贵州省贵阳市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题含解析

贵州省贵阳市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，AE ＝AF ，AC 与EF 相交于点G ，下列结论：①AC 垂直平分EF ；②BE+DF ＝EF ；③当∠DAF ＝15°时，△AEF 为等边三角形；④当∠EAF ＝60°时，S △ABE ＝
1
2
S △CEF ，其中正确的是（ ）
A ．①③
B ．②④
C ．①③④
D ．②③④
2．由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
3．计算3×（﹣5）的结果等于（ ） A ．﹣15 B ．﹣8 C ．8 D ．15 42 的相反数是（ ） A 2
B ．2
C 2
D ．2
5．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝
1
2
x x ，P 为对角线AC 上的动点，PQ ⊥AC 交折线A ﹣D ﹣C 于点Q ，设AP ＝x ，△APQ 的面积为y ，则y 与x 的函数图象正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知一个正n边形的每个内角为120°，则这个多边形的对角线有（）
A．5条B．6条C．8条D．9条
7．甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是
A．120100
x x10
=
-
B．
120100
x x10
=
+
C．
120100
x10x
=
-
D．
120100
x10x
=
+
8．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，则∠AOC的度数是（）
A．150°B．140°C．130°D．120°
9．一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
10．今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增长到长边相等（长边不变），使扩大后的棣地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加16002
m，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是（）
A．x（x-60）=1600
B．x（x+60）=1600
C．60（x+60）=1600
D．60（x-60）=1600
11．如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长为（）
A ．
95
B ．
185
C ．
165
D ．
125
12．“一般的，如果二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程ax 2+bx+c=0有两个不相等的实数根．——苏科版《数学》九年级（下册）P 21”参考上述教材中的话，判断方程x 2﹣2x=1x
﹣2实数根的情况是 （ ） A ．有三个实数根
B ．有两个实数根
C ．有一个实数根
D ．无实数根
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如果23a b =，那么22242a b a ab
--的结果是______.
14．PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，∠PAB=60°，点C 在⊙O 上，则∠ACB 的度数为_____． 15．如图，折叠长方形纸片ABCD ，先折出对角线BD ，再将AD 折叠到BD 上，得到折痕DE ，点A 的对应点是点F ，若AB=8，BC=6，则AE 的长为_____．
16．在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，点E ，F 分别在边AB ，AC 上，将△AEF 沿直线EF 翻折，点A 落在点P 处，且点P 在直线BC 上．则线段CP 长的取值范围是____.
17．已知一组数据﹣3、3，﹣2、1、3、0、4、x 的平均数是1，则众数是_____． 18．函数
的自变量的取值范围是 ．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）某农场用2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
20．（6分） 已知AC ，EC 分别是四边形ABCD 和EFCG 的对角线，直线AE 与直线BF 交于点H （1）观察猜想
如图1，当四边形ABCD 和EFCG 均为正方形时，线段AE 和BF 的数量关系是 ；∠AHB ＝ ． （2）探究证明
如图2，当四边形ABCD 和FFCG 均为矩形，且∠ACB ＝∠ECF ＝30°时，（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由． （3）拓展延伸
在（2）的条件下，若BC ＝9，FC ＝6，将矩形EFCG 绕点C 旋转，在整个旋转过程中，当A 、E 、F 三点共线时，请直接写出点B 到直线AE 的距离．
21．（6分）如图，将等边△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EFC ，∠ACE 的平分线CD 交EF 于点D ，连接AD 、AF ．求∠CFA 度数；求证：AD ∥BC ．
22．（8分）先化简，再求值：22124
()(1)442a a a a a a a -+-÷--+-，其中a 为不等式组72230a a ->⎧⎨->⎩
的整数解．
23．（8分）先化简，后求值：22321
113
x x x x x -++⋅---，其中21x =+．
24．（10分）如图，小巷左石两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC 为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC 为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A′D 为1.5米，求小巷有多宽．
