课时23 与圆有关的位置关系
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数学(江西)
第1部分 第六单元 圆
(1)证明：如图1，连接OE，ED，OD. 在Rt△ABC中，∠B＝30°，∠C＝90°， ∴∠A＝60°. ∵OA＝OE，∴△AEO是等边三角形． ∴AE＝OE＝AO. ∵OD＝OA，∴AE＝OD.
∵BC是圆O的切线，OD是 半径，∴∠ODB＝90°.
又∠C＝90°，∴AC∥OD.
明理由．
图7
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数学(江西)
第1部分 第六单元 圆
(1)证明：如图6，连接OC. ∵PE⊥AB，CD为⊙O的切线，OA＝OC， ∴∠APE＋∠EAP＝90°，∠OCA＋∠ACD＝ 90°，∠EAP＝∠OCA. ∴∠APE＝∠ACD. 又∠APE＝∠DPC，∴∠DPC＝ ∠ACD. ∴DC＝DP.
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数学(江西)
第1部分 第六单元 圆
3．(2018，21)如图9，⊙O的直径AB＝12，P是弦 BC上一动点(与点B，C不重合)，∠ABC＝30°，过点
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第1部分 第六单元 圆
二、直线与圆的位置关系 设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d.
图形
d与r的关系 公共点个数
相交
d④ ____<______r
⑤___2_____
相切
d⑥ _____＝_____r
⑦___1_____
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第1部分 第六单元 圆
图形 相离
AB相交于点G，连接OC．
(1)求证：CD＝CE；
(2)若AE＝GE，求证：△CEO 是等腰直角三角形．
图4
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第1部分 第六单元 圆
证明：(1)如图4，连接AC. ∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD. ∵AD⊥CD，∴∠DCO＝∠D＝90°. ∴∠DCO＋∠D＝180°. ∴AD∥OC.∴∠DAC＝∠ACO. ∵OC＝OA，∴∠CAO＝∠ACO. ∴∠DAC＝∠CAO. ∵CE⊥AB，∴∠CEA＝90°.
的外接圆，且AB＝BC＝CD，AB∥CD，连接BD．
(1)求证：BD是⊙O的切线；
(2)若AB＝10，cos∠BAC＝
3 5
，求BD的长及⊙O
的半径．
图6
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数学(江西)
第1部分 第六单元 圆
(1)证明：如图5，作直径BE，交⊙O于点E，连接 EC，OC.
∴∠BCE＝90°.∴∠OCE＋∠OCB＝90°. ∵AB∥CD，AB＝CD， ∴四边形ABDC是平行四边形． ∴∠A＝∠D. ∵OE＝OC，∴∠E＝∠OCE. ∵BC＝CD，∴∠CBD＝∠D. ∵∠A＝∠E， ∴∠CBD＝∠D＝∠A＝∠OCE. 图5
训练 1．(2018连云港)如图3，AB是⊙O的弦，点 C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已 知∠OAB＝22°，则∠OCB＝___4_4_°_____.
图3
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第1部分 第六单元 圆
2 ． (2018 苏 州 ) 如 图 4 ， AB 是 ⊙ O 的 直 径 ， 点 C 在 ⊙O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，CE垂直 AB，垂足为E.延长DA交⊙O于点F，连接FC，FC与
于这条半径的
切线判定判定方法如和那果圆么圆有这心且条到只直一有线条一是直个圆线公的的共切距点线离的⑪直线是等圆于的切圆线的半径，
切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和
圆心的连线平分两条切 线的夹角
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第1部分 第六单元 圆
数学(江西)
第1部分 第六单元 圆
(1)证明：如图2，连接OB.
∵PO⊥AB，
∴AC＝BC.∴PA＝PB.
PA＝PB，
在△PAO和△PBO中，AO＝BO， PO＝PO，
∴△PAO≌△PBO(SSS)．
图2
∴∠OAP＝∠OBP＝90°.∴PB⊥OB.
