基于DEA模型的港口企业规模效率评估

基于DEA模型的港口企业规模效率评估
岳巧红;封学军
【摘要】根据数据包络分析的CRS、VRS、NIRS模型原理,建立评价港口企业规
模效率的定量依据,并对扬州港2000-2006年的生产样本数据进行实证分析.通过
扬州港各决策单元的DEA有效性和规模收益分析,对其各年份的生产情况进行评价,从而衡量扬州港的生产经营效率状况,有利于港口企业在发展中准确定位,也为港口
的投资建设提供决策指导.
【期刊名称】《水运工程》
【年(卷),期】2008(000)001
【总页数】4页(P46-49)
【关键词】港口;规模效率;数据包络分析;DEA有效性
【作者】岳巧红;封学军
【作者单位】河海大学交通学院,江苏,南京,210098;河海大学交通学院,江苏,南
京,210098
【正文语种】中文
【中图分类】F55
“港为城用，城以港兴”已成为人们的共识，随着全球经济一体化的发展，我国正处于港口建设的高潮。

每个港口都提出了相当高的发展目标，不少港口提出了建设亿吨港口的目标，2006年我国一共出现了12个亿吨港口。

在这一派大好形势下，港口建设主管及规划部门应该冷静对待，认真把握好港口建设规模的“度”。

目前，通过对现代港口及港口生产特点的讨论[1-3]，国内学者一致认为港口生产
存在规模经济。

蔡佩林、杨赞等人则将规模经济理论用于港口领域，分析我国港口企业在经济增长方式转变中，企业经济效益的提高和生产规模之间的关系；袁云萍从港口型经济与规模经济的联动关系切入[4]，认为规模经济应成为港口型经济的
重要支撑；刘伟阐述了港口规模经济的特点及其发展趋势[5]。

但上述研究仅限于
港口规模经济的定性分析，鲜有通过建立数学模型的方法从实证的角度来研究中国港口生产的规模经济。

2004年有国内学者提出运用DEA的CRS模型对港口水运上市公司的经营效率（规模和技术有效性）进行评价[6]，但并未进行规模效率与技术效率的分离评价。

且港口企业生产的规模经济不同于上市公司，港口生产运营系统是个输入输出指标众多的复杂系统，输入与输出指标之间的相互影响是客观存在的，是多方位的。

其相互作用的内在的复杂关系，难以从微观角度予以精确表述，即难以用确定的函数解析式来表达输入输出之间的关系；另一方面，港口生产投入产出各个指标相对重要程度不相同。

因此，对已有研究成果加以借鉴与拓展，用DEA方法建立港口企业规模效率计量模型，对港口企业生产的投入产出进行相对有效性分析，评价港口企业生产的规模效率和技术效率[7]，以衡量港口企业的经营效率状况，有利于企
业明确自身的优势和不足，改善企业投入产出水平，提高企业的经营效率。

数据包络分析 (Data Envelopment Analysis,简称DEA)是由美国运筹学家
A.Charnes和W.W. Cooper等学者于1978年发展起来的。

它以相对效率概念为基础用于评价具有相同类型的多投入、多产出的决策单元是否技术有效和规模有效的一种非参数统计方法。

基于DEA的基本原理,本文先建立不变报酬模型，首先测量综合效率θc——技术效率和规模效应的共同影响，然后建立可变报酬条件下测量纯技术效率θv的模型，最后再从中分离出规模效率θs，并与不变报酬模型下
的效率指数θn相比较，从而得出决策单元的规模报酬类型，进行规模收益分析。

2.1 综合效率测量的不变报酬模型（CRS）
在对生产单元（或决策单元DMU）进行生产效率评价时，存在着两方面的问题，即投入规模是否适当、生产技术的潜力能否得到充分发挥。

而在生产技术为不变规模报酬的假设下，两种问题合二为一。

假设有n个决策单元（Decision Making Units，简称DMU），每个决策单元都有m种类型的输入指标和g种类型的输出指标。

设Xij是第j个决策单元对第i种输入的投入量，Yrj是第j个决策单元对第r种输入的产出量，其输入、输出向量
分别为：Xj＝(X1j，X2j，…，Xmj)T，Yj＝(Y1j，Y2j，…，Ymj)T，i＝1，2，…，m；r＝1，2，…，g；xj∈R+m，yj∈R+g，j＝1，2，…，n，则由输入输出指标Xj，Yj组成的生产可能集为：
建立在Tc上的，从投入角度测算一决策单元DMU0(X0,Y0)的综合效率θc的模型（加入松弛变量s-和s+及摄动量ε后）为：
式中：X0，Y0表示被评价决策单元DMU0的投入和产出向量。

s-(，，……，)T，s+，，……，)T分布表示对DMU0进行结构调整的松弛变量。

对于CRS模型，设的最优解为λ*，s*-，s*+，则有：
1)若＝1，则DMU0为弱DEA有效；
2)若＝1，并且s*-＝0，s*+＝0，则 DMU0为DEA有效。

