苏科版九年级数学上册 第三章 数据的集中趋势与离散程度 单元检测试题(有答案)

第三章数据的集中趋势与离散程度单元检测试题
（满分１２０分；时间：１２０分钟）
一、选择题（本题共计１０小题，每题３分，共计３０分，）１．某班有４８人，在一次数学测验中，全班平均分为８１分，已知不及格人数为６人，他们的平均分为４６分，则及格学生的平均分是（）
Ａ．７８分Ｂ．８６分Ｃ．８０分Ｄ．８２分
２．两班学生参加一个测试，２０名学生的一班，平均分是８０分；３０名学生的一班平均分是７０分，两班所有学生的平均分是（）
Ａ．７５分Ｂ．７４分Ｃ．７２分Ｄ．７７分
３．某班３０名学生身高检测结果如下表（单位：米），则该班学生身高的众数是（）
Ａ．１．５９Ｂ．１．６０Ｃ．１．６１Ｄ．１．６２
４．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为７，５，３，５，１０，则关于这组数据的说法不正确的是（）
Ａ．众数是５Ｂ．中位数是５Ｃ．平均数是６Ｄ．方差是３．６
５．在某次体育测试中，九（一）班五位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：１．７１，１．８５，１．８５，１．９５，２．１０，则这组数据的中位数是（）
Ａ．１．７１Ｂ．１．８５Ｃ．１．９０Ｄ．２．１０
６．九年级一班有七个学习小组，每组人数如下：５，５，６，x，６，７，８，已知平均每个小组有６个，则这组数据的众数与中位数分别是（）
Ａ．５，６Ｂ．６，５Ｃ．６，７Ｄ．５，８
７．在一次数学考试中，某班第一小组１４名学生与全班平均分８０的差是２，３，
−３，−５，１２，１４，１０，４，−６，４，−１１，−７，８，−２，那么这个小组的平均成绩约是（）
Ａ．９０分Ｂ．８２分Ｃ．８８分Ｄ．８１．６４分
８．某商店５天的营业额如下（单位：元）：１４８４５，２５７０６，１８９５７，１１６７２，１６３３０，利用计算器求得这５天的平均营业额是（）
Ａ．１８１１６元Ｂ．１７８０５元Ｃ．１７５０２元Ｄ．１６６７８元
９．某射击运动员练习射击，５次成绩分别是：８，９，７，８，x（单位：环），下列说法中正确的个数是（）
①若这５次成绩的平均数是８，则x＝８；②若这５次成绩的中位数为８，则x＝８；
③若这５次成绩的众数为８，则x＝８；④若这５次成绩的方差为８，则x＝８．
Ａ．１个Ｂ．２个Ｃ．３个Ｄ．４个
１０．某兴趣小组１０名学生在一次数学测试中的成绩如表
下列说法中，不正确的是（）
Ａ．这组数据的众数是１３０
Ｂ．这组数据的中位数是１３０
Ｃ．这组数据的平均数是１３０
Ｄ．这组数据的方差是１１２．５
二、填空题（本题共计８小题，每题３分，共计２４分，）
１１．一组数据４、６、８、x、７的平均数为６，则x＝＿＿＿＿＿＿＿＿．
１２．由小到大排列的一组数据x
１，x
２
，x
３
，x
４
，x
５
，其中每个数据都小于−１，
则１，x
１，−x
２
，x
３
，−x
４
，x
５
的中位数是＿＿＿＿＿＿＿＿．
１３．一射击运动员一次射击练习的成绩是（单位：环）：７，１０，９，９，１０，
这位运动员这次射击成绩的平均数是＿＿＿＿＿＿＿＿环．
１４．某运动鞋专卖店为了解初中生穿运动鞋的鞋号情况，对鞋店附近一所中学初二２０名男生所穿鞋号统计如下表：
则这组数据的中位数是＿＿＿＿＿＿＿＿；在平均数、中位数和众数中，鞋店最感兴趣的是＿＿＿＿＿＿＿＿．
１５．某服装店为调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据每月销售目标完成情况发放奖金．该店统计了每位营业员前半年的月均销售额，并算出所得数据的平均数、众数、中位数，分别为２２，１５，１８（单位：万元）．若想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，则月销售额定为＿＿＿＿＿＿＿＿万元较为合适．
１６．一组数据２，３，３，４，４，３，５，５，它的众数是＿＿＿＿＿＿＿＿．
１７．某同学在使用计算器求２０个数的时候，将８８误输入为８，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为＿＿＿＿＿＿＿＿．
１８．初三（一）班１０名同学某次电脑测试成绩如下表所示：
