【压轴卷】高中必修五数学上期中试卷(及答案)

【压轴卷】高中必修五数学上期中试卷(及答案)
一、选择题
1．已知首项为正数的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1008a 和1009a 是方程
2201720180x x --=的两根，则使0n S >成立的正整数n 的最大值是（ ）
A ．1008
B ．1009
C ．2016
D ．2017
2．如果111A B C ∆的三个内角的余弦值分别等于222A B C ∆的三个内角的正弦值，则 A ．111A B C ∆和222A B C ∆都是锐角三角形 B ．111A B C ∆和222A B C ∆都是钝角三角形
C ．111A B C ∆是钝角三角形，222A B C ∆是锐角三角形
D ．111A B C ∆是锐角三角形，222A B C ∆是钝角三角形
3．已知函数22()
()()n n f n n n 为奇数时为偶数时⎧=⎨-⎩
，若()(1)n a f n f n =++，则
123100a a a a ++++=L
A ．0
B ．100
C ．100-
D ．10200
4．已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若3572a a +=，则13S =（ ） A ．49
B ．91
C ．98
D ．182
5．已知A 、B 两地的距离为10 km,B 、C 两地的距离为20 km,现测得∠ABC=120°，则A 、C 两地的距离为 （ ） A ．10 km B ．3 km
C ．105 km
D ．107 km 6．设函数
是定义在
上的单调函数，且对于任意正数
有
，已知
，若一个各项均为正数的数列满足
，其中
是数列
的前项和，则数列
中第
18项（ ）
A ．
B ．9
C ．18
D ．36
7．在等差数列{}n a 中，351024a a a ++=，则此数列的前13项的和等于（ ） A ．16
B ．26
C ．8
D ．13
8．20
,{0,0x y z x y x y x y y k
+≥=+-≤≤≤设其中实数、满足若z 的最大值为6，z 的最小值为（ ）
A ．0
B ．-1
C ．-2
D ．-3
9．若关于x 的不等式220x ax +->在区间[]1,5上有解,则a 的取值范围是（ ）
A ．23,5⎛⎫
-
+∞ ⎪⎝⎭
B ．23,15⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦
C ．()1,+∞
D ．23,
5⎛
⎤
-∞ ⎥⎝⎦
10．等比数列{}n a 中，11
,28
a q ==，则4a 与8a 的等比中项是（ ） A ．±4 B ．4 C ．1
4
± D ．14
11．数列{a n }满足a 1=1，对任意n ∈N *都有a n +1=a n +n +1，则122019
111
a a a +
+⋯+=（ ） A ．
2020
2019
B ．
2019
1010
C ．
2017
1010
D ．
4037
2020
12．如果等差数列{}n a 中，3a +4a +5a =12，那么1a +2a +…+7a =（ ） A ．14
B ．21
C ．28
D ．35
二、填空题
13．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，12m S -=-，0m S =，13m S +=.其中*m N ∈且
2m ≥，则m =______.
14．已知数列{}n a 是等差数列，若471017a a a ++=,
45612131477a a a a a a ++++++=L ，且13k a =,则k =_________．
15．在平面内，已知直线12l l P ，点A 是12,l l 之间的定点，点A 到12,l l 的距离分别为和，点
是2l 上的一个动点，若AC AB ⊥，且AC 与1l 交于点C ，则ABC ∆面积的最小
值为____．
16．已知数列{}n a 满足11a =，11
1n n
a a +=-
+，*n N ∈，则2019a =__________． 17．在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，5
cos
2C =
，且cos cos 2a B b A +=，则ABC ∆面积的最大值为 ．
18．若已知数列的前四项是2112+、2124+、2136+、21
48
+，则数列前n 项和为______.
19．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++等于______.
20．设0x ＞，0y ＞，4x y +=，则
14
x y
+的最小值为______． 三、解答题
21．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差0d ≠，且3550S S +=，1a ，4a ，13a 成等比数列．
(1)求数列{}n a 的通项公式；
(2)设
n
n b a ⎧⎫
⎨⎬
⎩⎭
是首项为1公比为2的等比数列，求数列{}n b前n项和n T．
22．已知,,
a b c分别是ABC
△的角,,
A B C所对的边，且22
2,4
c a b ab
=+-=．
（1）求角C；
（2）若22
sin sin sin(2sin2sin)
B A
C A C
-=-，求ABC
△的面积．
23．已知数列{}n a的首项1
2
3
a=，且当2
n≥时，满足
1231
3
1
2
n n
a a a a a
-
++++=-
L．（1）求数列{}n a的通项公式；
（2）若
2
n n
n
b a
=，
n
T为数列{}n b的前n项和，求n T．
24．如图，在平面四边形ABCD中，42
AB=，22
BC=，4
AC=.
