高考数学二轮复习微专题22

微专题22椭圆中两直线斜率积(和)为定值与定点问题
1.过椭圆C：x2 4
＋y2＝1的上顶点A作斜率分别为1和－1的直线分别交椭圆于M，N两点．则直线MN与y轴交点的坐标是____ ____．
2．已知椭圆C：9x2＋y2＝m2(m＞0)，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.则直线OM的斜率与l的斜率的乘积为________．
3．如图，已知椭圆C：x2 4
＋y2＝1的上、下顶点分别为A，B，点P在椭圆上，且异于点A，B的直线AP，BP与直线l：y＝－2分别交于点M，N.当点P运动时，以MN为直径的圆经过的定点是________．
4．已知椭圆C：
x2
4＋
y2
2＝1的上顶点为A，直线l：y＝kx＋m交椭圆于P，Q两点，设直线AP，AQ的斜率分别为k1，k2.若k1·k2＝－1，则直线l：y＝kx＋m过定点________．
5．已知椭圆
x2
36＋
y2
4＝1上一点M(32，2)，过点M作两直线与椭圆C分别交于相异两点A，B，∠AMB的平分线与y轴平行，则直线AB的斜率为定值________．
6．如图，已知椭圆E1方程为
x2
a2＋
y2
b2＝1(a＞b＞0)，圆E2方程为x2＋y2＝a2，过椭圆的左顶点A作斜率为k1的直线的l1与椭圆E1和圆E2分别相交于B，C.设D为圆E2上不同于A的一点，直线AD的斜率为k2，当
k1
k2＝
b2
a2时，直线BD过定点________．
7.已知椭圆x23＋y22
＝1，过点P(1，1)分别作斜率为k 1，k 2的椭圆的动弦AB ，
CD ，设M ，N 分别为线段AB ，
CD 的中点．若k 1＋k 1，
求证直线MN 恒过定点，并求出定点坐标．
8．已知椭圆C ：
x2a2＋y2b2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为63，以原点
O 为圆心，椭圆C 的长半轴长为半径的圆与直线2x －2y ＋6＝0相切． (1)求椭圆C 的标准方程； (2)已知点A ，B 为动直线y ＝k(x －2)(k ≠0)与椭圆C 的两个交点，问：在x 轴上是否存在定点E ，
使得EA →2＋EA →·AB →为定值？若存在，试求出点E 的坐标和定值；若不存在，请说明理由．。