那么，这１０名同学这次电脑测试成绩的众数是＿＿＿＿＿＿＿＿；中位数是＿＿＿＿＿＿＿＿；平均数是＿＿＿＿＿＿＿＿；方差是＿＿＿＿＿＿＿＿．
三、解答题（本题共计７小题，共计６６分，）
１９．某同学使用计算器求３０个数据的平均数时，错将其中一个数据１０５输成了１５，则由此求出的平均数与实际平均数的差是多少？
２０．对某条路线的长度进行n次测量，得到n个结果x
１，x
２
，x
３
，…，x n．如果用
x作为这条路线长度的近似值，当x取什么值时，（x−x
１）２＋（x−x
２
）２＋（x−
x
３
）２＋．．．＋（x−x n）２最小？x所取的这个值与哪个常用的统计量有关系？
２１．为了解八年级学生双休日的课外阅读情况，学校随机调查了该年级２５名学生，得到了一组样本数据，其统计表如下：
八年级２５名学生双休日课外阅读时间统计表
（１）请求出阅读时间为４小时的人数所占百分比；
（２）试确定这个样本的众数和平均数．
２２．为了选拔一名学生参加全市诗词大赛，学校组织了四次测试，其中甲乙两位同学成绩较为优秀，他们在四次测试中的成绩（单位：分）如表所示．
（１）分别求出两位同学在四次测试中的平均分；
（２）分别求出两位同学测试成绩的方差．你认为选谁参加比赛更合适，请说明理由．
２３．下表是某班５名同学某次数学测试成绩．根据信息完成下表，并回答问题．五人中分数最高的是谁？分数最低的是谁？谁的分数与全班平均分最接近？
２４．一家小吃店原有三个品种的饺子，其中菜馅饺子售价为３元／碗，鸡蛋馅饺子售价为４元／碗，肉馅饺子售价为５元／碗，每碗有１０个饺子．该店新增了混合水饺，每碗３个菜馅的，３个鸡蛋馅的，４个肉馅的．算一算，混合水饺每碗的定价该是多少？如果混合水饺的定价是３．８元，你觉得三个品种的饺子应如何搭配才合理？
２５．车间有２０名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表：
（１）求这一天２０名工人生产零件的平均个数；
（２）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共计１０小题，每题３分，共计３０分）
１．
【答案】
Ｂ
【解答】
解：全班学生的总分为：８１×４８＝３８８８（分），
不及格人数的总分为：４６×６＝２７６（分），
及格人数的总分为：３８８８−２７６＝３６１２（分），
＝８６（分）；
则及格学生的平均分为３６１２
４８−６
故选B．
２．
【答案】
Ｂ
【解答】
＝７４．
解：根据题意得：该组数据的平均数＝２０×８０＋３０×７０
２０＋３０
故选B．
３．
【答案】
Ｃ
【解答】
解：１．６１出现的次数最多，所以众数是１．６１（米）．
故选：C．
４．
【答案】
Ｄ
【解答】
解：A，数据中５出现２次，所以众数为５，此选项正确；
B，数据重新排列为３，５，５，７，１０，则中位数为５，此选项正确；
C，平均数为（７＋５＋３＋５＋１０）÷５＝６，此选项正确；
×［（７−６）２＋（５−６）２×２＋（３−６）２＋（１０−６D，方差为１
５
）２］＝５．６，此选项错误．
故选D．
５．
【答案】
Ｂ
【解答】
解：把这组数据从小到大排序后为１．７１，１．８５，１．８５，１．９５，２．１０，其中第３个数据为１．８５，
所以这组数据的中位数为１．８５．
故选B．
６．
【答案】
Ａ
【解答】
解：∵５，５，６，x，６，７，８，已知平均每个小组有６个，
∴５＋５＋x＋６＋６＋７＋８＝６×７＝４２，
解得：x＝５，
排序为：５，５，５，６，６，７，８，
∴众数为５，中位数为６，
故选A．
７．
【答案】
Ｄ
【解答】
解：２，３，−３，−５，１２，１４，１０，４，−６，４，−１１，−７，８，−２的平均数为
（２＋３−３−５＋１２＋１４＋１０＋４−６＋４−１１−７＋８−２）÷
１４＝１．６４．
则这个小组的平均成绩是８０＋１．６４＝８１．６４（分）．
故选D．
８．
【答案】
Ｃ
【解答】
解：借助计算器，先按MOOE按２再按１，会出现一竖，然后把你要求平均数的数字输进去，好了之后按AC键，再按sℎift再按１，然后按５，就会出现平均数的数值１７５０２元．故选C．
９．
【答案】
Ａ
【解答】
解：①若这５次成绩的平均成绩是８，则１
５
（８＋９＋７＋８＋x）＝８，解得x＝８，故正确；
