2021-2022年高二下学期期末考试数学(理)试题 含答案(IV)

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2021年高二下学期期末考试数学（理）试题 含答案(IV)
一、选择题 本大题共8小题，每小题4分，共32分
二、填空题 本大题共
5个小题，每小题4分，共20分
三、解答题 本大题共5个小题，共48分
（14）（本小题满分8分）求下列各式的二项展开式中指定各项 （Ⅰ）中含的项；
7
72-72
1
7
7T (=(-1)(2)()k k k k k k k k C C x --+=---------------2分
令 --------------4分
（Ⅱ）中的常数项．
315153032
115
15
T (9)
=(3)
()
k
k k
k
k k
k C x C x ---+=------------------6分
令 - --------------8分
（15）（本小题满分9分）
在20件产品中，有2件次品，从中任取5件，
（Ⅰ）在其中恰有2件次品的抽法有多少种？
（Ⅱ）抽出的5件都是合格品的抽法有多少种？
（Ⅲ）其中至少有1件次品的抽法有多少种？
（Ⅰ）在其中恰有2件次品的抽法有------------3分
（Ⅱ）抽出的5件都是合格品的抽法有------------6分
（Ⅱ）抽出的5件都是合格品的抽法有------------9分
（每一问列式2分，计算1分）
（16）（本小题满分9分）
某品牌食品是经过、、三道工序加工而成的，、、工序的产品合格率分别为、、．已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；恰有两次合格为二等品；其它的为废品，不进入市场．
（Ⅰ）生产一袋豆腐食品，求产品为废品的概率；
（Ⅱ）生产一袋豆腐食品，设为三道加工工序中产品合格的工序数，求的分布列．解：（1）产品为废品的概率为：
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1113111211141
4354354354356
P =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯= …………3分
（2）由题意可得
------------------------------------------------------------4分
3241
()(1)(1)(1)435060
P ξ=-⨯=-⨯-=
3111211143
()43543543520
1P ξ=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=
=
故13
(2)1(0)(1)(3)30P P P P ξξξξ==-=-=-==
，
……………8分
的分布列为：
(9)
分
（17）（本小题满分10分）
春节期间，某商场决定从3种服装、2种家电、3种日用品中，选出3种商品进行促销活动。

（Ⅰ）试求选出的3种商品中至少有一种是家电的概率；
（Ⅱ）商场对选出的某商品采用抽奖方式进行促销，即在该商品现价的基础上将
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价格提高100元，规定购买该商品的顾客有3次抽奖的机会：若中一次奖，则获得数额为元的奖金；若中两次奖，则共获得数额为元的奖金；若中3次奖，则共获得数额为元的奖金。

假设顾客每次抽奖中获的概率都是，请问：商场将奖金数额m 最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利？
解：（Ⅰ）设选出的3种商品中至少有一种是家电为事件A ，从3种服装、2种家电、3种日用品中，选出3种商品，一共有种不同的选法
选出的3种商品中，没有家电的选法有种
所以，选出的3种商品中至少有一种是家电的概率为……3分
（Ⅱ）设顾客三次抽奖所获得的奖金总额为随机变量，其所有可能的取值为0，，，。

