最新苏科初一数学下册第二学期第3次月考数学试题word版

最新苏科初一数学下册第二学期第3次月考数学试题word 版
一、选择题
1．下列运算中，正确的是（ ）
A ．（ab 2）2=a 2b 4
B ．a 2+a 2=2a 4
C ．a 2•a 3=a 6
D ．a 6÷a 3=a 2
2．把面值20元的纸币换成1元或5元的纸币，则换法共有 ( )
A ．4种
B ．5种
C ．6种
D ．7种
3．将一副三角板(含30°、45°的直角三角形)摆放成如图所示，图中∠1的度数是( )
A ．90°
B ．120°
C ．135°
D ．150° 4．若8x a =，4y a =，则2x y a +的值为( )
A ．12
B ．20
C ．32
D ．256 5．在餐馆里，王伯伯买了5个菜，3个馒头，老板少收2元，只收50元，李太太买了11个菜，5个馒头，老板以售价的九折优惠，只收90元，若菜每个x 元，馒头每个y 元，则下列能表示题目中的数量关系的二元一次方程组是（ ）
A ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=⨯⎩
B ．53502115900.9
x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩ C ．53502115900.9x y x y +=-⎧⎨+=⨯⎩ D ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨
+=⨯⎩ 6．若正方形边长增加1，得到的新正方形面积比原正方形面积增加6，则原正方形的边长是（ ）
A ．2
B ．52
C ．3
D ．72
7．下列式子是完全平方式的是（ ）
A ．a 2+2ab ﹣b 2
B ．a 2+2a +1
C ．a 2+ab +b 2
D ．a 2+2a ﹣1 8．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A ．1cm ，2cm ，4cm
B ．2cm ，3cm ，5cm
C ．5cm ，6cm ，12cm
D ．4cm ，6cm ，8cm 9．某中学现有学生500人，计划一年后女生在校生增加3%，男生在校生增加4%，这样，在校学生将增加3.4%，设该校现有女生人数x 和男生y ，则列方程组为（ ）
A ．500(14%)(13%)500(1 3.4)x y x y +=⎧⎨+++=⨯+⎩
B ．5003%4% 3.4%x y x y +=⎧⎨+=⎩
C ．500(13%)(14%)500(1 3.4%)x y x y +=⎧⎨+++=⨯+⎩
D ．5004%3%500 3.4%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩
10．一个三角形的两边长分别是2和4，则第三边的长可能是（ ）
A ．1
B ．2
C ．4
D ．7 11．.已知2x a y =⎧⎨
=-⎩是关于x ，y 的方程3x ﹣ay ＝5的一个解，则a 的值为（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 12．下列不等式：ac bc >；ma mb -<-；22ac bc >；22ac bc ->-，其中能推出a b >的是（ ）
A ．ac bc >
B ．ma mb -<-
C ．22ac bc >
D ．22ac bc ->-
二、填空题
13．分解因式：m 2﹣9＝_____．
14．等式01a =成立的条件是________．
15．计算：20202019120192019⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭
=________． 16．三角形的周长为10cm ，其中有两边的长相等且长为整数，则第三边长为______cm ． 17．若分解因式221(3)()x mx x x n +-=++，则m =__________．
18．已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是 ．
19．已知:()521x x ++=，则x ＝______________．
20．比较大小：π0_____2﹣1．（填“＞”“＜”或“＝”） 21．计算：22020×（
12）2020＝_____． 22．已知一个多边形的每个外角都是24°，此多边形是_________边形．
三、解答题
23．如图，在数轴上，点A 、B 分别表示数1、23x -+.
（1）求x 的取值范围.
