2020年海南省海口市中考数学二模试卷

中考数学二模试卷
题号 一
二
三
四
总分
得分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 分） 1.
2019 的倒数是（
）
A. 2019
B. -2019
C.
D. -
2.
以下计算正确的选项是（ ）
A. a 2+a 3=a 5
B. a 2?a 4=a 8
C. a 6 ÷a 2=a 3
D. （ -2a 3） 2=4a 6
3.
由 m=4- x m=y-3
，可得出 x 与 y
的关系是（ ）
，
A. x+y=7
B. x+y=-7
C. x+y=1
D. x+y=-1
4.
若反比率函数
y=
的图象经过点（ -3 4
）
， ），则它的图象也必定经过的点是（
A. （ -4， -3）
B. （ -3， -4）
C. （ 2， -6）
D. （ 6，2）
5.
一个不等式组的解集在数轴上表示以下图，
则该
不等式组的解集为（
）
A. x ＞ -2
B. x ＜1
C. -2≤x ≤1
D. -2＜ x ＜ 1
6.
以下图的几何体的主视图是（
）
A.
B. C. D.
7. 最近几年来， “快递业”成为我国经济的一匹“黑马”， 2017 年我国快递业务量为 400
亿件， 2019 年快递量将达到 600 亿件，设快递量均匀每年增加率为 x ，则以下方程
中正确的选项是（ ） A. 400 （ 1+x ）
=600
B.
400 （ ）
=600
1+2x C. 400（ 1+x ） 2
2
=600 D. 600（ 1-x ） =400
8.
如图，在 △ABC 中， DE 垂直均分 AC ，若 BC =6， AD =4， 则BD 等于（ ）
A.
B. 2
C.
D. 3
9.
将四边形纸片 ABCD 按如图的方式折叠使 C ′ P ∥AB ．若 ∠B=120 °，∠C=90 °，则 ∠CPR 等于（ ）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
10. 如图，菱形ABCD
的周长为
20
，对角线
AC
与
BD
交于点
O BD=6
，则
AC
等于（）
，
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
ABC
是半径为1
的⊙
O
的内接正三角形，则圆的内接矩形
BCDE
的面积为
11. 如图，△
（）
A. 3
B.
C.
D.
12.小明要给刚结纳的朋友小林打电话，他只记着了电话号码的前 5 位的次序，后 3 位
是 3，6，8 三个数字的某一种摆列次序，但详细次序忘掉了，那么小明第一次就拨
通电话的概率是（）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共 4 小题，共16.0 分）
13. 比较大小： 5 ______3 ．
14. 若代数式和的值相等，则 x=______．
15.如图，在△ABC 中， AB=AC=8，点 D 是 BC 边上一点，且
DE∥AB， DF ∥AC ，则四边形 DEAF 的周长为 ______．
16. 如图是一个量角器和一个含30 °的直角三角板搁置在一同的表示图，此中点B 在半圆O
的直径 DE 的延伸线上， AB 切半面 O 于点 F，且 BC=OE=2 ．若以 O、 B、 F 为极点的三角形与△ABC 相像，则 OB 的长为 ______．
三、计算题（本大题共 1 小题，共12.0 分）
17. （ 1）计算：（ -1）3+6×（）-1- ；
（ 2）先化简，再求值，此中 a= ．
四、解答题（本大题共 5 小题，共56.0 分）
18.某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知 5 件甲种玩具的进价与 3 件乙种玩具的
进价之和为231 元， 2 件甲种玩具的进价与 3 件乙种玩具的进价之和为141 元．（ 1）求甲、乙两种玩具每件的进价分别是多少元？
（ 2）假如购进甲种玩拥有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超出20 件，高出部分可享受 7 折优惠，若购进 n 件甲种玩具需要花销w 元，请写出 w 与 n 的函数关系式．
19.某工厂甲、乙两个部门各有职工 200 人，为了认识这两个部门职工的生产技术状况，有
关部门进行了抽样检查，过程以下：
【采集数据】从甲、乙两个部门各随机抽取 20 名职工，进行了生产技术测试，测试成绩（百分制，单位：分）以下：
