基于信息论的误差分析 信息论论文
信息论论文
目录摘要： (1)Abstract： (2)前言 (3)一、信息的度量 (4)二、平均互信息 (6)三、连续信道 (9)四、无失真信源编码 (10)五、总结 (12)参考文献： (13)香农信息论的基本理论探究【摘要】：信息是自从人类出现以来就存在于这个世界上了，天地万物，飞禽走兽，以及人类的生存方式都离不开信息的产生和传播。
人类每时每刻都在不停的接受信息，传播信息，以及利用信息。
从原来的西汉时期的造纸，到近代西方的印刷术，以及现在的计算机，信息技术在人类历史的进程当中随着生产力的进步而发展。
而信息理论的提出却远远落后于信息的出现，它是在近代才被提出来而形成一套完整的理论体系。
信息论的主要基本理论包括：信息的定义和度量；各类离散信源和连续信源的信息熵；有记忆、无记忆离散和连续信道的信道容量；无失真信源编码定理。
【关键字】：平均自信息信道容量信源编码霍夫曼码Shannon, the basic theory of information theory study Student majoring in Information and Computing Sciences LilongTutor Yu JiajuAbstract：Since the human being come out, the information has been existence in the world. The universe, birds and beasts, and the live style of the mankind all can’t live out of the production and transmission of the information. The human being receives the massage, transmits the information and uses the information all the time. From the papermaking in the Western Han Dynasty to the printing of the west, and the computer now, the information technology in human history developed with the productive forces. But Information Theory’s appearance is far behind the emergence of the information. It is raised in modern times and formed a complete theoretical system. The main basic theory of information includes: the definition and measurement of information; the all kinds of discrete and continuous source of information entropy; channel capacity of memorial, memory of discrete and continuous channels; lossless source coding theorem.Keyword:The average self-information Channel capacity Source Coding Huffman code前言信息论的理论定义是由当代伟大的数学家美国贝尔实验室杰出的科学家香农在他1948年的著名论文《通信的数学理论》所定义的，它为信息论奠定了理论基础。
用信息论原理指导研讨论文
摘要：教学实践的过程是一个师生之间的双向信息传递过程。
信息论的原理贯穿整个教学过程。
本文应用信息论的基本原理研究教学实践中教师的教和学生的学，具有很强的现实意义。
关键词：信息论；教学实践教学实践的过程就是一个信息传递的过程，是教师和学生之间的双向信息传递过程。
信息论中信息的输入，存储，转换，输出，反馈，控制等过程贯穿整个课堂教学，用信息论的基本原理研究教学实践中教师与学生的关系，具有很强的现实意义。
从信息论的观点看，教材是根据国家的教育发展目标，对于知识信息的选择、改造、组合而来。
在教学过程中，教师和学生的关系是信息交换的关系，教师和学生都是信息的接收者和输出者，都有一个输入（接收）、存储、交换、输出、反馈和控制的过程。
1知识信息的输入知识信息的输入，就是教学过程中教师和学生各自对教材内容的理解和接受。
教学中教师应根据知识的内在联系，确定教学内容，并注意内容的前后照应与迁移。
根据知识的重点、难点确定教学的中心、重心。
对学生施以多样的教学形式，无疑等于开通了丰富多样的信息通道，具体可从如下几方面做起：1.1精心设计开讲。
一个生动、鲜明的开讲篇可以诱发起学生学习的兴趣，使师生情感相通，目标一致，形成课堂上的第一次信息沟通，为教学的展开打下良好的基础。
1.2精心设计板书。
板书是教材信息的高浓缩产物，是教材的思路、教师的教路、学生的学路的有机结合。
板书要语言准确，层次分明，形质兼美。
1.3准确运用语言、语调、表情、姿体动作等传递信息。
教师的语言是一门艺术，准确适度的启发，有声有色的叙述，深浅适宜的评价，都会在学生心灵中产生反响，反之会死水一潭，枯燥无味。
课堂上教师的表情、动作、姿势等体态语言也具有暗示、传达、指挥的作用，无时无刻不在传递着信息。
一个微笑，一个眼神，一个手势，都能给学生以温暖、启发和鼓励。
1.4要提高教师的应变能力。
应变能力在信息反馈中十分重要。
它要求教师对教学过程中出现的突然变化能够随机应变，因势利导，以确保教学目标的实现。
《信息论与编码》2021年秋学生自评调查问卷(期末)
