人教版中考数学复习系列第一节——实数及其运算知识点总结

第一节：实数及其运算
杨桃老师
一、实数中的概念（12个）
1、正数：像5,，1.5等大于0的数叫做正数
2、负数：像-5，-1.5等在正数前面加上“—”号的数叫做负数
3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴
4、相反数：
只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0 5、绝对值：数轴上点a 与原点的距离叫做a 的绝对值。

记为 6、无理数：无限不循环小数
7、倒数：乘积为1的两个实数互为倒数
8、近似数：与实际比较接近的数，称为近似数
9、有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.
10、科学计数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.
11、平方根：一般地，如果一个数x 的平方根等于a ，即x 2=a ，那么数x 就叫做a 的平方根。

算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么正数x 叫做a 的算术平方根，记作a 。

0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a ≥0时,a 才有算术平方根。

12、立方根：如果x 3=a ，那么x 叫做a 的立方根。

记做
二、实数的分类：
1、按定义分
2、按正负分：
0 实数
负数
整数 分数
无理数 有理数
正数
整数 分数 无理数 有理数 实数
无理数(无限不循环小数)
有理数
正分数 负分数
正整数 0
负整数 (有限或无限循环性数)
整数 分数
正无理数 负无理数
三、实数的运算：
1、加法：
(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； (3)一个数与0相加，仍得这个数；
2、减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）.
3、乘法：
(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； (2)任何数同零相乘都得零；
(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.
4、除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义
即0a
.
5、乘方：
(1)求相同因式积的运算，叫做乘方；
(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；
6、运算律：
1、加法：(1)交换律：a+b=b+a ；(2)结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.
2、乘法：(1)交换律：ab=ba ；(2)结合律：（ab ）c=a （bc ）； (3)分配律：a （b+c ）=ab+ac . 7、运算顺序：
(1)分级：加减是一级运算，乘除是二级运算，乘方和开方是三级运算。

运算顺序为三、二、一。

(2)有括号先算括号里的；如果没有括号，在同一级运算中，要从左至右进行运算。

先乘方，后乘除，最后加减.
注意：无论何种运算，都要注意先定符号后运算。