78 86 74 81 75 76 87 70 75 90
甲
75 79 81 70 75 80 85 70 83 77
92 71 83 81 72 81 91 83 75 82
乙
80
81 69 81 73 74 82 80 70 59
【整理、描绘数据】按分数段整理以上两组样本数据后，绘制甲、乙两部门职工成
绩的频数散布图（如图）
（说明：测试成绩 80 分及以上为优异，70～79 分为优异， 60-69 分为合格）
【剖析数据】两组样本数据的均匀数，中位数、众数以下表所示：
部门均匀数中位数众数
甲75
乙______ ______ ______
（1）请将上述不完好的频数散布图增补完好；
（2）请分别求出乙部门职工测试成绩的均匀数，中位数和众数填入表中；
（3）请依据以上统计过程进行以下推测；
①预计乙部弟子产技术优异的职工约有______人；
②你以为甲，乙哪个部门职工的生产技术水平较高，请说明原因，（起码从两个不
同的角度说明推晰的合理性）
20.如图，小岛 A 在港口 P 的南偏西 45 方向，距离港口 81 海里处，甲船从 A 出发，沿
AP 方向以 9 海里时的速度驶向港口，乙船从港口P 出发，沿南偏东60°方向，以
18海里时的速度驶离港口，现两船同时出发，求出发后几小时乙舶在甲船的正东
方向（结果精准到0.1 小时）（参照数据：=1.414 ，≈）
21. 如图1
，矩形
AEFG
的两极点
E G ABCD
的边
BC
和射线
CD
上，连
、分别落在矩形
结 AC、FC ，并过点 F 作 FH ⊥BC，交 BC 的延伸线于点 B
（1）如图，当 AB=BC 时，①求
证：△ABE≌△ADG ；②求证：
矩形 AEFG 是正方形．
③猜想 AC 与 FC 的地点关系，并证明你的猜想．
（2）如图 2，当 AB≠BC 时，在（ 1）③中的猜想能否建立？若不建立，请说明原
因；若建立，请给出证明．
22.如图 1，抛物线与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C（ 0，3），且 OB=OC=3AO．直
线 y=x+1 与抛物线交于 A、 D 两点，与 y 轴交于点 E．设直线 AD 上方的抛物线上的动点P 的横坐标为 t．
（1）求该抛物线的表达式及点 D 的坐标；
（2）如图 1，当 t 为什么值时， S△PAD= S△DAB；
（3）如图 2，过点 P 作 PF∥x 轴，交直线 AD 于点 F， PG⊥AD 于点 G，GH ⊥x 轴于点 H．
①求△PFG 的周长的最大值；
答案和分析
1.【答案】C
【分析】解： 2019 的倒数是：．
应选： C．
直接利用倒数的定义：乘积是 1 的两数互为倒数，从而得出答案．
本题主要考察了倒数，正确掌握有关定义是解题重点．
2.【答案】D
【分析】【剖析】
依据归并同类项，同底数幂的乘法、除法以及幂的乘法和积的乘方法例进行判断．本题
考察了归并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘法和积的乘方．同底数幂的除法，底
数不变指数相减．
【解答】
解：2 +a3不可以归并，此选项错误；
2?a4=a6，此选项错误；
C.a6÷a2=a4，此选项错误；
3 2 6
D .（ -2a ） =4a ，此选项正确 .
应选 D．
3.【答案】A
【分析】解：
由于 m=4-x， m=y-3 ，因此有4-x=y-3，
利用等式的性质两边同时加上x+3，可得： 4+3=x+y，
因此有： x+y=7，
应选： A．
由条件可得4-x=y-3 ，再利用等式的性质两边同时加上x+3 可得出关系式．
本题主要考察等式的性质，解题的重点是由条件得出4-x=y-3．
4.【答案】C
【分析】解：依据k=xy=（ -3）×4=-12
∴将 A，B， C， D 各个点坐标代入反比率函数y= 获得 k1=12 ， k2=12 ，k3=-12， k4=12 应选： C．
依据题意得k=-12 ，将 A， B， C，D 各个点坐标代入反比率函数y= 可求解．
本题考察了反比率函数图象上点的坐标特点，重点是娴熟运用k=xy 解决问题．
5.【答案】D
【分析】解：依据数轴得：该不等式组的解集为 -2＜ x＜ 1，应
选： D．
察看数轴，确立出所求解集即可．
本题考察了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向
个．在表示解集时“≥”，“ ≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6.【答案】A
