精品试卷沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程必考点解析试题(含答案及详细解析)

八年级数学第二学期第二十一章代数方程必考点解析
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、若关于x 的方程
63x x --﹣23m x -＝0有增根，则m 的值是（ ） A ．2
3- B ．32 C ．3 D ．﹣3
2、设甲、乙、丙为三个连续的正偶数，已知甲的倒数与丙的倒数的2倍之和等于乙的倒数的3倍，设乙为x ，所列方程正确的是（ ）
A ．12311x x x
+=-+ B ．12322x x x +=+- C ．12322x x x +=-+ D ．
12311x x x +=+- 3、关于x 的方程
1011m x x x -+=--有增根，则m 的值是（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．-1
4、一次函数32y x =-与2y x b =+的图象的交点为()2,4P ，则二元一次方程组32,2x y x y b -=⎧⎨-=-⎩
的解和b 的值分别是（ ）
A ．4,2x y =⎧⎨=⎩，6b =-
B ．4,2x y =⎧⎨=⎩，0b =
C ．2,4x y =⎧⎨=⎩，0b =
D ．2,4
x y =⎧⎨=⎩，6b =- 5、下列每小题中的两个方程的解相同有（ ）组．
（1）2322x x x +=--与23x +=；（2）2422
x x x +=--与24x ； （3）112311x x x ++
=+--与23x +=；（4）2227161x x x x x +=+--与26x = A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
6、小明和小强为端午节做粽子，小强比小明每小时少做2个，已知小明做100个粽子的时间与小强做90个所用的时间相等，小明、小强每小时各做粽子多少个？假设小明每小时做x 个，则可列方程得（ ）
A ．1009022x x =-+
B ．100902x x =-
C ．100902x x =-
D ．100902x x
=+ 7、直线2y x =--与直线3y x 的交点为（ ） A ．71,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．51,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．(0,2)- D ．(0,3)
8、函数y ax b =+与函数y cx d =+的图象是两条直线，只有一个交点，则二元一次方程组y ax b y cx d
=+⎧⎨=+⎩有（ ）解．
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个 9、若分式方程
1244x a x x +=---无解，则a 的值是（ ） A ．-5
B ．4
C ．3
D ．0 10、若关于x 的方程
11ax x =+的解大于0，则a 的取值范围是（ ） A ．1a > B ．1a < C ．1a >- D ．1a <-
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、观察下列方程：①x +2x =3；②x +6x =5；③x +12x
=7，可以发现它们的解分别是①x =1或2；②x =2或3；③x =3或4．利用上述材料所反映出来的规律，可知关于x 的方程x +23
n n x +-=2n +4(n 为正整数)的解x = ________________．
2、一个车间加工720个零件，预计每天做48个，就能如期完成，现在要提前5天完成，每天应该做________个．
3、已知轮船顺水航行50千米所需的时间和逆水航行40千米所需的时间相同，水流的速度为3米/时，设轮船在静水中的速度为x 千米/时，可列方程为___________
4、关于x 的方程211
x a x +=-的解是正数，则实数a 的取值范围是________． 5、若一次函数26y x =+与y kx =图象的交点纵坐标为4，则k 的值为_________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、某水果批发店销售粑粑柑和苹果，均按整箱出售，粑粑柑比苹果每箱贵30元．某天粑粑柑销售额为1800元，苹果销售额为3600元，该日苹果销售量恰好是粑粑柑销售量的3倍．
（1）求粑粑柑、苹果每箱各是多少元？
（2）某单位决定去该水果批发店购买粑粑柑、苹果共30箱，恰逢批发店对售价进行调整，苹果单价提高了5%，粑粑柑按九折销售，本次购买预算总费用不超过2100元，那么可最多购买多少箱粑粑柑？
2、解方程：212111
x x x --=+-． 3、某学校为了丰富学生的大课间活动，体育组决定购进一批排球和篮球，经调查发现排球的单价比篮球的单价多7元，用700元购买的排球的数量与用560元购买的篮球的数量相同．
（1）求篮球和排球的单价各是多少元；
（2）该校体育组购进篮球和排球共30个，且购买篮球和排球的总费用不超过1000元，求该校体育组最多购买多少个排球？
4、解分式方程：
（1）解方程：22111
x x x -=--． （2）若关于x 的分式方程
352mx x -=-与2131x x +=-的解相同，求m 的值． 5、解答
（1）计算：
①215(4)25--+- ②41
351|3|12()346-+--⨯+-
（2）解方程：
①2(1)33x x +=-+ ②
213132x x --+=
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
先将方程化为整式方程，由分式方程有增根可求解x 值，再将x 值代入计算即可求解m 值．
【详解】 解：由63x x --﹣23
