高考数学第一轮复习 第一篇 第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件课件 理 新人教A版
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第七页，共18页。
规律方法
命题(mìng tí)及其
相互关系
考 点
(1)在判断四种命题的关系时，首先要分清命题的条件 与结论，当确定了原命题时，要能根据四种命题的关系写 出其他三种命题．
(2)当一个命题有大前提时，若要写出其他三种命题， 大前提需保持不变．
(3)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；说明一 个命题是假命题，只需举出反例．
A．若 a2＋b2≠0，则 a≠0 且 b≠0
B．若 a2＋b2≠0，则 a≠0 或 b≠0 C．若 a＝0 且 b＝0，则 a2＋b2≠0
D．若 a≠0 或 b≠0，则 a2＋b2≠0
“a＝0且b＝0”
解析
的否定是
(jiě xī)
“a≠0且b＝0；
b≠0 且a＝0；
“若 a2＋b2＝0，则 a＝0 且 b＝0”的逆否命题是 a≠0且b≠0 ”
B＝{x|－2＜x＜a}，
则“A∩B≠∅”的充要条件是( C )．
A．a＞－2 B．a≤－2 C．a＞－1 D．a≥－1
审题路线
(1)A∩B≠∅ ⇔A 与 B 有交集．
解析 (1)A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|－2＜x＜a}，
(jiě xī)
如图所示：
∵A∩B≠∅，∴a＞－1.
答案 (1)C
A
条件p.对于带有否定
解析
性的命题或比较难
((j2iě)因xī为) a∥b，所以 1×4－k2＝0，即 4＝k2，
判断的命题，除借 助集合思想把抽象、
所以 k＝±2.
复杂问题(wèntí)形
所以“a∥b”是“k＝－2”的必要不充分条件．象还化可、利直用观原化命外题，和
答案 (2)B
逆否命题、逆命题 和否命题的等价性，
m≤1”，则下列结论正确的是( D )．
A．否命题是“若函数 f(x)＝ex－mx 在(0，＋∞)上是减函数， 则 m＞1”，是真命题 B．逆命题是“若 m≤1，则函数 f(x)＝ex－mx 在(0，＋∞)上是 增函数”，是假命题 C．逆否命题是“若 m＞1，则函数 f(x)＝ex－mx 在(0，＋∞)上是 减函数”，是真命题 D．逆否命题是“若 m＞1，则函数 f(x)＝ex－mx 在(0，＋∞)上不是 增函数”，是真命题
第四页，共18页。
2．对充要条件、必要条件的理解
(4)给定两个命题 p、q.若 p 是 q 的充分不必要条件，则乛 p 是乛 q 的必要不充分条件．( ) (5)“(2x－1)x＝0”的充分不必要条件是“x＝0”．( ) (6)在△ABC 中，“A＝60°”是“cos A＝12”的充分不必要条 件．( )． (7)(2013·浙江卷改编)已知函数 f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞ 0，x∈R)，则“f(x)是奇函数”是“φ＝π2 ”的充分必要条 件．( )
(4)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命 题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时， 可转化为判断其等价命题的真假．
第八页，共18页。
命题(mìng tí)及其
相互关系
考
训练 1 (2013·长春二模)命题“若 a2＋b2＝0，
点
则 a＝0 且 b＝0”的逆否命题是( Ｄ )．
等价 sin φ＝0
解析 由 sin φ＝0 可得 φ＝kπ(k∈Z)， 此为曲线 y＝sin(2x＋φ)过坐标原点的充要条件， 故“φ＝π”是“曲线 y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的充分 不必要条件．
答案 A
第十二页，共18页。
充分条件、必要条件(bìyào tiáo jiàn)的探求
例3 (1)若集合 A＝{x|x︱x2－x－2＜0}，
第五页，共18页。
一个区别
否命题与命题 的否定是两个不同 的概念．否命题同 时否定原命题的条 件和结论，命题的 否定仅仅否定原命 题的结论(条件不 变)．如(1)把否命 题错看成是命题的 否定．
三个防范
一是分清命题中的条件和结论，并 搞清楚其中的关键词，如“≠”与“＝”， “＞”与“≤”，“且”与“或”，“是”与“不是”， “都不是”与“至少一个是”，“都是”与“不 都是”等互为否定，如(3)．
有且只有一个零点的充要条件为
a≤0 或 a＞1. 由选项可知，
使“a≤0 或 a＞1”成立的充分条件为 选项 D.
