(2(2π＋π＋π＋2)2)r ，路线③的路程s 3＝2πr ，A 正确；根据F max ＝mv 2
R
，可知R 越小，其不打滑的
最大速率越小，所以路线①的最大速率最小，最大速率越小，所以路线①的最大速率最小，B B 错误；三种路线对应的最大速率v 2＝v 3＝2v 1，则选择路线①所用时间t 1＝（π＋（π＋22）r v 1，路线②所用时间t 2＝（2π＋π＋22）r 2v 1，路线③所
用时间t 3＝
2πr
2v 1
，t 3最小，最小，C C 正确；由F max ＝ma ，可知三条路线对应的a 相等，相等，D D 正确。

正确。

] ]
3．A A [[在AB 段，由于是凸形滑道，根据牛顿第二定律知，速度越大，滑块对滑道的压力越小，摩擦力就越小，克服摩擦力做功越少；在BC 段，根据牛顿第二定律知，速度越大，滑块对滑道的压力越大，摩擦力就越大，克服摩擦力做功越。

多滑块从A 运动到C 与从C 到A 相比，相比，从从A 到C 运动过程，运动过程，克服摩擦力做功较少，又由于两次的初速度大小相同，克服摩擦力做功较少，又由于两次的初速度大小相同，克服摩擦力做功较少，又由于两次的初速度大小相同，故到故到达C 点的速率较大，平均速率也较大，故用时较短，所以A 正确。

正确。

] ]
4．AC AC [[小木块a 、b 做圆周运动时，由静摩擦力提供向心力，即f ＝mω2
R 。

当角速度
增加时，静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，发生相对滑动，对木块a ：f a ＝mω2
a l ，
当f a ＝kmg 时，kmg ＝mω2
a l ，ωa ＝kg
l
；对木块b ：f b ＝mω2b ·2l ，当f b ＝kmg 时，kmg ＝mω2b ·2l ，
ωb ＝
kg
2l
，所以b 先达到最大静摩擦力，选项A 正确；两木块滑动前转动的角速度相同，则f a ＝mω2
l ，f b ＝mω2
·2l ，f a <f b ，选项B 错误；当ω＝kg
2l
时b 刚开始滑动，选项C 正确；当ω＝
2kg
3l 时，a 没有滑动，则f a ＝mω2
l ＝23
kmg ，选项D 错误。

错误。

] ] 5．C C [ [
解法一解法一 以小环为研究对象，
设大环半径为R ，根据机械能守恒定律，得mg ·2R ＝12
mv 2
，在大环最低点有F N －mg ＝m v 2
R
，得F N ＝5mg ，此时再以大环为研究对象，受力分析如图，由牛
顿第三定律知，小环对大环的压力大小为F N ′＝F N ＝5mg ，方向竖直向下，故F ＝Mg ＋5mg ，由牛顿第三定律知C 正确。

正确。

解法二解法二 设小环滑到大环最低点时速度为v ，加速度为a ，根据机械能守恒定律12
mv 2
＝
mg ·2R ，且a ＝v 2
R
，所以a ＝4g ，以整体为研究对象，受力情况如图所示。

，以整体为研究对象，受力情况如图所示。

F －Mg －mg ＝ma ＋M ·0·0
所以F ＝Mg ＋5mg ，C 正确。

正确。

] ] 6．C C [ [
当物体转到圆盘的最低点恰好不滑动时，转盘的角速度最大，其受力如图所示(其中O 为对称轴位置为对称轴位置) )
由沿斜面的合力提供向心力，有由沿斜面的合力提供向心力，有
μmg cos 30°－°－mg sin 30°＝°＝mω2R
得ω＝
g
4R ＝1.0 rad/s ，选项，选项C 正确。

正确。

] ]
7．解析．解析 小球做平抛运动：h ＝12gt 2
、R ＝vt ，解得h ＝gR 2
2v
2。

由题意知ωt ＝2πn (n ＝1，
2，3，…，…))，故联立R ＝vt 可得ω＝2n πv
R
(n ＝1，2，3，…，…))。

答案答案 gR 2
2v 2 2n πv R (n ∈N ＋)
一年模拟试题精练一年模拟试题精练 1．D
2．B B [[木块随圆盘一起转动，水平方向只受静摩擦力，故由静摩擦力提供向心力，则
f ＝mrω2
，当圆盘的角速度增大时，圆盘提供的静摩擦力随之增大，当需要的向心力大于最大静摩擦力时，物体开始滑动，b 、c 同时达到最大静摩擦力，故b 、c 同时从水平圆盘上滑落，但b 、c 质量不等，角速度转动半径相等，由f ＝mrω2
知b 、c 所受摩擦力不等。

