4.1.1单项式 考点梳理及难点突破(课件)人教版(2024)数学七年级上册
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求出 a，b的值，再把 a，b 的值代入计算即可.
［答案］ 解：因为（a-3）x2y
+（b+2）是五次单项
式，所以 a =3 且 a-3 不能为 0，b+2=0，则 a=-3，b=-2
，所以 a2-ab+b2=（-3）2-（-3）×（-2）+（-2）2=96+4=7．
变式衍生
若代数式 4x
+（m-3）x 是关于 x 的三
中的式子，一定不是单项式
续表
（2）单项式的系数包括它前面的符号，且只与
数字因数有关
深层
解读
（3）单项式的次数只与字母的指数有关
（4）如果一个单项式的次数是 n，那么称这个
单项式是 n 次单项式，如
2 3
- xy
是五次单项式
归纳总结
（1）圆周率 π 是常数，单项式中出现 π 时，要将其
看成系数；
的系数是-2，次数是 2+1+2=5.
返回目录
易
错
易
混
分
析
［答案］ （1）9 8 （2）-π 5 （3）
［易错］ （1）3 10
（3）
3 （4）-2 5
6
［错因］ 误认为求单项式的次数也要加上系数的指数.
返回目录
易错警示
确定单项式的次数时，容易误加上系数的
易
错
易 指数，容易误认为 π 是字母．
______.
返回目录
［解析］（1）单项式 32m2n6 的数字因数是 32，所以它
易
错
2y3 的数字
的系数是
9，次数是
2+6=8；（2）单项式-πx
易
混 因数是-π，所以它的系数是-π，次数是 2+3=5；（3）单
分
析
项式
的数字因数是
，所以它的系数是 ，次数
是 2+1=3；（4）单项式-2x2yz2 的数字因数是-2，所以它
（3）（4）
不是单项式，因为 x2y 是单项式，系数是
的分母中含有字母；
,次数是 3；
（5）25x7 是单项式，系数是 25，次数是 7.
■题型
例
利用单项式的次数进行计算求值
已知关于 x，y 的代数式（a-3）x2y
为五次单项式，求 a2-ab+b2 的值．
+（b+2）
［解析］根据单项式的次数是所有字母指数的和可分别
次单项式，求 m的值．
解：因为代数式 4x
+（m-3）x 是关于 x 的三次
单项式，所以 m =3，且 m-3=0，可得 m=3，即 m 的
值是 3.
思路点拨
根据单项式是几次单项式（即单项式中所
有字母的指数的和）列出式子求出字母的值，再把字母的
值代入式子计算.
返回目录
易 ■确定单项式的系数时漏掉符号
典例
判断下列各式是不是单项式，如果不是，请简要
说明理由；如果是，请指出它们的系数和次数．
2
3
（1） ； （2）5a+2b；（3）- ；
2
（4） x y；（5）25x7.
［答案］ 解：（1）
是单项式，系数是
，次数是 1
；
（2）5a+2b 不是单项式，因为 5a+2b 中含有加法运算；
混
分
领悟提能 在确定单项式的系数和次数时，首先要分清
析
系数和字母的区别，其次不能忽略指数是 1 的字母，如
2ab3 的次数是 4，而不是 3．另外，单独一个常数的系数
是它本身，次数是 0.
（2）对于数字因数省略的单项式，它的系数是 1 或-1
，如单项式xy，-ab 的系数分别是 1 和-1；
（3）数字与字母的商不是单项式，如
不是单项式；
（4）单独一个字母的次数是 1，而不是 0，如单项式 b
的次数是 1，而不是 0；
（5）非零常数的次数为 0，如常数-5 的次数是 0.
对点典例剖析
系数
2
项式-2ab ，
mn，a
的系数分别为-2，
，1
续表
一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项
式的次数.对于一个非零的数，规定它的次数为 0.