∴PB是⊙O的切线．
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图7
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第1部分 第六单元 圆
∵AO＝FO＝CO， ∴△AOF和△COF均为等边三角形． ∴AO＝CO＝FC＝AF. ∴四边形AOCF为菱形．
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第1部分 第六单元 圆
命题点2 切线的判定(6年4考) 2．(2018，21)如图8，在△ABC中，O为AC上一
点，以点O为圆心，OC为半径作圆，与BC相切于点 C，过点A作AD⊥BO交BO的延长线于点D，且∠
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第1部分 第六单元 圆
∵CE⊥AB，∴∠ACE＝∠B. ∵∠B＝∠F，∴∠F＝∠ACE＝∠DCA＝∠ECG. ∵∠D＝90°，∴∠DCF＋∠F＝90°. ∴∠F＝∠DCA＝∠ACE＝∠ECG＝22.5°. ∴∠AOC＝2∠F＝45°. ∴△CEO是等腰直角三角形．
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数学(江西)
AOD＝∠BAD．
(1)求证：AB为⊙O 的切线； (2)若BC＝6，tan∠ABC＝34， 求AD的长．
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图8
数学(江西)
第1部分 第六单元 圆
(1)证明：如图8，过点O作OE⊥AB于点E. ∵AD⊥BO，∴∠D＝90°. ∴∠BAD＋∠ABD＝90°，∠AOD＋∠OAD＝ 90°.
∵∠AOD＝∠BAD，∴∠ABD＝∠OAD.
第1部分 第六单元 圆
(2)解：如图3，连接BD，则BD∥PO，且BD＝
2OC＝6.
在Rt△ACO中，OC＝3，AC＝4，
∴AO＝ OC2＋AC2＝5.
在Rt△ACO与Rt△PAO中，
∠AOP＝∠AOP，∠PAO＝
∠ACO＝90°，
∴△PAO∽△ACO.
图3
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第1部分 第六单元 圆
∴ACOO＝APOO.∴PO＝235.∴PA＝230. ∴PB＝PA＝230. ∵BD∥PO，∴△EBD∽△EPO.∴BPOD＝EEBP. 又PE＝BE＋PB＝BE＋230，解得EB＝1720，PE ＝52010. ∴sin E＝EPAP＝275.
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第1部分 第六单元 圆
训练 3．(2018贵港)如图6，已知⊙O是△ABC
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图6
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第1部分 第六单元 圆
(2) 解 ： 以 A ， O ， C ， F 为 顶 点 的 四 边 形 是 菱 形．理由如下：
如图7，连接AF，CF，CO，OF. ∵∠CAB＝30°，∴∠COB＝60°. ∴∠AOC＝120°. 又F为A︵C 的中点，∴∠AOF＝ ∠FOC＝60°.
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第1部分 第六单元 圆
∵AO＋OB＝AB＝10，∴OD＋53OD＝10.
∴OD＝145.
∴OB＝53OD＝245.
在Rt△ODB中，BD＝ OB2－OD2＝5，∴CD＝
CB－BD＝3.
在Rt△ACD中，AD＝ AC2＋CD2＝ 62＋32＝
3 5.
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第1部分 第六单元 圆
四、三角形的内切圆与外接圆
定义
与三角 形各边 三角 都相切 形内 的圆叫 切圆 做三角 形的内 切圆
圆心
性质
内切圆的圆 三角形
心是三角形 的内心
三条⑫
到三角
_角__平__分__线___ 形三边
的交点，叫 距离
做三角形的 ⑬
内心
_相__等___
图形
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数学(江西)
第1部分 第六单元 圆
定义
圆心
性质
BC＝6.
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数学(江西)
第1部分 第六单元 圆
∴AE＝AB－BE＝4. ∵tan∠ABC＝34，∴tan∠EOA＝34. ∴OAEE＝34.∴OE＝3. ∴在Rt△OEB中，OB＝ BE2＋OE2＝3 5. ∵∠ABD＝∠OBC，∠D＝∠ACB＝90°，∴△ ABD∽△OBC. ∴AODC＝OABB.∴A3D＝3105. ∴AD＝2 5.
第1部分 第六单元 圆
考点
切线的判定(重点)
例2 (2018新疆)如图5，PA与⊙O相切于点A，过
点A作AB⊥OP，垂足为C，交⊙O于点B．连接PB，
AO，并延长AO交⊙O于点D，与PB的延长线交于点E. (1)求证：PB是⊙O的切线； (2)若OC＝3，AC＝4，求 sin E的值．
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图5
1．(2016，18)如图7，AB是⊙O的直径，点P是
弦AC上一动点(不与点A，C重合)，过点P作PE⊥
AB，垂足为E，射线EP交
︵ AC
于点F，交过点C的切
线于点D．
(1)求证：DC＝DP；
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数学(江西)
第1部分 第六单元 圆
(2)若∠CAB＝30°，当F是
︵ AC
的中点时，判断以
A，O，C，F为顶点的四边形是什么特殊四边形，说
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数学(江西)
第1部分 第六单元 圆
(2)解：如图8，∵∠ABC＋∠BAC＝90°，∠EOA
＋∠BAC＝90°，
∴∠EOA＝∠ABC.
