人教版八年级数学下册：172勾股定理的逆定理练习.docx

17.2勾股定理的逆定理
＞选择题（每小题6分，共30分）
1. 下列各组数屮，不能作为直角三角形三边长的是（
2. 由下列条件不能判定NABC 为直角三角形的是（
4. 已知G 方，C 是三角形的三边长，如果满足（6/-6）2+V^8+|C -10|=0,那么下列说法
中不正确的是（
）
5. 如图所示的一块地， ZADC = 90° , AD = 12m, CD = 9m , AB = 39m ,
BC = 36m ,求这块地的而积S 为( )m 2
A. 54
B. 108
C. 216
D.270
二、填空题（每小题6分，共30分）
6. 若三角形的三边长为a, b, c,且满足等式（a+b ）2~c 2
=2ab,则此三角形是 _________________ 三角形.（填''直角”“锐角”或“钝角”） 7. 把一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，
比较长边短1米，则这个三角形是 _______ 三角形.
8. 小华和小红都从同一点O 出发，小华向北走了 9米到A 点，小红向东走了 12米到了 B 点,
班级:
姓名: 得分:
A. 1.5, 2, 3
B.5, 12, 13
C.7, 24, 25
D.8, 15, 17
C. (h+a ) (b-a ) =c 2 B.(7= — , b=—, 4
D. ZA ： 1 c= —
ZB ： ZC=5： 3： 2
3. 有五根小木棒，其长度分别为7, 15, 20, 24, 25,
现将它们摆成两个直角三角形，其中 正确的是（ ） D.
A. 这个三角形是直角三角形
B. 这个三角形的最长边长是10
C.这个三角形的面积是48
D.这个三角形的最长边上的高是4.8
A.
则AB为________ 米.
9.如图，在四边形ABCD中，AB, BC, CD, D4的长分别为2, 2, 2^3 , 2,且
力B丄BC, 则ZBAD的度数等于・
10.____________________________________________________________________ 如图,AABC中,AB=5cm, BC=6cm, 3C边上的中线AD=4cm,则ZADB的度数是________________
11.-种机器零件的形状如图，规定这个零件屮的ZA和ZDBC都应为直角，工人师傅量得这个
零件各边的尺寸如图（单位：mm）,这个零件符合要求吗？
12.如图，在厶ABC中，D 为BC 上的一点，若AC=17, AD=8, CD=15, AB=10,求ZkABC 的
周长和面积.
参考答案
1. A
【解析】A> 1.52+22^32,不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意;
B、52+122=132,符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
C、72+242=252,符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
D、82+152=172,符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意.
故选A.
2. B
【解析】TZA+ZOZB, ZA+ZB+ZC=180。

，・・・2ZB=90。

，•••△ABC是直角三角形，故A
选项能判定；
•・・//+/和2,・・・△ ABC不是直角三角形，故B选项不能判定；
*.* {b+a){b—a)=c2»b2—,即a2+c2=Z>2,・；C 选项能判定；
设ZA=5x°f ZB=3x°f ZC=2x°,・*.5.rF3x+2x=180,解得x=18, 5x=90,「.D 选项能判定. 故选B. 3. C
【解析 1 V 72 =49, 15^=225, 202=400 , 242 = 576 , 252 = 625 ,
・・・ 72+2牢=252, 152+202 工242, 152 +202 = 252, 72+202 工252, 152 +242 ^ 252, ・・・A中只有一个直角三角形，B中只有一个直角三角形，C中两个都是直角三角形，D中两个都不是直角三角形.
故选C.
4. C
【解析】J (a・6) 2>0, V/?-8+>0, |c-10|>0, (a・b)2+V/?-8+|c-10|=0,
«-6=0,方・8=0, c-10=0,
解：Q=6, b=8, c=10,
V62+82=36+64=100=102,
・•・这个三角形是直角三角形，最长边为10,
・・• 6x8+2=24,
・・・这个三角形面积为24,
724x2-10=4.8.
・•・这个三角形最长边上的高为4.8.
故选C.
5. C
【解析】连接AC,根据CD和AD的长度得出AC=\5m,根据AC, BC和AB的长度可得MBC 为直角三角形，则5=15x36-2-9x12-2=270-54=216.
考点：直角三角形的性质
6.直角
【解析】根据(a + b)2-c2=2ab,整理得：a2 + b2 = c2 ,根据勾股定理的逆定理，得：此三角形是直角三角形.
故答案：直角.
7.直角
【解析】设中间长的边长为兀，较长边为兀+1,较短边为兀・7,
・・•此三角形周长为30米，
.*.x+x+l+x-7=30»
解得：尸12,
则x+l=13, x-7=5,
V52+122=132,
・・・这个三角形的形状为直角三角形.
故答案为：直角.
8.15
【解析】如图，在R仏AOB中，ZAOB=90°f AO=9加，OB=\2m,
根据勾股定理得A B T AO UBO? =3+12? =15加,
9. 135°
【解析】连接AC.
9：AB丄BC 于B,
・・・ZB=90。

，
在RtbABC 中，
,'.AB2+BC2=AC2t
又・.・AB=CB=2,
:.AC= 2V2 , ZBAC=ZBCA=45。

，
•・・CD=2羽,DA=2,
.*.Z)A2+AC2=4 + 8=12, CD2=12,
:.DA1+AC2=CD\
由勾股定理的逆定理得：ZDAC=90°,
:.ZBAD= ZBAC+ ZDAC=45° + 90°= 135。

.
故答案为135.
10.90°
【解析】TAB=5cm, BC=6cm, AD=4cm f
又9：AD为BC边上的中线，
1
:.BD=6x-=3f
2
:.A^AD^BD2,
•••△ABC为直角三角形，
・・・ ZADC=ZADB=90。

,
・•・ZADB的度数是90°.
11.符合.
【解析】零件符合要求，由勾股定理逆定理可判定ZA=90°, ZDBC=90°.
解：V92+122=152,・•.AB2+4£)M D2, A ZA=90°,
V82+152=172, ・・・BC2+BD2=CD2, ZDBC=90°,
・••零件符合要求.
12.周氏为48,面积为84.
【解析】首先由勾股定理逆定理判断出AADC为直角三角形，再根据勾股定理计算出BD的长度，从而求出LABC的周长和面积.
解：VCZ^+AD W C2,
・•・ ZADC=90。

，
・・・B0=J AB2 -仙2/诵匚庄=6,
・•・ BC=21, '
. 1 1
7 今AB L史+21+17=48 ；S AAfic^2BC AD=2x21 x8=84 的周长为48,面积为84.。