m x -＝0得6-x -2m =0， ∵关于x 的方程
63x x --﹣23m x -＝0有增根， ∴x =3，
当x =3时，6-3-2m =0，
解得m=3
2
，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查分式方程的增根，掌握增根的定义是解题的关键．
2、C
【分析】
因为甲、乙、丙为三个连续的正偶数，设乙为x，则甲为2x-，丙为2
x+，然后根据已知甲的倒数与丙的倒数的2倍之和等于乙的倒数的3倍列出方程即可．
【详解】
解：∵甲、乙、丙为三个连续的正偶数，
∴设乙为x，则甲为2x-，丙为2
x+，
根据题意得：
123
22
x x x
+=
-+
，
故选：C．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，读懂题意，找准等量关系是解决本题的关键．
3、A
【分析】
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x﹣1=0，所以增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值
【详解】
解：两边都乘（x﹣1），得：
m﹣1－x＝0，
∵方程有增根，
∴最简公分母x ﹣1=0，即增根是x =1，
把x =1代入整式方程，得m =2．
故选A ．
【点睛】
考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
4、C
【分析】
根据两个一次函数图象的交点坐标就是两函数解析式组成方程组的解，即可得出该方程组的解；将P (2，4)代入2y x b =+，解出b 即可．
【详解】
∵322x y x y b -=⎧⎨-=-⎩可改写为：322y x y x b
=-⎧⎨=+⎩ ∴一次函数32y x =-与2y x b =+的图象的交点坐标即为方程组的解，
∴原方程组的解为24x y =⎧⎨=⎩
． ∵点P (2，4)在一次函数2y x b =+的图象上，
∴422b =⨯+
解得：0b =．
故选：C ．
【点睛】
本题考查一次函数与二元一次方程组的关系以及函数图象上的点的坐标满足其解析式．理解两个函数图象的交点坐标就是两函数解析式组成方程组的解是解答本题的关键．
5、C
【分析】
分别解每组方程进行判断即可．
【详解】
解：（1）解方程2322
x x x +=--得x =1， 经检验，x =1是该方程的解；
解23x +=得x=1，
故两个方程同解；
（2）解2422
x x x +=--得x =2， 经检验，x =2不是该方程的解，该方程无解；
解24x 得x =2，
故两个方程不同解；
（3）解112311
x x x ++=+--得x =1， 经检验，x =1不是该方程的解，该方程无解；
解23x +=得x =1，
故两个方程不同解；
（4）解2227161
x x x x x +=+--得x =3， 经检验，x =3是该方程的解；
解26x =得x =3，
故两个方程同解，
故选：C ．
【点睛】
此题考查解分式方程及解一元一次方程，正确掌握解分式方程及一元一次方程的解法是解题的关键，注意解分式方程需检验．
6、C
【分析】
假设小明每小时做x个，则小强每小时做（x−2）个，根据题意可得：小明做100个粽子的时间与小强做90个所用的时间相等，据此列方程．
【详解】
解：假设小明每小时做x个，则小强每小时做（x−2）个，
由题意得，10090
2
x x
=
-
．
故选：C．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．
7、B
【分析】
直接联立两个函数解析式组成方程组，再解方程组即可得到两函数图象的交点．
【详解】
解：联立两个函数解析式得
2
3
y x
y x
=--
⎧
⎨
=+
⎩
，
解得
5
2
1
2
x
y
⎧
=-
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
，
则两个函数图象的交点为(52-，12
)，
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了两函数交点问题，两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．
8、B
【分析】
函数所表示的直线的交点即为函数所组成的方程组的解，方程组有几个解就是要看有几个交点．
【详解】
函数y ax b =+与函数y cx d =+的图象是两条直线，只有一个交点，则二元一次方程组y ax b y cx d =+⎧⎨=+⎩有唯一解．
故选B
【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程组，理解直线的交点即方程组的解是解题的关键．
9、A
【分析】
按解分式方程的步骤化为关于x 的一元一次方程，可知x =4是一元一次方程的解，把解代入即可求得a 的值．
【详解】 方程1244
x a x x +=---两边同乘(x －4)，得：12(4)x x a +=-- 即9x a -=
由题意知，x=4是原分式方程的增根，则它是9x a -=的解
∴49a -=
解得5a =-
故选：A
【点睛】
本题是分式方程无解问题，考查了分式方程的解法，一元一次方程的解的概念，关键是理解分式方程无解，则它在一般情况下是有增根，也即使分式方程的分母为零的未知数的值．
10、A
【分析】
先去分母，求出分式方程的解，进而得到关于a 的不等式组，即可求解．
【详解】 解：由11
ax x =+，解得：11x a =-， ∴101
a >-且a -1≠0， ∴1a >，
故选A ．
【点睛】
本题主要考查解分式方程以及不等式，掌握去分母，把分式方程化为整式方程，是解题的关键．
二、填空题
1、n +3或n +4
【分析】
分别对三个方程式变形，并求三个方程式的解，根据方程的解发现规律即可求解.
