河南省郑州市智林学校2011届高三第一次月考(数学文)

郑州智林学校2011届高三月考数学文科
第一部分 选择题（60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分,共40分．在每小题给出
的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合{}A=x|1x 3≤≤，{}B=x|x>2，则A
B 等于（
）
A ．{}x|2<x 3≤
B ．{}x|x 1≥
C ．{}x|2x<3≤
D ．{}x|x>2
2．已知向量(,1)a x =，(3,6)b =，且a b ⊥，则实数x 的值为（ ）
A ．12
B ．
2
- C ．2
D ．2
1-
3．已知两条不同直线1
l 和2
l 及平面α，则直线2
1
//l l 的一个充分条件是（ )
A ．α//1
l 且α//2
l B ．α⊥1
l 且α⊥2
l C ．α//1
l 且α⊄2
l D ．α//1
l 且α⊂2
l
4．已知随机变量ξ服从正态分布2
(2,)N σ，(4)0.2P ξ>=，则(0)P ξ<=（ )
A ．0.8
B ．
0.6
C ．0.4
D ．0.2
5．在复平面内，复数1i i
z =-（i 是虚数单位）对应的点位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
6．已知等比数列{}n
a 的前三项依次为1,1,4a a a -++,则数列的通项公式n
a
=
（ ）
A ．
34()2n
⋅ B ．24()3n
⋅ C ．1
34()2n -⋅ D ．1
2
4()3
n -⋅
7．若抛物线2
2y px =的焦点与椭圆
22
162
x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ）
俯视图
侧视图
正视图
33
4
A ．－2
B ．2
C ．－4
D ．4
8．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ）
A ．123
B ．363
C ．273
D ．6
9、已知函数
)
,2[)(+∞-的定义域为x f ,且
1)2()4(=-=f f ，)()(x f x f 为'的导函数，
函数
)
(x f y '=的图象如图所示. 则平面区
域
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
<+≥≥1)2(00b a f b a 所围成的面积是
A ．2
B ．4 ．5 D ．8 10、已知函数,1cos sin )(++=x x a x f )4
(x f -π且),4
(
x f +=
π
则a 的值为
A ．1
B ．－1 ．
2
2 D ．
2
11、正四面体ABD 的棱长为1，棱AB //平面α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成图形面积的取值
范围是 A ．
]43,42[
B ．]4
3
,66[ ．]2
1,43[
D ．]2
1,42[
12、已知
F 1、F 2分别是双曲线1b
y a x 22
22=-（a 〉0,b 〉0）的左、右焦点，
P 为双曲线上的一点，若︒=∠902
1
PF F ，
且21PF F ∆的则三边长成等差数列，则双曲线的离心率是
A ．2
B ． 3 ． 4 D ． 5 二、填空题（共4小题,每小题5分，共20分） 13．命题“存在x R ∈，使得2
250x x ++=”的否定是
14。

设a R ∈，若函数x
y e ax =+（x R ∈）的导函数有大于零的零点，则a
的取值范围是___.
15．如右图所示，程序框图（算法流程图）的输出值
=
16。

已知()()a
ax x
x f 3log 2
2
1
+--=在区间[)+∞,2上
为增函数，则
实数a 的取值范围为
三、解答题（本大题共6小题，共70分。

解题应写出文字说明，证
明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
已知A ,B ，C 是∆ABC 的三个内角,向量(1,3=-m ,()cos ,sin =n A A ，且
1⋅=-m n ．
（I)求角A ； (II ）若
C B
B B
tan ,3cos sin 2sin 12
2求=-+的值．
18．（本小题满分12分）
如图，已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的底面边长是2,D 是CC 1的中点，直线AD 与侧面BB 1C 1C 所成的角是45°． （I)求二面角A —BD —C 的大小;
（II ）求点C 到平面ABD 的距离．高&考%资＊源#网］
19．（本小题满分12分）
某大学毕业生参加一个公司的招聘考试,考试分笔试和面试两个
环节，笔试有A 、B 两个题目,该学生答对A 、B 两题的概率分别为2
1、3
1，两题全部答对方可进入面试．面试要回答甲、乙两
个问题，该学生答对这两个问题的概率均为2
1，至少答对一题
即可被聘用(假设每个环节的每个问题回答正确与否是相互独立的)．
(I ）求该学生被公司聘用的概率；
(II ）设该学生答对题目的个数为ξ,求ξ的分布列和数学期望．
20．（本小题满分12分)
已知函数)()1(ln )(R a x
x a x x f ∈--=．
（I)求)(x f 的单调区间； (II ）求证：不等式
)2,1(2
1
11ln 1∈<--x x x 对一切恒成立．
21．（本小题满分12分）
已知
F 1、F 2分别是双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的左、右焦点，以坐标
原点O 为圆心，以双曲线的半焦距c 为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为A ,与y 轴正半轴的交点为B ，点A 在y 轴上的射影为H ,且.)32
3(HB OH +=
(I)求双曲线的离心率；
(II ）若AF 1交双曲线于点M ，且λλ求,1
MA M F =的值．
22．（本小题满分12分) 已知数列).(21
21}{*N n a n S
n a n n
n
∈--
=项和为的前
（I ）设}{,)12(n n n
b S n b
求数列+=的通项公式；
(II ）当.91
111:
,22
2212<+++≥+n n n b b b n 证明时
参考答案
一、选择题(每小题5分,满分60分）
题号
1
2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 答案
A ［来源：高&考％资*源#网]
B B D
C C
D B
B A D D
二、填空题
13：对任意x R ∈，都有2
250x
x ++≠. 14：1a <-
15：12 16：]4,4(- 三、解答题（本大题共6小题,共70分） 17．（本小题满分10分) 解：（I ）,1sin 3cos -=-=⋅A A n m …………2分
,21
)6sin(=
-
∴π
A …………3分［来源:高＆考％资＊源#网 ］
,6566πππ<-<-A .3
,66πππ==-∴A A …………4分
18．（本小题满分12分） 解法一：
(I ）设侧棱长为
C C BB AE E BC x 11,,面则中点取⊥
∴︒=∠45ADE …………2分
,14
1345tan 2
=+==
︒∴x ED
AE
得.22=x …………3分
过E 作EF ⊥BD 于F ，连AE ，则AF ⊥BD 。