《信息论与编码》2021年秋学生自评调查问卷（期末）1. 对课程教学目标的了解程度如何？ [单选题] *○有清晰的了解○知道总体目标但不清楚具体目标○不知道2. 本课程教学内容的难度如何？ [单选题] *○难○较难○中等○较容易○容易3. 是否掌握了所学习到的知识？ [单选题] *○收获很大○收获较大○收获一般○收获较少○收获很少4. 是否理解Reed-Solomon码的概念、基本思想？ [单选题] *○充分理解○理解大部分○理解主要概念○理解少量基本概念○理解很少或基本没有理解5. 是否掌握Reed-Solomon码的编码原理、译码过程？ [单选题] *○充分掌握○掌握大部分方法○掌握主要方法○掌握少量基本方法○掌握很少或基本没掌握6. 是否掌握LDPC码的概述与特点？ [单选题] *○充分掌握○掌握大部分方法○掌握主要方法○掌握少量基本方法○掌握很少或基本没掌握7. 是否理解LDPC码的H矩阵的构造方法、LDPC码的构造原理？ [单选题] *○充分理解○理解大部分○理解主要概念○理解少量基本概念○理解很少或基本没理解8. 是否掌握LDPC码的编码与译码方法？ [单选题] *○充分掌握○掌握大部分方法○掌握主要方法○掌握少量基本方法○掌握很少或基本没掌握9. 是否了解极化码、信道极化等概念？ [单选题] *○充分了解○了解大部分○一般了解○了解很少10. 是否理解极化码的基本原理？ [单选题] *○充分理解○理解大部分○理解主要概念○理解少量基本概念○理解很少或基本没理解11. 是否掌握极化码的编码和解码方法？ [单选题] *○充分掌握○掌握大部分方法○掌握主要方法○掌握少量基本方法○掌握很少或基本没掌握12. 是否理解二维码的概念、原理、特点？ [单选题] *○充分理解○理解大部分○理解主要概念○理解少量基本概念○理解很少或基本没理解13. 是否掌握QR二维码的编码和解码原理？ [单选题] *○充分掌握○掌握大部分○掌握主要步骤○掌握少量基本步骤○掌握很少或基本没掌握14. 是否了解二维码的应用案例？ [单选题] *○充分了解○了解大部分○一般了解○了解很少15. 是否了解空时码的基本概念、优点、分类？ [单选题] *○充分了解○了解大部分○了解很少16. 是否理解空时码的编码和译码原理？ [单选题] *○充分理解○理解大部分○理解主要概念○理解少量基本概念○理解很少或基本没理解17. 是否了解空时分层码、空时分组码、空时格码等？ [单选题] *○充分了解○了解大部分○一般了解○了解很少18. 是否了解网络编码涉及的相关定义、网络编码的优点，以及网络编码同信道编码的区别？ [单选题] *○充分了解○了解大部分○一般了解○了解很少19. 是否掌握线性网络编码的数学模型、确定性网络编码和随机网络编码的构造方法和解码成功的条件？ [单选题] *○掌握大部分○掌握主要方法○掌握少量基本方法○掌握很少或基本没掌握20. 是否了解网络编码的应用，例如，安全网络编码、物理层网络编码、量子网络编码？ [单选题] *○充分了解○了解大部分○一般了解○了解很少21. 是否了解基于纠错码的公钥密码体制的加密和解密过程？ [单选题] *○充分了解○了解大部分○一般了解○了解很少22. 是否了解基于算术编码的加密方案的原理及其加密和解密过程？ [单选题] *○充分了解○了解大部分○一般了解○了解很少23. 是否了解基于纠错码的信息隐藏算法及其分类？ [单选题] *○充分了解○了解大部分○一般了解○了解很少24. 能否基于信息论与编码的理论和知识对信息安全或网络安全领域中的信道检错和纠错问题进行分析？ [单选题] *○能够准确分析○只能大概分析○不能分析25. 能否结合自己对当前信息论与编码领域的研究现状的思考和分析，对安全和可靠通信的发展方向提出自己的理解和见识？ [单选题] *○能够准确描述○只能够大概描述○不能描述26. 能否自己分析移动通信系统（4G、5G）中信道编码行业标准规范的制定过程，对安全和可靠的高速通信行业标准规范的设计提出自己的见解？ [单选题] *○能够准确提出○只能够大概提出○不能提出27. 能否对Reed-Solomon码编码原理、译码过程进行归纳总结？ [单选题] *○较难○中等○较容易○容易28. 是否具有二维码或空时码的实验仿真或系统实现能力？ [单选题] *○难○较难○中等○较容易○容易29. 是否具有调研LDPC码、极化码等信道编码作为通信行业标准制定过程的能力？ [单选题] *○难○较难○中等○较容易○容易30. 是否具有调研基于信息论与编码理论的安全技术和理论领域新近发表论文的能力？ [单选题] *○难○较难○较容易○容易31. 对本课程所涉及的专业英语术语的掌握程度如何？ [单选题] *○熟练○比较熟练○一般○较差○很差32. 对英文讲义或教材的阅读难度如何？ [单选题] *○能读懂80%以上，大部分能读懂○能读懂50%左右○能读懂30%-40%○对原文理解在20%以下、需要看中文翻译版本33. 对课程相关内容的英文文献的阅读和理解如何？ [单选题] *○熟练○比较熟练○一般○较差○很差34. 课程内容对于相关英文文献检索与资料查询获取信息的能力是否有帮助？ [单选题] *○非常有帮助○比较有帮助○帮助还可以○较少帮助○基本没有帮助35. 翻转课堂是否有助于促进学生的自主学习热情和实践？ [单选题] *○非常有帮助○比较有帮助○帮助还可以○较少帮助○基本没有帮助36. 翻转课堂是否有助于促进学生上课时更加认真听课和学习？ [单选题] *○非常有帮助○比较有帮助○帮助还可以○较少帮助○基本没有帮助37. 翻转课堂互动效果如何？ [单选题] *○效果非常好○效果比较好○效果一般○效果很差38. 对翻转课堂总体的满意度如何？ [单选题] *○非常满意○比较满意○一般满意○不满意39. 线上教学的学习效果如何？ [单选题] *○比线下效果好○线上和线下差不多○线上不如线下上课效果40. 线上教学的视听效果如何？ [单选题] *○视频和声音都比较流畅○整体较好，偶尔有卡顿○效果一般，能接受○有卡顿，偶尔中断，效果较差○经常卡顿、有中断，效果很差，只能看视频回放41. 线上教学的节奏如何？ [单选题] *○比教室上课节奏快○和教室上课差不多○比教室上课节奏慢42. 线上教学内容如何？ [单选题] *○内容比线下充实○和教室上课差不多○没有线下教学内容充实43. 线上教学的互动效果如何？ [单选题] *○比教室上课互动多○和在教室上课差不多○互动不方便44. 对线上教学总体满意度如何？ [单选题] *○非常满意○比较满意○一般满意○比较不满意○不满意45. 课后作业习题中有哪个题目不会做？ [填空题] *_________________________________46. 课程中最难的知识点是哪个？ [填空题] *_________________________________47. 