可以看出，这一规划
问题是在生产可能集Tc中，保持生产可行和产出不小于Y0的条件下，尽量让投
入按统一比例缩小。

当规划的最优解表明DMU0为DEA有效时，说明在不减少
产出的情况下，既无法等比例减少各种投入，也不能个别地减少某种投入或产出。

当DMU0弱DEA有效时，说明某些投入量已处在最小状态，所有投入不能按统
一比例减少，但仍有可能对投入或产出进行结构性调整。

这时生产规模是适当的，但存在结构问题。

2.2 测量纯技术效率θv的可变报酬模型（VRS）
为了测算生产单元的纯技术效率水平，A. Charnes和W.W.Cooper等在1985年提出了以相对效率为基础而建立的可变规模报酬（VRS）如下：
式中：θv表示生产单元的纯技术效率，其他符号与上述定义相同。

可以得出与CRS模型同样的结论，对于VRS模型，设的最优解为λ*，s*-，s*+，则有：1）若＝1，s*-≠0或s*+≠0，则DMU0为弱有效；
2）若＝1，并且s*-＝0，s*+＝0，则DMU0为技术有效。

2.3 规模效率的分离
如上所述，用不变规模报酬模型所得到的效率值包含了规模效率和技术效率两方面内容。

而可变规模报酬模型所考察的，是生产单元的纯技术效率水平。

只要将在不同规模报酬假设下测得的结果θc和θv进行比较，就可推算规模效率的大小。

图1表示出几种不同规模报酬假设下的生产前沿。

不同规模报酬假设下，综合效率θc、纯技术效率θv和规模效率θs分别为：
因此，综合效率θc等于纯技术效率θv和规模效率θs的乘积。

所以
通过分别计算CRS、VRS的DEA模型得到θc和θv，便可推算规模效率的水平。

定理1 当θc＝θv时，生产单元的规模效率θs＝1，即生产处于最佳规模；否则生产单元的规模效率有所损失。

造成规模效率损失的原因也有两种，分别是规模过大和规模过小造成。

如上推算当θs＜1时，并不能区分这两种情况。

即无法判定生产是处于规模报酬递增、还是规模报酬递减阶段。

为此需引入非增规模报酬NIRS模型：
式中：θn表示生产单元的效率指数。

定理2当决策单元处于规模无效θs＜1时，若θc＝θn，当且仅当DMU0为规模报酬递增阶段。

定理3当决策单元处于规模无效θs＜1时，若θv＝θn，当且仅当DMU0为规模报酬递减阶段。

本文选择扬州港作为实证分析对象。

由于港口生产从投入到产出需要经过一定的时间延迟，如果想评价一个港口生产投入产出相对效率的好坏，不仅要考虑到一年的发展情况，更重要的是要对它的一个较长时间内的发展过程有个把握。

因此，本文运用上述模型，采用2000—2006年扬州港生产的投入产出指标值的统计数据，利用MATLAB数学软件编程计算。

3.1 选择DMU
选择DMU是确定参考集。

这里的港口规模效率计量模型是评价扬州港2000—2006年投入产出即生产运营的相对效果，因此选择7个DMU，对他们进行规模经济的相对有效性分析。

3.2 评价指标体系的选取
评价指标通常选取具有代表性和一般性的重要指标。

本文选取的各评价指标项及其取值如表1所示。

3.3 计算结果及分析
依据本文所建立的港口规模效率计量模型，对表1的数据进行运算，结果见表2。

从表2可知，在2000—2006年的7年中除2001年外，其余6年的生产样本点均落在了CRS模型的相对有效面上，它们不仅在投入产出规模上达到了较优的水平，而且扬州港内部管理技术潜力也都得到了较好的发挥和挖掘。

VRS模型的计算结果证明在这7年扬州港生产的技术有效性达到了最优。

综合分析表1，表2可以得出，扬州港2000，2002—2006 6年中的最小有效规模（MES）分别为419万t，6.1万TEU；615万t，9.9万TEU；860万t，13.6万TEU；889万t，13.1万TEU；1 179万t，15.7万TEU；1 397万t，22.3万TEU。

这表明扬州港的规模经济是存在的，且MES随港口业的发展和市场需求的增加不断增长。

同时，7年中没有1年处于规模递减阶段，这说明扬州港具有良好的发展潜力及广阔的发展空间。

本文基于数据包络分析基本原理提出了港口规模效率的测算方法，并对扬州港2000—2006年的生产状况进行了实证评价。

分析了扬州港各决策单元的DEA有效性、规模效益等情况，对各年份的生产情况进行评价。

从评价结果可以衡量扬州港的生产经营效率状况，有利于港口企业明确自身发展的优势和不足，提高企业的经营效率。

通过研究表明港口业的规模经济是存在的，在目前全国各地港口大兴土木的环境下，如何确定港口建设的适度规模是值得进一步研究的方向。

【相关文献】
[1] 许长新.港航经济系统论[M].北京：海洋出版社，2004.
[2] Charnes A,CooperW W,Rhodes E.Measuring the Efficiency of Decision Making
Units[J].European Journal of OperationalResearch,1978,2(6):429-444.
[3] 蔡佩林.港口生产的规模经济分析[J].广东交通职业技术学院学报，2005（3）:85-87.
[4] 袁云萍.规模经济应成为港口型经济的重要支撑[J].中国港口，1998（3）:27-29.
[5] 刘伟.谈发展港口规模经济[J].港口经济，2004（2）：14-17.
[6] 陈军飞，许长新,严以新.用数据包络分析法对港口水运上市公司经营效率的评价[J].上海海运学院学报，2004（3）：51-55.
[7] 顾江.规模经济论[M].北京：农业出版社，2001.。