（2）数轴上表示数2x -+的点应落在（ ）
A ．点A 的左边
B ．线段AB 上
C ．点B 的右边
24．（1）已知2(1)()2x x x y ---=，求22
2
x y xy +-的值． （2）已知等腰△ABC 的三边长为,,a b c ，其中,a b 满足：a 2+b 2=6a+12b-45，求△ABC 的周长．
25．因式分解：(1)249x - (2) 22344ab a b b --
26．计算：
（1）201
()2016|5|2----；
（2）（3a 2）2﹣a 2•2a 2+（﹣2a 3）2+a 2．
27．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边，若a ，b ，c 满足a 2+c 2=2ab +2bc -2b 2，请你判断△ABC 的形状，并说明理由．
28．问题情境：如图1，AB CD ∥，130PAB ∠=︒，120PCD ∠=︒，求APC ∠的度数．
小明的思路是：如图2，过P 作PE AB ，通过平行线性质，可得APC ∠=______． 问题迁移：如图3，AD BC ∥，点P 在射线OM 上运动，ADP α∠=∠，
BCP β∠=∠．
（1）当点P 在A 、B 两点之间运动时，CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系？请说明理由．
（2）如果点P 在A 、B 两点外侧运动时（点P 与点A 、B 、O 三点不重合），请你直接写出CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系．
29．因式分解：
（1）x 4﹣16；
（2）2ax 2﹣4axy +2ay 2．
30．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，ΔABC 经过平移后得到ΔA B C '''，图中标出了点B 的对应点B '，点A '、C '分别是A 、C 的对应点．
（1）画出平移后的ΔA B C '''；
（2）连接BB '、CC '，那么线段BB '与CC '的关系是_________；
（3）四边形BCC B ''的面积为_______．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
【分析】
直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则和同底数幂的乘除运算法则分别分析得出答案.
【详解】
解：A、（ab2）2=a2b4，故此选项正确；
B、a2+a2=2a2，故此选项错误；
C、a2•a3=a5，故此选项错误；
D、a6÷a3=a3，故此选项错误；
故选：A.
【点睛】
此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项和同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．
2．B
解析：B
【分析】
设1元和5元的纸币分别有x、y张，得到方程x+5y=20，然后根据x、y都是正整数即可确定x、y的值．
【详解】
解：设1元和5元的纸币分别有x、y张，
则x+5y=20，
∴x=20-5y，
而x≥0，y≥0，且x、y是整数，
∴y=0，x=20；
y=1，x=15；
y=2，x=10；
y=3，x=5；
y=4，x=0，
共有5种换法．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程的应用，列出方程并确定未知数的取值范围是解题的关键．3．B
解析：B
【详解】
解：根据题意得：∠1=180°－60°=120°.
故选：B
【点睛】
本题考查直角三角板中的角度的计算，难度不大.
4．D
解析：D
【分析】
根据同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，以及幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可求解．
【详解】
解：∵()222=84256x y x y a a a +⋅=⋅=．
故选D ．
【点睛】
本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方运算法则，难度不大，熟练掌握运算法则是顺利解题的关键．
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
设馒头每个x 元，包子每个y 元，分别利用买5个馒头，3个包子，老板少收2元，只要5元以及11个馒头，5个包子，老板以售价的九折优惠，只要9元，得出方程组．
【详解】
设馒头每个x 元，包子每个y 元，根据题意可得：
53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩
， 故选B ．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，难度一般，关键是读懂题意设出未知数找出等量关系．
6．B
解析：B
【分析】
设原正方形的边长为x ，则新正方形的边长为(1)x +，根据题意列出方程求解即可．
【详解】
解：设原正方形的边长为x ，则新正方形的边长为(1)x +，
根据题意可列方程为22(1)6x x +-=， 解得52
x =， ∴原正方形的边长为
52
． 故选：B ．
此题考查了完全平方公式，找到等量关系列方程为解题关键．
7．B
解析：B
【分析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可．
【详解】
解：下列式子是完全平方式的是a 2+2a+1=（a+1）2，
故选B ．
【点睛】
此题考查了完全平方式：(a+b)²=a²+2ab+b²，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
8．D
解析：D
【分析】
根据三角形任意两边之和大于第三边进行分析即可．
【详解】
解：A 、1+2＜4，不能组成三角形；
B 、2+3=5，不能组成三角形；
C 、5+6＜12，不能组成三角形；
D 、4+6＞8，能组成三角形．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了能够组成三角形三边的条件．用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．
9．C
解析：C
【分析】
本题有两个相等关系：现有女生人数x +现有男生人数y =现有学生500；一年后女生在校生增加3%后的人数+男生在校生增加4%后的人数=现在校学生增加3.4%后的人数；据此即可列出方程组．
【详解】
解：设该校现有女生人数x 和男生y ，则列方程组为
()()()50013%14%5001 3.4%x y x y +=⎧⎨+++=⨯+⎩
． 故选：C ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题关键．
解析：C
【分析】
根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出第三边的取值范围，即可求解．．
【详解】
设第三边为x ，由三角形三条边的关系得
4-2＜x ＜4+2，
∴2＜x ＜6，
∴第三边的长可能是4．
故选C ．
【点睛】
本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．
11．A
解析：A
【解析】
【分析】
将x 和y 的值代入方程计算即可.