∵tan∠ABC＝34，BC＝6，∴AC＝BC·tan∠ABC
＝8.
在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2，∴AB＝10.
∵BC，BA都为圆外一点B引出的切线，∴BE＝
2019 全新版
第六单元 圆
课时23 与圆有关的位置关系
CONTENTS
目 录
知识梳理 考点精练 江西中考 教材变式
第1部分 第六单元 圆
知识梳理
一、点与圆的位置关系 如图1，设⊙O的半径为r，点P1，P2，P3到圆心的 距离分别为d1，d2，d3，则有： (1)点P1在圆外⇔d1①____>______r； (2)点P2在圆上⇔d2②____＝______r； (3)点P3在圆内⇔d3③____<______r. 图1
d与r的关系 公共点个数
d⑧ ______>____r
0
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数学(江西)
第1部分 第六单元 圆
三、切线的性质与判定(每年必考)
切切线线的性性质质的定推理论：12..圆经经的过过切圆切线心点⑨且且垂垂垂直直于于直切切线线于的的过直直切线线点必必的过过半切圆径点心
切线
判直定线定是理圆：的经切过线半径的外端并且⑩ 垂直
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数学(江西)
第1部分 第六单元 圆
过点C作CG⊥BD于点G. 又BC＝CD＝10，∴BG＝DG. 在Rt△CGD中，cos D＝cos∠BAC＝DCDG＝35， ∴D10G＝35.∴DG＝6.∴BD＝12.
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数学(江西)
第1部分 第六单元 圆
江西中考
命题点1 切线的性质及有关计算(6年4考)
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数学(江西)
第1部分 第六单元 圆
∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB. ∴∠OBC＋∠CBD＝90°，即∠EBD＝ 90°.∴OB⊥BD. ∴BD是⊙O的切线． (2)解：如图5，cos∠BAC＝cos E＝35， 设EC＝3x，EB＝5x，则BC＝4x，
∵AB＝BC＝10＝4x，∴x＝52. ∴EB＝5x＝225.∴⊙O的半径为245.
∵BC为⊙O的切线，∴AC⊥BC.
∴∠BOC＋∠OBC＝90°.
∵∠BOC＝∠AOD，
∴∠OBC＝∠OAD＝∠ABD.
图8
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数学(江西)
第1部分 第六单元 圆
在△BOE 和△BOC 中， ∠EBO＝∠CBO，
∠OEB＝∠OCB， OB＝OB， ∴△BOE≌△BOC(AAS)． ∴EO＝CO. ∵EO⊥AB，∴AB 为⊙O 的切线．
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图1
数学(江西)
第1部分 第六单元 圆
又AE＝OD，∴四边形AODE是平行四边形． 又OD＝OA，∴四边形AODE是菱形． (2)解：如图1，在Rt△ABC中，AC＝6，AB＝
10，
∴sin B＝AACB＝53，BC＝8.
∵BC是圆O的切线，OD是半径，∴∠ODB＝
90°.
在Rt△OBD中，sin B＝OODB＝35，∴OB＝53OD.
经过三 角形的 三角 三个顶 形外 点的圆 接圆 叫做三 角形的 外接圆
外接圆的
圆心是三 角形三条 边的⑭ 垂__直__平__分__线 的交点， 叫做这个 三角形的
三角形的 外心到三 角形三个 顶点的距 离⑮ __相__等____
外心
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图形
数学(江西)
第1部分 第六单元 圆
考点精练
考点
切线的性质及有关计算
例1 如图2，在△ABC中，∠C＝90°，以AB上
一 点 O 为 圆 心 ， OA 长 为 半 径 的 圆 恰 好 与 BC 相 切 于 点
D，分别交AC，AB于点E，F.
(1)若∠B＝30°，求证：以A，O，D，E为顶点的
四边形是菱形；
(2)若AC＝6，AB＝10，连接
AD，求AD的长．
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图2
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图4
数学(江西)
第1部分 第六单元 圆
∠D＝∠CEA，
在△CDA和△CEA中，∠DAC＝∠EAC， AC＝AC，
∴△CDA≌△CEA(AAS)．∴CD＝CE.
(2)如图4，连接BC. ∵△CDA≌△CEA，∴∠DCA＝∠ECA. ∵CE⊥AG，AE＝EG，∴CA＝CG. ∴∠ECA＝∠ECG. ∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.