25．（10分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和－1；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字－1、0和1．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x ；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y ，设点P 的坐标为（x ，y ）．
（1）请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标；
（1）求点P在一次函数y＝x＋1图象上的概率．
26．（12分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与y=（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为1．
（1）当m=1，n=20时．
①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．
②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．
（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．
27．（12分）某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A，B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：
销售时段销售数量
销售收入A种型号B种型号
第一周3台5台1800元
第二周4台10台3100元
(进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本)求A，B两种型号的电风扇的销售单价．若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，则A种型号的电风扇最多能采购多少台？在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．） 1．C 【解析】 【分析】
①通过条件可以得出△ABE ≌△ADF ，从而得出∠BAE=∠DAF ，BE=DF ，由正方形的性质就可以得出EC=FC ，就可以得出AC 垂直平分EF ，
②设BC=a ，CE=y ，由勾股定理就可以得出EF 与x 、y 的关系，表示出BE 与EF ，即可判断BE+DF 与EF 关系不确定；
③当∠DAF=15°时，可计算出∠EAF=60°，即可判断△EAF 为等边三角形，
④当∠EAF=60°时，设EC=x ，BE=y ，由勾股定理就可以得出x 与y 的关系，表示出BE 与EF ，利用三角形的面积公式分别表示出S △CEF 和S △ABE ，再通过比较大小就可以得出结论． 【详解】
①四边形ABCD 是正方形， ∴AB═AD ，∠B=∠D=90°． 在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，
AE AF
AB AD =⎧⎨
=⎩
， ∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ）， ∴BE=DF ∵BC=CD ，
∴BC-BE=CD-DF ，即CE=CF ， ∵AE=AF ，
∴AC 垂直平分EF ．（故①正确）． ②设BC=a ，CE=y ， ∴BE+DF=2（a-y ）
y ，
∴BE+DF 与EF 关系不确定，只有当y=（）a 时成立，（故②错误）． ③当∠DAF=15°时， ∵Rt △ABE ≌Rt △ADF ， ∴∠DAF=∠BAE=15°， ∴∠EAF=90°-2×15°=60°， 又∵AE=AF
∴△AEF 为等边三角形．（故③正确）．
④当∠EAF=60°时，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出：
(x+y)2+y2＝x)2
∴x2=2y（x+y）
∵S△CEF=1
2
x2，S△ABE=
1
2
y(x+y)，
∴S△ABE=1
2
S△CEF．（故④正确）．
综上所述，正确的有①③④，
故选C．
【点睛】
本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．
2．D
【解析】
【分析】
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在主视图中．
【详解】
解：从正面看第一层是二个正方形，第二层是左边一个正方形．
故选A．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图的知识，解题的关键是了解主视图是由主视方向看到的平面图形，属于基础题，难度不大．
3．A
【解析】
【分析】
按照有理数的运算规则计算即可.
【详解】
原式=-3×5=-15，故选择A.
【点睛】
本题考查了有理数的运算，注意符号不要搞错.
4．A
【解析】
分析：
根据相反数的定义结合实数的性质进行分析判断即可.
详解：
的相反数是.
故选A.
点睛：熟记相反数的定义：“只有符号不同的两个数（实数）互为相反数”是正确解答这类题的关键. 5．B 【解析】
∵在正方形ABCD 中, AB=
∴AC ＝4，AD ＝DC ＝DAP ＝∠DCA ＝45o ， 当点Q 在AD 上时，PA ＝PQ ， ∴DP=AP=x, ∴S ＝
211·22
PQ AP x = ； 当点Q 在DC 上时，PC ＝PQ CP ＝4－x, ∴S ＝
221111·(4)(4)(168)482222
PC PQ x x x x x x =--=-+=-+； 所以该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下, 故选B.