【详解】
将2
x a y =⎧⎨=-⎩代入方程得：3(2)5a a -⋅-= 解得：1a =
故选：A.
【点睛】
本题考查了已知二元一次方程的解求方程中未知数的值，理解题意是解题关键. 12．C
解析：C
【分析】
根据不等式的性质逐项判断即可．
【详解】
解：A. ac bc >，由于不知道c 的符号，故无法得到a b >，故该选项不合题意；
B. ma mb -<-，由于不知道-m 的符号，故无法得到a b >，故该选项不合题意；
C. 22ac bc >，∵20c ≠，∴2c ＞0，∴a b >，故该选项符合题意；
D. 22ac bc ->-，∵20c ≠，∴20c -＜，∴a b ＜，故该选项不合题意．
故选：C
【点睛】
本题考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题关键．
二、填空题
13．（m+3）（m﹣3）
【分析】
通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
【详解】
解：m2﹣9
＝m2﹣32
＝（m+3）（m﹣3）．
故答案为
解析：（m+3）（m﹣3）
【分析】
通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
【详解】
解：m2﹣9
＝m2﹣32
＝（m+3）（m﹣3）．
故答案为：（m+3）（m﹣3）．
【点睛】
此题考查的是因式分解，掌握利用平方差公式因式分解是解决此题的关键．
14．．
【分析】
根据零指数幂有意义的条件作答即可．
【详解】
由题意得：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查零指数幂有意义的条件.熟练掌握非零的零次幂等于1是解题的关键．a≠．
解析：0
【分析】
根据零指数幂有意义的条件作答即可．
【详解】
a≠．
由题意得：0
a≠．
故答案为：0
【点睛】
本题考查零指数幂有意义的条件.熟练掌握非零的零次幂等于1是解题的关键．
15．【分析】
先利用幂的乘方进行分解，再根据同底数幂相乘，进行计算即可.
【详解】
=
故答案为.
【点睛】
此题考查幂的乘方，同底数幂相乘，解题关键在于掌握运算法则. 解析：12019
【分析】
先利用幂的乘方进行分解，再根据同底数幂相乘，进行计算即可.
【详解】
20202019
201920191112019=2019201920192019⎛⎫⨯-⨯⨯ ⎪⎝⎭=12019 故答案为
12019. 【点睛】
此题考查幂的乘方，同底数幂相乘，解题关键在于掌握运算法则.
16．或 2
【分析】
可分相等的两边的长为1cm ，2cm ，3cm ，4cm ，依此讨论，根据三角形三边关系（三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边）即可求解．
【详解】
解：相等的两边的长为1cm ，则
解析：或 2
【分析】
可分相等的两边的长为1cm ，2cm ，3cm ，4cm ，依此讨论，根据三角形三边关系（三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边）即可求解．
【详解】
解：相等的两边的长为1cm ，则第三边为：10-1×2=8（cm ），1+1＜8，不符合题意； 相等的两边的长为2cm ，则第三边为：10-2×2=6（cm ），2+2＜6，不符合题意； 相等的两边的长为3cm ，则第三边为：10-3×2=4（cm ），3+3＞4，符合题意； 相等的两边的长为4cm ，则第三边为：10-4×2=2（cm ），2+4＞4，符合题意． 故第三边长为4或2cm ．
故答案为：4或2．
【点睛】
此题考查了三角形三边关系（三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边），等腰三角形的性质和周长计算，分类思想的运用是解题的关键．
17．【分析】
将分解因式的结果式子展开，与原式各项对应，再计算字母的值即可．
【详解】
解：，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点睛】
此题考查因式分解，正确利用多项式乘多项式法则进行计算是解此题的关 解析：4-
【分析】
将分解因式的结果式子展开，与原式各项对应，再计算字母的值即可．
【详解】
解：2
(3)()(3)3x x n x n x n ++=+++， ∴3321n m n +=⎧⎨=-⎩
， 解得：74n m =-⎧⎨=-⎩
， 故答案为：4-．