第1部分 第六单元 圆
(1)证明：如图1，连接OE，ED，OD. 在Rt△ABC中，∠B＝30°，∠C＝90°， ∴∠A＝60°. ∵OA＝OE，∴△AEO是等边三角形． ∴AE＝OE＝AO. ∵OD＝OA，∴AE＝OD.
∵BC是圆O的切线，OD是 半径，∴∠ODB＝90°.
又∠C＝90°，∴AC∥OD.
明理由．
图7
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数学(江西)
第1部分 第六单元 圆
(1)证明：如图6，连接OC. ∵PE⊥AB，CD为⊙O的切线，OA＝OC， ∴∠APE＋∠EAP＝90°，∠OCA＋∠ACD＝ 90°，∠EAP＝∠OCA. ∴∠APE＝∠ACD. 又∠APE＝∠DPC，∴∠DPC＝ ∠ACD. ∴DC＝DP.
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第1部分 第六单元 圆
3．(2018，21)如图9，⊙O的直径AB＝12，P是弦 BC上一动点(与点B，C不重合)，∠ABC＝30°，过点
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第1部分 第六单元 圆
二、直线与圆的位置关系 设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d.
图形
d与r的关系 公共点个数
相交
d④ ____<______r
⑤___2_____
相切
d⑥ _____＝_____r
⑦___1_____
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第1部分 第六单元 圆
图形 相离
AB相交于点G，连接OC．
(1)求证：CD＝CE；
(2)若AE＝GE，求证：△CEO 是等腰直角三角形．
图4
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数学(江西)
第1部分 第六单元 圆
证明：(1)如图4，连接AC. ∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD. ∵AD⊥CD，∴∠DCO＝∠D＝90°. ∴∠DCO＋∠D＝180°. ∴AD∥OC.∴∠DAC＝∠ACO. ∵OC＝OA，∴∠CAO＝∠ACO. ∴∠DAC＝∠CAO. ∵CE⊥AB，∴∠CEA＝90°.
的外接圆，且AB＝BC＝CD，AB∥CD，连接BD．
(1)求证：BD是⊙O的切线；
(2)若AB＝10，cos∠BAC＝
3 5
，求BD的长及⊙O
的半径．
图6
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数学(江西)
第1部分 第六单元 圆
(1)证明：如图5，作直径BE，交⊙O于点E，连接 EC，OC.
∴∠BCE＝90°.∴∠OCE＋∠OCB＝90°. ∵AB∥CD，AB＝CD， ∴四边形ABDC是平行四边形． ∴∠A＝∠D. ∵OE＝OC，∴∠E＝∠OCE. ∵BC＝CD，∴∠CBD＝∠D. ∵∠A＝∠E， ∴∠CBD＝∠D＝∠A＝∠OCE. 图5
训练 1．(2018连云港)如图3，AB是⊙O的弦，点 C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已 知∠OAB＝22°，则∠OCB＝___4_4_°_____.
图3
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第1部分 第六单元 圆
2 ． (2018 苏 州 ) 如 图 4 ， AB 是 ⊙ O 的 直 径 ， 点 C 在 ⊙O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，CE垂直 AB，垂足为E.延长DA交⊙O于点F，连接FC，FC与
于这条半径的
切线判定判定方法如和那果圆么圆有这心且条到只直一有线条一是直个圆线公的的共切距点线离的⑪直线是等圆于的切圆线的半径，
切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和
圆心的连线平分两条切 线的夹角
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数学(江西)
第1部分 第六单元 圆
数学(江西)
第1部分 第六单元 圆
(1)证明：如图2，连接OB.
∵PO⊥AB，
∴AC＝BC.∴PA＝PB.
PA＝PB，
在△PAO和△PBO中，AO＝BO， PO＝PO，
∴△PAO≌△PBO(SSS)．
图2
∴∠OAP＝∠OBP＝90°.∴PB⊥OB.
