沈阳铁路实验中学高二数学(理)期中考试
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baishiedu
1
a
〔 II
实数
〕设
g(x)=x 2-
2bx+4,
b 取值X
围。
当
4 时，假
设对任意
x1∈
〔 0,2 〕，
存在
x2∈ [1,2],
使
f(x
1)
≥ g(x 2) ，
求
XX 铁路实验中学2021-2021学年度下学期期中考试
高二数学〔理〕答案
一、选择题： CDCCB AABDD DA
二、填空题：
13、
1
14 、
(n
1)(n 2) 15 、 16 、 f (n) 2n 1
( n 2)
2
2
2 n
三、解答题：
17、解：由题意得
z 1
1 5i 3i
1 2
i
z 1 z 2
4 a 2i
(4 a)2
4 ， z13
1
(4 a)2 4 13
a 2
8a 7 0
1 a 7
a 的取值X 围是〔1,7 〕
18、解：归纳猜想关于
n 的不等式为1
1 1 (n 1
2n 1 ( n N * )
22 32
1)2
n 1
证明：〔 1〕当 n=1 时，依题意不等式显然成立。
〔 2〕假设当 n=K 时，不等式成立，即1
1 1
1
2k 1
22
32
( k
1)2
k ，
1
那么 1
1
1
1 1
1
2k
1
1
，
2 2
32
k 2
2
(k 2) 2
k 1
( k 2)2
(k 1)
2k 1 1
2k 3
k
1
(k 2) 2 k
2
= (2k 1)(k
2)2 k 1 (2k 3)(k
1)(k 2)
(k 1)(k 2)2
=
1
2 0 ，
1)(k
(k 2)
2k 1 (k 1 2k 3 ，
k 1 2)2 k 2
1
1
1
1
1
1
2(k 1) 1
32
k 2
(k 1)2 (k 2)2
(k 1) 1。
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XX 铁路实验中学2021-2021学年度下学期期中考试
高二数学〔理〕答案
一、选择题： CDCCB AABDD DA
二、填空题：
13、
1
14 、
(n
1)(n 2) 15 、 16 、 f (n) 2n 1
( n 2)
2
2
2 n
三、解答题：
17、解：由题意得
z 1
1 5i 3i
1 2
i
z 1 z 2
4 a 2i
(4 a)2
4 ， z13
1
(4 a)2 4 13
a 2
8a 7 0
1 a 7
a 的取值X 围是〔1,7 〕
18、解：归纳猜想关于
n 的不等式为1
1 1 (n 1
2n 1 ( n N * )
22 32
1)2
n 1
证明：〔 1〕当 n=1 时，依题意不等式显然成立。
〔 2〕假设当 n=K 时，不等式成立，即1
1 1
1
2k 1
22
32
( k
1)2
k ，
1
那么 1
1
1
1 1
1
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1
1
，
2 2
32
k 2
2
(k 2) 2
k 1
( k 2)2
(k 1)
2k 1 1
2k 3
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1
(k 2) 2 k
2
= (2k 1)(k
2)2 k 1 (2k 3)(k
1)(k 2)
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=
1
2 0 ，
1)(k
(k 2)
2k 1 (k 1 2k 3 ，
k 1 2)2 k 2
1
1
1
1
1
1
2(k 1) 1
32
k 2
(k 1)2 (k 2)2
(k 1) 1。
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XX 铁路实验中学2021-2021学年度下学期期中考试
高二数学〔理〕答案
一、选择题： CDCCB AABDD DA
二、填空题：
13、
1
14 、
(n
1)(n 2) 15 、 16 、 f (n) 2n 1
( n 2)
2
2
2 n
三、解答题：
17、解：由题意得
z 1
1 5i 3i
1 2
i
z 1 z 2
4 a 2i
(4 a)2
4 ， z13
1
(4 a)2 4 13
a 2
8a 7 0
1 a 7
a 的取值X 围是〔1,7 〕
18、解：归纳猜想关于
n 的不等式为1
1 1 (n 1
2n 1 ( n N * )
22 32
1)2
n 1
证明：〔 1〕当 n=1 时，依题意不等式显然成立。
〔 2〕假设当 n=K 时，不等式成立，即1
1 1
1
2k 1
22
32
( k
1)2
k ，
1
那么 1
1
1
1 1
1
2k
1
1
，
2 2
32
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2
(k 2) 2
k 1
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(k 1)
2k 1 1
2k 3
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1
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2
= (2k 1)(k
2)2 k 1 (2k 3)(k
1)(k 2)
(k 1)(k 2)2
=
1
2 0 ，
1)(k
(k 2)
2k 1 (k 1 2k 3 ，
k 1 2)2 k 2
1
1
1
1
1
1
2(k 1) 1
32
k 2
(k 1)2 (k 2)2
(k 1) 1。
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XX 铁路实验中学2021-2021学年度下学期期中考试
高二数学〔理〕答案
一、选择题： CDCCB AABDD DA
二、填空题：
13、
1
14 、
(n
1)(n 2) 15 、 16 、 f (n) 2n 1
( n 2)
2
2
2 n
三、解答题：
17、解：由题意得
z 1
1 5i 3i
1 2
i
z 1 z 2
4 a 2i
(4 a)2
4 ， z13
1
(4 a)2 4 13
a 2
8a 7 0
1 a 7
a 的取值X 围是〔1,7 〕
18、解：归纳猜想关于
n 的不等式为1
1 1 (n 1
2n 1 ( n N * )
22 32
1)2
n 1
证明：〔 1〕当 n=1 时，依题意不等式显然成立。
〔 2〕假设当 n=K 时，不等式成立，即1
1 1
1
2k 1
22
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( k
1)2
k ，
1
那么 1
1
1
1 1
1
2k
1
1
，
2 2
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k 2
2
(k 2) 2
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( k 2)2
(k 1)
2k 1 1
2k 3
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1
(k 2) 2 k
2
= (2k 1)(k
2)2 k 1 (2k 3)(k
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(k 2)
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k 1 2)2 k 2
1
1
1
1
1
1
2(k 1) 1
32
k 2
(k 1)2 (k 2)2
(k 1) 1。
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