压轴题精选讲座七_阅读理解问题

2012年全国各地中考试题压轴题精选讲座七
阅读理解问题
【知识纵横】
阅读理解的整体模式是：阅读—理解—应用。

重点是阅读，难点是理解，关键是应用，通过阅读，对所提供的文字、符号、图形等进行分析和综合，在理解的基础上制定解题策略。

【典型例题】
【例1】（浙江宁波）阅读下面的情景对话，然后解答问题：
（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异
三角形”是真命题还是假命题？
（2）在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB =c ，AC =b
，BC =a ，且b a ，若Rt△ABC 是奇异
三角形，求::a b c ；
（3）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点(不与点A 、B 重合)，D 是半圆
C 、
D 在直径AB 两侧，若在⊙O 内存在点
E ，使得AE =AD ，CB =CE ．
① 求证：△ACE 是奇异三角形；
② 当△ACE 是直角三角形时，求∠AOC 的度数．
小明：那直角三角形中是否存在奇异三角形呢？
老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．
B
【思路点拨】（2）正确理解新概念的含义后，然后，根据题目中的条件加以分析，画出直角三角形ABC的图形，观察图形的特征，通过方程思想、方法等加以解决。

（3）中第①小题，只需利用直径的性质、弧的中点性质勾股定理即可解决。

对于第②小题，利用第（2）的结果并结合条件，通过联想、类比、猜想、分类、推理等加以解决。

【例2】（浙江台州）已知抛物线y＝a(x－m)2＋n与y轴交于点A，它的顶点为点B，点A、B关于原点O的对称点分别为C、D．若A、B、C、D中任何三点都不在一直线上，则称四边形ABCD为抛物线的伴随四边形，直线AB为抛物线的伴随直线．
(1)如图1，求抛物线y＝(x－2)2＋1的伴随直线的解析式．
(2)如图2，若抛物线y＝a(x－m)2＋n(m＞0)的伴随直线是y＝x－3，伴随四边形的
面积为12，求此抛物线的解析式．
(3)如图3，若抛物线y＝a (x－m)2＋n的伴随直线是y＝－2x＋b(b＞0)，且伴随四
边形ABCD是矩形．
①用含b的代数式表示m、n的值；
②在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PBD是一个等腰三角形？若存在，请
直接写出点P的坐标(用含b的代数式表示)，若不存在，请说明理由．
【思路点拨】（1）利用抛物线求它与y轴交于点A和顶点为点B。

