2018届高考数学模拟试题分类数列文大纲人教版

1.(2018·贵州四校一联)在等差数列{a n}中，a3 a52a104，则此数列
的前13项的和等于（A ）
A．13 B ．26 C ．8 D ．16
(2018·贵州四校一联)（12分）已知数列{a n}知足
且2
a n
n
(n
N
*)
a10a n1
（1）求a2,a3,并证明:a n2a n12(a n1a n)1;（4分）
（2）设b n a n1a n,求证：{b n1}是等比数列；（4分）（3）求数列{a n}(n N*)的通项公式。

（4分）
解答：（1）
a22a111
,a32a224
证明：
a n22a n1n1
a n2a n n
1
a n2a n12(a n1a n)1
（2
）b n12b n1b n112(b n1)而b11a2a112，
{b n 1}是以2为首项，2为公比的等比数列；
（3）由（2）可知：b n122n12n，b n2n1
即a n1a n2n1，而a n12a n n，
有：2a n n a n2n1,
a n2n n 1(n N*)
3、（2018·河南省豫南九校四联）
设数列{a n}是以2为首项，1为公差的等差数列，{b n}是以1为首项，2为公比的等
比数列，则a b1a b2⋯a b10（A）
A．1183B．1184C．2187D．2188
4、（2018·河南省豫南九校四联）
（本小题满分
12分）
数列 b n n
N
是递加的等比数列，且
b 1
b 3
5,b 1b 3
4.
⑴求数列
b n
的通项公式和前
n 项和为 S n ;
⑵若
a n
log 2
b n
3,求证数列
a n
是等差数列，并求出其通项
解:(Ⅰ)由
b 1b 3
4
知b,b 是方程x 2 5x 4
0的两根,
b 1 b 3
5
1
3
注意到b n
1
b n 得b 1
1,b 3
4.
2
b 1b 3
4得b 2
2.
b 11,b 2
2,b 3
4
b 2
等比数列.
b n
的公比为
b 2
2, b n b 1q n1
2n1
b 1
(Ⅱ)a
n log b
3
log 2 2
n
1
3
n1 3 n
2.
2n
∵a n1
a n
n12
n21
数列a n
是首项为3, 公差为 1的等差数列.
a n n2
（2018·乐山一调）
等差数列a n 的前n 项和S n ，若a 1a 5a 7
4,a 8a 28，则S 9
等于（D ）
；
；
；
；
6.（2018·乐山一调）
设a 1 2，数列2a n
3
是公比为—2的等比数列，则
a 5＝
19
2；
7.（2018·乐山一调）
在RtDABC 中，
C 90,AB
c
，沿向量AB 的方向，点
M 1
,M 2,
,M n1
将线段AB 分红了
n 等份，设
AM 0
,B
M
n ，
（1）用CA,CB 表示CM
i ，则
CM
i
i i
＝
CM i 1
n CA n CB
（2）设
a n
CM
n1
CM
n ，数列
a
n
的前n 项和为
S n
，则
S n
＝
n 21c 2
3n
1
2
2
2
n
2
1
nn12n1
（参照公式：
6
）
8.（2018·乐山一调）
（此题满分12分）设函数
f(x) mn ，此中
m
cosx,3sin2x,n
2cosx,1。

（1）求函数f(x)
的增区。

（2）在DABC中，a,b,c分是角A、B、C的，f(A)2,a3,bc4，求DABC的面。

解：（1）f(x)
增区是：k3,k6
(kZ)
⋯⋯⋯⋯⋯.6分S
DABC
1
bcsinA73
（2）212⋯⋯⋯⋯⋯⋯.6公9.（2018·乐山一调）
a n a11,a n1a n4
(nN*)
（安分14分）已知数列中，a n1
，
（1）求a
2
,a
3
,a
4的并明数列
a n2
a n2是等比数列；
（2）判断a
n与2的大小关系，并明你的；
（3）求：
a
1
2a
2
2
a n22
解：（1）
a
2
51341a n211
分
a
n
2
,a
37
,a
4
20
，⋯⋯⋯.12是首
3
，公比
3
的等比数列⋯⋯.3分
a n21n1n
0,a n2（2）解：由（1）得
a
n
23，当n偶数，3；
n
当n奇数
10,a n2
3。

