苏科初中数学《不等式的解集》精品教案(市一等奖)(省优)

11．2不等式的解集
教学目标目标
知识性目标：
1．会判断一个数是否为不等式的解；
2．正确地将不等式的解集表示在数轴上.
过程性目标
在使用数轴表示不等式解集的过程中, 让学生感受数形结合思想．
情感态度目标
通过观察、归纳、类比、推断而获得不等式的解集与数轴上的点之间的关系，体验数学活动充满着探索性与创造性.
重点和难点
重点：不等式解集；
难点：对不等式解集的含义的理解；
关键：通过数轴直观地表现出不等式的解集.
一、创设情境
1．什么叫做不等式？ x+2＞5是不等式吗？
2. 当x的值分别取－1、0、2、3、
3.5、5、6时，不等式x－3＞0和x－4＜0能分别成立吗？
列出下表,让学生填写:
x x－3＞0（填“成立”或不成立）x－4＜0（填“成立”或不成立）
－1
2
3
3.5
5
6
不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
例如，x＝3.5、5、6都是不等式x－3＞0的解，x＝－1、0、2、3、3.5、5、6都是x－4＜0的解.
练习：课本P.10～练习1.
探索归纳：1、x＋2＞5、x－3＞0和x－4＜0的解各有多少个？
2、不等式的解与方程解有什么不同？
小结：不等式解是能不等式成立的，它是不确定的，是在一个范围内的任意值（无数个）；方程的解使等式成立的，它是一个具体的值.
一个含有未知数的不等式的解的全体叫做不等式的解集（solution set）.
不等式x＋2＞5、x－3＞0和x－4＜0的解集分别是什么？
求不等式解集的过程叫做解不等式.
二、在数轴上表示不等式的解集：
不等式x+2＞5的解集，可以表示成x＞3. x＞3表示x取哪些数？
在数轴上表示大于3的数的点应该数3所对应点的左边还是右边？(右边)因此我们可以
在数轴上把x＞3直观地表示出来.画图时要注意方向(向右)和端点(不包括数3,在对应点画空心圆圈).如图所示:
同样，如果某个不等式的解集为x≤-2, 那么它表示x取那些数？
此时在作x≤-2的数轴表示时，要包括-2的对应点,因而在该点处应画实心圆点.如图所示:
引导学生总结出在数轴上表示不等式解集的要点：
小于向左画，大于向右画；无等号画空心圆圈，有等号画实心圆点.
练习：课本P.11～练习2. 3
三、应用举例
例1判断下列说法是否正确:
（1）x=－2是不等式x+1＜2的解；
（2）不等式x+1＜2的解集是x=-1.
解（1）；（2）.
[说明]不等式的解和不等式的解集既有联系又有区别，不等式的解是不等式解集中的一个元素；不等式解集中的每一个元素都是这个不等式其中的一个解.
例2在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）x＜3；（2）x≤4；（3）x≥-0；（4）x＜2；
（5）-1≤x＜2.
解：（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
例3将数轴上x的范围用不等式表示：
（1）；（2）；
（3） ； （4）； （5）x 应取大于-2且小于1的值或x 等于-2.此不等式的解集在数轴上的表示为：
三、交流反思
师生共同回顾总结：
1．我们通过具体例子学习了不等式的解集的概念.要明确不等式的解集是指一个不等式所有解组成的集合.
2．本课还学习了在数轴上表示不等式解集的方法. 要在认清不等式解集的含义的基础上，在数轴上正确地表示出不等式的解集. 四、检测反馈
1. 根据“当x 为任何正数时，都能使不等式x +3＞2成立”，能不能说“不等式x +3＞2的解集是x ＞0”？为什么？
2. 两个不等式的解集分别是x ＜2和x ≤2，它们有什么不同？在数轴上怎样表示它们的区别？
3.两个不等式的解集分别是x ＜1和x ≥1，分别在数轴上将它们表示出来. 4．在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）x ＞5； （2） x ≥0； （3） x ≤2； （4）x ＜2
12 . 5．写出下列各图所表示的不等式的解集：
（1）；
（2）.
6．在数轴上表示下列不等式的解集： (1)x ≤-5； (2)x ≥0； (3)x ＞-1; (4)1≤X ≤4; (5)-2＜X ≤3； (6)-2≤x ＜3.
7.用不等式表示下列数量关系，再用数轴表示出来： (1)x 小于-1； (2)x 不小于-1； (3)a 是正数； (4)b 是非负数. 五、课堂总结
1.如何区别不等式的解，不等式的解集及解不等式这几个概念?
2.找出一元一次方程与不等式在“解”，“求解”[教学反思]我利用可操作材
料，体会展开图与长方体、正方体的联系；通过立体与平面的有机结合，发展学生的空间观念。

这样由浅入深、由表及里地使学生逐步达教学目标的要求：闭上眼睛想象展开或折叠的过程，促进学生建立表象，帮助学生理解概念，发展空间观念。

在本节课的教学中，我始终坚持以引导为起点，以问题为主线，以能力培养为核心，遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则；通过师生双边活动，通过对单元的复
习，使学生对本单元的知识系统化，重点知识突出化，能力培养阶梯化；在选择题目时注意了以基本题为主，少量思考性较强的题目为辅，兼顾了不同层次学生的不同要求。