四川省双流中学2018届高三11月月考数学(理)试题含答案

双流中学高2018级11月月考试题
数学（理工农医类) 第Ⅰ卷（共60分)
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.
31i
i -=
-（
）
A ．12i -
B ．12i +
C ．2i -
D ．2i +
2.已知全集U R =集合2{|20}A x x x =--<，
4
1
{|log }2B x x =<,则( ）
A ．A
B φ⋂= B.U
C
A B R ⋃= C.A B B ⋂= D .A B B ⋃=
3。

已知,,a b c 是空间不同的三条直线，则下列四个命题正确的是（ ） ①,a b b c a c ⇒∥∥∥ ②,a b b c a c ⊥⊥⇒⊥ ③,a b b c a c ⊥⊥⇒∥ ④,a b b c a c ⊥⇒⊥∥ A ．①④ B ．②④ C ．①③
D ．①③④
4.若等比数列{}n a 的首项为2
3
，且
()4
41
12a x dx
=+⎰,则公比等于（ )
A ．-3
B ．3
C ．2
D ．—2
5。

宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题: 松长五尺，竹长两尺，松日自半,竹日自倍，松竹何日而长等。

下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a b 、分别为5、2,则输出的
n =(
)
A. 2
B. 3
C 。

4
D 。

5
6.若点()cos ,sin P αα在直线2y x =-上，则
2sin cos(2)2π
αα++=（ )
A ．0
B ．2
5
C ．65
D ．85
7。

已知变量x y ，满足240
10x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩
,则2z x y =-+的最大值是（ ）
A ．
12-
B ．2 C. —2 D ．—8
8.下列命题正确的个数是( )
①命题“
2
000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+≤”; ②函数
()22cos sin f x ax ax
=-的最小正周期为π是“1a =”的必要不充分条件；
③22x x ax +≥在[]1,2x ∈上恒成立
2min max (2)()x x ax ⇔+≥在[]1,2x ∈上恒成立； ④“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“0a b ⋅<"． A. 1 B. 2
C. 3
D. 4
9.若
()()
21
ln 22f x x a x =-++在()1,-+∞上是减函数，则a 的取值范围是(
）
A 。

[1,)-+∞
B 。

(1,)-+∞ C. (,1]-∞-
D. ()1,1-
10.若将函数
()()()sin 232f x x x ϕϕ=++()0ϕπ<<的图象向左平移4
π个单位
长度,平移后的图象关于点(,0)2π对称,则函数()()cos g x x ϕ=+在[,]26ππ
-上的
最小值（ ）
A.
1
2-
B.
-
C.
2
D 。

12
11.已知双曲线()
22
22:10,0x y C a b a b -=>>，过点)(3,6P 的直线l 与C 相交于,A B 两
点,且AB 的中点为()12,15N ,则双曲线C 的离心率为( )
A 。

2
B. 3
2
C.
D.
12。

若存在m ，使得关于x 的方程(224)x a x m ex ++-[ln()ln ]0x m x +-=成立，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围是( ) A 。

1
(,0)[
,)2e -∞⋃+∞
B.
1
(0,
)2e
C. (,0)-∞
D.
1
[
,)2e +∞
第Ⅱ卷（共90分)
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)
13.6(2)x y -的展开式中，24
x y 的系数为
．
14。

直线l 与圆()
222403x y x y a a ++-+=<相交于,A B 两点，若弦AB 的中点为
()2,3-，则直线l 的方程为 ．
15.在
ABC
中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,若4a b +=，c =，且
2
3CA CB ⋅=
，则ABC 的面积是
．
16.已知O 为
ABC 的外心，其外接圆半径为
1,且BO BA BC λμ=+.若
60
ABC ∠=，则λμ+的最大值为 ．
三、解答题:共70分．解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考。