最感兴趣或者印象最深的知识点是哪个？ [填空题] * _________________________________48. 线上授课的优点是什么？ [填空题] *_________________________________49. 线上授课的不足是什么？ [填空题] *_________________________________50. 最满意的教学方法/教学安排是什么？ [填空题] *_________________________________51. 非技术内容（如信息论与编码理论中涉及的定义、历史、发展现状、著名科学家等）是否有帮助？所占比重是否合适？ [填空题] *_________________________________52. 能否举出信息论与编码领域的著名专家、学者？ [填空题] *_________________________________53. 请对于课程教学给出建议和意见。
信息论课堂论文
数据压缩可分成两种类型，一种叫做无损压缩，另一种叫做有损压缩。无损 压缩是指使用压缩后的数据进行重构(或者叫做还原，解压缩)，重构后的数据与 原来的数据完全相同； 无损压缩用于要求重构的信号与原始信号完全一致的场合。 一个很常见的例子是磁盘文件的压缩。根据目前的技术水平，无损压缩算法一般 可以把普通文件的数据压缩到原来的 1/2～1/4。 一些常用的无损压缩算法有霍夫 曼(Huffman)算法和 LZW(Lenpel-Ziv & Welch)压缩算法。有损压缩是指使用压缩后 的数据进行重构， 重构后的数据与原来的数据有所不同，但不影响人对原始资料 表达的信息造成误解。
互信息(Mutual Information)是另一有用的信息度量，它是指两个事件集合之 间的相关性。两个事件 X 和 Y 的互信息定义为：
I ( X , Y ) H ( X ) H (Y ) H ( X , Y )
(2)
其中 H(X,Y) 是联合熵(Joint Entropy)，其定义为：
信息论调研报告
摘要: 随着计算机技术、 通信技术和网络技术等信息技术的快速发展，信息技术 已经成为当今社会应用范围最广的高新技术之一。 信息论是信息技术的主要理论 技术基础之一，它的一些基本理论在通信、计算机、网络等工程领域中得到了广 泛的应用。目前，信息论所研究的范畴已经超过了通信及其相近学科，在其他学 科应用也很广泛。本文主要从信息论的概念、发展以及相关应用方面着手，简要 的讲述信息论的在信息技术发展中的重要性以及一些比较重要的应用。 关键词：信息论、数据压缩、信号处理、标签算法
H ( X , Y ) p( x, y) log p( x, y)
互信息与多元对数似然比检验以及皮尔森χ2 校验有着密切的联系。
通信的数学基石——信息论
通信的数学基石——信息论引言1948年，美国科学家香农（C. E. Shannon）发表了题为“通信的数学理论”论文，这篇划时代学术论文的问世，宣告了信息论的诞生。
文中，香农创造性地采用概率论的方法研究通信的基本问题，把通信的基本问题归结为“一方精确或近似地重现出另一方所选择的消息”，并针对这一基本问题给予了“信息”科学定量的描述，第一次提出了信息熵的概念，进而给出由信源、编码、信道、译码、信宿等组建的通信系统数学模型。
如今，信息的概念和范畴正不断地被扩大和深化，并迅速地渗透到其他相关学科领域，信息论也从狭义信息论发展到如今的广义信息论，成为涉及面极广的信息科学。
信息论将信息的传递看作一种统计现象，运用概率论与数理统计方法，给出信息压缩和信息传输两大问题的解决方法。
针对信息压缩的数学极限问题，给出了信息源编理论；针对信息传输的极限问题，则给出了信道编码理论。
《信息论基础与应用》在力求降低信息论学习对数学理论要求下，加强了信息论中基础概念的物理模型和物理意义的阐述；除此这外，该书将理论和实际相结合，增加了在基础概念的理解基础上信息论对实际通信的应用指导，并给出了相关应用的MATLAB程序实现，以最大可能消除学生对信息论学习的疑惑。
全书共分7章，第1章是绪论，第2章介绍信源与信息熵，第3章介绍信道与信道容量，第4章给出信源编码理论，第5章给出信道编码理论，在此基础上，第6章、第7章分别介绍了网络信息理论和量子信息理论。
什么是信息论什么是信息论？信息论就是回答：1）信息是如何被度量？2）如何有效地被传输？3）如果接收到的信息不正确，如何保证信息的可靠性？4）需要多少内存，可实现信息的存储。
所有问题的回答聚集在一起，形成的理论，称为信息论。
总之，信息论是研究信息的度量问题，以及信息是如何有效地、可靠地、安全地从信源传输到信宿，其中信息的度量是最重要的问题，香农首次将事件的不确定性作为信息的度量从而提出了信息熵的概念。
信息论论文
信息论论文Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】湖南科技大学课程结课论文《信息论与编码A》学院：信息与电气工程学院专业：班级：学号：姓名：信息论基础摘要：从对信息论的一些基础知识汇总，信息的定义，信息论的发展；还有信源与信息熵，信道与信道容量，编码这些关键知识点做一个系统性的回顾，再结合通信领域的知识进行分析。
关键字：信息论；引言：信息论是运用概率论与数理统计的方法研究信息、信息熵、通信系统、数据传输、密码学、数据压缩等问题的应用数学学科。
信息系统就是广义的通信系统，泛指某种信息从一处传送到另一处所需的全部设备所构成的系统。
名称由来：信息论将信息的传递作为一种统计现象来考虑，给出了估算通信信道容量的方法。
信息传输和信息压缩是信息论研究中的两大领域。
这两个方面又由信息传输定理、信源－信道隔离定理相互联系。
发展简史：信息论是20世纪40年代后期从长期通讯实践中总结出来的一门学科，是专门研究信息的有效处理和可靠传输的一般规律的科学。
切略（E.C.Cherry）曾写过一篇早期信息理论史，他从石刻象形文字起，经过中世纪启蒙语言学，直到16世纪吉尔伯特（E.N.Gilbert）等人在电报学方面的工作。
20世纪20年代奈奎斯特（H.Nyquist）和哈特莱（L.V.R.Hartley）最早研究了通信系统传输信息的能力，并试图度量系统的信道容量。
现代信息论开始出现。