（1）求cos BAC
∠；
（2）若45
D
∠=︒，90
BAD
∠=︒，求CD.
25．已知等差数列{}n a中，235
220
a a a
++=，且前10项和
10
100
S=．
（1）求数列{}n a的通项公式；
（2）若
1
1
n
n n
b
a a
+
=，求数列{}
n
b的前n项和
n
T．
26．在ΔABC中,角,,
A B C所对的边分别为,,
a b c,且222
sin sin sin sin sin
A C
B A C
+=-.
(1)求B的大小;
(2)设BAC
∠的平分线AD交BC于,23,1
D AD BD
==,求sin BAC
∠的值.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C 解析：C 【解析】
依题意知100810091008100920170,20180a a a a +=>=-<，Q 数列的首项为正数，
()()120161008100910081009201620162016
0,0,02
2
a a a a a a S +⨯+⨯∴>∴=
=，
()1201720171009
2017201702
a a S a
+⨯=
=⨯<，∴使0n S >成立的正整数n 的最大值是
2016，故选C.
2．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】
111A B C ∆的三个内角的余弦值均大于0，则111A B C ∆是锐角三角形，若222A B C ∆是锐角三角
形，由
，得21
2121
2
{2
2
A A
B B
C C πππ=
-=
-=
-，那么，2222
A B C π
++=，矛
盾，所以222A B C ∆是钝角三角形，故选D.
3．B
解析：B 【解析】
试题分析：由题意可得，当n 为奇数时，()2
2()(1)121;n a f n f n n n n =++=-+=--当
n 为偶数时，()22()(1)121;n a f n f n n n n =++=-++=+所以
()
1231001399a a a a a a a ++++=+++L L ()()()2410021359999224610099100a a a ++++=-++++-++++++=L L L ，
故选B.
考点：数列的递推公式与数列求和.
【方法点晴】本题主要考查了数列的递推公式与数列求和问题，考查了考生的数据处理与
运算能力，属于中档题.本题解答的关键是根据给出的函数()22()
{()
n n f n n n =-当为奇数时当为偶数时及
()(1)n a f n f n =++分别写出n 为奇数和偶数时数列{}n a 的通项公式，然后再通过分
组求和的方法得到数列{}n a 前100项的和.
4．B
解析：B 【解析】
∵3572a a +=，∴11272(4)a d a d ++=+，即167a d +=，∴
13711313(6)13791S a a d ==+=⨯=，故选B ．
5．D
解析：D 【解析】 【分析】
直接利用余弦定理求出A ，C 两地的距离即可． 【详解】
因为A ，B 两地的距离为10km ，B ，C 两地的距离为20km ，现测得∠ABC ＝120°， 则A ，C 两地的距离为：AC 2＝AB 2+CB 2﹣2AB •BC cos ∠ABC ＝102+202﹣2110202⎛⎫
⨯⨯⨯-
= ⎪⎝⎭
700． 所以AC ＝107km ． 故选D ． 【点睛】
本题考查余弦定理的实际应用，考查计算能力．
6．C
解析：C 【解析】
∵f （S n ）=f （a n ）+f （a n +1）-1=f[a n （a n +1）]∵函数f （x ）是定义域在（0，+∞）上的单调函数，数列{a n }各项为正数∴S n =a n （a n +1）①当n=1时，可得a 1=1；当n≥2时，S n-1=
a n-1（a n-1+1）②，①-②可得a n = a n （a n +1）-a n-1（a n-1+1）∴（a n +a n-1）（a n -a n-1-1）=0
∵a n ＞0，∴a n -a n-1-1=0即a n -a n-1=1∴数列{a n }为等差数列，a 1=1，d=1；∴a n =1+（n-1）×1=n 即a n =n 所以
故选C
7．D
解析：D 【解析】 【详解】
试题分析：∵351024a a a ++=，∴410224a a +=，∴4102a a +=，
∴1134101313()13()
1322
a a a a S ++=
==，故选D. 考点：等差数列的通项公式、前n 项和公式.
