推荐-商城高中高三一轮复习过关检测：不等式(一) 精品

商城高中18－18学年度
高三数学单元测试题
不等式（一） 第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1、不等式12
1
log 2-<-
x 的解集是 ( ) A 、)1,0( B 、)21,0( C 、),1(+∞ D 、)1,2
1
()21,0(
2、不等式组⎩⎨
⎧≥-≤--0
)(0
)5)(2(a x x x x 与不等式0)5)(2(≤--x x 同解,则a 的取值范围是 ( )
A 、5>a
B 、2<a
C 、5≤a
D 、2≤a
3、已知三个互不相等的实数a 、b 、c 满足：①若b 不是最大时，则a 最小；②若c 不是最小，则a 最大，则这三个实数的大小关系是 ( ) A 、 a b c >> B 、c b a >> C 、 b c a >> D 、 c a b >>
4、函数82)(2--=
x x x f 的定义域为A ,函数a
x x g --=
11)(的定义域为B ,则使
∅=B A 的实数a 的取值范围是 ( ) A 、}31{<<-a a B 、}42{<<-a a C 、}42{≤≤-a a D 、}31{≤≤-a a
5、02>+b a 是使0>+b ax (其中])1,0[∈x 恒能成立的 ( )
A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充要条件
D 、既不充分也不必要条件
6、已知0>>a b ，且1=+b a ，那么 ( )
A 、b b a b a b a ab <+<--<
2244 B 、b b a b a b a ab <--<+<4
422 C 、b b a ab b a b a <+<<--2244 D 、b
a b a b b a ab --<<+<4422
7、设||||y z x <+),,(R z y x ∈，则 ( ) A ．||||||y z x -> B. ||||||z y x -> C. ||||||y z x -< D. ||||||z y x -<
8、已知0>a ，0>b ，a 、b 的等差中项是
21，且a a 1
+=α，b
b 1+=β，则βα+的最小值是 （ ）
A ． 3
B ． 4
C ． 5
D ． 6
9、若,0,0c b a b <<<<且ac c
b
c ab =2,则 ( )
A 、a c b <<
B 、c b a <<
C 、c a b <<
D 、a b c <<
10、设函数2()(),()0,(1)f x x x a a R f n f n +=++∈<+满足则的符号是 （ ） A.(1)0f n +< B.(1)0f n +> C.0)1(≤+n f D. 0)1(≥+n f 11、若a ，b ∈R ，则不等式|2|ax +≥|2|b x +的解集为R 的充要条件是 （ ）
A ．2±=a
B ．2±==b a
C ．4=ab 且||a ≤2
D ．4=ab 且||a ≥2
12、设函数3
)(x x f =（x ∈R ），若2
π
0≤
≤θ时，0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立，则实数m 的取值范围是 （ ） A ．（0，1） B ．（-∞，0） C ．-∞(，)2
1 D ．-∞(，)1
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．不等式|2x －log 2x |＜2x ＋|log 2x |的解集为____________
14．设a ，b 都是实数，给出下列条件：①1>+b a ；②2=+b a ；③2>+b a ；④222>+b a ；
⑤1>ab ．其中能推出“a ，b 中至少有一个数大于1”的条件是 ．（请你把正确的序号都填上） 15．若不等式0252
>-+x ax
的解集是⎭
⎬
⎫⎩⎨⎧<<22
1x x ，则不等式
0)1(522>-+-a x ax 的解集是 。

16．在下面等号右侧两个分数的分母括号内，各填上一个自然数，并使两个自然数的和最小：
.
不思，故有惑；
不求，故无得；
不问，故不知。

1 ( ) 1 =
9 ( )
+
.
班级___________ 姓名_____________ 成绩____________
二．填空题
13.____________________ 14._____________________
15.____________________ 16._____________________
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）设命题p ：函数y =
R ；命题q ：不等式|2||1|a x x ≤-++对一切实数x R ∈均成立。

如果命题p 或q 为真命题，命题p 且q 为假
命题，求实数a 的取值范围。

18．（本小题满分12分）解关于x 的不等式
x m x m x --1
2
＞0.
19、（本小题满分12分）已知M是关于x的不等式2x2+(3a－7)x+3＋a－2a2<0解集，且M 中的一个元素是0，求实数a的取值范围，并用a表示出该不等式的解集.
20、（本小题满分12分）某森林出现火灾，火势正以每分钟2
m 100的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防队员前去，在火灾发生后五分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火2
m 50，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁一平方米森林损失费为60元．问应该派多少消防队员前去救火，才能使总损失最少？
21. （本小题满分12分）已知二次函数)(x f 的二次项系数为a ，且不等式x x f 2)(->的解集（1，3）.
（1）若方程06)(=+a x f 有两个相等的根，求)(x f 的解析式； （2）若)(x f 的最大值为正数，求a 的取值范围．
22. （本小题满分14分）已知二次函数2()f x ax x =+（a ∈R ，a ≠0）． （Ｉ）当０＜a ＜
12时，(sin )f x （x ∈Ｒ）的最大值为5
4
，求()f x 的最小值． （II ）如果x ∈[0，1]时，总有|()f x |1≤．试求a 的取值范围．
（III ）令1=a ，当[]()
+∈+∈N n n n x 1,时，()x f 的所有整数值的个数为()n g ，求证数列()⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧n n g 2的前n 项的和7<n T
参考答案
13．(1，+∞) 4
3
14．③ 15．⎭
⎬⎫
⎩
⎨⎧<<
-213x x 16．4，12
17、解：命题p 为真命题，即函数y =
的定义域为R ， 亦即2
10ax ax ++≠对一切实数x R ∈均成立。