次数
2
如单项式-2ab ，
mn，a，-3Leabharlann 的次数分别为 3，2，1，0
深层
解读
（1）单项式中不含加减运算，只含字母（或数）与
字母的乘法（也包括乘方）运算，字母出现在分母
错
例 填空：
易
混
（1）单项式 32m2n6 的系数是 _______，次数是
分
析 _______；
（2）单项式-πx2y3 的系数是 _______，次数是
_______；
（3）单项式
的系数是 ______，次数是 ______
；
（4）单项式-2x2yz2 的系数是 ______，次数是
第四章 第四章 整式的加减
考点梳理及难点突破
4.1 整式
4.1.1单项式
● 考点清单解读
● 重难题型突破
● 易错易混分析
■考点
单项式
由数或字母的积组成的代数式叫作单项式，单独的
定义 一个数或一个字母也是单项式.如-2ab2，
mn，a，
-3 等都是单项式
单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数.如单
［答案］ 解：因为（a-3）x2y
+（b+2）是五次单项
式，所以 a =3 且 a-3 不能为 0，b+2=0，则 a=-3，b=-2
，所以 a2-ab+b2=（-3）2-（-3）×（-2）+（-2）2=96+4=7．
变式衍生
若代数式 4x
+（m-3）x 是关于 x 的三
中的式子，一定不是单项式
续表
（2）单项式的系数包括它前面的符号，且只与
数字因数有关
深层
解读
（3）单项式的次数只与字母的指数有关
（4）如果一个单项式的次数是 n，那么称这个
单项式是 n 次单项式，如
2 3
- xy
是五次单项式
归纳总结
（1）圆周率 π 是常数，单项式中出现 π 时，要将其
看成系数；
的系数是-2，次数是 2+1+2=5.
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易
错
易
混
分
析
［答案］ （1）9 8 （2）-π 5 （3）
［易错］ （1）3 10
（3）
3 （4）-2 5
6
［错因］ 误认为求单项式的次数也要加上系数的指数.
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易错警示
确定单项式的次数时，容易误加上系数的
易
错
易 指数，容易误认为 π 是字母．
______.
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［解析］（1）单项式 32m2n6 的数字因数是 32，所以它
易
错
2y3 的数字
的系数是
9，次数是
2+6=8；（2）单项式-πx
易
混 因数是-π，所以它的系数是-π，次数是 2+3=5；（3）单
分
析
项式
的数字因数是
，所以它的系数是 ，次数
是 2+1=3；（4）单项式-2x2yz2 的数字因数是-2，所以它
（3）（4）
不是单项式，因为 x2y 是单项式，系数是
的分母中含有字母；
,次数是 3；
（5）25x7 是单项式，系数是 25，次数是 7.
■题型
例
利用单项式的次数进行计算求值
已知关于 x，y 的代数式（a-3）x2y
为五次单项式，求 a2-ab+b2 的值．
+（b+2）
［解析］根据单项式的次数是所有字母指数的和可分别
次单项式，求 m的值．
解：因为代数式 4x
+（m-3）x 是关于 x 的三次
单项式，所以 m =3，且 m-3=0，可得 m=3，即 m 的
值是 3.
思路点拨
根据单项式是几次单项式（即单项式中所
有字母的指数的和）列出式子求出字母的值，再把字母的
值代入式子计算.
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易 ■确定单项式的系数时漏掉符号
典例
判断下列各式是不是单项式，如果不是，请简要
说明理由；如果是，请指出它们的系数和次数．
2
3
（1） ； （2）5a+2b；（3）- ；
2
（4） x y；（5）25x7.
［答案］ 解：（1）
是单项式，系数是
，次数是 1
；
（2）5a+2b 不是单项式，因为 5a+2b 中含有加法运算；
混
分
领悟提能 在确定单项式的系数和次数时，首先要分清
析
系数和字母的区别，其次不能忽略指数是 1 的字母，如
2ab3 的次数是 4，而不是 3．另外，单独一个常数的系数
是它本身，次数是 0.
（2）对于数字因数省略的单项式，它的系数是 1 或-1
，如单项式xy，-ab 的系数分别是 1 和-1；
（3）数字与字母的商不是单项式，如
不是单项式；
（4）单独一个字母的次数是 1，而不是 0，如单项式 b
的次数是 1，而不是 0；
（5）非零常数的次数为 0，如常数-5 的次数是 0.
对点典例剖析
系数
2
项式-2ab ，
mn，a
的系数分别为-2，
，1
续表
一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项
式的次数.对于一个非零的数，规定它的次数为 0.
次数
2
如单项式-2ab ，
mn，a，-3Leabharlann 的次数分别为 3，2，1，0
深层
解读
（1）单项式中不含加减运算，只含字母（或数）与
字母的乘法（也包括乘方）运算，字母出现在分母
错
例 填空：
易
混
（1）单项式 32m2n6 的系数是 _______，次数是
分
析 _______；
（2）单项式-πx2y3 的系数是 _______，次数是
_______；
（3）单项式
的系数是 ______，次数是 ______
；
（4）单项式-2x2yz2 的系数是 ______，次数是
第四章 第四章 整式的加减
考点梳理及难点突破
4.1 整式
4.1.1单项式
● 考点清单解读
● 重难题型突破
● 易错易混分析
■考点
单项式
由数或字母的积组成的代数式叫作单项式，单独的
定义 一个数或一个字母也是单项式.如-2ab2，
mn，a，
-3 等都是单项式
单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数.如单