1948年克劳德·香农（Claude Shannon）发表的论文“通信的数学理论”是世界上首次将通讯过程建立了数学模型的论文，这篇论文和1949年发表的另一篇论文一起奠定了现代信息论的基础。
由于现代通讯技术飞速发展和其他学科的交叉渗透，信息论的研究已经从香农当年仅限于通信系统的数学理论的狭义范围扩展开来，而成为现在称之为信息科学的庞大体系。
信息的性质：信息有以下性质：客观性、广泛性、完整性、专一性。
信息论论文——精选推荐
信息论及其应用摘要信息论是在人们长期的通信工程实践中，由通信技术和概率论、随机过程和数理统计相结合而逐步发展起来的一门应用数学学科，能够运用概率论和数理统计的方法来研究信息、信息熵、通信系统、数据传输、密码学、数据压缩等问题。
本文主要介绍信息论的一些基本知识以及它在数据压缩、密码学、统计及信号处理中的应用。
关键字：信息论三大定律应用一信息论的产生及发展信息论是20世纪40年代由当代伟大的数学家、美国贝尔实验室杰出的科学家香农提出的，他在1948年发表了著名的论文《通信的数学理论》，为信息论奠定了理论基础。
信息论有狭义和广义之分。
狭义信息论即香农早期的研究成果，它以编码理论为中心，主要研究信息系统模型、信息的度量、信息容量、编码理论及噪声理论等。
广义信息论又称信息科学，是以信息为主要研究对象，以信息及其运动规律为主要研究内容，以信息科学方法论为主要研究方法，以扩展人的信息器官的功能为主要研究目标的一门新兴的横向科学。
它把各种事物都看作是一个信息流动的系统，通过对信息流程的分析和处理，达到对事物复杂运动规律认识的一种科学方法。
它的特点是撇开对象的具体运动形态，把它作为一个信息流通过程加以分析。
信息论与编码研究的是整个通信的最基本的问题，可以说信息论是我们专业的大纲，从香农1948年发表《通信中的数学原理》到现在60余年的时间，信息论对整个行业的发展有着不可替代的指导意义。
信息论中最著名的是香农的四大定理（国内一般称三大定理），第一定理信源编码定理，是解决通信中信源的压缩问题，也是后来图像和视频压缩的基本定理；第二定理信道编码定理，是解决通信中数据能够在特定信道中传输的最大值的问题，即最大数据速率小于信道容量，容量问题是通信中研究最活跃的问题之一；第三定理有损信源编码定理解决了在允许一定失真的情况下的信源编码问题，比如jpeg图像编码，mp3音频编码，都是有损的编码，其都是在香农第三定理的界之下得出的；第四定理信源信道分离定理，解决了信源编码和信道编码能够分开来解决的问题，所以现在做信源编码的可以是一部分人，做信道编码的可以是另一部分人。
信息论专题论文
竞争情报与企业生存与发展的探讨摘要：在当今时代，企业之间交往增多，市场净增日益激烈，客户诚信、竞争对手、产品研发等已成为企业生存的必须。
换句话说，企业对竞争情报的需求越来越大。
竞争情报是关于竞争对手信息的收集和分析，是情报和反情报技术。
本文结合现代企业经济状况，对竞争情报这一与企业经济相关的概念进一步阐释，从其内涵、发展现状、案例分析，对企业生存与发展的意义等方面，展开了一定的探讨。
关键词：竞争情报；企业经济；企业生存与发展80年代末，我国情报界将竞争情报的概念从国外引进，目前已经成为企业间竞争发展的重要手段之一。
如何从企业竞争战略的高度出发，认识竞争情报在企业发展中的作用，充分开发和有效利用企业内外信息资源来提高企业竞争实力，已经成为企业领导者关注的重要问题。
在当前全球经济一体化的背景下，影响企业经营的外部因素日趋复杂，给企业决策带来极大的不确定性。
企业只有掌握竞争情报，才能在激烈的市场竞争中处于主动地位，才能赢得时间、市场和利润。
因此，充分认识竞争情报在企业发展过程中的作用，对企业的经营和管理有重要的现实意义。
一、竞争情报的内涵很多学者都研究过竞争情报，他们对其含义的认识都大同小异。
像刁丽君认为：“竞争情报源于军事、政治领域。
其含义就是敌对的国家或政治势力，利用各种手段去收集、分析各种具有政治、军事价值的情报为其服务，一区的对抗的主动性。
随着市场竞争的激化，该概念被引用于经济领域中，形成了企业竞争情报。
”高诚认为：“企业竞争情报是企业为适应市场竞争需要、提高企业竞争力、赢得竞争优势而进行的一切关于竞争环境、竞争对手和竞争战略等的全面、持续监测过程。
”在我看来，竞争情报是企业为取得和保持竞争优势所进行的一切有关竞争环境、竞争对手和竞争战略的信息搜集与分析利用活动。
它是一种过程，也是一种产品，过程包括了对竞争信息的收集和分析；然而它的产品就是由此形成的情报和谋略。
竞争情报是对整体竞争环境和竞争对手的一个全面检测过程。
信息论与编码实验报告-差错控制方法
实验报告课程名称：信息论与编码姓名：系：专业：年级：学号：指导教师：职称：年月日实验六 差错控制方法一、实验目的1、 了解纠错编码的基本原理2、了解几种常用编码：奇偶校验码、正反码等，线性分组码、循环码、卷积码的编解码原理3、 重点掌握线性分组码、循环码、卷积码的编解码原理。
二、实验原理N 个重复码是一种将输入比特重复n 遍的编码，假设信道的错误率为p ，接收端收到n 个比特后进行译码，如果n 个接收比特的“1”的个数多于”0“的个数，则译码为“1”反之为“0”，假设编码输入时等概的。
（1）计算n=5的信道错误率与译码的错误率的关系； （2）用matlab 仿真得到上述的曲线。
三、实验内容n 重复码是一种将输入比特重复n 遍的编码，假设信道的错误率为p ，接收端收到n 个比特后进行译码，如果n 个接收比特的“1”的个数多于“0”的个数，则译码为“1”，反之为“0”。
假设编码输入时等概的。
（1）计算n =5时信道错误率与译码错误率的关系； （2）用Matlab 仿真得到上述的曲线；实验步骤：（1）令n1，n2分别表示接收到的n 个比特中“0”和“1”的个数，则误码率可以写成Pb=P （n1<n0|”1”）P(1)+P(n1>n0|”0”)P(0)当n=5时，编码时“1”被映射成“11111”；“0”映射成“00000”，信道错误率为p ，则322541550521322541550521)1()1()"0"()1()1()"1"(ee e e e ee e e e pp C p p C p C n n P p p C p p C p C n n P -+-+=>-+-+=<因此 2345)1(10)1(5e e e e e b p p p p p P -+-+=四、实验环境Microsoft Windows 7Matlab 6.5五、编码程序MATLAB编码：n=5;m=0:-0.5:-3;pe=10.^m;Datad=(sign(randn(1,100000))+1)/2;s=[d;d;d;d;d];s=reshape(s,1,5*length(d));for k=1:length(pe)err=rand(1,length(d)*5);err=err<pe(k);r=rem(s+err,2);r=reshape(r,5,length(d));dd=sum(r)>2;error(k)=sum(abs(dd-d))/length(d);endloglog(pe,error)六、实验结果七、实验总结通过本次实验，掌握了差错控制编码的实验原理与编码过程。