（单元：元）……4分
表示顾客在三次抽奖都没有获奖，所以……5分
同理，9
4
31)31
1()(213=⨯
-⨯==C m P ξ……6分 9
2
)31()311()3(2123=⨯-⨯==C m P ξ……7分
27
1)31()6(33
3=
⨯==C m P ξ……8分 顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是
m m m m E 3
42716923942780)(=⨯+⨯+⨯+⨯
=ξ……9分
由，解得
所以故m最高定为元，才能使促销方案对商场有利……10分
（18）（本小题满分12分）
在一次对某班42名学生参加课外篮球、排球兴趣小组（每人参加且只参加一个兴
（Ⅰ）据此判断是否有95%的把握认为参加“篮球小组”或“排球小组”与性别有关？
（Ⅱ）在统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从两个兴趣小组中随机抽取7名同学进行座谈．已知甲、乙、丙三人都参加“排球小组”．
①求在甲被抽中的条件下，乙丙也都被抽中的概率；
②设乙、丙两人中被抽中的人数为X，求X的分布列及数学期望E(X)．
参考公式：
2
2
()
()()()()
n ad bc
K
a b c d a c b d
-
=
++++
解：（Ⅰ）由表中数据得K2的观测值
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k 42×(16×12－8×6)224×18×20×2225255
≈4.582>3.841. ……2分
所以，据此统计有95%的把握认为参加“篮球小组”或“排球小组”与性别有关．……4分
（Ⅱ）①由题可知在“排球小组”的18位同学中，要选取3位同学． 方法一：令事件A 为“甲被抽到”；事件B 为“乙丙被抽到”，则
P (A∩B)，P (A).
所以P (B|A)
P (A∩B )P (A)217×16 1
136
. ……7分
方法二：令事件C 为“在甲被抽到的条件下，乙丙也被抽到”， 则P (C)217×161
136
.
②由题知X 的可能值为0，1，2.
依题意P (X 0)3551；P (X 1)517；P (X 2)1
51.
从而X 的分布列为
……10分
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于是E (X )0×3551＋1×517＋2×15117511
3
. ……12分
xx 第二学期高二期末数学(理)试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．
祝各位考生考试顺利!
第Ⅰ卷
1.请将试卷答案写在答题纸上．．．．
2，本卷共8题，每题4分，共32分．
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）抛掷两颗骰子，所得点数之和为ξ，那么ξ=4表示的随机试验结果是
（A ）.一颗是3点，一颗是1点 （B ）两颗都是2点 （C ）两颗都是4点
（D ）一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点
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（2）观察下列散点图，则①正相关；②负相关；③不相关.它们的排列顺序与图形对应顺序正确的是
（A ） （B ） （C ） （D ）
（3）一个线性回归方程为其中的取值依次为，则
（A ）
（B ） （C ） （D ）
（4）若～，则
（A ） （B ） （C ） （D ） （参考值：()0.6826P X μσμσ-<+=≤;
(22)0.9544P X μσμσ-<+=≤;(33)0.9974P X μσμσ-<+=≤）
（5）将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率等于
（A ） （B ） （C ） （D ）
（6）某班级要从4名男生、2名女生中选派4
人参加某次社区服务，如果要求至少有
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1名女生，那么不同的选派方案种数为 （A ）14
（B ）24 （C ）28 （D ）48
（7）在的展开式中，的系数是，则实数 （A ） （B ） （C ）
（D ）
（8）三边长均为整数，且最大边长为的三角形的个数是 （A ）
（B ） （C ） （D ）
第Ⅱ卷
注意事项：
用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题纸上．．．．．．．．．。

二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。

（ 9 ） （用数字作答）．
（10）若92
90129(1)x a a x a x a x -=+++
+，则 ．
（11）用可组成每一位上的数字允许重复的三位数 （用数字作答）． （12）的展开式的第项的系数是 （用数字作答）．
（13）一个班级有12个合作学习小组，这12个小组中有3个小组只有男生，将这12个小组任意组成个大组，（每大组含个小组），则个只有男生的组恰好被分在同一大组的概率为．
三、解答题：本大题共5个小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（14）（本小题满分8分）
求下列各式的二项展开式中指定各项
（Ⅰ）中含的项；（Ⅱ）中的常数项．
（15）（本小题满分9分）
在20件产品中，有2件次品，从中任取5件，
（Ⅰ）在其中恰有2件次品的抽法有多少种？
（Ⅱ）抽出的5件都是合格品的抽法有多少种？
（Ⅲ）其中至少有1件次品的抽法有多少种？（以上问题，均要求写出式子和运算出的数字结果）
（16）（本小题满分9分）
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某品牌食品是经过、、三道工序加工而成的，、、工序的产品合格率分别为、、．已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；恰有两次合格为二等品；其它的为废品，不进入市场．
（Ⅰ）生产一袋豆腐食品，求产品为废品的概率；
（Ⅱ）生产一袋豆腐食品，设为三道加工工序中产品合格的工序数，求的分布列．
（17）（本小题满分10分）
春节期间，某商场决定从3种服装、2种家电、3种日用品中，选出3种商品进行促销活动。

（Ⅰ）试求选出的3种商品中至少有一种是家电的概率；
（Ⅱ）商场对选出的某商品采用抽奖方式进行促销，即在该商品现价的基础上将价格提高100元，规定购买该商品的顾客有3次抽奖的机会：若中一次奖，则获得数额为元的奖金；若中两次奖，则共获得数额为元的奖金；若中3次奖，则共获得数额为元的奖金。