（2）求出BE的长，得出顶点B的坐标。

（3）①试用m 、b表示B点坐标，利用勾股定理求出。

②利用①中B点坐标，以及BD的长度即可得出P点的坐标。

分BD=BP，BD=DP，BP=DP三种
情况讨论。

【学力训练】
1、(江苏镇江)理解发现
阅读以下材料：
对于三个数a b c ，，，用{}M a b c ，，表示这三个数的平均数，用{}min a b c ，，表示这三个数中最小的数．例如：
{}123
41233
3
M
-++-==，，
；
{}min 1231
-=-，，；
{}(1)m in 121
(1).
a
a a a -⎧-=⎨
->-⎩≤；，，
解决下列问题：
（1）填空：{}min sin 30cos 45tan 30=
，， ；
如果{}min 222422x x +-=，
，，则x 的取值范围为x ________≤≤_________． （2）①如果{}{}212min 212M x x x x +=+，，
，，，求x ； ②根据①，你发现了结论“如果{}{}min M a b c a b c =，，，，，那么 （填
a b c ，，的大小关系）”．证明你发现的结论；
③运用②的结论，填空： 若
{}{}
2222m in 2222M
x y x y x y x y x y x y +++-=+++-，，，，，则
x y += ．
（3）在同一直角坐标系中作出函数1y x =+，2
(1)y x =-，2y x =-的图象（不需
列表描点）．通过观察图象，填空：{}2
min 1(1)2x x x +--，，的最大值为 ．
2、（聊城市）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为(h )x ，两车之间的距离．．．．．．．为(km )y ，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．
根据图象进行以下探究：
信息读取
（1）甲、乙两地之间的距离为 km；
（2）请解释图中点B的实际意义；
图象理解
（3）求慢车和快车的速度；
（4）求线段B C所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
问题解决
（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？
3、（广东佛山）阅读材料：我们经常通过认识一个事物的局部或其特殊类型，来逐
步认识这个事物；比如我们通过学习两类特殊的四边形，即平行四边形和梯形（继续学习它们的特殊类型如矩形、等腰梯形等）来逐步认识四边形；我们对课本里特殊四边形的学习，一般先学习图形的定义，再探索发现其性质和判定方法，然后通过解决简单的问题巩固所学知识；
请解决以下问题：
如图，我们把满足AB=AD、CB=CD且AB≠BC的四边形ABCD叫做“筝形”；
1、写出筝形的两个性质（定义除外）；
2、写出筝形的两个判定方法（定义除外），并选出一个进行证明；
A
B D
C
A
B D
C
备用图1
（写性质用）
A
B D
C
备用图1
（写判定方法用）
A
B D
C
备用图1
（证明判定方法用）
y
4、（07宁波市）四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点
的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点．如图l，点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点，PD=PB，PA≠PC，则点P为四边形ABCD的准等距点．
(1)如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点．
(2)如图3，作出四边形ABCD的一个准等距点(尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作
法)．
(3)如图4，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PA≠PC，延长BP交CD于点E，延长DP
交BC于点F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF．求证：点P是四边形AB CD的准等距点．
(4)试研究四边形的准等距点个数的情况(说出相应四边形的特征及准等距点的个数，不
必证明)．
阅读理解问题的参考答案
【典型例题】 【例1】（宁波市）
解：（1）真命题
（2）在R t A B C △中，2
2
2
a b c +=
0c b a >>>
222222
22c a b a b c ∴>+<+，
∴若R t A B C △为奇异三角形，一定有222
2b a c =+ ()2
2
2
2
2b a a b
∴=++
22
2b a ∴=得b =
2222
3c b a a =+=
c ∴=
1a b c ∴=∶∶
（3）①A B 是O ⊙的直径
90AC B AD B ∴∠=∠=°
在R t A C B △中，222AC BC AB += 在R t A D B △中，222AD BD AB += 点D 是半圆 AD B 的中点 AD BD
∴= AD BD ∴=
22222AB AD BD AD ∴=+=
222
2AC CB AD ∴+=
又C B C E A E A D == ，
2
2
2
2AC CE AE ∴+= A C E ∴△是奇异三角形
②由①可得A C E △是奇异三角形
2
2
2
2AC CE AE ∴+=
当A C E △是直角三角形时
由（2）可得1
AC AE C E =∶∶1AC AE C E =∶∶
（Ⅰ）当1AC AE C E =∶∶1AC C E =∶1AC C B =∶90AC B ∠= ° 30ABC ∴∠=°
260A O C A B C ∴∠=∠=°
（Ⅱ）当1AC AE C E =
∶∶时，1AC C E =∶即1AC C B =∶
90AC B ∠= °
60ABC ∴∠=°
2120A O C A B C ∴∠=∠=° A O C ∴∠的度数为60°或120°
【例2】（浙江台州）
解：（1）由已知得B (2，1)，A (0，5)。