信息论论文
摘要随着计算机技术、通信技术和网络技术等信息技术的快速发展，信息技术已经成为当今社会应用范围最广的高新技术之一。
信息论是信息技术的主要理论技术基础之一，它的一些基本理论在通信、计算机、网络等工程领域中得到了广泛的应用。
本文从信息论的基础角度，主要讨论了一下三个方面的内容(1)信息论在目前在各领域的应用。
(2)信息论中的信息的度量问题，包括平均自信息量，平均互信息量的讨论。
(3)信息论中信源的编码问题，主要包括等长信源编码，非等长信源编码以及霍夫曼编码的问题。
【关键字】平均自信息量平均互信息量等长编码定理非等长编码定理，霍夫曼编码一、信息论应用人类社会的生存和发展无时不刻都离不开信息的获取、传递、再生、控制和利用。
信息论正式一门把信息作为研究对象的科学，以揭示信息的本质特性和规律为基础，应用概率论。
随机过程和树立统计等方法来研究信息的存储、传输、处理、控制和利用。
它主要研究如何提高信息系统的可靠性、有效性、保密性和认证性，以使信息系统最优化。
许多科学技术问题（如无线电通讯、电视、遥测、图像和声音识别等）都必须以信息论为理论指导才能很好地解决。
信息论的研究对象又可以是广义的信息传输和信息处理系统。
从最普通的电报、电话、传真、电视、雷达、声纳, 一直到各类生物神经的感知系统, 以及大到人类社会系统,可以用同一的信息论观点加以阐述, 都可以概括成某种随机过程或统计学的数学模型加以深入研究。
例如信息论在一下几个方面都得到了广泛的应用。
(1)数据压缩理论(2)密码学(3)数字移动通信系统(4)统计(5)调制解调技术(6)快速通信领域二．信息的度量在各种通信系统的信源当中，离散随机信源是一类最基本的信源，信源输出是单个的符号的消息，并且消息之间是两两互不相容的。
假设有个一维离散无记忆信源，它的概率分布函数决定了他所携带的信息。
该信源空间中共有q 个符号，每个符号发生的概率是Pi,那么发出某个符号所携带的信息量是-logPi ,由于概率是在0和1之间的，使得每一事件的信息量是非负的。
信息论在信号处理中的应用研究
信息论在信号处理中的应用研究近年来，随着信息科技的快速发展，信息论逐渐成为了研究传输、存储和处理信息的基础学科。
信息论是研究信息量、信息传递和存储等方面的学科，其核心思想是通过量化信息的度量，分析和优化信道传输系统和数据存储系统的效率。
在信号处理中，信息论的应用已经得到了广泛的关注和研究，为信号处理的理论和实践提供了有力的支持。
本文将从几个方面阐述信息论在信号处理中的应用研究。
1. 基于信息论的压缩方法在信号处理中，常常需要对数据进行压缩处理，以便于传输和存储。
信息论通过研究信息熵、编码原理等基本概念，提出了许多高效的压缩方法。
其中，最具代表性的是基于哈夫曼编码、算术编码和熵编码等算法的无损压缩方法。
此外，信息论还提出了一些有损压缩方法，如离散余弦变换（DCT）和小波变换（Wavelet）等，使数据可以在保证压缩率的同时，减少数据的丢失和变形。
基于信息论的压缩方法不仅可以应用于音频、视频等媒体数据压缩，也可以应用于传感器数据的采集和传输。
2. 基于信息论的调制方案调制是信号处理中重要的一环，它将信息通过一定的载波信号传输。
信息论不仅可以用来分析不同调制方案的性能差异，还可以优化调制方案的设计。
根据噪声、信道带宽、发射功率等条件，信息论可以推导出理论上最优的调制方案。
例如，以调制中的四进制相移键控（QPSK）调制为例，信息论可以推导出一个联合最优的调制方案，即星座图。
这种设计方法在数字通信方式中得到了广泛的应用。
3. 基于信息论的误差控制编码方法在信号传输过程中，误码率是重要的性能指标之一。
在有限的带宽和传输功率条件下，如何在保证传输质量的同时，在码长和复杂度上做出权衡是常见的问题。
基于信息论的误差控制编码方法是解决这一问题的重要手段。
信息论中的海明码、卷积码、Turbo码、LDPC码等误差控制编码方法已经得到广泛应用。
这些编码方法不仅可以增加数据传输的可靠性，还可以提高频段的利用率和传输速率。
4. 基于信息论的信道建模与估计方法在信道建模和估计中，信息论提供了一些基本的数学概念和理论基础。
信息论在数字通信中的应用
信息论在数字通信中的应用信息论作为一门交叉学科，广泛应用于各个领域，其中在数字通信领域中的应用尤为重要。
本文将探讨信息论在数字通信中的应用，并分析其在提高通信效率、差错纠正以及信道编码等方面的作用。
一、提高通信效率信息论通过研究信号的传输和压缩，可以有效提高数字通信的效率。
其中，香农编码是信息论中的一个重要理论，用于无噪声信道的传输。
它通过将信息进行编码，使得传输的比特数尽可能少，从而提高了信道的利用率。
此外，信息论研究了信道容量的计算和分析方法，帮助我们了解在给定条件下最大传输速率的限制，从而指导通信系统的设计和优化。
二、差错纠正在数字通信中，信号在传输过程中常常会受到噪声等干扰，导致信息传输错误。
信息论中的纠错码技术可以有效地解决这一问题。
纠错码使用冗余的编码，通过添加冗余信息来检测和纠正传输中的错误。
其中，汉明码、海明码等是常用的纠错码方案。
通过引入冗余信息，纠错码可以检测出错误的位置，并将其进行纠正，从而提高了数字通信的可靠性和稳定性。
三、信道编码信息论研究了信道编码的原理和方法，为数字通信中的编码设计提供了理论指导。
信道编码可以通过在传输过程中引入编码机制，使得传输信号更加适应信道特性，提高信号的传输质量。
在数字通信中，常用的信道编码方案包括卷积码和码分多址技术等。
卷积码通过对数据流进行编码，以增加冗余度和容错能力。