②若这５次成绩的中位数为８，则x可以为任意自然数，故错误；
③若这５次成绩的众数是８，则x为不是７与９的任意自然数，故错误；
④如果x＝８，则平均数为１
５（８＋９＋７＋８＋８）＝８，方差为１
５
×［３×（８−８
）２＋（９−８）２＋（７−８）２］＝０．４，故错误．
故选A．
１０．
【答案】
Ｄ
【解答】
解；在这一组数据中１３０出现次数最多，故众数是１３０，故A正确；
这组数据的中位数是（１３０＋１３０）÷２＝１３０（分），故B正确；
平均数是（２×１０５＋１３０×４＋３×１４０＋１×１５０）÷１０＝１３０（分），故C正确；
S２＝１
１０
［２（１０５−１３０）２＋４（１３０−１３０）２＋３（１４０−１３０
）２＋（１５０−１３０）２］＝１９５（分），故D错误；
故选D．
二、填空题（本题共计８小题，每题３分，共计２４分）
１１．
【答案】
５
【解答】
解：由题意知，（４＋６＋８＋x＋７）÷５＝６，
解得：x＝５．
故答案为：５．
１２．
【答案】
x
５
＋１
２
【解答】
解：将１，x
１，−x
２
，x
３
，−x
４
，x
５
这组数据从小到大重新排列后最中间的两个数为x
５
与
１，
则中位数是x ５＋１
２
． 故答案为：x ５＋１
２
．
１３． 【答案】
９
【解答】
解：７，１０，９，９，１０的平均数为１５
（７＋１０＋９＋９＋１０）＝９． 故答案为９． １４． 【答案】
２４．２５，众数
【解答】
解：∵ 这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． ∴ 中位数为：２４．２５．
这组数据的平均数为：（２３×２＋２３．５×３＋２４×４＋２４．５×２＋２５×７＋２５．５×２）÷２０＝２４．３７５； 众数为：２５，
∴ 鞋店最感兴趣的是众数． 故答案为２４．２５；众数． １５． 【答案】
１８
【解答】
解：因为想让一半左右的营业员都能达到月销售目标， 所以月销售额定为中位数较为合适， 故答案为：１８． １６． 【答案】
３
【解答】
解：这组数据中出现次数最多的数据为：３． 故众数为３． 故答案为：３． １７．
【答案】
４
【解答】
由题意知，将８８误输入为８，则总和将少加（８８−８）＝８０，所以算出的平均数比实际的平均数少８０÷２０＝４．
１８．
【答案】
２８（分），２７（分），２６（分），１１．２
【解答】
解：观察图表，１０名同学某次电脑测试成绩为：２０、２２、２２、２６、２６、２８、２８、２８、３０、３０，可见２８出现了３次，众数为２８（分）；
２６分和２８分分位于中间位置，中位数为（２６＋２８）÷２＝２７（分）；
根据平均数公式，１０名同学电脑测试成绩平均数为（２０×１＋２２×２＋２６×２＋２８×３＋３０×２）÷１０＝２６（分）；
S２＝１
１０［（２０−２６）２＋（２２−２６）２＋
…
＋（３０−２６）２］＝１１．２．
∴众数是２８；中位数是２７；平均数是２６；方差是１１．２．
三、解答题（本题共计７小题，每题１０分，共计７０分）１９．
【答案】
求出的平均数与实际平均数的差是−３．
【解答】
解：该数据相差１０５−１５＝９０，
∴平均数与实际平均数相差９０
３０
＝３．
２０．
【答案】
解：设y＝（x−x
１）２＋（x−x
２
）２＋（x−x
３
）２＋．．．＋（x−x n）２＝x２−
２xx
１＋x
１
２＋x２−２xx
２
＋x
２
２＋x２−２xx
３
＋x
３
２＋．．．＋x２−２xx
n
＋x n２＝nx２−
２（x
１＋x
２
＋x
３
＋．．．＋x n）x＋（x
１
２＋x
２
２＋x
３
２＋．．．＋x
n
２），
则当x＝−−２（x
１
＋x
２
＋x
３
＋…x n）
２n
＝
x
１
＋x
２
＋x
３
＋…＋x n
n
，二次函数y＝nx２−２（x１＋x２＋
x ３＋．．．＋x n）x＋（x
１
２＋x
２
２＋x
３
２＋．．．＋x
n
２）最小，
x所取的这个值与平均数有关系．
【解答】
解：设y ＝（x −x １）２
＋（x −x ２）２
＋（x −x ３）２
＋．．．＋（x −x n ）２
＝x ２−
２xx １＋x １２＋x ２−２xx ２＋x ２２＋x ２−２xx ３＋x ３２＋．．．＋x ２−２xx n ＋x n ２