【分析】解：几何体的主视图为：
应选： A．
从正面看几何体，确立出主视图即可．
本题考察了简单组合体的三视图，主视图即为从正面看几何体获得的视图．
7.【答案】C
【分析】解：设快递量均匀每年增加率为x，
依题意，得：400（1+x）2=600．
应选： C．
设快递量均匀每年增加率为 x，依据我国 2017 年及 2019 年的快递业务量，即可得出对于 x 的一元二次方程，本题得解．
本题考察了由实质问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的重点．
8.【答案】B
【分析】解：∵DE 垂直均分AC，
∴DC =DA =4，
∴BD =BC -DC =2，
应选： B．
依据线段的垂直均分线的性质获得DC=DA =4，计算即可．
本题考察的是线段的垂直均分线的性质，掌握线段的垂直均分线上的点到线段的两个端点
的距离相等是解题的重点．
9.【答案】C
【分析】解：∵C′ P∥AB，
∴∠BPC′=180 °-∠B=60 °，
∴∠CPC′ =180 °-∠BPC′ =120 °，
∴∠CPR==60 °．
应选： C．
依据平行线的性质得∠BPC′ =180°-∠B=60°，由此可得∠CPC′ =120°，再依据折叠的性质可得∠CPR==60°．
主要考察了平行线的性质和翻折变换，依据平行线的性质得出∠BPC′的度数是解答本题的重点．
10.【答案】B
【分析】解：∵菱形 ABCD 的周长为20， BD=6
∴AB=5， BO=DO =3，AC⊥BD
∴AO==4
依据菱形的周长能够计算菱形的边长，菱形的对角线相互垂直均分，已知AB，BO 依据勾股定理即可求得AO 的值，即可求AC 的值．
本题考察了菱形对角线相互垂直均分的性质，注意菱形各边长相等的性质，勾股定理在直角三角形中的运用，利用勾股定理求AO 的值是解题的重点．
11.【答案】C
【分析】解：连结BD，以下图：
∵△ABC 是等边三角形，
∴∠BAC=60 °，
∴∠BDC=∠BAC =60 °，
∵四边形 BCDE 是矩形，
∴∠BCD=90 °，
∴BD 是⊙ O 的直径，∠CBD =90 °-60 °=30 °，
∴BD =2， CD = BD=1，
∴BC= = ，
∴矩形 BCDE 的面积 =BC?CD = ×1= ；
应选： C．
连结 BD，由等边三角形的性质和圆周角定理得出∠BDC=∠BAC=60°，由矩形的性质和圆周角定理证出 BD 是⊙ O 的直径，得出BD=2 ，CD= BD=1，由勾股定理得出= ，即
可求出矩形 BCDE 的面积．
本题考察了正多边形和圆、等边三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、圆周角定理等知识；娴熟掌握等边三角形的性质，由圆周角定理证出BD 是直径是解决问题的重点．
12.【答案】B
【分析】解：由于后 3 位是 3， 6， 8 三个数字共 6 种摆列状况，而正确的只有 1 种，故第一次就拨通电话的概率是．
应选： B．
让 1 除以总状况数即为所求的概率．
本题考察概率的求法：假如一个事件有n 种可能，并且这些事件的可能性同样，此中事
件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= ．
13.【答案】＞
【分析】解：∵3＜＜ 4，4＜＜ 5
∴8＜ 5+ ＜9， 7＜ 3+ ＜ 8
∴5 ＞ 3 ．
故答案为：＞．
正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于全部负实数，两个负实数绝对值大的反
而小，据此判断即可．
本题主要考察了实数大小比较的方法，要娴熟掌握，解答本题的重点是要明确：正实数
＞ 0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
【分析】解：依据题意得：=，
去分母得： 2x+1=3 x-6，
解得： x=7，
经查验 x=7 是分式方程的解．
故答案为： x=7．
依据题意列出分式方程，求出分式方程的解获得x 的值，经查验即可获得分式方程的解．
本题考察认识分式方程，解分式方程的基本思想是“转变思想”，把分式方程转变为整式方
程求解．解分式方程必定注意要验根．
15.【答案】16
【分析】解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DE ∥AB，
∴∠B=∠CDE，
∴CE=DE ，
同理可得BF =DF ，