而码分多址技术则通过分配不同的码字来实现多用户同时传输的能力。
这些信道编码技术的应用可以提高数字通信的可靠性和抗干扰能力。
总结：信息论在数字通信中的应用涉及提高通信效率、差错纠正和信道编码等方面。
通过应用信息论的相关理论和方法，可以有效地提高数字通信的可靠性和效率。
随着通信技术的不断发展，信息论在数字通信中的应用也将继续深入研究和扩展，为我们提供更加高效可靠的通信系统。
数学中的信息论
数学中的信息论信息论是一门研究信息传输、读取和处理的学科。
在信息论中，我们探究了信息的各种属性，比如传送速度、处理方法、容量等等。
在数学中，信息论主要涉及概率论、统计学和算法复杂度理论等深度数学学科。
今天，我们将深入探讨数学中的信息论。
信息的基本单位在信息论中，我们通常将信息看做一个概念，但在数学中，我们需要将其分成单个基本单位进行分析。
在信息论中，信息的基本单位是一个二进制比特，例如：0和1。
比特是一种信息的度量单位，表示信息的最基础的状态。
在信息的处理中，我们通常使用字节和千字节，以衡量信息的大小。
字节是由8个二进制比特组成的基本单位，而千字节则是1024个字节。
通过这种识别单位的方式，我们可以方便地分析存储、传送和处理数字信息。
信息的压缩信息的压缩是在占用空间最小的情况下去降低信息存储量的一种方法。
压缩信息的核心是去掉重复信息，例如文字中存在重复的单词，将其压缩成一个单词即可。
在数学中，设计了多种算法，如哈夫曼编码，进行信息的压缩。
哈夫曼编码是一种可变长度编码（VLC）技术，通过使用更短的位数来代表更高频率的值。
这种算法的核心就是将高频率的值与较短的比特组合，而低频率的值则与较长的比特组合。
通过这种方式，我们可以将数据压缩到最小，并在存储和传输时节省时间和空间。
信息的熵在信息论中，熵被定义为信息的随机性度量。
这种随机性度量在数学中通常是以概率的形式展现出来。
例如，如果在一个布尔系统中，熵为1，这意味着有50%的几率在任意时刻看到一个零或一个一。
当熵的值越高，信息中包含着越多的随机性。
在信息理论中，熵是对一个随机事件的确定性度量，高熵的事件比低熵事件要更加随机和不可预测。
在信息论中, 我们通过增加信息的随机性和不确定性来增加熵的值，反之则减少熵的值。
信息的传输在信息的传输中，我们希望以最快的速度将最多的信息发送到目标区域。
当涉及到传输信息时，我们需要分析数据的传输速度和传输中的误差率。
在信息传输中，我们使用多个技术，如校验和和纠错码，来处理传输的误差问题。
信息论在优化问题中的应用研究
信息论在优化问题中的应用研究引言信息论作为一门跨学科科学领域，涉及到统计学、工程学、计算机科学等多个学科的知识，具有广泛的应用价值。
在优化问题中，信息论的应用研究得到了越来越多的关注和重视。
本文将探讨信息论在优化问题中的应用研究，并分析其中的关键问题和挑战。
一、信息论的基本概念在介绍信息论在优化问题中的应用前，首先需要了解信息论的基本概念。
信息论由克劳德·香农于1948年提出，用于研究信息的传输、存储和处理。
信息论的核心概念是信息熵和互信息。
信息熵度量了信息的不确定性或随机性，而互信息则度量了两个随机变量之间的相关性。
二、信息论在优化问题中的应用1. 优化问题中的信息熵在优化问题中，信息熵可以用于度量问题的不确定性。
例如，在组合优化问题中，信息熵可以表示问题的难度或“选择空间”的大小。
较高的信息熵意味着问题的解空间较大，需要更多的搜索和探索，而较低的信息熵则表示问题的解空间较小，可能更容易找到最优解。
2. 优化问题中的互信息互信息在优化问题中的应用更加广泛。
首先，互信息可以用于度量优化问题中的约束条件或目标函数之间的相关性。
通过计算目标函数与约束条件之间的互信息，可以判断它们之间是否存在一定的关联性，从而有助于优化算法的设计和调整。
其次，互信息还可以用于优化问题中的特征选择。
在机器学习和数据挖掘领域，特征选择是一个重要的优化问题，即寻找最具代表性且给定目标函数的最佳特征子集。
通过计算特征与目标函数之间的互信息，可以确定特征的重要性，从而有助于选择最有价值的特征子集。
另外，互信息还可以用于优化问题中的模型选择和模型评估。
在机器学习中，不同的模型具有不同的复杂性和泛化能力。
通过计算模型与真实数据之间的互信息，可以评估模型在数据上的拟合程度，从而选择最适合的模型。
三、信息论在优化问题中的关键问题和挑战尽管信息论在优化问题中具有广泛的应用前景，但其中仍然存在一些关键问题和挑战。
首先，信息论的计算复杂性是一个重要的问题。
试述有效控制原则的含义及其科学基础。
试述有效控制原则的含义及其科学基础。
有效控制原则是指在管理和组织中，通过一系列科学的方法和手段，对各种资源和活动进行有效的控制和管理，以实现预期的目标和效果。
有效控制原则具有科学的基础，主要包括以下几个方面：首先，有效控制原则基于系统论。
系统论认为整个管理和组织是一个复杂的系统，由多个相互作用的部分组成，而不是孤立的个体。
因此，在进行控制时，需要考虑整体系统的运作情况，而不是局部的细节。
有效控制原则将系统论的观点融入到管理实践中，强调对整体系统的控制和管理，以实现系统的协调运作和优化效果。
其次，有效控制原则基于信息论。
信息论认为信息是实现控制和管理的基础，只有及时准确地获取和传递信息，才能进行有效的决策和控制。
因此，在进行控制时，需要建立完善的信息系统，及时收集各种数据和信息，进行分析和评估，以便为决策提供科学依据。
有效控制原则强调信息的重要性，倡导建立科学的信息系统，以支持管理和决策的有效实施。
第三，有效控制原则基于行为科学。
行为科学认为组织的运作不仅受到技术和经济因素的影响，还受到人的行为和心理因素的影响。
因此，在进行控制时，需要考虑人的行为特点和心理需求，激励和引导员工积极参与工作，以实现组织目标。
有效控制原则注重人性化管理，倡导尊重员工、关心员工，激励员工发挥潜力，从而提高组织的整体绩效。
最后，有效控制原则基于决策理论。
决策理论认为决策是管理者进行控制和管理的核心活动，而且决策质量直接影响着控制效果。
因此，在进行控制时，需要建立科学的决策机制，促进决策过程的科学化和规范化，提高决策效率和质量。
有效控制原则强调科学决策的重要性，倡导建立科学决策机制，促进决策过程的科学化和规范化。