【点睛】本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q 在AP 、DC 上这两种情况． 6．D 【解析】 【分析】
多边形的每一个内角都等于120°，则每个外角是60°，而任何多边形的外角是360°，则求得多边形的边数；再根据多边形一个顶点出发的对角线＝n ﹣3，即可求得对角线的条数． 【详解】
解：∵多边形的每一个内角都等于120°， ∴每个外角是60度，
则多边形的边数为360°÷60°＝6， 则该多边形有6个顶点，
则此多边形从一个顶点出发的对角线共有6﹣3＝3条． ∴这个多边形的对角线有1
2
（6×3）＝9条， 故选：D ． 【点睛】
本题主要考查多边形内角和与外角和及多边形对角线，掌握求多边形边数的方法是解本题的关键． 7．A 【解析】
分析：甲队每天修路xm ，则乙队每天修（x －10）m ，因为甲、乙两队所用的天数相同，所以，120100
x x 10
=
-。

故选A 。

8．A 【解析】 【分析】
直接根据圆周角定理即可得出结论． 【详解】
∵A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠B=75°， ∴∠AOC=2∠B=150°． 故选A ． 9．A 【解析】
∵∆=12-4×1×（-2）=9>0, ∴方程有两个不相等的实数根. 故选A.
点睛:本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b 2﹣4ac ：当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根. 10．A 【解析】
试题分析：根据题意可得扩建的部分相当于一个长方形，这个长方形的长和宽分别为x 米和（x －60）米，根据长方形的面积计算法则列出方程． 考点：一元二次方程的应用． 11．B 【解析】 【分析】
连接BF ，由折叠可知AE 垂直平分BF ，根据勾股定理求得AE=5，利用直角三角形面积的两种表示法求得BH=
125，即可得BF=245 ，再证明∠BFC=90°，最后利用勾股定理求得CF=18
5
．
【详解】
连接BF ，由折叠可知AE 垂直平分BF ，
∵BC=6，点E 为BC 的中点， ∴BE=3， 又∵AB=4， ∴AE=222243AB BE +=+=5，
∵
11
22AB BE AE BH ⋅=⋅， ∴11
34522
BH ⨯⨯=⨯⨯， ∴BH=125，则BF=245
，
∵FE=BE=EC ， ∴∠BFC=90°， ∴CF=2222246(
)5
BC BF -=-=18
5 ．
故选B ． 【点睛】
本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质及勾股定理的应用，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键． 12．C 【解析】 试题分析：由得
，
，即是判断函数
与函
数
的图象的交点情况.
因为函数与函数的图象只有一个交点
所以方程只有一个实数根
故选C.
考点：函数的图象
点评：函数的图象问题是初中数学的重点和难点，是中考常见题，在压轴题中比较常见，要特别注意.
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．1
【解析】
【分析】 令23
a b ==k ，则a=2k ，b=3k ，代入到原式化简的结果计算即可． 【详解】 令23a b ==k ，则a=2k ，b=3k ，∴原式()()()222a b a b a a b +-=-2a b a +=262k k k +=82k k
==1． 故答案为：1．
【点睛】
本题考查了约分，解题的关键是掌握约分的定义：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．
14．60°或120°．
【解析】
【分析】
连接OA 、OB ，根据切线的性质得出∠OAP 的度数，∠OBP 的度数；再根据四边形的内角和是360°，求出∠AOB 的度数，有圆周角定理或圆内接四边形的性质，求出∠ACB 的度数即可．
【详解】
解：连接OA 、OB ．
∵PA ，PB 分别切⊙O 于点A ，B ，
∴OA ⊥PA ，OB ⊥PB ；
∴∠PAO=∠PBO=90°；
又∵∠APB=60°，
∴在四边形AOBP 中，∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣60°=120°， ∴111206022
ADB AOB ∠=⨯∠=⨯︒=︒， 即当C 在D 处时，∠ACB=60°．
在四边形ADBC 中，∠ACB=180°﹣∠ADB=180°﹣60°=120°．
于是∠ACB 的度数为60°或120°，
故答案为60°或120°．
【点睛】
本题考查的是切线的性质定理，圆内接四边形的性质，是一道基础题．
15．3
【解析】
【分析】
先利用勾股定理求出BD ，再求出DF 、BF ，设AE=EF=x ．在Rt △BEF 中，由EB 2=EF 2+BF 2，列出方程即可解决问题．
【详解】
∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=90°．
∵AB=8，AD=6，∴BD 2268=+=1．
∵△DEF 是由△DEA 翻折得到，∴DF=AD=6，BF=2．设AE=EF=x ．在Rt △BEF 中，∵EB 2=EF 2+BF 2，∴（8﹣x ）2=x 2+22，解得：x=3，∴AE=3．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了矩形的性质、勾股定理等知识，解题时，我们常常设要求的线段长为x ，然后根据折叠和轴对
称的性质用含x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．
16．15CP ≤≤
【解析】
【分析】
根据点E 、F 在边AB 、AC 上，可知当点E 与点B 重合时，CP 有最小值，当点F 与点C 重合时CP 有最大值，根据分析画出符合条件的图形即可得.