假设顾客每次抽奖中获的概率都是，请问：商场将奖金数额m最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利？
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（18）（本小题满分12分）
在一次对某班42名学生参加课外篮球、排球兴趣小组（每人参加且只参加一个兴
（Ⅰ）据此判断是否有95%的把握认为参加“篮球小组”或“排球小组”与性别有关？
（Ⅱ）在统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从两个兴趣小组中随机抽取7名同学进行座谈．已知甲、乙、丙三人都参加“排球小组”．设乙、丙两人中被抽中的人数为X ，求X 的分布列及数学期望E (X )．
参考公式：2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++
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红桥区高二期末数学(理)参考答案（xx 、07）
一、选择题 本大题共8小题，每小题4分，共32分
二、填空题
本大题共5个小题，每小题4分，共20分
三、解答题 本大题共5个小题，共48分
（14）（本小题满分8分）求下列各式的二项展开式中指定各项 （Ⅰ）中含的项；
7
72-72
1
7
7T ()(=(-1)(2)()2k k k k k k k k C C x --+=---------------2分
令 --------------4分
（Ⅱ）中的常数项．
315153032
115
15
T (9)
=(3)
()
k
k k
k
k k
k C x C x ---+=------------------6分
令 - --------------8分
（15）（本小题满分9分）
在20件产品中，有2件次品，从中任取5件，
（Ⅰ）在其中恰有2件次品的抽法有多少种？
（Ⅱ）抽出的5件都是合格品的抽法有多少种？
（Ⅲ）其中至少有1件次品的抽法有多少种？
（Ⅰ）在其中恰有2件次品的抽法有------------3分
（Ⅱ）抽出的5件都是合格品的抽法有------------6分
（Ⅱ）抽出的5件都是合格品的抽法有------------9分
（每一问列式2分，计算1分）
（16）（本小题满分9分）
某品牌食品是经过、、三道工序加工而成的，、、工序的产品合格率分别为、、．已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；恰有两次合格为二等品；其它的为废品，不进入市场．
（Ⅰ）生产一袋豆腐食品，求产品为废品的概率；
（Ⅱ）生产一袋豆腐食品，设为三道加工工序中产品合格的工序数，求的分布列．解：（1）产品为废品的概率为：
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1113111211141
4354354354356
P =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯= …………3分
（2）由题意可得
------------------------------------------------------------4分
3241
()(1)(1)(1)435060
P ξ=-⨯=-⨯-=
3111211143
()43543543520
1P ξ=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=
=
故13
(2)1(0)(1)(3)30P P P P ξξξξ==-=-=-==
，
……………8分
的分布列为：
(9)
分
（17）（本小题满分10分）
春节期间，某商场决定从3种服装、2种家电、3种日用品中，选出3种商品进行促销活动。

（Ⅰ）试求选出的3种商品中至少有一种是家电的概率；
（Ⅱ）商场对选出的某商品采用抽奖方式进行促销，即在该商品现价的基础上将
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价格提高100元，规定购买该商品的顾客有3次抽奖的机会：若中一次奖，则获得数额为元的奖金；若中两次奖，则共获得数额为元的奖金；若中3次奖，则共获得数额为元的奖金。

假设顾客每次抽奖中获的概率都是，请问：商场将奖金数额m 最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利？
解：（Ⅰ）设选出的3种商品中至少有一种是家电为事件A ，从3种服装、2种家电、3种日用品中，选出3种商品，一共有种不同的选法
选出的3种商品中，没有家电的选法有种
所以，选出的3种商品中至少有一种是家电的概率为……3分
（Ⅱ）设顾客三次抽奖所获得的奖金总额为随机变量，其所有可能的取值为0，，，。

（单元：元）……4分
表示顾客在三次抽奖都没有获奖，所以……5分
同理，9
4
31)31
1()(213=⨯
-⨯==C m P ξ……6分 9
2
)31()311()3(2123=⨯-⨯==C m P ξ……7分
27
1)31()6(33
3=
⨯==C m P ξ……8分 顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是
m m m m E 3
42716923942780)(=⨯+⨯+⨯+⨯
=ξ……9分
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由，解得
所以故m 最高定为元，才能使促销方案对商场有利……10分
（18）（本小题满分12分）
在一次对某班42名学生参加课外篮球、排球兴趣小组（每人参加且只参加一个兴
（Ⅰ）据此判断是否有95%的把握认为参加“篮球小组”或“排球小组”与性别有关？
（Ⅱ）在统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从两个兴趣小组中随机抽取7名同学进行座谈．已知甲、乙、丙三人都参加“排球小组”．
①求在甲被抽中的条件下，乙丙也都被抽中的概率；
②设乙、丙两人中被抽中的人数为X ，求X 的分布列及数学期望E (X )．
参考公式：2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++
解：（Ⅰ）由表中数据得K 2的观测值
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k 42×(16×12－8×6)224×18×20×2225255
≈4.582>3.841. ……2分
所以，据此统计有95%的把握认为参加“篮球小组”或“排球小组”与性别有关．……4分
（Ⅱ）①由题可知在“排球小组”的18位同学中，要选取3位同学． 方法一：令事件A 为“甲被抽到”；事件B 为“乙丙被抽到”，则
P (A∩B)，P (A).
所以P (B|A)
P (A∩B )P (A)217×16 1
136
. ……7分
方法二：令事件C 为“在甲被抽到的条件下，乙丙也被抽到”， 则P (C)217×161
136
.
②由题知X 的可能值为0，1，2.
依题意P (X 0)3551；P (X 1)517；P (X 2)1
51.
从而X 的分布列为
……10分
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于是E (X )0×3551＋1×517＋2×15117511
3
. ……12分。