总之，有效控制原则是一种科学化的管理方法和手段，它基于系统论、信息论、行为科学和决策理论等多个科学领域的理论基础，旨在通过科学的方法和手段对组织进行有效的控制和管理，以实现组织目标和效果。
有效控制原则的提出和实施，将有助于提高组织的整体绩效，促进组织的可持续发展。
信息论应用论文
信息论与心理学-参考文献《徐联仓心理学文选》关于马尔科夫链的小应用在心理学中，咨询者通常会作一系列的反应，这些反应往往不是相互独立的，现在的反应常常受前面的反应的影响，同时它又影响了后面的反应。
这一系列反应的相互关系在某些情况下可以用马尔科夫过程的理论来研究。
我们可以通过这个研究对被试未来的反应作出一定的预测。
假设在一次试验中可能有n个互斥的结果A1，A2，…，An，现在我们作了一系列试验，如果对于任意的自然数s，在第s+1次试验中出现任一结果的概率都只依赖于第s次试验的结果，而与更早的试验结果无关，我们就说这一系列试验形成一个简单的马尔科夫链。
在这个情况中，我们除了要考虑在每次试验中各结果A1，A2，…，An出现的概率，而且也要考虑在上一次试验中出现Ai 之后在下一次试验中出现Ai的条件概率P(Aj |Ai)，因为这个条件概率描述了这些试验间相互关系。
在这里我们只考虑一种最简单的情况，即对于任何两次相衔接的试验来说，条件概率P(Aj |Ai)都是一样的，这就是均匀的马尔科夫链的情况。
在考虑马尔科夫链的时候，我们通常把试验结果A1，A2，…，An称为状态，而把两次试验间的诸条件概率称为这些状态间的转移概率。
由于在上一次试验中出现状态Ai后在下一次试验中必然而且只可能出现状态A1，A2，…，An中的一个，因此如果我们以B1代表“上一次试验是状态Ai而在下一个试验转移到状态A1”这一事件，以B2代表状态 Ai转移到状态A2，如此类推。
于是，B1，B2，…，Bn形成了一个两两互斥的完备事件群，因此可知P(B1)+P(B2)+…+P(Bn)=1下面是一个简单的预测例子。
设有一人在三叉路口，目的在于考察两种不同的反应的效果。
当人跑向A口时，所得的反应为X；当它跑到B口时，所得的反应是Y。
试验者作了如下的记录：试验次数：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，…试验结果：B，B，A，A，A，A，B，B，A，A，A，B，B，B，…A和B的次数同样多，而转移概率为P(A｜A)=0．8P(B｜A)=0．2P(A｜B)=0．4P(B｜B)=0．6由于这一阶段A与B出现的次数同样多，我们可以假定它们的初始概率分别为0．5。
信息论
信息论信息论是一门研究信息传输和处理的学科，它涉及信号的传输、存储和处理，以及信息的量化和表示等方面。
信息论的概念最早由美国数学家克劳德·香农于1948年提出，它是通信工程和计算机科学的基础理论之一。
信息论的研究对象是信息。
那么什么是信息呢？根据香农的定义，信息是一种排除干扰的度量，它代表了一个事件的不确定性的减少。
信息的传递需要通过信号来实现，信号是用来传递信息的载体。
在传输过程中，信号可能会受到各种干扰的影响，导致信息的丢失或损坏。
信息论的目标就是通过对信号和信息的处理，使得信息的传输更加可靠和高效。
在信息论中，最基本的概念之一是熵。
熵是信息的度量方式，它表示了信源输出的平均信息量。
当一个信源的输出是均匀分布的时候，熵达到最大值；当一个信源的输出是确定的时候，熵达到最小值。
通过对信源的编码，可以将信息进行压缩，从而提高信息的传输效率。
除了熵，信息论中还有一个重要的概念是信道容量。
信道容量是指在给定的传输条件下，一个信道可以传输的最大信息量。
在通信系统设计中，我们需要选择合适的调制方式和编码方式，以使得信道的传输容量最大化。
信息论还涉及到误差校正编码、数据压缩、信源编码等方面的研究。
误差校正编码是一种技术，通过在发送端对信息进行编码，并在接收端对接收到的信息进行解码，可以检测和纠正传输过程中产生的错误。
数据压缩则是通过对信息进行编码，去除冗余信息，从而减少信息的存储和传输所需的空间和带宽。
信源编码是一种特殊的数据压缩技术，它通过对信源输出进行编码，从而减少信息传输所需的位数。
信息论的理论研究与实际应用密切相关。
例如在无线通信中，研究如何提高信道利用率和减少传输功耗；在数据存储与传输中，研究如何提高数据压缩比和减小数据传输延迟等。
信息论的成果不仅在通信工程和计算机科学领域有广泛的应用，同时也为其他学科的研究提供了理论基础。
总之，信息论的研究旨在探索信息的传输和处理规律，为信息的存储、传输和处理提供有效、可靠的技术和方法。
信息误差原理
信息误差原理信息误差原理是指在信息传递过程中，由于噪声干扰、传输失真等因素的存在，导致信息的接收端接收到的信息与发送端发送的信息之间存在误差的现象。
这个原理在信息论和通信领域经常被提到，它对于我们理解和优化信息传输具有重要意义。
信息误差原理的核心观点是，信息传输中总会引入误差，即接收到的信息与原始信息之间会存在差异。
这个差异可以是由于信号受到噪声干扰引起的，也可以是由于信道特性导致的传输失真产生的。
无论是哪种原因，信息误差都是不可避免的。
首先，噪声是信息传输中最常见的误差源之一、在传输过程中，信号会受到各种形式的噪声的干扰，包括热噪声、信号强度变化引起的噪声以及与其他信号的干扰等。
这些噪声会改变信号的特性，使得接收端接收到的信号与发送端发送的信号不完全一致。
其次，信道特性也会引起信息误差。
不同的信道具有不同的特性，例如传输带宽、信号衰减、多径效应等。
这些特性会影响信号的传输过程，从而导致信号的失真。
例如在无线通信中，信号经过空气传输时会受到多径效应的影响，信号在传输过程中会出现多个传播路径，导致信号的失真。
信息误差原理告诉我们，无论采取何种方式传输信息，都无法完全避免信息误差的存在。
因此，在信息传输过程中，我们需要采取一系列措施来减小信息误差，以保证接收端能够尽可能地接收到与发送端发送的信息相近的信息。
首先，我们可以通过设计合适的编码和调制方法来提高抗噪声干扰的能力。
例如，通过采用纠错编码技术，在发送端对信息进行额外的编码处理，使得接收端可以根据编码信息进行纠正，从而减小噪声对信息的影响。
调制技术可以将数字信息转换为适合传输的模拟信号形式，以便在传输过程中减小误差的产生。
其次，我们可以使用适当的调制方式和传输技术来减小信道特性对信息的影响。
例如，在无线通信中，可以使用等化技术对信号进行均衡处理，以减小多径效应引起的失真。