【详解】
如图，当点E 与点B 重合时，CP 的值最小，
此时BP=AB=3，所以PC=BC-BP=4-3=1，
如图，当点F与点C重合时，CP的值最大，
此时CP=AC，
Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，根据勾股定理可得AC=5，所以CP的最大值为5，
所以线段CP长的取值范围是1≤CP≤5，
故答案为1≤CP≤5.
【点睛】
本题考查了折叠问题，能根据点E、F分别在线段AB、AC上，点P在直线BC上确定出点E、F位于什么位置时PC有最大（小）值是解题的关键.
17．3
【解析】
∵－3、3, －2、1、3、0、4、x的平均数是1，
∴－3+3－2+1+3+0+4+x=8
∴x=2,
∴一组数据－3、3, －2、1、3、0、4、2,
∴众数是3.
故答案是：3.
18．>1
【解析】
依题意可得，解得，所以函数的自变量的取值范围是
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4hm2和0.2hm2.
【解析】
【分析】
此题可设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x 公顷和y 公顷，根据题中的等量关系列出二元一次方程组解答即可
【详解】
设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x 公顷和y 公顷
根据题意可得()22x 5y 3.6
{ 5328x y +=+=
解得0.4
{ 0.2x y ==
答：每台大小收割机每小时分别收割0.4公顷和0.2公顷.
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题关键在于弄清题意，找到合适的等量关系
20．（1）
BF AE 2=，45°；（2）不成立，理由见解析；（3 . 【解析】
【分析】
（1）由正方形的性质，可得
AC CE BC CF == ,∠ACB ＝∠GEC ＝45°，求得△CAE ∽△CBF ，由相似三
角形的性质得到BF AE =，∠CAB ＝＝45°，又因为∠CBA ＝90°，所以∠AHB ＝45°. （2）由矩形的性质，及∠ACB ＝∠ECF ＝30°，得到△CAE ∽△CBF ，由相似三角形的性质可得∠CAE
＝∠CBF ，BF BC AE AC ==,则∠CAB ＝60°，又因为∠CBA ＝90°， 求得∠AHB ＝30°，故不成立.
（3）分两种情况讨论：①作BM ⊥AE 于M ，因为A 、E 、F 三点共线，及∠AFB ＝30°，∠AFC ＝90°，
进而求得AC 和EF ，根据勾股定理求得AF ，则AE ＝AF ﹣EF ，再由（2）得：
BF AE = ,所以BF ＝
﹣3，故BM .