∴PB是⊙O的切线．
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图7
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第1部分 第六单元 圆
∵AO＝FO＝CO， ∴△AOF和△COF均为等边三角形． ∴AO＝CO＝FC＝AF. ∴四边形AOCF为菱形．
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第1部分 第六单元 圆
命题点2 切线的判定(6年4考) 2．(2018，21)如图8，在△ABC中，O为AC上一
点，以点O为圆心，OC为半径作圆，与BC相切于点 C，过点A作AD⊥BO交BO的延长线于点D，且∠
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数学(江西)
第1部分 第六单元 圆
∵CE⊥AB，∴∠ACE＝∠B. ∵∠B＝∠F，∴∠F＝∠ACE＝∠DCA＝∠ECG. ∵∠D＝90°，∴∠DCF＋∠F＝90°. ∴∠F＝∠DCA＝∠ACE＝∠ECG＝22.5°. ∴∠AOC＝2∠F＝45°. ∴△CEO是等腰直角三角形．
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AOD＝∠BAD．
(1)求证：AB为⊙O 的切线； (2)若BC＝6，tan∠ABC＝34， 求AD的长．
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图8
数学(江西)
第1部分 第六单元 圆
(1)证明：如图8，过点O作OE⊥AB于点E. ∵AD⊥BO，∴∠D＝90°. ∴∠BAD＋∠ABD＝90°，∠AOD＋∠OAD＝ 90°.
∵∠AOD＝∠BAD，∴∠ABD＝∠OAD.
第1部分 第六单元 圆
(2)解：如图3，连接BD，则BD∥PO，且BD＝
2OC＝6.
在Rt△ACO中，OC＝3，AC＝4，
∴AO＝ OC2＋AC2＝5.
在Rt△ACO与Rt△PAO中，
∠AOP＝∠AOP，∠PAO＝
∠ACO＝90°，
∴△PAO∽△ACO.
图3
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第1部分 第六单元 圆
∴ACOO＝APOO.∴PO＝235.∴PA＝230. ∴PB＝PA＝230. ∵BD∥PO，∴△EBD∽△EPO.∴BPOD＝EEBP. 又PE＝BE＋PB＝BE＋230，解得EB＝1720，PE ＝52010. ∴sin E＝EPAP＝275.
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第1部分 第六单元 圆
训练 3．(2018贵港)如图6，已知⊙O是△ABC
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图6
数学(江西)
第1部分 第六单元 圆
(2) 解 ： 以 A ， O ， C ， F 为 顶 点 的 四 边 形 是 菱 形．理由如下：
如图7，连接AF，CF，CO，OF. ∵∠CAB＝30°，∴∠COB＝60°. ∴∠AOC＝120°. 又F为A︵C 的中点，∴∠AOF＝ ∠FOC＝60°.
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第1部分 第六单元 圆
∵AO＋OB＝AB＝10，∴OD＋53OD＝10.
∴OD＝145.
∴OB＝53OD＝245.
在Rt△ODB中，BD＝ OB2－OD2＝5，∴CD＝
CB－BD＝3.
在Rt△ACD中，AD＝ AC2＋CD2＝ 62＋32＝
3 5.
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第1部分 第六单元 圆
四、三角形的内切圆与外接圆
定义
与三角 形各边 三角 都相切 形内 的圆叫 切圆 做三角 形的内 切圆
圆心
性质
内切圆的圆 三角形
心是三角形 的内心
三条⑫
到三角
_角__平__分__线___ 形三边
的交点，叫 距离
做三角形的 ⑬
内心
_相__等___
图形
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第1部分 第六单元 圆
定义
圆心
性质
BC＝6.
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第1部分 第六单元 圆
∴AE＝AB－BE＝4. ∵tan∠ABC＝34，∴tan∠EOA＝34. ∴OAEE＝34.∴OE＝3. ∴在Rt△OEB中，OB＝ BE2＋OE2＝3 5. ∵∠ABD＝∠OBC，∠D＝∠ACB＝90°，∴△ ABD∽△OBC. ∴AODC＝OABB.∴A3D＝3105. ∴AD＝2 5.
第1部分 第六单元 圆
考点
切线的判定(重点)
例2 (2018新疆)如图5，PA与⊙O相切于点A，过
点A作AB⊥OP，垂足为C，交⊙O于点B．连接PB，
AO，并延长AO交⊙O于点D，与PB的延长线交于点E. (1)求证：PB是⊙O的切线； (2)若OC＝3，AC＝4，求 sin E的值．
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图5
1．(2016，18)如图7，AB是⊙O的直径，点P是
弦AC上一动点(不与点A，C重合)，过点P作PE⊥
AB，垂足为E，射线EP交
︵ AC
于点F，交过点C的切
线于点D．
(1)求证：DC＝DP；
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第1部分 第六单元 圆
(2)若∠CAB＝30°，当F是
︵ AC
的中点时，判断以
A，O，C，F为顶点的四边形是什么特殊四边形，说
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第1部分 第六单元 圆
(2)解：如图8，∵∠ABC＋∠BAC＝90°，∠EOA
＋∠BAC＝90°，
∴∠EOA＝∠ABC.