＝nx ２−２（x １＋x ２＋x ３＋．．．＋x n ）x ＋（x １２＋x ２２＋x ３２＋．．．＋x n ２
），
则当x ＝−
−２（x １＋x ２＋x ３＋…x n ）
２n
＝
x １＋x ２＋x ３＋…＋x n
n
，二次函数y ＝nx ２−２（x １＋x ２＋
x ３＋．．．＋x n ）x ＋（x １
２
＋x ２
２＋x ３
２＋．．．＋x n ２
）最小， x 所取的这个值与平均数有关系． ２１． 【答案】
阅读量为４小时的有２５−３−４−６−３−２＝７， 所以阅读时间为４小时的人数所占百分比为７
２５
×１００％＝２８％； 阅读量为４小时的人数最多， 所以众数为４小时， 平均数为：
３×１＋４×２＋６×３＋７×４＋３×５＋２×６
２５
＝３．３６，
所以平均数为３．３６小时． 【解答】
阅读量为４小时的有２５−３−４−６−３−２＝７， 所以阅读时间为４小时的人数所占百分比为７
２５
×１００％＝２８％； 阅读量为４小时的人数最多， 所以众数为４小时， 平均数为：
３×１＋４×２＋６×３＋７×４＋３×５＋２×６
２５
＝３．３６，
所以平均数为３．３６小时． ２２． 【答案】 解：（１）x ¯
甲＝１
４
（９０＋８５＋９５＋９０）＝９０（分）， x ¯
乙＝
１
４
（９８＋８２＋８８＋９２）＝９０（分）．
（２）S 甲２＝１４
［（９０−９０）２＋（８５−９０）２＋（９５−９０）２
＋（９０−９０）２
］＝
２５
２
， S 乙２＝
１
４
［（９８−９０）２＋（８２−９０）２＋（８８−９０）２＋（９２−９０）２
］＝３４，
∵ 甲的方差小于乙的方差，而平均分相同， ∴ 选择甲参加比赛更合适． 【解答】 解：（１）x ¯
甲＝１
４
（９０＋８５＋９５＋９０）＝９０（分）， x ¯
乙＝
１
４
（９８＋８２＋８８＋９２）＝９０（分）． （２）S 甲２＝１４
［（９０−９０）２
＋（８５−９０）２
＋（９５−９０）２
＋（９０−９０）２
］＝
２５
２
， S 乙２＝
１
４
［（９８−９０）２＋（８２−９０）２＋（８８−９０）２＋（９２−９０）２
］＝３４，
∵ 甲的方差小于乙的方差，而平均分相同， ∴ 选择甲参加比赛更合适． ２３．
【答案】
分数最高的是刘兵，分数最低的是李聪，张昕的分数与全班平均分最接近 【解答】 完成表格得
２４． 【答案】
解：混合饺子每碗定价＝０．３×３＋０．４×３＋０．５×４＝４．１（元）；
如果混合水饺的定价是３．８元，设有菜馅饺子x个，鸡蛋馅饺子y个，肉馅饺子z个．
由题意知，０．３x＋０．４y＋０．５z＝３．８，同时x＋y＋z＝１０，且x，y，z均为正整数，
∴当x＝５，y＝２，z＝３时，方程成立，同时又符合题意．
【解答】
解：混合饺子每碗定价＝０．３×３＋０．４×３＋０．５×４＝４．１（元）；
如果混合水饺的定价是３．８元，设有菜馅饺子x个，鸡蛋馅饺子y个，肉馅饺子z个．
由题意知，０．３x＋０．４y＋０．５z＝３．８，同时x＋y＋z＝１０，且x，y，z均为正整数，
∴当x＝５，y＝２，z＝３时，方程成立，同时又符合题意．
２５．
【答案】
×（９×１＋１０×１＋１１×６＋１２×４＋１３×２＋１４平均数＝１
２０
×２＋１５×２＋１６×１＋１７×１）＝１２．５（个）；
答：这一天２０名工人生产零件的平均个数为１２．５个；
＝１２（个），众数为１１个，
中位数为１２＋１２
２
当定额为１３个时，有８人达标，６人获奖，不利于提高工人的积极性；
当定额为１２个时，有１２人达标，８人获奖，不利于提高大多数工人的积极性；
当定额为１１个时，有１８人达标，１２人获奖，有利于提高大多数工人的积极性；
∴定额为１１个时，有利于提高大多数工人的积极性．
【解答】
×（９×１＋１０×１＋１１×６＋１２×４＋１３×２＋１４平均数＝１
２０
×２＋１５×２＋１６×１＋１７×１）＝１２．５（个）；
答：这一天２０名工人生产零件的平均个数为１２．５个；
＝１２（个），众数为１１个，
中位数为１２＋１２
２
当定额为１３个时，有８人达标，６人获奖，不利于提高工人的积极性；
当定额为１２个时，有１２人达标，８人获奖，不利于提高大多数工人的积极性；
当定额为１１个时，有１８人达标，１２人获奖，有利于提高大多数工人的积极性；
∴定额为１１个时，有利于提高大多数工人的积极性。