⋯⋯⋯⋯⋯4分
a n0,a n1
a n4
1
3
1a n1(n1,2,3,......)
（3）因为
a n1a n
，因此
a
n1
a n2a n21a
n2
21a1
a2
，因此
n n
a21a21a2
1
a21
n2n122n22n112n1
a12a22a n211121n121n12因此2222
10.
（2018·泸州质检）假如等差数列
{a n
}
中，
a 2
a
4
a 612，那么
a 1 a 2 a 3
a 7
(C)
A. 14
B.21
C.28
D. 35
11. （2018·泸州质检）设数列{a n
}
的前n 项和为
S
n
，若
a
n1
3S n ,a 1
1
，则通项
a
n
a n
(n
1)
3 4n2
(n
2)
.
12．（2018·泸州质检）（本小题满分 12分） 在公差不为零的等差数列
{a n }中， a 410且a 3，a 6，a 10
成等比数列.
（Ⅰ）求通项
a n
；
c n (a n 5)(1
)n (n N *) c 1c 2
c n n 2 45 3
建立的n 的最大值.
（Ⅱ）若
2
，求使不等式
2n
解：（Ⅰ）设数列
a n 的公差为d
，
∵
a
4
a 13d 10
，∴
a
1
10 3d ，
a 3 a 1 2d 10 d ，
a 6
a 1 5d 10 2d ，
a
10
a 1 9d
10 6d ．
2分
由 a 3，a 6，a 10 成等比数列得 a 3a 10 a 62
，
即(10
d)(10 6d)
(10
2d)2 ，
4
分
整理得10d
2
10d
0，
解得
d
0或d1，
∵公差不为零，∴
d 1，
5分
a 1 a 4 3d
10 3 17，
∴
a n
7(n1)n6
，
6分
c n
(a n 5)(1)n
,n N *
，
（Ⅱ）∵
2
c n
(n 1)(1)n
7分
∴
2 ，
T n 2
1 3
(1)2
4 (1)3 (n 1)(1)n
①
2 2
2 2 ，
1
1 2
1 3 1 4
1 n1
T n
2()
3()
4()
(n1)()
8分
2
2
2
2
2
， ②
1 T n
1 ( 1 )
2 ( 1 )
3 ( 1 )n
(n1)( 1 )n 1
9分
由①-②得2
2 2 2
2 ，
1 [1 ( 1 )n1]
1
3 n 3
1
4
2
(n
) n
1
1
1)(
2
2n1
1
2
2
，
T n
3 n 3
2n ，
10分
∴
∵T n
n 2 45
n 3
n 2 45
3
2
n
，∴3
2n
3
2n
，
∴n
2
n 42
0，
∴7 n 6，
11分
∴n 的最大值为5.
13．(2018·绵阳二诊 )
已知f(x)=sin(x+ )，g(x)=cos(x －
)，则以下命题中正确的选项是(D)
2
2
A ．函数y=f(x) ·g(x)的最小正周期为
2
B ．函数y=f(x) ·g(x)是偶函数
C ．函数
y=f(x)+g(x)
的最小值为－
1
D ．函数
y=f(x)+g(x)
的一个单一增区间是
[
3
,
]
4 4
14．(2018·绵阳二诊 )
（此题满分 14分）已知{a n
n
}是等比数列，S
n 是{a n
1
1
=
}是等差数列，{b
}的前n 项和，a =b
1，
S
2
12
．
b 2
（Ⅰ）若b 2是a 1，a 3的等差中项，求 a n 与b n 的通项公式；
（Ⅱ）若a n ∈N *，{b a n }是公比为
9的等比数列，求证：
1 1 1 1 7
S 1 S 2
S 3
S n
4
解
等差数列{a n }的公差d ，等比数列{b n }公比q ．
（Ⅰ）∵S 2
12 a 1 a 1d
12
，q （2+d ）=12
，∴
，而a 1=b 1=1
．①
b 2
b 1q
又∵b 2是a 1，a 3的等差中， a 1+a 3=2b 2，得1+1+2d=2q ， 即1+d=q ． ②
立①，②，解得
d 2,
或
d 5,
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
q 3,
q
4.
因此a n =1+（n －1）·2=2n －1，b n =3n －
1；
4）n －
1．
或a n =1+（n －1）·（－5）=6－5n ，b n =（－ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
6分
（Ⅱ）∵a n ∈N *，b a
b 1q a n 1
q 1(n1)d1
q (n1)d ，
n
∴
b
a n1
q nd
q d
9
，即q d
=3
2
．
①
b
a n
q (n1)d
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
8 分
由（Ⅰ）知
q(2+
d)=12，得
q
12 ． ②
2 d
∵a 1=1 ，a n ∈N *，∴d 正整数，进而依据①②知
q ＞1 且q 也正整数，
∴d 可1
或2 或4
，但同足①②两个等式的只有 d=2
，q=3，
∴
a n
=
2n
－
1
，
n(1 2n 1)
2
．
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分
S n
2
n
∴
1 1 1
1(1 1
)（n ≥2）．
S n n 2
(n1)(n1)2n1n1
当n ≥2，
1 1
1 1
11
1
1 1
1 1 1
1
1 1
1
S 1 S 2
S n
(
)
( )
(
)
(
)
213224235
2n1n1
11[(
11)(
11)(
11
) (
1
1
)]
213 24
35
n1n1
11(1
11
n 1)
71 1 7．
2
2n 1
4 n n 1 4
然，当n=1，不等式建立．故
n ∈N *
，
1 1
1
7
S 1
S 2
S n
．
4
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
14分
思路2
或许利用
1
1
1
1 1 （n ≥2）从第三开始放
n 2
n(n 1)n
1 n
S n。