【点睛】
此题考查因式分解，正确利用多项式乘多项式法则进行计算是解此题的关键． 18．12
【解析】
试题解析：根据题意，得
（n-2）•180-360=1260，
解得：n=11．
那么这个多边形是十一边形．
考点：多边形内角与外角．
解析：12
【解析】
试题解析：根据题意，得
（n-2）•180-360=1260，
解得：n=11．
那么这个多边形是十一边形．
考点：多边形内角与外角．
19．-5或-1或-3
【分析】
根据零指数幂和1的任何次幂都等于1分情况讨论求解．
【详解】
解：根据0指数的意义，得：
当x+2≠0时，x+5=0，解得：x=﹣5．
当x+2=1时，x=﹣1，当x+2
解析：-5或-1或-3
【分析】
根据零指数幂和1的任何次幂都等于1分情况讨论求解．
【详解】
解：根据0指数的意义，得：
当x+2≠0时，x+5=0，解得：x=﹣5．
当x+2=1时，x=﹣1，当x+2=﹣1时，x=﹣3，x+5=2，指数为偶数，符合题意．
故答案为：﹣5或﹣1或﹣3．
【点睛】
本题考查零指数幂和有理数的乘方，掌握零指数幂和1的任何次幂都是1是本题的解题关键．
20．＞
【分析】
先求出π0＝1，2-1＝，再根据求出的结果比较即可．
【详解】
解：∵π0＝1，2-1＝，1>,
∴π0＞2-1，
故答案为：＞．
【点睛】
本题考查零指数幂和负指数幂，实数的大小比较
解析：＞
【分析】
先求出π0＝1，2-1＝1
2
，再根据求出的结果比较即可．
【详解】
解：∵π0＝1，2-1＝1
2
，1>
1
2
,
∴π0＞2-1，
故答案为：＞．【点睛】
本题考查零指数幂和负指数幂，实数的大小比较．理解任意非零数的零次方等于1和熟记负指数幂的计算公式是解题关键．
21．1
【分析】
根据积的乘方计算法则进行计算即可．
【详解】
解：原式＝（2×）2020＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了积的乘方的逆运算，准确计算是解题的关键．
解析：1
【分析】
根据积的乘方计算法则进行计算即可．
【详解】
解：原式＝（2×1
2
）2020＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了积的乘方的逆运算，准确计算是解题的关键．
22．十五
【分析】
任何多边形的外角和是360°，用外角和除以每个外角的度数即可得到边数．【详解】
多边形的外角和是360°，每个外角的度数是24°
360°24＝15
故答案：十五
【点睛】
此题主
解析：十五
【分析】
任何多边形的外角和是360°，用外角和除以每个外角的度数即可得到边数．
【详解】
多边形的外角和是360°，每个外角的度数是24°
360° 24＝15
故答案：十五
【点睛】
此题主要考查了多边形的外角和，关键是掌握任何多边形的外角和都是360°，已知每个
外角度数就可以求出多边形边数．
三、解答题
23．（1）1x <.（2）B.
【解析】
分析：(1)根据点B 在点A 的右侧列出不等式即可求出;
(2)利用(1)的结果可判断-x+2的位置.
详解：
（1）根据题意，得231x -+>.
解得1x <.
（2）B.
点睛：本题考查了数轴的运用．关键是利用数轴，数形结合求出答案.
24．（1）2；（2）15．
【分析】
（1）先化简条件，再把求值的代数式变形，整体代入即可，
（2）利用两个非负数之和为0的性质得到等腰三角形的两边长，后分类讨论即可得到答案．
【详解】
解：（1） 2(1)()2x x x y ---=，
222,x x x y ∴--+=
2,y x ∴-=
222222
2()2 2.2222
x y x xy y y x xy +-+-∴-==== （2） a 2+b 2=6a+12b-45，
226912360,a a b b ∴-++-+=
22(3)(6)0,a b ∴-+-=
3,6,a b ∴==
当3a =为腰时，三角形不存在，
当6b =为腰时，三角形三边分别为：6,6,3,
∴ △ABC 的周长为：15.
【点睛】
本题考查的是代数式的求值，熟练整体代入的方法，同时考查非负数之和为零的性质，三角形三边的关系，等腰三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键．
25．（1）()()2323x x +-；（2）()2
2--b a b ． 【分析】
（1）直接利用平方差公式因式分解即可；
（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可.