同时，可以合理设置传输功率和选择传输频率，以提高信号传输的质量。
此外，选择合适的传输介质也是减小信息误差的重要措施。
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基于信息论的误差分析
及在锅炉性能测试中的实践
黄斌信息与计算科学2 班
摘要：信息论应用于测量技术中是有效的，但没有热效率测试方面的应用实例。
首先对信息论做了介绍，并对信息熵和熵系数做了详细阐述。
在南昌发电厂1号炉热效率测试中，以信息论作为理论依据，对排烟温度和排烟氧量最重要参数的实验数据进行处理和误差分析，并对测试方法和准确性做出评价，给评定锅炉性能状况提供一些参考性意见。
关键词：信息论；误差分析；排烟温度；排烟氧量
信息论应用于测量技术始于20世纪60年代初，且很有成效，主要变现在于概率论共同促进了误差理论的发展，使误差分布律的分类有所进展。
信息论认为干扰信息的淹没作用不仅仅取决于它的能量，而且极大地依赖于干扰的分布规律，从而弥补了概率论在误差处理过程中的仅考虑能量这一个因素的缺陷。
在锅炉热效率测试过程中，存在着很多的不确定因素，因此采用何种误差分析方法，显得尤为重要。
对于锅炉验收或考核实验，由于众多条件的限制，大多采用反平衡方法计算锅炉效率，以南昌发电行1号锅炉热效率试验中采集的数据为例，依正交分析法分析得出，排烟温度和排烟氧量对锅炉效率的影响最为显著[1]，因此，本文以信息论作为理论依据，对这两个参数的测量数据进行处理和误差分析。
1 信息论的基本概念
1.1 信息熵的和信息量
信息论中采用熵作为物理系统不稳定性的尺度，用信息熵来体现不确定性。
（1）假定系统X为离散系统，则系统信息熵定义为
S（X）=
式中 S （X ）——系统X 的原始信息熵；
i P ——系统X 的原始信息熵；
从式（1）中可以推出信息熵S （X ）有三个性质。
第一，如果系统只有一个状态，
系统状态概率i P =1，由式（1）得：S （X ）=-12log =0。
实际上该系统已没有不确定性了，信息熵应该为零。
第二，对于多个状态的系数，在各个状态为等概率时，信息熵就等于状态数目的对数，令状态数目为n ，n 值越大，系统熵值也愈大。
这个结论只要将i P =1/n 代入式（1）即可得到
S （X ）= -n ·1n 2log 1n =-2log 1n
=2log n
（2） 此时系统熵值为极大值，即对离散系统而言等概率事件状态是熵值为极大值状态。
第三，熵具有可加性，即若干个独立系统合成一个复合系统时，诸系统熵之和就是复合系统之熵。
以上三个性质正好说明采用式（1）所定义的熵作为系统不确定性程度的特征值是合适的。
式（1）中的底数可取任何大于1的数，底的改变相当于熵乘某个数而已，故对底
的选择等于对熵单位的选择。
一般选数2作为底，此时熵具有二进制单位，称为bit 。
对于复合系统，设有两个系统X 和Y ，它们可能的状态分别是i X 和i Y ，则复合系
统熵定义为；
S （X,Y ）=-1n i =∑1
log n ij ij j P
P =∑ （3） 设系统原始熵为i S （X ），而经过观测得到一些情况后，系统状态就确定一些，其
信息熵变为2S （X ），则从系统X 得到的信息量x I 应等于信息熵的减少量，即
x I =1S （X ）-2S （X ）
在特殊情况下，当观测后系统X 的状态完全明确时，系统X 状态的不确定性没有
了，即
2S （X ）=0，则有x I =1S （X ）-0=1S （X ），即完全明确系统的状态后所能得
到的信息量等于系统的原始熵。
（2） 对于连续系统，设一个简单的连续系统，由一个具有分布密度P （X ）的连续随机
变量 X 确定。
可以把连续变量以相应的离散变量来代替，即把平滑的曲线变成n 个梯形，每一组距用i x ，则矩形面积P （i x ）∆x 代表落在该组内全部点的概率，从而把连续系统转化为离散系统，推导信息熵值公式为：
（3） S （X ）= 21log m i
i i P P =-∑
= -()21log []i m x i i P
x P x x =∆∆∑（）
=-
()21log i m x i i P x P x =∆∑（）-()21log i m x i P x x =∆∆∑ 当
n 无穷大而使x ∆充分小时，-()21
l o g i m x i j i P x P x P
x x =∆∆∑（）（）=2log P x P x dx +∞-∞⎰（）（），且由于P x dx +∞-∞⎰（）=1，则
-()21log i m x i P x x =∆∆∑=-2log x P x dx +∞-∞∆⎰（）=-2log x ∆
令1S （X ）=P x +∞
-∞⎰（）
2log ()P x dx 则连续量信息熵称为
S （X ）=1S （X ）-2log x ∆ （5）
式中x ∆——连续系统转化为离散系统的精度。
由式（5）可见，右边第一项t S （X ）与确定系统状态时的精度x ∆无关，仅与原连续概率分布有关。
右边第二项依赖于x ∆，且当x ∆→0时这项趋向正无穷大。
右边x ∆的出现正是反映连续系统转化为离散系统的精度
例如当系统X 的状态按正态分布时，利用上式推得信息熵为：
N S （X ）=2log N e
x σπ∆ （6）
N 表示正态分布，e 为自然对数的底。
1.2 误差熵值（∆e ）和熵系数（K e ）的引入
在应用概率论研究随机误差时，标准误差σ与实际采用的不确定度±e 之间没有肯定的单值关系。
如误差正态分布时经常采用±e =±k σ=±2σ有时也用±e =±3σ，而置信系数k 取2或3不统一。
另外应用概率方法误差的合成基本上是只考虑能量的一个因素，没有考虑分布律的影响。
但事实上分布律起一定的作用，有必要将两种因素综合考虑，因而引入误差熵值和熵系数。
以一个简单的均匀分布为例，设有一个均匀分布的被测量x ，处在1x ~2x 区间。
测量结果的示值为d x ，其误差也是均匀分布的，且它的不确定区域d =2∆。
则信息量为：
I =S （x ）-S （d ） （7）
式中S （x ）——测量前被测量x 的熵值；
S （d ）——测量后被测量误差的熵值。
考虑到均匀分布信息熵值可得：
S x （）=ln(1x -2x )-ln x ∆
S d （）=ln d -ln x ∆=ln2x ∆-ln x ∆（8）。