立的充分条件⇒ 结合 选项可得结论
规律方法
有关探求充要条件的选 择题，破题关键是：首 先，判断是选项“推” 题干，还是题干“推” 选项；其次，利用以小 推大的技巧，即可得结 论．
第十四页，共18页。
规律方法
【例 2】(2)(2013·济南模拟)如果 a＝(1，k)，b＝
(k,4)，那么“a∥b”是“k＝－2”的( Ｂ )．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
判断p是q的什么条 件，需要从两方面 分析：一是由条件p 能否推得条件q；二
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 是由条件q能否推得
充分条件、必要条件(bìyào tiáo jiàn)的探求
训练 3 “直线 x－y－k＝0 与圆(x－1)2＋y2＝2 有两个不同的交点”
的一个充分不必要条件可以是( C )．
A．－1＜k＜3 B．－1≤k≤3 C．0＜k＜3 D．k＜－1 或 k＞3
解析
(xj“iīě)等直价线于x|1－－y－02－k＝k|＜0 与2圆，(解x－得1)k2∈＋(y－2＝1,23)有．两个不同交点”
【试一试】 若a，b为实数，
第 2 步 取 a＝32，后者⇒/ 前者(前提：想到 y＝x3
则“ab<1”是“0<a< 1 ”的( ) 的图象和性质)．
A．充分不必要条件b
B．必要不充分条件
解析 取a＝－1，b＝2，则0<a< 1 不成
C．充要条件
D 立；当0<a< 1 ，b>0⇒ab<1. b
．既不充分也不必要条件 答案 B b
解析 (1)f(x)＝|(ax－1)x|在(0，＋∞)内单调递增
等价于 f(x)＝0 在区间(0，＋∞)内无实根， 即 a＝0 或1a＜0，也就是 a≤0， 故“a≤0”是“函数 f(x)＝|(ax－1)x| 在(0，＋∞)内单调递增”的充要条件，
故选 C.
第十页，共18页。
充分条件、必要条件(bì yào tiáo jiàn)的判断
“若 a≠0 或 b≠0，则 a2＋b2≠0”，故选 D.
即
“若a≠0或b≠0”
第九页，共18页。
充分条件(chōnɡ fēn tiáo
考
jiàn)、必要条件的判断
点
【例 2】(1) (2013·安徽卷)“a≤0”是“函数 f(x)＝|(ax－1)x|在区 间(0，＋∞)内单调递增”的( C )． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
若q则p
(2)四种命题的真假关系
①两个命题互为逆否命题，它们具有__相___同___的真假性． ②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没__有 ___关__系.
第二页，共18页。
2．充分条件、必要条件(bìyào tiáo jiàn) 与充要条件的概念
若 p⇒q，则 p 是 q 的_充__分___条件，q 是 p 的__必__要___条件
p 是 q 的__充__分__不__必___要__条件
p⇒q 且 q⇒p
p 是 q 的__必___要__不__充__分___条件
p⇒q 且 q⇒p
p 是 q 的_充__要__条件
p⇔q
p 是 q 的_既__不__充__分___也__不__必__要__条件
p⇒q 且 q⇒ p
第三页，共18页。
1、对四种(sì zhǒnɡ) 命题的认识
第十六页，共18页。
f(x)＝l2oxg－2xa，，xx＞≤00，
一个零点
一个零点
f(x)=log2x的图像
f(x)=2x+a的图像
(tú xiànɡ)
第十七页，共18页。
a>1时 a=1时 0<a<1时 a=0时 a<0时 返回例题
【真题探究(tànjiū)】► (2012· [教你审题] 先根据函数的性质确定这两个命题的
考
转化为判断它的等
点
价命题．
第十一页，共18页。
充分条件、必要条件(bìyào tiáo
jiàn)的判断
点考
【训练 2】(2013·北京卷)“φ＝π”是“曲线
y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的( )．
分析(fēnxī)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
二是弄清先后顺序：“A 的充分不必 要条件是 B”是指 B⇒ A，且 A⇒ B，如(5)； 而“A 是 B 的充分不必要条件”则是指 A⇒ B 且 B⇒ A，如(6)（7）．
三是注意题中的大前提，如（6）.
第六页，共18页。
命题及其相互 (xiānghù)关系
例 1 已知：命题“若函数 f(x)＝ex－mx 在(0，＋∞)上是增函数，则
四个选项中只有(0,3)是(－1,3)的真子集， k
故充分不必要条件可以是 0＜k＜3.