【详解】
分别对三个方程式变形，并求三个方程式的解：
①x+2
x
= x+
12
x
⨯
=1+2，在等式两边同时乘以x，
移项得x2- 3x+2=0，即(x- 2)(x- 3)=0，故解得x = 1或x=2；
②x+6
x
= x+
23
x
⨯
=2+3，同理解得x = 2或x =3；
③x+12
x
= x+
34
x
⨯
=3+4，同理解得x =3或x =4；
以此类推，第n个方程为：x+
2
n n
x
+
= x+
(1)
21(1)
n n
n n n
x
+
=+=++，
且解为：x =n或x =n+1；
将方程x+
2
3
n n
x
+
-
=2n+4两边同时减3，得（x-3）+
2
3
n n
x
+
-
=2n+1，
根据规律得：x-3 =n或x -3=n+1，即x =n+3或x =n+4.
故答案为：n+3或n+4.
【点睛】
此题考查数字的规律，分别对三个方程式变形，并求三个方程式的解发现规律是解答此题的关键.
2、72
【分析】
设每天应该做x个，根据题意列出方程，解出即可．
【详解】
解：设每天应该做x个，根据题意得：
720720
5
48x
-=，
解得：72
x=，
经检验，72
x=是原方程的解且符合题意，
∴每天应该做72个．
故答案为：72．
【点睛】
本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
3、504033
=+-x x 【分析】
设轮船在静水中的速度为x 千米/时，根据轮船顺水航行50千米所需的时间和逆水航行40千米所需的时间相同，列方程即可．
【详解】
设轮船在静水中的速度为x 千米/时， 由题意得，504033
=+-x x ， 故答案为：
504033=+-x x ． 【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．
4、1a <-且2a ≠-
【分析】
根据题意得：0x > 且10x -≠ ，然后解出方程，得到1x a =-- ，从而得到关于a 的不等式，解出即可．
【详解】
解：根据题意得：0x > 且10x -≠ ，
211
x a x +=-，解得：1x a =-- ， ∴10a --> 且110a ---≠ ，
解得：1a <- 且2a ≠- ．
故答案为：1a <-且2a ≠-
【点睛】
本题主要考查了分式方程的解，根据题意得到0x > 且10x -≠ 是解题的关键．
5、4-
【分析】
首先根据一次函数26y x =+与y kx =图象的交点纵坐标为4，代入一次函数26y x =+求得交点坐标为(1,4)-，然后代入y kx =求得k 值即可．
【详解】 解：一次函数26y x =+与y kx =图象的交点纵坐标为4，
426x ∴=+
解得：1x =-，
∴交点坐标为(1,4)-，
代入y kx =，
4k =-，
解得4k =-．
故答案为：4-．
【点睛】
本题考查了两条直线平行或相交问题，解题的关键是交点坐标适合26y x =+与y kx =两个解析式．
三、解答题
1、
（1）苹果每箱60元，粑粑柑每箱90元
（2）最多可购买11箱粑粑柑
【分析】
（1）设苹果每箱x元，则粑粑柑每箱（x+30）元，然后根据某天粑粑柑销售额为1800元，苹果销售额为3600元，该日苹果销售量恰好是粑粑柑销售量的3倍，列出方程求解即可；
（2）设可以购买m箱粑粑柑，则购买（30﹣m）箱苹果，然后根据某单位决定去该水果批发店购买粑粑柑、苹果共30箱，恰逢批发店对售价进行调整，苹果单价提高了5%，粑粑柑按九折销售，本次购买预算总费用不超过2100元，列出不等式求解即可．
（1）
解：设苹果每箱x元，则粑粑柑每箱（x+30）元，
依题意得：36001800
3
30
x x
=⋅
+
，
解得：x＝60，
经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意，
∴x+30＝60+30＝90．
答：苹果每箱60元，粑粑柑每箱90元．
（2）
解：设可以购买m箱粑粑柑，则购买（30﹣m）箱苹果，依题意得：90×0.9m+60×（1+5%）（30﹣m）≤2100，