设所求直线的解析式为y ＝k x ＋b ，则⎩⎨
⎧1＝2k ＋b 5＝b
， 解得⎩⎨
⎧k ＝－2b ＝5。

∴所求直线的解析式为y ＝－2x ＋5 。

（2）如图，作BE ⊥AC 于点E ， 由题意得四边形ABCD 是平行四边形，
点A 的坐标为(0，－3)，点C 的坐标为 (0，3)， 可得AC ＝6 。

∵ ABCD 的面积为12，
∴S △ABC ＝6即S △ABC ＝ 1
2
AC·BE＝6。

∴BE ＝2。

∵m ＞0，即顶点B 有y 轴的右侧，且在直线y ＝x －3上， ∴顶点B 的坐标为B (2，－1)。

又抛物线经过点A (0，－3)，∴a ＝－1
2。

∴y ＝－1
2
(x －2)2－1。

（3）①如图，作BE ⊥x 轴于点E ，
由已知得：A 的坐标为 (0，b)，C 的坐标为 (0，－b)。

∵顶点B (m ，n)在直线y ＝－2x ＋b 上， ∴n ＝－2m ＋b ，即点B 的坐标为(m ，－2m ＋b)。

在矩形ABCD 中，OC ＝OB ，OC 2＝OB 2，即b 2＝m 2＋(－2m ＋b) 2， ∴5m 2
－4mb ＝0。

∴m (5m －4b)＝0。

∴m 1＝0(不合题意，舍去)，m 2＝ 4
5 b 。

∴n ＝－2m ＋b ＝－2×45 b ＋b ＝－3
5
b 。

∴用含b 的代数式表示m 、n 的值为m ＝ 45，n ＝－3
5b 。

②存在，共四个点如下：
P 1 (45b ，75b)，P 2 (45b ，95b)，P 3 (45b ，165b)，P 4 (45b ，－13
5b) 。

【学力训练】 1、(江苏镇江)
（1）
12
，01x ≤≤.
（2）①{}21221213
x x
M x x x ++++=
=+ ，，．
法一：2(1)1x x x -+=- ．
当1x ≥时，则{}min 2122x x +=，，，则12x +=，1x ∴=．
当1x <时，则{}min 2122x x x +=，，，则12x x +=，1x ∴=（舍去）． 综上所述：1x =．
法二：{}{}2122121m in 2123
x x
M x x x x x ++++==+=+ ，，
，，，
212 1.x x x +⎧∴⎨+⎩≥，≥ 11.
x x ⎧∴⎨⎩≤，≥ 1x ∴=． ②a b c ==
证明：{}3
a b c
M a b c ++=
，，，
如果{}min a b c c =，，，则a c ≥，b c ≥．
则有
3
a b c
c ++=，即20a b c +-=．
()()0a c b c ∴-+-=．
又0a c -≥，0b c -≥．0a c ∴-=且0b c -=．
a b c ∴==．
其他情况同理可证，故a b c ==．
x
2x -
1x +
③4- （3）作出图象．
2、（聊城市） 解：（1）900；
（2）图中点B 的实际意义是：当慢车行驶4h 时，慢车和快车相遇． （3）由图象可知，慢车12h 行驶的路程为900km ， 所以慢车的速度为
90075(km /h )12
=；
当慢车行驶4h 时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程 之和为900km ，所以慢车和快车行驶的速度之和为
900225(km /h )4
=，所以快车的速度为150km/h ．
（4）根据题意，快车行驶900km 到达乙地，所以快 车行驶
9006(h )150
=到达乙地，此时两车之间的距离为675450(km )⨯=，所以点C 的坐标
为(6450)，．
设线段B C 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+，把(40)，，(6450)，代入得
044506.k b k b =+⎧⎨
=+⎩
，
解得225900.
k b =⎧⎨
=-⎩，
所以，线段B C 所表示的y 与x 之间的函数关系式为225900y x =-． 自变量x 的取值范围是46x ≤≤．
（5）慢车与第一列快车相遇30分钟后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h ． 把 4.5x =代入225900y x =-，得112.5y =．
此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是112.5km ，所以两列快车出发的间隔时间是112.51500.75(h )÷=，即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h ．
3、（广东佛山）
解：（1）性质1：一组对角相等，另一组对角不等。

）
y
性质2：两条对角线互相垂直，其中只有一条被另一条平分。

（2）判定 1：只有一条对角线平分对角的四边形是筝形。

判定 2：两条对角线互相垂直且只有一条被平分的四边形是筝形。

判定 1的证明：
已知：四边形ABCD中，对角线AC平分∠A和∠C，对角线BD不平分∠B和∠D
求证：四边形ABCD是筝形
证明：∵∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，AC=AC，∴∆AB C≌∆ADC（ASA）。

∴AB=AD，CB=CD。

易知AC⊥BD，
又∵∠ABD≠∠CBD，∴∠BAC≠∠BCD。

∴AB≠BC。

∴四边形ABCD是筝形。

4、（07宁波市）(1)如图2，点P即为所画点．(答案不唯一，但点P不能画在AC中点)。

(2)如图3，点P即为所作点．(答案不唯一)
(3)连结DB，
在△DCF与△BCE中，
∠DCF=∠BCE，
∠CDF=∠CBE，
∠ CF=CE.
∴△DCF≌△BCE(AAS)，
∴CD=CB，
∴∠CDB=∠CBD.
∴∠PDB=∠PBD，
∴PD=PB，
∵PA≠PC
∴点P是四边形ABCD的准等距点．
(4)①当四边形的对角线互相垂直且任何一条对角线不平分另一对角线或者对角线互相平分且不垂直时，准等距点的个数为0个；
②当四边形的对角线不互相垂直，又不互相平分，且有一条对角线的中垂线经过另一对角线的中点时，准等距点的个数为1个；
③当四边形的对角线既不互相垂直又不互相平分，且任何一条对角线的中垂线都不经过另一条对角线的中点时，准等距点的个数为2个；
④四边形的对角线互相垂直且至少有一条对角线平分另一对角线时，准等距点有无数个．。