AFE ∠∴为二面角
A —BD —C 的平面角 …………5分
,3,33
sin ==
∠⋅=AE EBF BE EF
.3tan ==∠∴EF AE AFE
如图，建立空间直角坐标系，则)0,2,1(),0,0,1(),0,0,1(),3,
0,0(D C B A -
设),,(z y x n =是平面ABD 的一个法向量.
由)1,6,3(,
0,0--=⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅n AD n AB n 得 …………5分
而)3,0,0(=OA 是平面
BCD 的一个法向量, ………6分
.10
10
|
|||,cos -
=⋅>=<∴n OA n OA …………7分
.10
10arccos
的大小为二面角C BD A --∴ …………8分
(II)),3,0,1(-=CA …………9分
.5
30
||||=⋅=
∴n n CA d ABD C 的距离为到平面点 …………12分
19．(本小题满分12分）
解：设答对A 、B 、甲、乙各题分别为事件A,B ，C ，D ， 则.
2
1)()(,3
1)(,2
1)(====D P C P B P A P [来源:高&考%资*源＃网]
（I ）所求事件的概率为)](1[)(D C P B A P ⋅-⋅⋅ …………3分
.8
1)21211(3121=⋅-⋅⋅=
…………5分
(II ）ξ的取值为0，1，2，3,4，
20．（本小题满分12分）
解：（I ）).0(1)(),,0()(22>-=-
='+∞x x
a
x x a x
x f x f 的定义域为………… 2分
①若),0()(,0)(,0+∞>'≤在x f x f a 上单调递增 …………4分 ②若上单调递减在时当),0()(,0)(,),0(,0a x f x f a x a <'∈>；
当),()(,0)(,),(+∞>'+∞∈a x f x f a x 在时上单调递增. …………6分
（II)0)1(2ln )1(2
111ln 1,21>--+<--∴<<x x x x x x 等价于
…………7分
令),1(2ln )1()(--+=x x x x F
则.11
ln 21ln )(-+=-++='x
x x x x x F …………8分 由（I ）知,当,0)1()(,1min
===f x f
a 时
,0)1()(=≥∴f x f
,0)(,011
ln ≥'≥-+
∴x F x
x 即 …………10分
则)2,1()(在x F 上单调递增，
.2
111ln 1,0)1()(<--=>∴x x F x F 即
…………12分
21．（本小题满分12分）
解:（I ）由已知),0(),0,(),0,(2
1
c B c F c F -
,)323(HB OH += )2
3
,21(),23,
0(c c A c H ∴ ………… 2分
122
22=-b y a x A 在双曲线 上,
.143422
22=-∴b
c a c …………3分高&考%资*源＃网
,063,4222222=-+∴=+b b a a c b a
由①得,34
222-=e b
c ③
将③代入②得,
1)1(4)4()1(4)2(2
2
2222=+--+-λλλλe e
.2
122+-=∴e e λ
…………11分
由（I ）得4
1
3+=
λ …………12分
22．（本小题满分12分）
解:（I)),(2
1
21,21----
=≥n n n
S S n S n 时当 …………2分 ,2)12()12(1+-=+∴-n n S n S n
即.21+=-n n
b b
…………4分 且,232
3311
=⨯
==a b
.2)1(22n n b n =-+=∴ …………5分
(II ）2
2222212
)4(1
)22(1)2(1111
n n n b b b n
n n
++++=+++
+ 1
)4(1
1)42(11)22(11)2(12
222-++-++-++-<
n n n n …………7分
)]1
41141()321121()121121[(21+--+++-+++--=n n n n n n
.1281)141121(212--+=+--=n n n n n …………9分 现只需证.010118,91128122≥--≤--+n n n n n 即 …………10分 ,010211281011822=-⋅-⋅≥--n n ∴原不等式成立.
…………12分
www.ks5u。

com。