∴四边形 DEAF 的周长 =AF+DF +DE +AE=AF+BF+CE+AE=AB+AC，
∵AB=AC=8，
∴四边形 DEAF 的周长 =8+8=16 ．
故答案为： 16．
依据等角平等边可得∠B=∠C，再依据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠CDE，而后根据等角平等边可得 CE=DE，同理可得 BF=DF ，而后求出四边形 DEAF 的周长 =AB+AC，代入数据进行计算即可得解．
本题主要考察了等腰三角形的判断与性质，平行线的性质，熟记等腰三角形的性质与判
定求出四边形DEAF 的周长 =AB+AC 是解题的重点．
16.【答案】或4
【分析】解：若△OBF ∽△ACB，
∴，
∴OB=，
∵∠A=30 °，∠ABC=90 °， BC=OE=2，
∴AC=4 ， AB=2．
又∵OF =OE=2，
∴OB==；
若△BOF ∽△ACB，
∴，
∴OB=，
∴OB==4；
故答案为：或 4．
依据相像三角形的性质列方程即可获得结论．
本题考察了相像三角形的性质，切线的性质，娴熟掌握相像三角形的性质是解题的重点．17.【答案】解：（1）原式=-1+9
=；
（2）原式 =-
=-
=，
当 a= 时，
原式==；
【分析】（ 1）依据实数的运算法例即可求出答案．
（2）依据分式的运算法例即可求出答案．
本题考察学生的运算能力，解题的重点是娴熟运用运算法例，本题属于基础题型．
18.【答案】解：（1）设甲、乙两种玩具每件的进价分别是x 元、 y 元，
，
解得，，
答：甲、乙两种玩具每件的进价分别是30 元、 27 元；
（ 2）由题意可得，
当 0＜ n≤20时， w=30n，
当 n＞ 20 时， w=30×20+ （ n-20）×30×0.7=21n+180，
即 w 与 n 的函数关系式是w=．
【分析】（ 1）依据题意能够列出相应的二元一次方程组，从而能够求得甲、乙两种
玩具每件的进价分别是多少元；
（ 2）依据题意能够写出w 与 n 的函数关系式，本题得以解决．
本题考察一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的重点是明确题意，利用
一次函数的性质和二元一次方程组的知识解答．
19.【答案】78 80.5 81 120
【分析】解：（ 1）补全图表以下：
成绩 x
人数50≤x≤ 59 60≤x≤ 69 70≤x≤ 79 80≤x≤ 89 90≤x≤ 100 部门
（ 2）
部门均匀数中位数众数
甲75
乙78 81
故答案为： 78 ，， 81 ；
（ 3）①预计乙部弟子产技术优异的职工人数是200× =120 人；
②甲或乙，
1°、甲部弟子产技术测试中，均匀分较高，表示甲部门职工的生产技术水平较高；
2°、甲部弟子产技术测试中，没有技术不合格的职工，表示甲部门职工的生产技术水
平较高；
或 1°、乙部弟子产技术测试中，中位数较高，表示乙部门职工的生产技术水平较高；2°、乙部弟子产技术测试中，众数较高，表示乙部门职工的生产技术水平较高．
（1）依据题干数据整理即可得；
（2）利用均匀数、中位数及众数的定义直接写出答案即可．
（3）①总人数乘以样本中优异的人数所占比率；②依据中位数和众数等意义解答可得．本题考察了众数、中位数以及均匀数，掌握众数、中位数以及均匀数的定义以及用样本
预计整体是解题的重点．
20.【答案】解：设出发后x 小时乙船在甲船的
正东方向，以下图，此时甲、乙两船的地点分
别在点 C， D 处．连结CD ，过点 P 作 PE⊥CD，
垂足为 E．则点 E 在点 P 的正南方向．
由题可知， PC=81-9x， PD =18x．
∵在 Rt△CEP 中，∠CPE=45 °，
∴PE=PC?cos45 ．°
∵在 Rt△PED 中，∠EPD =60 °，
∴PE=PD ?cos60 ．°
∴PC ?cos45 =PD°?cos60 ．°
∴（ 81-9x） cos45 =18x?cos60° ．°
解得 x=9 （-1）≈9×0.41 ≈．
答：出发后约 3.7 小时乙船在甲船的正东方向．
考察认识直角三角形的应用 -方向角问题，联合航海中的实质问题，将解直角三角形的有关知识有机联合，表现了数学应用于实质生活的思想．
21.【答案】解：（1）①证明：当AB=BC 时，矩形 ABCD 是正方形．
∴AB=AD 时，∠ABE=∠ADG =90 °．
∵∠BAD=∠EAG=90 °，
∴∠BAD -∠EAD =∠EAG-∠EAD ，
∴∠BAE=∠DAG ，
∴△ABE≌△ADG（ ASA）．
② ∵△ABE≌△ADG ，
∴AE=AG，