∵tan∠ABC＝34，BC＝6，∴AC＝BC·tan∠ABC
＝8.
在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2，∴AB＝10.
∵BC，BA都为圆外一点B引出的切线，∴BE＝
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第六单元 圆
课时23 与圆有关的位置关系
CONTENTS
目 录
知识梳理 考点精练 江西中考 教材变式
第1部分 第六单元 圆
知识梳理
一、点与圆的位置关系 如图1，设⊙O的半径为r，点P1，P2，P3到圆心的 距离分别为d1，d2，d3，则有： (1)点P1在圆外⇔d1①____>______r； (2)点P2在圆上⇔d2②____＝______r； (3)点P3在圆内⇔d3③____<______r. 图1
d与r的关系 公共点个数
d⑧ ______>____r
0
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第1部分 第六单元 圆
三、切线的性质与判定(每年必考)
切切线线的性性质质的定推理论：12..圆经经的过过切圆切线心点⑨且且垂垂垂直直于于直切切线线于的的过直直切线线点必必的过过半切圆径点心
切线
判直定线定是理圆：的经切过线半径的外端并且⑩ 垂直
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第1部分 第六单元 圆
过点C作CG⊥BD于点G. 又BC＝CD＝10，∴BG＝DG. 在Rt△CGD中，cos D＝cos∠BAC＝DCDG＝35， ∴D10G＝35.∴DG＝6.∴BD＝12.
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第1部分 第六单元 圆
江西中考
命题点1 切线的性质及有关计算(6年4考)
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第1部分 第六单元 圆
∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB. ∴∠OBC＋∠CBD＝90°，即∠EBD＝ 90°.∴OB⊥BD. ∴BD是⊙O的切线． (2)解：如图5，cos∠BAC＝cos E＝35， 设EC＝3x，EB＝5x，则BC＝4x，
∵AB＝BC＝10＝4x，∴x＝52. ∴EB＝5x＝225.∴⊙O的半径为245.
∵BC为⊙O的切线，∴AC⊥BC.
∴∠BOC＋∠OBC＝90°.
∵∠BOC＝∠AOD，
∴∠OBC＝∠OAD＝∠ABD.
图8
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第1部分 第六单元 圆
在△BOE 和△BOC 中， ∠EBO＝∠CBO，
∠OEB＝∠OCB， OB＝OB， ∴△BOE≌△BOC(AAS)． ∴EO＝CO. ∵EO⊥AB，∴AB 为⊙O 的切线．
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图1
数学(江西)
第1部分 第六单元 圆
又AE＝OD，∴四边形AODE是平行四边形． 又OD＝OA，∴四边形AODE是菱形． (2)解：如图1，在Rt△ABC中，AC＝6，AB＝
10，
∴sin B＝AACB＝53，BC＝8.
∵BC是圆O的切线，OD是半径，∴∠ODB＝
90°.
在Rt△OBD中，sin B＝OODB＝35，∴OB＝53OD.
经过三 角形的 三角 三个顶 形外 点的圆 接圆 叫做三 角形的 外接圆
外接圆的
圆心是三 角形三条 边的⑭ 垂__直__平__分__线 的交点， 叫做这个 三角形的
三角形的 外心到三 角形三个 顶点的距 离⑮ __相__等____
外心
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图形
数学(江西)
第1部分 第六单元 圆
考点精练
考点
切线的性质及有关计算
例1 如图2，在△ABC中，∠C＝90°，以AB上
一 点 O 为 圆 心 ， OA 长 为 半 径 的 圆 恰 好 与 BC 相 切 于 点
D，分别交AC，AB于点E，F.
(1)若∠B＝30°，求证：以A，O，D，E为顶点的
四边形是菱形；
(2)若AC＝6，AB＝10，连接
AD，求AD的长．
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图2
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图4
数学(江西)
第1部分 第六单元 圆
∠D＝∠CEA，
在△CDA和△CEA中，∠DAC＝∠EAC， AC＝AC，
∴△CDA≌△CEA(AAS)．∴CD＝CE.
(2)如图4，连接BC. ∵△CDA≌△CEA，∴∠DCA＝∠ECA. ∵CE⊥AG，AE＝EG，∴CA＝CG. ∴∠ECA＝∠ECG. ∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.