解得：m≤112
3
，
又∵m为正整数，
∴m的最大值为11．
答：最多可购买11箱粑粑柑．
【点睛】
本题主要考查了分式方程和一元一次不等式的实际应用，解题的关键在于能够正确理解题意列出方程
和不等式求解．
2、0x =
【分析】
先给方程两边乘以（x +1）(x －1)，将分式方程化为整式方程，然后解方程即可解答．
【详解】
解：给方程两边乘以（x +1）(x －1)，
得：22(1)21x x --=-，
222121x x x -+-=-，
20x -=，
解得：0x =，
经检验，0x =是原方程的解．
【点睛】
本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的解法步骤是解答的关键，注意结果要检验．
3、（1）排球的单价为35元/个，篮球的单价为28元/个．（2）体育组最多购买22个排球．
【分析】
（1）设排球的单价为x 元/个，则篮球的单价为（x -7）元/个，根据数量＝总价÷单价结合用700元购买排球的个数与用560元购买篮球的个数相等，即可得出关于x 的分式方程，解之并检验后，即可得出结论；
（2）设购买排球y 个，则购买篮球（30﹣y ）个，根据总价＝单价×数量且购买的总费用不高于1000元，即可得出关于y 的不等式，即可求得答案．
【详解】
解：（1）设排球的单价为x 元/个，则篮球的单价为（x -7）元/个，
根据题意得：700x ＝5607
x -， 解得：x ＝35，
经检验，x ＝35是原分式方程的解，
∴x -7＝28（元/个）．
答：排球的单价为35元/个，篮球的单价为28元/个．
（2）设购买排球y 个，则购买篮球（30﹣y ）个，
依题意得：35y +28（30﹣y ）≤1000 解得1607
y ≤， 所以体育组最多购买22个排球．
答：体育组最多购买22个排球．
【点睛】
此题主要考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的数量关系，列出方程或不等式．
4、（1）原分式方程无解；（2）m ＝﹣74
． 【分析】
（1）先去分母化为整式方程，解方程求出x ，检验为增根；
（2）先解方程
2131x x +=-，求出x ＝4，检验，将x ＝4代入方程352
mx x -=-，求出m 即可． 【详解】
解：（1）22111x x x -=--， 方程两边乘（x +1）（x ﹣1），得：x （x +1）﹣（x +1）（x ﹣1）＝2，
化简得：12x +=，
解得：x ＝1，
检验：当x ＝1时，（x +1）（x ﹣1）＝0，
∴x ＝1是增根，原分式方程无解；
（2）方程2131
x x +=-， 去分母得：2x +1＝3x ﹣3，
解得：x ＝4，
经检验x ＝4是方程2131
x x +=-的解， 把x ＝4代入方程352mx x -=-，得352
mx -=， 去分母得：3﹣4m ＝10，
解得：m ＝﹣74
． 【点睛】
本题考查分式方程的解法，掌握分式方程的解法与步骤是解题关键．
5、
（1）①4-②1-
（2）①5x =②57
x =
【分析】
（1）①先算乘方，最后根据有理数加减运算法则即可求出值；
②先算乘方和绝对值，再用乘法分配律进行计算，最后算加减；
（2）①去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解；
②去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解；
（1）
解：①原式1542254=++-=-；
②原式1349101=-+--+=-．
（2）
解：①2(1)33x x +=-+
2233x x +=-+
2332x x -=--
5x -=-
5x =； ②213132
x x --+= ()()221633x x -+=-
42693x x -+=-
4394x x +=-
75x =
57
x =． 【点睛】
本题考查了有理数的混合运算以及解一元一次方程，掌握有理数混合运算顺序和解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．。