②如图3所示：作BM ⊥AE 于M ，由A 、E 、F 三点共线，得：AE ＝BF ＝+3，则BM
【详解】
解：（1）如图1所示：∵四边形ABCD 和EFCG 均为正方形，
∴AC CE BC CF
==,∠ACB ＝∠GEC ＝45°， ∴∠ACE ＝∠BCF ，
∴△CAE ∽△CBF ，
∴∠CAE ＝∠CBF ，
AE AC BF BC ==，
∴BF AE =，∠CAB ＝∠CAE+∠EAB ＝∠CBF+∠EAB ＝45°， ∵∠CBA ＝90°，
∴∠AHB ＝180°﹣90°﹣45°＝45°，
故答案为BF AE =，45°； （2）不成立；理由如下：
∵四边形ABCD 和EFCG 均为矩形，且∠ACB ＝∠ECF ＝30°，
∴BC CF AC CE ==，∠ACE ＝∠BCF ， ∴△CAE ∽△CBF ，
∴∠CAE ＝∠CBF ，BF BC AE AC ==, ∴∠CAB ＝∠CAE+∠EAB ＝∠CBF+∠EAB ＝60°，
∵∠CBA ＝90°，
∴∠AHB ＝180°﹣90°﹣60°＝30°；
（3）分两种情况：
①如图2所示：作BM ⊥AE 于M ，当A 、E 、F 三点共线时，
由（2）得：∠AFB ＝30°，∠AFC ＝90°，
在Rt △ABC 和Rt △CEF 中，∵∠ACB ＝∠ECF ＝30°，
∴AC ＝
cos30BC ︒EF ＝CF×tan30°＝＝ ，
在Rt △ACF 中，AF ＝
==,
∴AE ＝AF ﹣EF ＝ ﹣
由（2）得：BF AE = ,
∴BF ＝2
（﹣）＝﹣3， 在△BFM 中，∵∠AFB ＝30°，
∴BM ＝12
BF ； ②如图3所示：作BM ⊥AE 于M ，当A 、E 、F 三点共线时，
同（2）得：AE ＝BF ＝+3，
则BM ＝12
BF
综上所述，当A、E、F三点共线时，点B到直线AE的距离为363
2
．
【点睛】
本题考察正方形的性质和矩形的性质以及三点共线，熟练掌握正方形的性质和矩形的性质，知道分类讨论三点共线问题是解题的关键.本题属于中等偏难.
21．（1）75°（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）由等边三角形的性质可得∠ACB＝60°，BC＝AC，由旋转的性质可得CF＝BC，∠BCF＝90°，由等腰三角形的性质可求解；
（2）由“SAS”可证△ECD≌△ACD，可得∠DAC＝∠E＝60°＝∠ACB，即可证AD∥BC．
【详解】
解：（1）∵△ABC是等边三角形
∴∠ACB＝60°，BC＝AC
∵等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC
∴CF＝BC，∠BCF＝90°，AC＝CE
∴CF＝AC
∵∠BCF＝90°，∠ACB＝60°
∴∠ACF＝∠BCF﹣∠ACB＝30°
∴∠CFA＝1
2
（180°﹣∠ACF）＝75°
（2）∵△ABC和△EFC是等边三角形
∴∠ACB＝60°，∠E＝60°
∵CD平分∠ACE
∴∠ACD＝∠ECD
∵∠ACD＝∠ECD，CD＝CD，CA＝CE，∴△ECD≌△ACD（SAS）
∴∠DAC＝∠E＝60°
∴∠DAC ＝∠ACB
∴AD ∥BC
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，熟练运用旋转的性质是本题关键．
22．()212a -，1
【解析】
【分析】
先算减法，把除法变成乘法，求出结果，求出不等式组的整数解，代入求出即可．
【详解】
解：原式＝[()
212a a --﹣()22a a a +-]4a a -÷ ＝()
2442a a a a a -⋅-- ＝()212a -， ∵不等式组的解为32
＜a ＜5，其整数解是2，3，4， a 不能等于0，2，4，
∴a ＝3，
当a ＝3时，原式＝
()2132-＝1． 【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组、不等式组的整数解和分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．
23．21
x - 【解析】 分析：先把分值分母因式分解后约分，再进行通分得到原式=
21x -，然后把x 的值代入计算即可． 详解：原式=311x x x -+-（）（）•213
x x （）+-﹣1 =11x x +-﹣11
x x --
=21x - 当x=2+1时，原式=211+-=2． 点睛：本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值． 24．2.7米．
【解析】
【分析】
先根据勾股定理求出AB 的长，同理可得出BD 的长，进而可得出结论．
【详解】
在Rt △ACB 中，∵∠ACB ＝90°，BC ＝0.7米，AC ＝2.2米，
∴AB 2＝0.72+2.22＝6.1．
在Rt △A′BD 中，∵∠A′DB ＝90°，A′D ＝1.5米，BD 2+A′D 2＝A′B′2，
∴BD 2+1.52＝6.1，
∴BD 2＝2．
∵BD ＞0，
∴BD ＝2米．
∴CD ＝BC+BD ＝0.7+2＝2.7米．
答：小巷的宽度CD 为2.7米．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常
用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
25．（1）见解析；（1）.
