八年级数学下册第二十章数据的分析数据的集中趋势平均数第课时平均数

5+5
应试者乙的平均成绩为 925+835=87.5（ 分 ）
5+5
此时甲将被录取
（2）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该 比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的 权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁 将被录取。 应试者甲的平均成绩为 866+904=87.6（ 分 ）
6+4
应试者乙的平均成绩为 926+834=88.4（ 分 ）
如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译， 听、说、读、写成绩按3：3：2：2的比确定，计 算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们的 成绩看，应录取谁？
应试者 听
说
读
写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
解：
甲的平均成绩为
853+ 783+ 852+ 732= 80.5 3+ 3+ 2+ 2
乙的平均成绩为 733+ 803+ 822+ 832= 78.9
度
度
度
度
综合应用
小明家的鱼塘放养鱼苗1500条，若干个月 后，准备打捞出售.为了统计鱼塘中这些鱼的 总质量，现从鱼塘中捞三次，得到数据如下：
第一次 第二次 第三次
数量/条 15 20 10
平均每条鱼质量/千克 2.8 3.0 2.5
(1)鱼塘中这种鱼平均每条重约多少千克？
1 5 2 .8 2 0 3 .0 + 1 0 2 .5 2 .（ 8千 克 ） 1 5 + 2 0 + 1 0
应试者 听
说
读
写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
甲的平均成绩为 85+78+85+73=80.25
4
乙的平均成绩为 73+80+82+83=79.5
4
，∴应该录取甲
n 1x1x2x3… xn
我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”．
知识点 2 加权平均数
权
（2）如果这家公司想招一名笔试能力较强的翻译，
“权”的表现形式：①比；②百分比.
练习
1.某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位应试 者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如 下表所示.
应试者 甲 乙
面试 86 92
笔试 90 83
（1）如果公司认为面试和笔试者甲的平均成绩为 865+905=88（分）
第二十章 数据的分析 20.1 数据的集中趋势 20.1.1 平均数
第1课时 平均数
新课导入
某同学在一次演讲比赛中，仪表82分， 普通话84分，题材内容86分，那么他的平均 得分应为多少分？如果按2∶3∶5的比来确 定他的成绩，那么他的平均成绩怎么计算呢？
学习目标
1.知道什么是加权平均数. 2.会求一组数据的加权平均数.
2 0 % 3 0 % 5 0 %
基础巩固
随堂演练
1. 8名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79， 69，74，78，x，81，这组成绩的平均成绩为77， 则x的值为（ D ）
2. 为了解决某地区的用电情况，某调查小组抽查 了部分农民在一个月的用电情况，其中用电15 度的有3户，用电20度的有5户，用电30度的有7 户，则平均每户用电（ A ）
听、说、读、写成绩按2：1：3：4的比确定，计算
两名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成
绩看，应录取谁？
甲的平均成绩为 852+ 781+ 853+ 734= 79.5
2+ 1+ 3+ 4
乙的平均成绩为 732+ 801+823+ 834= 80.4
2+ 1+3+4
权：表示数据的重要程度
加权平均数
， ∴乙会被公司录取.
5 5 4 0 4 5 6 0
错因分析：计算加权平均数时，漏掉权导致 错误.考虑各班的人数不同，也就是每个数据的 “重要程度”不同，故应该求这组数据的加权平均 数，不要丢掉这个“权”.
平均数
课堂小结
算数平均数 x＝n 1x1x2…xn
加权平均数
xx1f1x2f2… xnfn n
（ f1f2… fnn ）
A
85
95
95
B
95
85
95
练习
解：选手A的最后得分是
8550% + 9540% + 9510% = 90, 50% + 40% + 10%
选手B的最后得分是
9550% + 8540% + 9510% = 91. 50% + 40% + 10%
综上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名。
1.例1中的“权”是以什么形式出现的？ 2.三项成绩的“权”各是多少？
一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、
乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面
表现进行评分，笔试占总成绩20%，面试占30%，
实习成绩占50%，各项成绩如下表所示：
应聘者
笔试
面试
实习
甲
85
83
90
乙
80
85
92
试判断谁会被公司录取，为什么？
解：甲：85×20%+83×30%+90× 乙：80×20%+85×30%+92×
(2)若这种鱼放养的成活率为82%，鱼塘中这 种鱼有多少千克？
1500×82%×2.8=3444（千克）
(3)若全部卖掉，价格为元/千克，那么他家收 入是多少元？若投资成本14000元，他家纯收 入是多少元？
收入：（元）， 纯收入：＝（元）.
误区 诊断
误区 不能准确理解平均数和加权平均数的区别 一 一组数据如下表所示，求它的平均数.
误区 计算加权平均数时漏掉权 二八年级期末考试成绩如下:八(1)班55人，平 均分 81分；八(2)班40人，平均分90分；八(３)45 人，平均分85分；八(4)班60人，平均分84分.求 年级平均分. 错解：x81908584=8（ 5分 ）
4
正解：x 8 1 5 5 9 0 4 0 8 5 4 5 8 4 6 0 = 8 4 .（ 6 分 ）
1. 问题中第（1）问中的听、说、读、 写成绩的“权”各是多少？ “权”对计算结果有什么影响？
3.能把这种加权平均数的计算方法推 广到一般吗？
一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，
w2，…，wn，则
x=x1ww 1+1+xw 2w 2+2+
+xnwn +wn
叫做这n个数的加权平均数．
数据
4
5
6
7
8
9
各数
1
2
2
6
5
2
错解：x 4 5 6 7 8 9 6 6 . 5
正解：x 4 1 5 2 6 2 7 6 8 5 9 2 1 7 8
错因分析：导致错误的原因是忽略了所给 的每个数据的权，应该使用加权平均数公式， 而不是算术平均数公式.求加权平均数的时候， 要先确定这组数据的个数，分清每一个数据的 权，然后利用加权平均数公式求解.
3+ 3+ 2+ 2
，∴应该录取甲
例1
一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、 演讲效果三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制计， 然后再按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效 果占10％，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛 的前两名选手的单项成绩如下表，请确定两人的名次.
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
6+4
此时乙将被录取
2.晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分， 其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试 成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项 成绩（百分制）依次是95分、90分、85分，小 桐这学期的体育成绩是多少？
解：小桐这学期的体育成绩为
：
9 5 2 0 % + 9 0 3 0 % + 8 5 5 0 % = 8 8 .5 （ 分 ）
推进新课
知识点 1 算数平均数
问题1 一家公司打算招聘一名英文翻译，对 甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写 的英语水平测试，他们的各项成绩如下表：
应试者 听
说
读
写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
（1）如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译， 计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们 的成绩看，应该录取谁？