6.4因式分解的简单应用
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(1) 2 x x 0；
2
(2) (2 x 1)2 ( x 2) 2．
例2．解下列方程： 2 (1) x 2 x 0；
(2) 4 x ( x 1) ；
2 2
(3) y y．
2
解方程时，切忌两边同 时除以公因式！！！
解方程：1、(x2+4)2-16x2=0 解：将原方程左边分解因式，得 (x2+4)2-(4x)2=0 (x2+4+4x)(x2+4-4x)=0 (x2+4x+4)(x2-4x+4)=0 (x+2)2(x-2)2=0 接着继续解方程，
(2）－xy+2x2y+x3y
（3）2 a2b－8a2b
（4）项式除法 运用因式分解解简单方程． 解简单方程
一、运用因式分解进行多项式除法：
例1 计算: 2 2 (1) ( x 2 xy y ) ( x y )；
(2) (2ab 2 8a 2b) (4a b)； (3) (4 x 9) (3 2 x)．
你能运用上面第3题的结论 解方程 (2x2 3)(20 3) 0 吗？ 4 x 9 x 9
用因式分解解方程的一般步骤：
1．移项，把方程右边化为零； 2．把方程左边因式分解；
3．将原方程转化为（一般为两个）一元一次方程；
4．写出方程的解．x1 ＿，x2 ＿，…
例1 解下列方程:
因此 a2 -2ab+b2-c2小于零。
已知：x=2004,求∣4x2 -4x+3 ∣ -4 ∣ x2 +2x+2 ∣ +13x+6的值。 解: ∵4x2 - 4x+3= (4x2 - 4x+1)+2 = (2x-1)2 +2 ＞0 x2 +2x+2 = (x2 +2x+1)+1 = (x+1)2 +1＞0
∴ ∣4x2 -4x+3 ∣-4 ∣ x2 +2x+2 ∣ +13x+6
= 4x2 - 4x+3 -4(x2 +2x+2 ) +13x+6 = 4x2 - 4x+3 -4x2 -8x -8+13x+6 = x+1 即：原式= x+1=2004+1=2005
因式分解的两种应用：
（１）运用因式分解进行多项式除法 （２）运用因式分解解简单的方程
2
(4) (16 x ) (4 x ) ( x 2)．
4 2
先请同学们思考、讨论以下问题：
1．如果 A×5 ＝0，那么A的值
2．如果 A×0 ＝0，那么A的值
A0
．
任意数都可以 ．
3．如果A ·B＝0，下列结论中哪个正确（
① A、B同时都为零，即A＝0，且B＝0；
B
）
② A、B中至少有一个为零，即A＝0，或B＝0；
6.4因式分解的简 单应用
因式分解的方法:
(1)提取公因式法:
ma mb m(a b)
(2)平方差公式法：a 2
b (a b)(a b)
2
(3)完全平方公式法: a 2
2ab b (a b)
2
2
将正式各式因式分解
（1）（a+b）2－10（a+b）+25
2
思路：运用多项式的因式分解和换元的思想，
把两个多项式相除，转化为单项式的除法．
步骤：1．对被除式进行因式分解；
2．约去除式．
练一练
计算：
(1) (ab a b) (a b)；
2 2
(2) ( x 4) (2 x)；
2
(3) [ (a b) 2(b a )] (a b)．
1、作业本6.4 2、课本P163作业题(选做)
2、已知 a、b、c为三角形的三边，试判断
a2 -2ab+b2-c2大于零？小于零？等于零？ 解: a2 -2ab+b2-c2 =(a-b)2 -c2 =(a-b+c)(a-b-c) ∵ a、b、c为三角形的三边 ∴ a+c ﹥b a﹤b+c ∴ a-b+c﹥0 a-b-c ﹤0 即：(a-b+c)(a-b-c) ﹤0
2
(2) (2 x 1)2 ( x 2) 2．
例2．解下列方程： 2 (1) x 2 x 0；
(2) 4 x ( x 1) ；
2 2
(3) y y．
2
解方程时，切忌两边同 时除以公因式！！！
解方程：1、(x2+4)2-16x2=0 解：将原方程左边分解因式，得 (x2+4)2-(4x)2=0 (x2+4+4x)(x2+4-4x)=0 (x2+4x+4)(x2-4x+4)=0 (x+2)2(x-2)2=0 接着继续解方程，
(2）－xy+2x2y+x3y
（3）2 a2b－8a2b
（4）项式除法 运用因式分解解简单方程． 解简单方程
一、运用因式分解进行多项式除法：
例1 计算: 2 2 (1) ( x 2 xy y ) ( x y )；
(2) (2ab 2 8a 2b) (4a b)； (3) (4 x 9) (3 2 x)．
你能运用上面第3题的结论 解方程 (2x2 3)(20 3) 0 吗？ 4 x 9 x 9
用因式分解解方程的一般步骤：
1．移项，把方程右边化为零； 2．把方程左边因式分解；
3．将原方程转化为（一般为两个）一元一次方程；
4．写出方程的解．x1 ＿，x2 ＿，…
例1 解下列方程:
因此 a2 -2ab+b2-c2小于零。
已知：x=2004,求∣4x2 -4x+3 ∣ -4 ∣ x2 +2x+2 ∣ +13x+6的值。 解: ∵4x2 - 4x+3= (4x2 - 4x+1)+2 = (2x-1)2 +2 ＞0 x2 +2x+2 = (x2 +2x+1)+1 = (x+1)2 +1＞0
∴ ∣4x2 -4x+3 ∣-4 ∣ x2 +2x+2 ∣ +13x+6
= 4x2 - 4x+3 -4(x2 +2x+2 ) +13x+6 = 4x2 - 4x+3 -4x2 -8x -8+13x+6 = x+1 即：原式= x+1=2004+1=2005
因式分解的两种应用：
（１）运用因式分解进行多项式除法 （２）运用因式分解解简单的方程
2
(4) (16 x ) (4 x ) ( x 2)．
4 2
先请同学们思考、讨论以下问题：
1．如果 A×5 ＝0，那么A的值
2．如果 A×0 ＝0，那么A的值
A0
．
任意数都可以 ．
3．如果A ·B＝0，下列结论中哪个正确（
① A、B同时都为零，即A＝0，且B＝0；
B
）
② A、B中至少有一个为零，即A＝0，或B＝0；
6.4因式分解的简 单应用
因式分解的方法:
(1)提取公因式法:
ma mb m(a b)
(2)平方差公式法：a 2
b (a b)(a b)
2
(3)完全平方公式法: a 2
2ab b (a b)
2
2
将正式各式因式分解
（1）（a+b）2－10（a+b）+25
2
思路：运用多项式的因式分解和换元的思想，
把两个多项式相除，转化为单项式的除法．
步骤：1．对被除式进行因式分解；
2．约去除式．
练一练
计算：
(1) (ab a b) (a b)；
2 2
(2) ( x 4) (2 x)；
2
(3) [ (a b) 2(b a )] (a b)．
1、作业本6.4 2、课本P163作业题(选做)
2、已知 a、b、c为三角形的三边，试判断
a2 -2ab+b2-c2大于零？小于零？等于零？ 解: a2 -2ab+b2-c2 =(a-b)2 -c2 =(a-b+c)(a-b-c) ∵ a、b、c为三角形的三边 ∴ a+c ﹥b a﹤b+c ∴ a-b+c﹥0 a-b-c ﹤0 即：(a-b+c)(a-b-c) ﹤0