8．D
解析：D 【解析】
作出不等式对应的平面区域， 由z=x+y,得y=−x+z,
平移直线y=−x+z ，由图象可知当直线y=−x+z 经过点A 时，直线y=−x+z 的截距最大， 此时z 最大为6.即x+y=6.经过点B 时，直线y=−x+z 的截距最小，此时z 最小． 由6
{
x y x y +=-=得A(3,3)，
∵直线y=k 过A ， ∴k=3. 由3{
20
y k x y ==+=,解得B(−6,3).
此时z 的最小值为z=−6+3=−3， 本题选择D 选项.
点睛：求二元一次函数z ＝ax ＋by (ab ≠0)的最值，将函数z ＝ax ＋by 转化为直线的斜截式：
b z
y x a b =-
+，通过求直线的截距z b
的最值间接求出z 的最值．最优解在顶点或边界取得．
9．A
解析：A 【解析】 【分析】
利用分离常数法得出不等式2a x x >
-在[]15x ∈，上成立，根据函数()2
f x x x
=-在[]15x ∈，上的单调性，求出a 的取值范围
【详解】
关于x 的不等式220x ax +->在区间[]
1,5上有解
22ax x ∴>-在[]15
x ∈，上有解 即2
a x x
>
-在[]15x ∈，上成立，
设函数数()2
f x x x
=
-，[]15x ∈，
()2
2
10f x x ∴'=-
-<恒成立 ()f x ∴在[]15x ∈，上是单调减函数
且()f x 的值域为2315⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦
， 要2a x x >
-在[]15x ∈，上有解，则23
5
a >- 即a 的取值范围是23,5⎛⎫
-+∞ ⎪⎝⎭
故选A 【点睛】
本题是一道关于一元二次不等式的题目，解题的关键是掌握一元二次不等式的解法，分离含参量，然后求出结果，属于基础题．
10．A
解析：A 【解析】 【分析】
利用等比数列{}n a 的性质可得2
648a a a ＝ ，即可得出．
【详解】
设4a 与8a 的等比中项是x ．
由等比数列{}n a 的性质可得2
648a a a ＝，6x a ∴=± ．
∴4a 与8a 的等比中项5
61
248
x a =±=±⨯=±． 故选A ． 【点睛】
本题考查了等比中项的求法，属于基础题．
11．B
解析：B 【解析】 【分析】
由题意可得n ≥2时，a n -a n -1=n ，再由数列的恒等式：a n =a 1+（a 2-a 1）+（a 3-a 2）+…+（a n -a n -
1），运用等差数列的求和公式，可得a n ，求得
1n a =()21n n +=2（1n -11
n +），由数列的裂项相消求和，化简计算可得所求和． 【详解】
解：数列{a n }满足a 1=1，对任意n ∈N *都有a n +1=a n +n +1， 即有n ≥2时，a n -a n -1=n ，
可得a n =a 1+（a 2-a 1）+（a 3-a 2）+…+（a n -a n -1） =1+2+3+…+n =
1
2
n （n +1），1n =也满足上式 1n a =()21n n +=2（1n -11
n +）， 则122019111a a a ++⋯+=2（1-12+12-13
+…+12019-12020） =2（1-12020
）=2019
1010．
故选:B ． 【点睛】
本题考查数列的恒等式的运用，等差数列的求和公式，以及数列的裂项相消求和，考查化简运算能力，属于中档题．
12．C
解析：C 【解析】
试题分析：等差数列{}n a 中，34544123124a a a a a ++=⇒=∴=，则
()()17412747727282
2
a a a a a a a +⨯+++=
=
==L
考点：等差数列的前n 项和
二、填空题
13．5【解析】【分析】设等差数列的再由列出关于的方程组从而得到【详解】因为所以设因为所以故答案为：【点睛】本题考查等差数列前项和公式的灵活运用考查从函数的角度认识数列问题求解时要充分利用等差数列的前前项
解析：5 【解析】 【分析】
设等差数列的()n An n m S =-，再由12m S -=-，13m S +=，列出关于m 的方程组，从而得到m .
