第四章 不完美信息静态博弈

“信息不对称”




一个古董商发现一个人用珍贵的茶碟做 猫食碗，于是假装对这只猫很感兴趣， 要丛主人手里买下 主人不卖，为此古董商出了大价钱。成 交之后 古董商装做不在意地说：这个碟子它已 经用惯了，就一块送给我吧。 猫主人不干了：你知道用这个碟子，我 已经卖了多少只猫了？
特殊与一般
• 如果参与人i的类型只包含一个元素，即每个参与 人只有一种类型，则该博弈退化为完全信息静态 博弈，即完全信息静态博弈是完全信息动态博弈 的特例。
求爱者品德优良的概率是p
你
求爱博弈： 品德恶劣者求爱 求爱者 接受 求爱 不接受
100，-100 -50，0 0， 0
不求爱 0，0
不完全信息静态博弈 -贝叶斯纳什均衡
• 在不完全信息静态博弈中，所有参与人同时行动， 其战略空间等于行动空间，但是玩家的行动空间 可能依赖于其类型，也就是行动空间是类型依存 的。 • 收益函数也是类型依存的。如企业能选择什么产 量依赖于它的成本函数，一个人能干什么依赖于 它的能力等。 • 贝叶斯纳什均衡是完全信息静态博弈纳什均衡概 念在不完全信息静态博弈上的扩展，不完全信息 静态博弈又叫做静态贝叶斯博弈。
被求爱者对于求爱者的品德的信息是不 完全的。
你
接受 求爱博弈： 品德优良者求爱 求爱
100，100
不接受
-50，0 0， 0
求爱者
不求爱 0，0
100x+（-100）（1-x）=0 当x大于1/2时，接受求爱 求爱博弈： 品德恶劣者求爱 求爱者 接受 求爱
你
不接受
100，-100 -50，0 0， 0
市场进入博弈：不完全信息 在位者 低成本情况 高成本情况
默许
斗争 默许 斗争 进入 不进入
进入者
-3, -3 0, 1
-3, -3 0, 0
1, 0 0, 1
1, 0 0, 0
市场进入博弈
进入者的最优选择依赖于他在多大程度上认为在位者 是低成本的。 假定进入者认为在位者是高成本的概率是p 低成本的概率是（1-p），进入者选择进入的期望 利润是p（40）+（1-p）（-10），选择不进入的 利润是0 进入者的最优选择是：如果p>=1/5，进入，如果 p<1/5，当p=1/5时，进入与不进入是无差异的 我们假定其进入。
-3, -3 0, 0
1, 0 0, 1
1, 0 0, 0
海萨尼转换
• 进入者似乎在与两个在位者博弈 • 一个是高成本的在位者，一个是低成本的 在位者 • 如果在位者有T种不同的成本函数在位者就 相当于与T个不同的在位者博弈。 • 1976年以前，博弈论专家认为这样的不完 全信息是没法分析的。
海萨尼转换
空城计
街亭失守，司马懿引大军蜂拥而来，当时孔明 身边只有一班文官，军士一半已经运粮草去了， 只有2500军士在城中。 众官听得这个消息，尽皆失色。孔明登城望之， 果然尘土冲天，魏兵分两路杀来。
孔明令众将旌旗尽皆藏匿，打开城门，每一门 用20军士，扮作百姓，洒扫街道。而孔明羽扇 纶巾，引二小童携琴一张，于城上敌楼前凭栏 而望，焚香操琴。
• 海萨尼提出了一个处理不完全信息的方法 • 引入一个虚拟的参与人“自然”，自然首先行动，选 择决定参与人的特征（如成本函数），参与人知道自 己的特征，其他参与人不知道。 • 不完全信息博弈就转换为完全但不完美信息博弈，可 以利用标准的分析技术进行分析，这就是“海萨尼转 换”。
海萨尼转换
• 自然将一个随机变量赋予每个参与者。 • 这个随机变量决定了该参与者的类型 （type），并且决定了各个类型出现的概率、 或是概率密度函数。 • 根据每个参与者的类型空间所赋的概率分 布，自然替每个参与者随机地选取一种类 型。

贝叶斯均衡的应用
企业1

企业2
参与人：企业1、企业2； 行动顺序：同时行动
不完全信息：企业1单位成本c1是共同知识，企业2的成 本可能是c2l或c2h，企业1只知道c2=c2l的可能性是1/2，这 是共同知识。