2k
答案 C
第十五页，共18页。
----课堂(kètáng)小结----
1．当一个命题有大前提而要写出其它三种命题时，必须 保留大前提，也就是大前提不动；对于由多个并列条件组成的 命题，在写其它三种命题时，应把其中一个(或几个)作为大前 提．
B
-2 -a1 0 1 2
Ｘ
第十三页，共18页。
充分条件、必要条件(bìyào tiáo jiàn)的探求
审题路线
【例 3】(2)函数 f(x)＝l2oxg－2xa，，xx＞≤00，
有
先求函数 f(x)有且只有 一个零点的充要条件
且只有一个零点的充分不必要条件是 M⇒ 由选项推出 M 成
( D )．A．a≤0 或 a＞1
2．数学中的定义、公理、公式、定理都是命题，但命题 与定理是有区别的；命题有真假之分，而定理都是真的．
3．命题的充要关系的判断方法 (1)定义法：直接判断若 p 则 q、若 q 则 p 的真假． (2)等价法：利用 A⇒B 与乛 B⇒乛 A，B⇒A 与乛 A⇒乛 B， A⇔B 与乛 B⇔乛 A 的等价关系，对于条件或结论是否定式的 命题，一般运用等价法． (3)利用集合间的包含关系判断：若 A⊆B，则 A 是 B 的充 分条件或 B 是 A 的必要条件；若 A＝B，则 A 是 B 的充要条件．
山东)设a>0且a≠1，则“函数 充要条件，然后根据定义法将其转化为两个简单命
f(x)＝ax在R上是减函数”是“ 函数g(x)＝(2－a)x3在R上是 增函数”的( )． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件
题进行判断．
[一般解法] 第 1 步 确定“函数 f(x)＝ax 在 R 上是减
(1)(2012·湖南卷改编)命题“若α＝π4，则 tan α＝1”的否命题 是“若α＝π，则 tan α≠1”．( )
4 (2)若原命题“若 p、则 q”为真，则在这个命题的否命题、逆 命题、逆否命题中真命题的个数为 1 个或 2 个．( ) (3)命题“若 x2－3x＋2＞0，则 x＞2 或 x＜1”的逆否命题是 “若 1≤x≤2，则 x2－3x＋2≤0”．( )
C.12＜a＜1 D．a＜0
B．0＜动态a＜12
(dòngtài) f(x)＝l2oxg－2xa，，xx＞≤00， 一个零点
演示
f(x)=log2x的图像
一个零点
f(x)=2x+a的图像
a>1时 a=1时 0<a<1时 a=0时 a<0时 返返回回例例题题
解(2) 因为 f(x)＝l2oxg－2 ax，，xx≤＞00，
函数”的充要条件：a∈(0,1)；
第 2 步 由 g′(x)＝3(2－a)x2≥0 知 g(x)在 R 上是增
函数的充要条件：a∈(0,1)∪(1,2)；
第3步
∪(1,2)．所以选 A.
[优美解法] (举反例法)第 1 步 在(0,1)内任取一个实
D．既不充分也不必要条件
数，不妨取 a＝12，前者⇒后者；
知识(zhī shi)与 方法回顾
知识梳理 辨析感悟
探究 一 命题及相互关系
例1 训练1
技能与规律探究 探究二 充分条件、必要条件 必要条件 的探求
例3 训练3
经典题目再现
第一页，共18页。
1.四种(sì zhǒnɡ)命题及 其关系
(1)四种(sì zhǒnɡ)命题间的相互关系
解 由 f(x)＝ex－mx 在 x∈(0，＋∞)上是增函数， 则 f′(x)＝ex－m≥0 恒成立，∴m≤1. ∴命题“若函数 f(x)＝ex－mx 在(0，＋∞)上是增函数， 则 m≤1”是真命题， 所以其逆否命题“若 m＞1， 则函数 f(x)＝ex－mx 在(0，＋∞)上不是增函数”是真命题．
规律方法
命题(mìng tí)及其
相互关系
考 点
(1)在判断四种命题的关系时，首先要分清命题的条件 与结论，当确定了原命题时，要能根据四种命题的关系写 出其他三种命题．
(2)当一个命题有大前提时，若要写出其他三种命题， 大前提需保持不变．
(3)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；说明一 个命题是假命题，只需举出反例．
A．若 a2＋b2≠0，则 a≠0 且 b≠0
B．若 a2＋b2≠0，则 a≠0 或 b≠0 C．若 a＝0 且 b＝0，则 a2＋b2≠0
D．若 a≠0 或 b≠0，则 a2＋b2≠0
“a＝0且b＝0”
解析
的否定是
(jiě xī)
“a≠0且b＝0；
b≠0 且a＝0；
“若 a2＋b2＝0，则 a＝0 且 b＝0”的逆否命题是 a≠0且b≠0 ”
B＝{x|－2＜x＜a}，
则“A∩B≠∅”的充要条件是( C )．
A．a＞－2 B．a≤－2 C．a＞－1 D．a≥－1
审题路线
(1)A∩B≠∅ ⇔A 与 B 有交集．
解析 (1)A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|－2＜x＜a}，
(jiě xī)
如图所示：
∵A∩B≠∅，∴a＞－1.