所受摩擦力不等。

A A 选项错误；当a 、b 和c 均未滑落时，在同一转盘上无相对运动，因此它们的角速度相等，f ＝mrω2，
所以a 、c 所受摩擦力的大小相等，所受摩擦力的大小相等，B B 选项正确；b 和c 均未滑落时由v ＝rω知，线速度大小相等，方向不相同，故C 选项错误；b 开始滑动时，最大静摩擦力提供向心力，kmg ＝
m ·2lω2，解得ω＝
kg
2l
，故D 选项错误。

选项错误。

] ] 3．C C [[小球从最低点Q 到最高点P ，由机械能守恒定律得12mv 2P ＋2mgl ＝12mv 2
，则v P ＝
gl
2
，因为0<v P ＝
gl
2
<gl ，所以小球能到达圆周轨道的最高点P ，且在P 点受到轻杆
对它向上的弹力，对它向上的弹力，C C 正确。

正确。

] ]
4．B B [[因为圆环光滑，所以这三个力肯定是重力、环对球的弹力、绳子的拉力，细绳要产生拉力，绳要处于拉伸状态，根据几何关系可知，此时细绳与竖直方向的夹角为6060°，°，当圆环旋转时，小球绕竖直轴做圆周运动，小球绕竖直轴做圆周运动，向心力由三个力在水平方向的合力提供，向心力由三个力在水平方向的合力提供，向心力由三个力在水平方向的合力提供，其大小其大小为F ＝mω2
r ，其中r ＝R sin 60°一定，所以当角速度越大时，所需要的向心力越大，绳子
°一定，所以当角速度越大时，所需要的向心力越大，绳子拉力越大，所以对应的临界条件是小球在此位置刚好不受拉力，所以对应的临界条件是小球在此位置刚好不受拉力，此时角速度最小，此时角速度最小，此时角速度最小，需要的向需要的向心力最小，对小球进行受力分析得：F min ＝mg tan 60°，即°，即mg tan 60°＝°＝mω2
min R sin 60°，°，解得ωmin ＝
2g
R。

当绳子拉力达到2mg 时，此时角速度最大，对小球进行受力分析得：时，此时角速度最大，对小球进行受力分析得：
竖直方向：F N sin 30°－°－°－(2(2mg )sin 30°－°－mg ＝0
水平方向：F N cos 30°＋°＋°＋(2(2mg )cos 30°＝°＝mω2
max (R sin 60°) 解得ωmax ＝6g
R
，故A 、C 、D 错误，错误，B B 正确。

正确。

] ]
5．BD
6．解析．解析 小球在倾斜平板上运动时受到绳子拉力、平板弹力、重力。

在垂直平板方向
上合力为0，重力在沿平板方向的分量为mg sin
α 小球在最高点时，由绳子的拉力和重力沿平板方向的分力的合力提供向心力，有T ＋
mg sin α＝mv 2
1
l
①
研究小球从释放到最高点的过程，根据动能定理有研究小球从释放到最高点的过程，根据动能定理有 －mgl sin
α＝12mv 21－12
mv 2
0② 若恰好能通过最高点，则绳子拉力T ＝0③＝0③
T ＝0时，联立①②解得时，联立①②解得 sin α＝v 20
3gl
，解得α＝3030°°
故α的范围为0°≤α≤3030°°
答案答案 0°≤α≤3030°°
7．解析．解析 (1)(1)滑块在传送带上运动时，由牛顿运动定律得：滑块在传送带上运动时，由牛顿运动定律得：μmg ＝ma 得a ＝μg ＝3 m/s 2
，加速时间t 1＝v 0a
＝2 s 前2 s 内的位移x 1＝12at 21＝6 m
匀速运动的位移x 2＝L －x 1＝6 m 时间t 2＝x 2v 0
＝1 s ，故，故t ＝t 1＋t 2＝3 s (2)
(2)滑块由滑块由B 到C 过程：－mgH ＝12mv 2C －12
mv 2
0 在C 点F N ＋mg ＝m v 2
C
R
，解得F N ＝90 N 。

(3)(3)滑块由滑块由B 到D 过程：过程： －mg (H －2R )＝12mv 2D －12mv 20
在P 点v ＝v D
tan 45°
竖直方向有：竖直方向有：22gh ＝v 2
，解得h ＝1.4 m
答案答案 (1)3 s
(2)90 N (3)1.4 m。