【解析】
试题分析：（1）画出树状图（或列表），根据树状图（或表格）列出点P 所有可能的坐标即可；（1）根据（1）的所有结果，计算出这些结果中点P 在一次函数
图像上的个数，即可求得点P 在一次函数
图像上的概率.
试题解析：（1）画树状图：
或列表如下：
∴点P所有可能的坐标为（1，-1），（1,0）（1,1）（-1，-1），（-1,0）（-1,1）.
∵只有（1,1）与（-1，-1）这两个点在一次函数图像上，
∴P（点P在一次函数图像上）=.
考点：用（树状图或列表法）求概率.
26．（1）①直线AB的解析式为y=﹣x+3；理由见解析；②四边形ABCD是菱形，（2）四边形ABCD能是正方形，理由见解析.
【解析】分析：（1）①先确定出点A，B坐标，再利用待定系数法即可得出结论；
②先确定出点D坐标，进而确定出点P坐标，进而求出PA，PC，即可得出结论；
（2）先确定出B（1，），进而得出A（1-t，+t），即：（1-t）（+t）=m，即可得出点D（1，8-），即可得出结论．
详解：（1）①如图1，
∵m=1，
∴反比例函数为y=，当x=1时，y=1，
∴B（1，1），
当y=2时，
∴2=，
∴x=2，
∴A（2，2），
设直线AB的解析式为y=kx+b，∴，
∴，
∴直线AB的解析式为y=-x+3；
②四边形ABCD是菱形，
理由如下：如图2，
由①知，B（1，1），
∵BD∥y轴，
∴D（1，5），
∵点P是线段BD的中点，
∴P（1，3），
当y=3时，由y=得，x=，
由y=得，x=，
∴PA=1-=，PC=-1=，
∴PA=PC，
∵PB=PD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∵BD⊥AC，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）四边形ABCD能是正方形，
理由：当四边形ABCD是正方形，
∴PA=PB=PC=PD，（设为t，t≠0），
当x=1时，y==，
∴B（1，），
∴A（1-t，+t），
∴（1-t）（+t）=m，
∴t=1-，
∴点D的纵坐标为+2t=+2（1-）=8-，
∴D（1，8-），
∴1（8-）=n，
∴m+n=2．
点睛：此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质，判断出四边形ABCD是平行四边形是解本题的关键．
27．(1) A，B两种型号电风扇的销售单价分别为250元/台、210元/台；(2) A种型号的电风扇最多能采购10台；(3) 在(2)的条件下超市不能实现利润为1400元的目标．
【解析】
【分析】
（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30-a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解；
（3）设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合（2）的条件，可知不能实现目标．
【详解】
(1)设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元/台、y元/台．
依题意，得
351800
4103100
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
解得
250
210
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
答：A，B两种型号电风扇的销售单价分别为250元/台、210元/台．
(2)设采购A种型号的电风扇a台，则采购B种型号的电风扇(30－a)台．
依题意，得200a＋170(30－a)≤5400，
解得a≤10.
答：A种型号的电风扇最多能采购10台．
(3)依题意，有(250－200)a＋(210－170)(30－a)＝1400，
解得a＝20.
∵a≤10，
∴在(2)的条件下超市不能实现利润为1400元的目标．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．。