【详解】
（1） ()()2
49=2323x x x -+-； （2）()223224444ab a b b b a ab b
--=--+
=()22--b a b ．
【点睛】 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解．注意先提公因式，再利用公式法分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
26．（1）﹣2；（2）7a 4+4a 6+a 2．
【分析】
（1）由负整数指数幂、零指数幂、绝对值的意义进行判断，即可得到答案；
（2）由积的乘方，同底数幂相乘进行计算，然后合并同类项，即可得到答案．
【详解】
解：（1）201()
2016|5|2---- ＝4﹣1﹣5
＝﹣2；
（2）（3a 2）2﹣a 2•2a 2+（﹣2a 3）2+a 2
＝9a 4﹣2a 4+4a 6+a 2
＝7a 4+4a 6+a 2．
【点睛】
本题考查了积的乘方，同底数幂相乘，负整数指数幂，零指数幂，以及绝对值，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
27．△ABC 是等边三角形，理由见解析．
【分析】
运用完全平方公式将等式化简，可求a=b=c ，则△ABC 是等边三角形．
【详解】
解：△ABC 是等边三角形，理由如下：
∵a 2+c 2=2ab +2bc -2b 2
∴a 2-2ab+ b 2+ b 2- 2bc +c 2=0
∴（a-b ）2+（b-c ）2=0
∴a-b=0，b-c=0，
∴a=b ，b=c ，
∴a=b=c
∴△ABC 是等边三角形．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，整式的混合运算，熟练运用完全平方公式解决问题是本题的关键．
28．110︒；（1）CPD αβ∠=∠+∠；理由见解析；（2）当点P 在B 、O 两点之间
时，CPD αβ∠=∠-∠；当点P 在射线AM 上时，CPD βα∠=∠-∠．
【分析】
问题情境：理由平行于同一条直线的两条直线平行得到 PE ∥AB ∥CD ，通过平行线性质来求∠APC ．
（1）过点P 作PQ AD ，得到PQ AD BC 理由平行线的性质得到
ADP DPQ ∠=∠，BCP CPQ ∠=∠，即可得到
CPD DPQ CPQ ADP BCP αβ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠
（2）分情况讨论当点P 在B 、O 两点之间，以及点P 在射线AM 上时，两种情况，然后构造平行线，利用两直线平行内错角相等，通过推理即可得到答案．
【详解】
解：问题情境：
∵AB ∥CD ，PE AB
∴PE ∥AB ∥CD ， ∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，
∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，
∴∠APE=50°，∠CPE=60°，
∴∠APC=∠APE+∠CPE=50°+60°=110°；
（1）CPD αβ∠=∠+∠
过点P 作PQ AD .
又因为AD BC ∥,所以PQ AD BC
则ADP DPQ ∠=∠，BCP CPQ ∠=∠
所以CPD DPQ CPQ ADP BCP αβ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠
（2）情况1:如图所示，当点P 在B 、O 两点之间时
过P 作PE ∥AD ，交ON 于E ，
∵AD ∥BC ，
∴AD ∥BC ∥PE ，
∴∠DPE=∠ADP=∠α，∠CPE=∠BCP=∠β，
∴∠CPD=∠DPE-∠CPE=∠α-∠β
情况2：如图所示，当点P 在射线AM 上时，
过P 作PE ∥AD ，交ON 于E ，
∵AD ∥BC ，
∴AD ∥BC ∥PE ，
∴∠DPE=∠ADP=∠α，∠CPE=∠BCP=∠β，
∴∠CPD=∠CPE-∠DPE=∠β-∠α
【点睛】
本题主要借助辅助线构造平行线，利用平行线的性质进行推理．
29．（1）2(4)(2)(2)x x x ++- （2）2
2()a x y -
【分析】
（1）原式利用平方差公式分解即可；
（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】
解：（1）原式＝（x 2+4）（x 2﹣4）
＝（x 2+4）（x +2）（x ﹣2）；
（2）原式＝2a （x 2﹣2xy +y 2）
＝2a （x ﹣y ）2．
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
30．（1）见解析；（2）平行且相等；（3）28
【分析】
'''；（1）根据平移的性质画出点A、C平移后的对应点A'、C'即可画出平移后的△A B C （2）根据平移的性质解答即可；
（3）根据平行四边形的面积解答即可．
【详解】
'''即为所求；
解：（1）如图，ΔA B C
（2）根据平移的性质可得：BB'与CC'的关系是平行且相等；
故答案为：平行且相等；
（3）四边形BCC B''的面积为4×7=28．
故答案为：28．
【点睛】
本题主要考查了平移的性质和平移作图，属于常考题型，熟练掌握平移的性质是解题关键．。