【详解】
因为0m S =，所以设()n An n m S =-， 因为12m S -=-，13m S +=，
所以(1)(1)2,12
5(1)13,13A m m m A m m -⋅-=-⎧-⇒=⇒=⎨
+⋅=+⎩
. 故答案为：5. 【点睛】
本题考查等差数列前n 项和公式的灵活运用，考查从函数的角度认识数列问题，求解时要充分利用等差数列的前前n 项和公式必过原点这一隐含条件，从而使问题的计算量大大减
少.
14．18【解析】观察下标发现4710成等差数列所以同理
解析：18 【解析】
471017a a a ++=，观察下标发现4，7，10成等差数列，所以74710317a a a a =++=，
7173a ∴=
同理94561213141177a a a a a a a =++++++=L ，97a ∴=423
d ∴=，23
d =
91376k a a -=-=2
693÷=9918k ∴=+=
15．6【解析】【分析】【详解】如图所示设由题意知与相似所以所以所以当且仅当即时等号成立所以面积的最小值为6
解析：6 【解析】 【分析】 【详解】 如图所示，
设BF x =，由题意知3,2AE AF ==
ABF ∆与CAE ∆相似，所以
AB BF CA AE =,所以3AC AB x
=,所以
2
11322ABC S AB AC AB x
∆=
=⨯ 21363(4)622x x x x =⨯⨯+=+≥，当且仅当632x
x =，即2x =时，等号成立，所以CAE ∆面积的最小值为6.
16．-2【解析】【分析】根据题干中所给的表达式得到数列的周期性进而得到结果【详解】根据题干表达式得到可以得数列具有周期性周期为3故得到故得到故答案为：-2【点睛】这个题目考查了求数列中的某些项一般方法是
解析：-2 【解析】 【分析】
根据题干中所给的表达式得到数列的周期性，进而得到结果. 【详解】
根据题干表达式得到234123
1111
,2, 1.1211a a a a a a =-
=-=-=-=-=+++ 567455
1111
,2, 1.1211a a a a a a =-
=-=-=-=-=+++ 可以得数列具有周期性，周期为3，故得到20193673.÷= 故得到2019 2.a =- 故答案为：-2. 【点睛】
这个题目考查了求数列中的某些项，一般方法是求出数列通项，对于数列通项不容易求的题目，可以列出数列的一些项，得到数列的周期或者一些其它规律，进而得到数列中的项.
17．【解析】试题分析：外接圆直径为由图可知当在垂直平分线上时面积取得最大值设高则由相交弦定理有解得故最大面积为考点：解三角形【思路点晴】本题主要考查解三角形三角函数恒等变换二倍角公式正弦定理化归与转化的
【解析】
试题分析：cos
2C =
，21cos 2cos 129C C =-=
，sin C =cos cos 2a B b A c +==
，外接圆直径为2sin c R C =
=
，由图可知，当C 在AB 垂直平分线上时，面积取得最大值.设高CE x =
，则由相交弦定理有110x x ⎛⎫
-= ⎪ ⎪⎝⎭
，解得
52
x =
，故最大面积为155
2222S =⋅⋅=
.
考点：解三角形．
【思路点晴】本题主要考查解三角形、三角函数恒等变换、二倍角公式、正弦定理，化归与转化的数学思想方法，数形结合的数学思想方法.一开始题目给了C 的半角的余弦值，我们由二倍角公式可以求出单倍角的余弦值和正弦值.第二个条件cos cos 2a B b A +=我们结合图像，很容易知道这就是2c =.三角形一边和对角是固定的，也就是外接圆是固定的，所以面积最大也就是高最大，在圆上利用相交弦定理就可以求出高了.
18．【解析】【分析】观察得到再利用裂项相消法计算前项和得到答案【详解】观察知故数列的前项和故答案为：【点睛】本题考查了数列的通项公式裂项相消求和意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用
解析：
()()
323
4212n n n +-++ 【解析】 【分析】 观察得到2
1111222n a n n n n ⎛⎫
==- ⎪++⎝⎭
，再利用裂项相消法计算前n 项和得到答案. 【详解】 观察知()2111112222n a n n n n n n ⎛⎫=
==- ⎪+++⎝⎭
.
故数列的前n 项和11111
113111...232422212n S n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=
-+-++-=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦
()()
323
4212n n n +=
-++. 故答案为：()()
3234212n n n +-++. 【点睛】
本题考查了数列的通项公式，裂项相消求和，意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用.