10当0a =时，10≠满足题意；
20当0a ≠时，只需2
40a a ∆=-<，解得：04a << 故实数a 的取值范围为04a ≤<。

命题q 为真命题，即不等式|2||1|a x x ≤-++对一切实数x R ∈均成立，
故只需使a 小于等于函数|2||1|y x x =-++的最小值， 由|2||1|x x -++的几何意义（表示数轴上任一点到2及1-两点的距离之和）可
得其最小值为3，∴3a ≤。

根据题意知，命题p 与q 为有且只有一个是真命题，
当命题p 为真命题且命题q 为假命题时有04
343a a a ≤<⎧⇒<<⎨>⎩
；
当命题p 为假命题且命题q 为真命题时有40
03
a a a a ≥<⎧⇒<⎨
≤⎩或 故命题p 或q 为真命题，命题p 且q 为假命题时 实数a 的取值范围是34a <<或0a <
18．原不等式可化为
x m x m x --12＞0。

即x m x m x --1
2
＞0⇔x （mx －1）＞0……3分 当m ＞0 时，解得x ＜0或x ＞m
1
……6分 当m ＜0时，解得
m
1
＜x ＜0 ……9分 当m=0时，解得x ＜0 ……11分
综上，……………… ……12分 19、原不等式即(2x －a －1)(x ＋2a －3)<0，
由0=x 适合不等式故得0)32)(1(>-+a a ，所以1-<a ，或2
3>a . 若1-<a ，则5)1(2
5
2132>+-=+-
+-a a a ，∴2123+>-a a ，
此时不等式的解集是}232
1
|{a x a x -<<+；
若23>
a ，由4
5
)1(252132-<+-=+-+-a a a ，∴2123+<-a a ，
此时不等式的解集是}2
1
23|{+<<-a x a x 。

19、解：⑴由题设有222
22log ()2log log a a k a a k k
⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩，∴2
224
log (log 1)0a a k a a ⎧-+=⎪⎨-=⎪⎩①② ∵a ≠1，∴lo g 2a ≠0，由②得lo g 2a －1＝0，∴a =2，代入①解得k ＝2。

⑵∵k=2，∴f (x )=x 2－x +2=(x －
12)2+7
4
>0。

∴2[()]9()f x f x +＝f (x )+9()f x ≥)()
f x ＝6。

当且仅当f (x )＝
9
()
f x ，即[f (x )]2=9时取等号。

∵f (x )>0，∴f (x )＝3时取等。

即x 2－x
+2＝3，解得x ＝1
2±。

当x ＝12±时，2[()]9
()
f x f x +取最小值。

20、设派x 名消防员前去救火，用t 分钟将火扑灭，总损失为y ，
则2
10
100501005-=-⨯=
x x t
y ＝灭火劳务津贴＋车辆、器械装备费＋森林损失费 ＝125tx ＋100x ＋60（500＋100t ）
＝260000
30000100210125-+++-⋅
⋅x x x x ＝2
6000
30000)22(1002221250-+++-+-+-⋅x x x x
＝262500
)2(10031450-+-+x x 3645062500100231450=⨯+≥
当且仅当2
62500
)2(100-=-x x ，即x ＝27时，y 有最小值36450．
故应该派27名消防员前去救火，才能使总损失最少，最少损失为36450元
21、（1）).3,1(02)(的解集为>+x x f 因而且.0),3)(1(2)(<--=+a x x a x x f
.3)42(2)3)(1()(2a x a ax x x x a x f ++-=---=①
由方程.09)42(06)(2
=++-=+a x a ax a x f 得 ②
因为方程②有两个相等的根，所以094)]42([2
=⋅-+-=∆a a a ， 即 .511.
01452
-===--a a a a 或解得由于5
1
.1,0-==<a a a 将舍去
代入①得)(x f 的解析式.5
35651)(2---
=x x x f （2）由a
a a a a x a a x a ax x f 1
4)21(3)21(2)(222
++-+-=++-= 及.14)(,02a
a a x f a ++-
<的最大值为可得 由⎪⎩
⎪⎨⎧<>++-
,0,01
42a a a a 解得 .03232<<+---<a a 或 故当)(x f 的最大值为正数时，实数a 的取值范围是).0,32()32,(+----∞ 22．解：⑴由210<
<a 知121-<-a 故当1s i n =x 时()f x 取得最大值为45
，即
()()()124
1414145112
2-+=+=∴=∴=+=x x x x f a a f ，所以()f x 的最小值为1-；
⑵由()1≤x f 得,12≤+x ax 112
≤+≤-x ax 对于任意[]1,0∈x 恒成立，
当0=x 时，()0=x f 使()1≤x f 成立；
当0≠x 时，有⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=--≥-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-≤412111*********
22
2x x x a x x x a 对于任意的(]1,0∈x 恒成立；(]111,0≥∴∈x x ，则041
2112
≥-⎪⎭
⎫ ⎝⎛-x ,故要使①式成立，则有0≤a ，又00<∴≠a a ；
又241
2112
-≤+⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-x ，则有2-≥a ，综上所述：02<≤-a ；
⑶当1=a 时，()x ax x f +=2
，则此二次函数的对称轴为2
1
-
=x ，开口向上，故()x f 在[]1,+n n 上为单调递增函数，且当1,+=n n x 时，()()1,+n f n f 均为整数，故
()()()()()()*∈+=+--+++=+-+=N n n n n n n n f n f n g 321111122
，则数列
()⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧n n g 2的通项公式为n n 232+，故n
n n n n T 232212292725132+++++++=- ①，又14322
3221229272521++++++++=n n n n n T ②， 由①—②得 11322
7227232212121
22521+++-=+-⎪⎭⎫ ⎝⎛++++=n n n n n n T ，72727<+-=∴n
n n T 。

① ②。