不完全信息库诺特模型企业1 Fra bibliotek企业2
qi ：第i个企业的产量 Ci：代表第i个企业的成本
贝叶斯博弈
• 在博弈论中，贝叶斯博弈所指的是：博弈 参与者对于对手的收益函数没有完全信息 （incomplete information）；因此贝叶斯 博弈也被称为不完全信息博弈。
海萨尼转换
市场进入博弈：不完全信息
高成本情况
默许
斗争 进入 不进入
在位者
低成本情况
默许 斗争
进入者
-3, -3 0, 1
不完全信息博弈



在生活中我们也会碰到这样的问题，比 如一个乞丐向你乞讨，你愿意帮助别人， 但不知道他是真的乞丐还是骗子，该如 何决定呢？ 如果你喜欢与人为善，你可能愿意冒一 点上当的危险 帮助一个困境中的人比回绝一个骗子更 重要。
不完全信息博弈
不完全信息：每一个参与人对所有其他参与人的 （对手）的特征、战略空间及收益函数有准确的 知识，否则为不完全信息。 • 类似上述情况称为不完全信息博弈，即在不完全 信息博弈中，至少有一个参与人不知道其他参与 人的收益函数。
海萨尼转换
这种情况下，进入者也有两种类型：知道（在 位者的成本）或不知道（在位者的成本）。
例如：在谈判中，甲方知道自己是强硬派或妥 协派，乙方知道自己是否知道甲方是强硬派或 妥协派，但甲方不知道乙方是否知道自己是强 硬派还是妥协派，则甲方有两种类型：强硬派 或妥协派，乙方有两种类型：知道或不知道。 • 不完全信息意味着，至少有一个参与人有多个 类型。
不完全信息博弈
司马懿自马上远远望之，见诸葛亮神态自若，顿时心 生疑忌，犹豫再三，难下决断。又接到远山中可能有 埋伏的情报，于是叫后军做前军，前军做后军，急速 退去。司马懿之子司马昭问：“莫非诸葛亮无军，故 做此态，父何故便退兵？” 司马懿说：“亮平生谨慎，不曾弄险，今大开城门， 必有埋伏，我兵若进，必中计也。” 孔明见魏军退去，抚掌而笑，众官无不骇然。诸葛亮 说：“懿料吾生平谨慎，必不弄险，疑有伏兵，所以 退去。吾非行险，盖因不得已而用之，弃城而去，必 为之所擒。”
假定逆需求函数为：P(Q) a (q1 q2 )
第i个企业的利润函数为：


i (q1, q2 ) qi ( P(Q) ci ),i 1,2
不完全信息库诺特模型
企业1


企业2
假定a=2， c1=1， c2l=3/4，c2h=5/4。
给定企业2知道企业1的成本，企业2将选择q2最大化利润函数：
如用概率论的术语来说，诸葛亮的做法是加大司马懿对进攻失败的主观 概率，使司马懿认为进攻的期望收益小于撤退的期望收益。

不完全信息博弈
在信息不充分的情况下，博弈参与者不是 使自己的收益或效用最大，而是使自己 的期望效用或收益最大。 如在50%的概率获得100元与10%的概率获得 200元两者之间选择的话，前者的期望所 的是50元，后者是20元，故选前者。
海萨尼转换
• 海萨尼的这一方法将贝叶斯博弈从不完全 信息转化为不完美信息 • 有的参与者不知道该博弈的历史 • 参与者的类型决定了该参与者的收益函数。 • 在贝叶斯博弈中，不完全信息所指的是， 至少存在一个参与者，他（她）不能确 定 其他某个参与者的类型，从而也不能确定 其收益函数。
海萨尼转换
自然
* 2 q2 (t q1 q2 )