19．【解析】【分析】根据等差数列的前项和转化为关于和的数量关系来求解【详解】等差数列的前项和为则有解得故答案为【点睛】本题考查了等差数列前项和的公式运用在解答此类题目时可以将其转换为关于和的数量关系来求
解析：【解析】 【分析】
根据等差数列的前n 项和转化为关于1a 和d 的数量关系来求解 【详解】
Q 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，39S =，636S =，
则有()()31
61331392
661636
2S a d S a d ⎧⨯-=+=⎪⎪⎨⨯-⎪=+=⎪⎩
，解得112a d =⎧⎨=⎩
78911116783213121245a a a a d a d a d a d ∴++=+++++=+=⨯+⨯=
故答案为45 【点睛】
本题考查了等差数列前n 项和的公式运用，在解答此类题目时可以将其转换为关于1a 和d 的数量关系来求解，也可以用等差数列和的性质来求解，较为基础。

20．【解析】【分析】变形之后用基本不等式：求解即可【详解】原式可变形为：当且仅当时取等故答案为：【点睛】本题考查了基本不等式及其应用属基础题在利用基本不等式求最值时要特别注意拆拼凑等技巧使其满足基本不等 解析：
94
【解析】 【分析】
变形14141444x y y x x y x y ⎛⎫⎛⎫
++=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭之后用基本不等式：求解即可. 【详解】
原式可变形为：
()141419
14544444x y y x x y x y ⎛⎫⎛⎫++=+++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 当且仅当43x =，8
3y =时取等．
故答案为：9
4
【点睛】
本题考查了基本不等式及其应用，属基础题．在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等
式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.
三、解答题
21．（1）21n a n =+；（2）()1212n
n +-⋅
【解析】 【分析】
()1由已知条件利用等差数列的前n 项和公式和通项公式以及等比数列的定义，求出首项
和公差，由此能求出21n a n =+．
(2()111)
2,2212n n n n
n n n
b b a n a ---==⋅=+⋅，由此利用错位相减法能求出数列{}n b 前n 项和n T ． 【详解】
解：(1)Q 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差0d ≠， 且3550S S +=，1a ，4a ，13a 成等比数列．
()()1
121
113254355022312a d a d a d a a d ⨯⨯⎧+++=⎪∴⎨⎪+=⋅+⎩，
解得13
2
a d =⎧⎨
=⎩ ()()1132121n a a n d n n ∴=+-=+-=+，
21n a n ∴=+
(2)n n b a ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭Q 是首项为1公比为2的等比数列，
()1112,2212n n n n
n n n
b b a n a ---∴
==⋅=+⋅ ()0121325272212n n T n -∴=⨯+⨯+⨯+⋯++⋅...①
()()12312325272212212n n n T n n -=⨯+⨯+⨯+⋯+-⋅++⋅...②
两式相减得：
()()12123221212
n n n T n --=--⨯
++⋅-
()1212n n =+-⋅
【点睛】
本题主要考查了等差数列的通项公式，考查等差数列的前n 项和，还考查了错位相减法求和，考查计算能力，属于中档题。

22．（1）3
C π
=（2
）
3
【解析】
试题分析：（1）由余弦定理得cos C 值，再根据三角形内角范围求角C ；（2）由正弦定理将条件化为边的关系：2224cos b c a ac A +-=，再根据余弦定理得2a b =
，代人解得
a =
，b =2c =，由勾股定理得2B π=，最后根据直角三角形面积公式得
ABC V 的面积．
试题解析：解：（1）由余弦定理，得222cos 2a b c C ab +-== 22221
222
a b ab ab ab +-==，
又()0,C π∈，所以3
C π
=
．
（2）由()2
2
sin sin sin 2sin2sin B A C A C -=-， 得222sin sin sin 2sin2sin B C A A C +-=， 得222sin sin sin 4sin cos sin B C A A A C +-=，
再由正弦定理得2
2
2
4cos b c a ac A +-=，所以222
cos 4b c a A ac
+-=．①
又由余弦定理，得222
cos 2b c a A bc
+-=，②
由①②，得222222
42b c a b c a bc bc
+-+-=
，得42ac bc =，得2a b =， 联立2242a b ab b a ⎧+-=⎨=⎩
，得a =
，3b =．
所以222b a c =+．所以2
B π
=．
所以ABC V
的面积11222S ac ===
23．（1）23n n a =（2）3231443
n
n n T +=-⋅ 【解析】 【分析】
（1）由题可得12313
12n n a a a a a +++++=-
L ,与已知作差可得13322
n n n a a a +-=-+,整理可得11
3
n n a a +=,进而利用等比数列的通项公式求解即可； （2）由（1）可得23
n n n n n
b a =
⋅=,利用错位相减法求和即可.