∵四边形 AEFG 是矩形，
∴四边形 AEFG 是正方形．
③猜想： AC⊥FC ．
证明：∵矩形 AEFG 是正方形，
∴AE=EF，∠AEF =90 °，
∴∠AEB+∠FEH =90 °．
又∵∠AEB+∠EAB=90°，
∴∠EAB=∠FEH ．
∵∠ABE=∠EHF =90 °，
∴△AEB≌△EFH ．
∴BE=HF ，AB=EH．
∴BC=EH ，∴BE=CH，
∴HF =CH ．∴∠FCH =45 °．
∵AC 是正方形ABCD 的对角线，
∴∠ACB=45 °．
∴∠ACF=90 °，
∴AC ⊥FC ．
（ 2）当 AB≠BC 时， AC⊥FC 仍旧建立．
证明：由（ 1）可知：∠EAB=∠FEH ，∠ABE=∠EHF ，
∴△AEB∽△EFH ，
∴= ，
易证△AGD ≌△EFH ，
∴AD =EH ， DG =HF ，
∵AD =BC，
∴BC=EH ，
∴BE=CH．
∴= ，
即 = ，
∵∠CHF =∠ABC =90 °，
∴△CHF ∽△ABC，
∴∠HCF +∠ACB =90 °， ∴∠ACF=90 °， ∴AC ⊥FC ．
【分析】 （ 1）①依据 ASA 证明 △ABE ≌△ADG 即可．
②由已知条件可先判断四边形 AEFG 为矩形， 再依据邻边相等 （ AB=BC ）的矩形为正方形即可判断四边形 AEFG 为正方形； ③由①可知
AE=EF ，∠AEF=90°，再由已知条件判断 △AEB ≌△EFH ，从而证明 ∠ACF =90°，
即 AC ⊥FC ；
（ 2）当 AB ≠BC 时， AC ⊥FC 仍旧建立，第一判断 △AEB ∽△EFH ，再判断 △CHF ∽△ABC ， 利用相像三角形的性质：对应角相等即可证明
AC ⊥FC ．
本题属于四边形综合题，本题考察了矩形的判断方法、正方形的判断方法和性质，全等 三角形的判断和性质， 相像三角形的判断和性质等知识，
解题的重点是正确找寻全等三
角形或相像三角形解决问题，属于中考压轴题．
22.【答案】 解：（ 1 OB=OC=3AO=3 ，则点 A B 的坐标为：（ -1
3 0
） ∵ 、
，）、（，），
二次函数表达式为： y=a （ x+1）（ x-3）
=a （ x 2-2x-3），
即 -3a=3，解得： a=-1 ，
故抛物线的表达式为： 2
y=-x +2x+3，
将抛物线的表达式与 y=x+1 联立并解得： x=2 或 -1， 故点 D （3 ， 2）；
（ 2）过点 P 作 y 轴的平行线交直线 AD 于点 D ，
2
设点 P （ t ，
- t
+2 t+3），则点 M （ t ， t+1），
S △PAD = S △DAB ，
即： ×PM ×（x D -x A ） = ×AB ×y D ，
-t 2+2 t+3- t-1= ×4×3， 解得： t=0 或 1；
（ 3）①过点 P 作 y 轴的平行线交直线
AD 于点 Q ，
2
设点 P （ t ，- t
+2 t+3），则点 Q （ t ，t+1）， ∵直线 AD 的倾斜角为 45 °， PF ∥x 轴， ∴△PQF 、 △PDG 均为等腰直角三角形， 则 PG=GF ， PQ=PF ， △PFG 的周长 =PF+2PG=（ +1） PF=（ +1） PF=（
+1）（ -t 2+2t+3-t -1），
=-（ ）（ t- ） +
，
∵-（
）＜ 0， ∴当 t= 时， △PFG 的周长有最小值为
；
②由点 P （ t ， -t 2 +2t+3）可知，
2
2
2
2
点 F 、G 的坐标分别为（ -t +2t+2 ， -t +2t+3 ）、（ - t + +1 ， - t + +2），
PF= GH 2 - t 2
） =- t 2 + +2 ，
∵ ，即： （ +t+2
解得： t= 或 -1（舍去 -1），
故： t= ．
【分析】 （ 1） OB=OC=3AO=3 ，则点 A 、 B 的坐标为：（ -1， 0）、（ 3， 0），即可求解；
（ 2） S △PAD = S △DAB ，即：
×PM ×（ x D -x A ） = ×AB ×y D ，即可求解；
（ 3）① △PFG 的周长 =PF+2PG=（ +1） PF 即可求解；②由点 P （ t ， -t 2 +2t+3 ）可知，
点 F 、G 的坐标分别为（ -t 2+2t+2 ， -t 2+2t+3 ）、（ - t 2 + +1， - t 2 + +2），即可求解
主要考察了二次函数的分析式的求法和与几何图形联合的综合能力的培育． 要会利用数
形联合的思想把代数和几何图形联合起来， 利用点的坐标的意义表示线段的长度，
从而
求出线段之间的关系．。