t=a-c=a-3/4=5/4或t=a-5/4=3/4 依赖于企业2的实际成本。从最优化一阶条件可得企业2的反应函 数为： 1 * q1 ( q1 , t ) (t q1 ) 2
不完全信息库诺特模型
1 q (q1 , t ) (t q1 ) 2 也就是说，企业2的最优产量不仅依赖于企业 的产量，而且依赖于自己的成本，令q2l为t=5/4时 企业2的最优产量， q2h为t=3/4时企业2的最优产量。 那么，
p是共同知识，即进入者知道在位者是高成 本的概率是p，进入者知道在位者知道进入 者知道在位者是高成本的概率是p
在博弈开始时，所有参与人有关自然行动 的信念是相同的。
练习-将下列博弈进行海萨尼转换
你
接受 求爱博弈： 品德优良者求爱 求爱
100，100
不接受
-50，0 0， 0
求爱者
不求爱 0，0
海萨尼转换
• 设θi表示参与人i的一个特定的类型，根据 海萨尼公理
• 假定参与人类型的分布函数P （θ1,…, θn) 是所有参与人的共同知识，所有参与人知道P （θ1,…, θn)，所有参与人知道所有参与人 知道P （θ1,…, θn)，如此等等。
概率
这意味着在进入市场的博弈中，如果进入 者有一种类型，在位者有两种类型
高 低
[P]
不进入 进入
进入者
不进入
[1-P]
进入
(0,300)
B
合作
在位者
斗争
(0,400)
B
合作
在位者
斗争
(40,50)
(-10,0)
(30,80)
(-10,100)
海萨尼转换
• 类型：一个参与人拥有的所有的个人信息（即 所有不是共同知识的信息）称为他的类型。
• 根据这个定义，甚至允许参与人不知道其他参 与人是否知道自己的类型。 例如：市场进入博弈：在位者不知道进入者是 否知道自己是高成本还是低成本，只知道进入 者有p’的概率知道自己的成本函数，（1-p’） 的概率不知道自己的成本函数。
不完美信息静态博弈
关于信息和运气的博弈
第四章 不完全信息静态博弈 -贝叶斯纳什均衡

一 不完全信息静态博弈和贝叶斯纳什均衡

不完全信息博弈
海萨尼转换
不完全信息静态博弈的战略式表述和贝叶斯纳什均 衡

二 贝叶斯纳什均衡应用举例 三 贝叶斯纳什均衡与混合战略均衡 四 机制设计理论与显示原理
不完全信息静态博弈 -贝叶斯纳什均衡
• 静态贝叶斯博弈的时间顺序为： 1、自然选择类型向量，参与人i能观测到自己的类 型，但参与人j只知道除i之外所有参与人类型，但 不知道参与人i的类型。 2、n个参与人同时行动； 3、参与人i得到类型依存的收益函数。
贝叶斯纳什均衡
• 给定参与人i只知道自己的类型而不知道其 他参与人的类型，参与人i将选择使自己的 效应最大化的期望效用。 • 贝叶斯纳什均衡：n人不完全信息静态博弈 的纯战略均衡是一个类型依存战略组合， 其中每个参与人i在给定自己的类型θi和其 他参与人类型依存战略的情况下，最大化 自己的期望效用。
不求爱 0，0
房地产开发博弈
需求大的情况
市场需求信息是 不完全的。
开发商B 开发 不开发 开发
4000，4000 0，8000 8000，0 0，0
开发商A
不开发 需求小的情况
开发
开发商B 开发
-3000，-3000 0，1000
不开发
1000，0 0，0
开发商A
不开发
不完全信息博弈
进入者关于在位 者成本信息是不 完全的。
不完全信息博弈-信息的重要性
司马懿
进攻 弃城 被擒，？ 被擒，？ 撤退 不被擒，？ 不被擒，？
诸葛亮

守城
司马懿关 于自己策略的 收益信息不完 全。
司马懿：兵多将广，但不知道自己和对方在不同行动策略下的收益；
诸葛亮：处于劣势，但知道博弈的结构，比对方掌握更多的信息。
计策：使用各种手段迷惑司马懿，为的是不让对方知道其收益。迫使 其认为，撤退比进攻好，降低其进攻的预期收益。
N
高 低
[P]
不进入
进入者
进入 不进入
[1-P]
进入 在位者
斗争
(0,300)
B
合作
在位者
斗争
(0,400)
B
合作
(40,50) (-10,0)
(30,80) (-10,100)
市场进入博弈 在市场进入的例子里，均衡战略是：高成本的在位者选择 默许，低成本的在位者选择斗争。只有当高成本的概率 p>1/5时，进入者才选择进入，否则不进入。
不完全信息博弈-无法避免的不确定性
有一次，主人派伊索进城。半路上，他遇见 一位法官 法官严厉地盘问：“你要去哪儿？” “不知道”伊索回答说。
法官起了疑心，派人把伊索关进了监狱，严 加审问。 “法官先生，要知道，我讲的是实话。”伊 索说，“我确实不知道我会进监狱”。
不完全信息博弈
• 我们不可能料事如神，也无法掌握所有变因，更 无力预测未来，不确定性就象缴税一样不可避免。 • 这里主要探讨如何在不确定性的情况下做出理性、 一致的决策 • 首先必须承认自己虽然没有办法做到无所不知， 但也不至于一无所知，而应该或尽可能有效运用 自己所知的一切最优化收益