解:（1）当2n ≥时,由1231312
n n a a a a a -++++=-L , 则12313
12
n n a a a a a +++++=-L , 两式相减得133
22
n n n a a a +-=-
+, 即
113
22n n a a +=, ∴11
3
n n a a +=, 当2n =时,由12312a a =-
,得22
9
a =, ∴
211
3
a a =, 综上,对任意1n ≥,11
3
n n a a +=, ∴{}n a 是以2
3为首项,13
为公比的等比数列, ∴23n n
a =
. （2）由（1）23
n n n n n b a =⋅=, ∴231111
233333
n n T n =
+⋅+⋅++⋅L , 2311111112(1)33333
n n n T n n +=⋅+⋅++-⋅+⋅L , ∴
231211111
333333n n x T n +=++++-⋅L 1111233
n
n n +⎛⎫=
--
⎪⎝⎭, 则3231443n n n T +=
-⋅ 【点睛】
本题考查了根据数列的递推公式求解数列通项,考查等比数列通项公式的应用,考查利用错位相消求解数列前n 项和. 24．（1
；（2）CD ＝5 【解析】
（1）直接利用余弦定理求cos∠BAC；（2）先求出
CD．
【详解】
（1）在△ABC中，由余弦定理得：
222 cos
2
AB AC BC BAC
AB AC
+-
∠=
⋅
==．
（2）因为∠DAC＝90°－∠BAC，所以
sin∠DAC＝cos∠BAC＝
8
，
所以在△ACD中由正弦定理得：
sin sin45
CD AC
DAC
=
∠︒
=
，
所以CD＝5．
【点睛】
本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
25．(1)a n＝2n－1(2)T n＝
21
n
n+
【解析】
【分析】
(1)本题首先可以对235
220
a a a
++=化简得到
1
4820
a d
+=，再对
10
100
S=化简得到1
1045100
a d
+=，最后两式联立，解出
1
d
a、的值，得出结果；
(2)可通过裂项相消法化简求出结果．
【详解】
(1)由已知得
2351
11
24820
109
101045100
2
a a a a d
a d a d
++=+=
⎧
⎪
⎨⨯
+=+=
⎪⎩
，
解得11d2
a==
，，
所以{}n a的通项公式为()
12121
n
a n n
=+-=-，
(2)()()
1111
212122121
n
b
n n n n
⎛⎫
==-
⎪
-⋅+-+
⎝⎭
，
所以数列{}n b的前n项和
111111
1
2335212121
n
n
T
n n n
⎛⎫
=-+-++-=
⎪
-++
⎝⎭
L．
【点睛】
裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难
点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)()1111n n k k n n k ⎛⎫
=- ⎪++⎝⎭
；（2）
1
k
=
； （3）()()1
111212122121n n n n ⎛⎫
=- ⎪-+-+⎝⎭
；（4）
()()()()()1111
122112n n n n n n n ⎡⎤=-⎢⎥+++++⎢⎥⎣⎦
；此外，需注意裂项之后相消的过程中容
易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误．
26．(1)2
π3B =；（2
【解析】
【试题分析】（1）先正弦定理将已知222sin sin sin sin sin A C B A C +=-化为边的关系,然后运用余弦定理求解；（2）先借助正弦定理求出1
sin 4
BAD ∠=，然后运用余弦二倍角求出7
cos 8
BAC ∠=
，进而运用平方关系求出sin BAC ∠. 解：(1) 222sin sin sin sin sin A C B A C +=-, 222a c b ac ∴+=-,
2221
cos 222
a c
b a
c B ac ac +-∴==-=-,
()0,πB ∈Q , 2
π3
B ∴=.
(2) 在ABD V 中,由正弦定理:sin sin AD BD B BAD
=∠,
得1sin 1sin 4
BD B BAD AD ∠===, 2
17
cos cos212sin 12168
BAC BAD BAD ∴∠=∠=-∠=-⋅
=,
sin 8BAC ∴∠===.。