河南省平顶山市第四十三中学九年级数学上学期第一次月考试题

1
41
3=+
x
x 河南省平顶山市第四十三中学2015届九年级数学上学期第一
次月考试题
一、单项选择题（每小题3分，共24分） 1.下列方程是一元二次方程的是 【 】 A 、12=+y x B 、()32122
+=-x x x
C 、022
=-x
D 、
2.矩形、菱形、正方形都具有的性质是 【 】 A.每一条对角线平分一组对角 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直
3.根据下列表格对应值： 【 】
判断关于x 的方程2
0(0)ax bx c a ++=≠的一个解x 的范围是 A 、x ＜3.24 B 、3.24＜x ＜3.25 C 、3.25＜x ＜3.26 D 、3.25＜x ＜3.26
4.如果关于x 的一元二次方程014)5(2
=---x x a 有实数根，则a 满足条件是【 】
A 、5≠a
B 、 1>a 且5≠a
C 、.1≥a 且5≠a
D 、1≥a
5. 使用墙的一边，再用13m 的铁丝网围成三边，围成一个面积为20m 2
的长方形，求这个长方形的两边长，设墙的对边长为x m ，可得方程 【 】
A 、 x (13－x) =20
B 、x ·13－x
2 =20
C 、x (13－ 1
2
x ) =20
D 、x ·13－2x
2
=20
6.近几年我国物价一直上涨，已知原价为484元的新产品，经过连续两次涨价
a ﹪后，现售价为625元，则根据题意列方程，正确的是 【 】
A 、484（1+ a ﹪）=625.
B 、 484（1+ 2a ﹪）=625
C 、484（1- a ﹪）=625.
D 、484（1+ a ﹪）2
=625
7.顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是
①平行四边形;②菱形;③矩形;④对角线互相垂直的四边形. 【 】 A 、①③ B 、②③ C 、③④ D 、②④ 8. 如图，将长为12，宽为5的矩形纸片ABCD 沿
对角线AC 对折后，AD 与BC 交于点E ，
则DE 的长度 【 】 A 、
24
119
B 、
512 C 、13
45 D 、
2
5
x 3.24 3.25 3.26 2ax bx c ++
-0.02 0.01 0.03
A
D
C
B
F E
第8题图
2
二、填空题（每空3分，共27分）
11.如图，四边形ABCD 是正方形，延长AB 到点E ，使错误！未找到引用源。

，则∠BCE 的度数是 .
12.关于x 的方程0
3)3(1
2=+---x x
m m 是一元二次方程， 则=m .
13.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB=6，BC=8，则AEF ∆ 的周长=________.
14.已知直角三角形的两条边长分别是方程214480x x -+=的两个根，则此三角形的第三边是_______.
15.菱形的周长为20,两邻角的比为2∶1，则一组对边的距离为________. 16.x= 时，362
+-x x 有最小值，最小值是 .
17.如图，已知菱形ABCD 的两条对角线分别是6和8，M 、N 分别是BC 、CD 的中点
，点P 是对角线BD 上一点，则PM+PN 的最小值是________. 三、解答题
18. 用适当方法解方程：（每小题4分，共16分） （1）0152
=+-x x
（2）()()223
2-=-x x x
（3）
01222=--x x （4）()()2
2132-=+y y 19.（8分）已知关于x 的方程014)3(22
2=--+--k k x k x ，有两个不相等的实数根：
（1）求k 的取值范围；
（2）若这个方程有一个根为2，求k 的值.
20.（11分）如图，正方形ABCD 的边长为3，E ，F 分别是AB ，BC 边上的点，且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF=FM ；
（2）当AE =1时，求EF 的长.
21．（10分）如图，要设计一副宽20cm,长30cm 的矩形图案，其中有两横两竖的
彩条，横竖彩条的宽度都相同，如果使剩余面积为原矩形图案面积的
3
1
，应如何设计每个彩条的宽度？
22.（11分）如图,四边形ABCD是正方形，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE,猜想如图中线段BG、线段DE的关系并证明.
23.（13分）如图1，已知三角形ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90度，把一块含30度角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上，将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转。

（1）在图1中，DE交AB于M,DF交BC于N.
①直接写出DM、DN的数量关系；
②在这一过程中，直角三角板DEF与三角形ABC的重叠部分为四边形DMBN,请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明如何变化的；若不发生变化，请求出其面积.
（2）继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM=DN 是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.
1---8：.CCBC BDDA 9.m=1或-3 10.︒
6011.︒5.
22 12.3
-
A
B C
D
E
F
G
O
H
3
4
.21、
.
55)(2030
203
1
)220(2-30,21cm x x x x xcm 答：每个彩条的宽度为，舍去解得：）（根据题意，得：
为解：设每个彩条的宽度==⨯⨯=- 22、
BG=DE ，BG ⊥DE ； 证明如下
∵四边形ABCD 、四边形CEFG 都是正方形 ∴BC=CD ，CG=CE ，∠BCD=∠ECG=90° ∴∠BCG=∠DCE
∴△BCG ≌△DCE （SAS ） ∴BG=DE ，∠CBG=∠CDE
又∵∠BHC=∠DHO ，∠CBG+∠BHC=90° ∴∠CDE+∠DHO=90° ∴∠DOH=90° ∴BG ⊥DE 23、
(1)①DM=DN;
②四边形DMBN 的面积不发生变化，理由如下： 由①可知S △ADM=S △BDN ∴S 四边形DMBN=S △ADB
已知△ADB 的面积是一个定值
∴四边形DMBN的面积不发生变化
∵AB=AC=1，S△ADB=1/2S△ABC
∴S四边形DMBN=S△ABD=1/2S△ABC=1/4
(2) 连接BD,
∵AB=BC ∠ABC=90°
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠A=∠C=45°
∵D是AC的中点
∴BD是△ABC的中线
∴BD是△ABC的高
∴∠BDC=90°
∴∠DBC=45°=∠DCB
∴BD=CD=AD
∴∠DBC=∠DAB=45°
∵∠EDF=90°=∠ADB ∠EDB为公共角
∴∠ADM=∠BDN
∴△ADM≌△BDN(ASA)
∴DM=DN.
5。