答案 (1)C
A
条件p.对于带有否定
解析
性的命题或比较难
((j2iě)因xī为) a∥b，所以 1×4－k2＝0，即 4＝k2，
判断的命题，除借 助集合思想把抽象、
所以 k＝±2.
复杂问题(wèntí)形
所以“a∥b”是“k＝－2”的必要不充分条件．象还化可、利直用观原化命外题，和
答案 (2)B
逆否命题、逆命题 和否命题的等价性，
m≤1”，则下列结论正确的是( D )．
A．否命题是“若函数 f(x)＝ex－mx 在(0，＋∞)上是减函数， 则 m＞1”，是真命题 B．逆命题是“若 m≤1，则函数 f(x)＝ex－mx 在(0，＋∞)上是 增函数”，是假命题 C．逆否命题是“若 m＞1，则函数 f(x)＝ex－mx 在(0，＋∞)上是 减函数”，是真命题 D．逆否命题是“若 m＞1，则函数 f(x)＝ex－mx 在(0，＋∞)上不是 增函数”，是真命题
第四页，共18页。
2．对充要条件、必要条件的理解
(4)给定两个命题 p、q.若 p 是 q 的充分不必要条件，则乛 p 是乛 q 的必要不充分条件．( ) (5)“(2x－1)x＝0”的充分不必要条件是“x＝0”．( ) (6)在△ABC 中，“A＝60°”是“cos A＝12”的充分不必要条 件．( )． (7)(2013·浙江卷改编)已知函数 f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞ 0，x∈R)，则“f(x)是奇函数”是“φ＝π2 ”的充分必要条 件．( )
(4)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命 题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时， 可转化为判断其等价命题的真假．
第八页，共18页。
命题(mìng tí)及其
相互关系
考
训练 1 (2013·长春二模)命题“若 a2＋b2＝0，
点
则 a＝0 且 b＝0”的逆否命题是( Ｄ )．
等价 sin φ＝0
解析 由 sin φ＝0 可得 φ＝kπ(k∈Z)， 此为曲线 y＝sin(2x＋φ)过坐标原点的充要条件， 故“φ＝π”是“曲线 y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的充分 不必要条件．
答案 A
第十二页，共18页。
充分条件、必要条件(bìyào tiáo jiàn)的探求
例3 (1)若集合 A＝{x|x︱x2－x－2＜0}，
第五页，共18页。
一个区别
否命题与命题 的否定是两个不同 的概念．否命题同 时否定原命题的条 件和结论，命题的 否定仅仅否定原命 题的结论(条件不 变)．如(1)把否命 题错看成是命题的 否定．
三个防范
一是分清命题中的条件和结论，并 搞清楚其中的关键词，如“≠”与“＝”， “＞”与“≤”，“且”与“或”，“是”与“不是”， “都不是”与“至少一个是”，“都是”与“不 都是”等互为否定，如(3)．
有且只有一个零点的充要条件为
a≤0 或 a＞1. 由选项可知，
使“a≤0 或 a＞1”成立的充分条件为 选项 D.
立的充分条件⇒ 结合 选项可得结论
规律方法
有关探求充要条件的选 择题，破题关键是：首 先，判断是选项“推” 题干，还是题干“推” 选项；其次，利用以小 推大的技巧，即可得结 论．
第十四页，共18页。
规律方法
【例 2】(2)(2013·济南模拟)如果 a＝(1，k)，b＝
(k,4)，那么“a∥b”是“k＝－2”的( Ｂ )．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
判断p是q的什么条 件，需要从两方面 分析：一是由条件p 能否推得条件q；二
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 是由条件q能否推得
充分条件、必要条件(bìyào tiáo jiàn)的探求
训练 3 “直线 x－y－k＝0 与圆(x－1)2＋y2＝2 有两个不同的交点”
的一个充分不必要条件可以是( C )．
A．－1＜k＜3 B．－1≤k≤3 C．0＜k＜3 D．k＜－1 或 k＞3
解析
(xj“iīě)等直价线于x|1－－y－02－k＝k|＜0 与2圆，(解x－得1)k2∈＋(y－2＝1,23)有．两个不同交点”
【试一试】 若a，b为实数，
第 2 步 取 a＝32，后者⇒/ 前者(前提：想到 y＝x3
则“ab<1”是“0<a< 1 ”的( ) 的图象和性质)．
A．充分不必要条件b
B．必要不充分条件
解析 取a＝－1，b＝2，则0<a< 1 不成
C．充要条件
D 立；当0<a< 1 ，b>0⇒ab<1. b
．既不充分也不必要条件 答案 B b
解析 (1)f(x)＝|(ax－1)x|在(0，＋∞)内单调递增
等价于 f(x)＝0 在区间(0，＋∞)内无实根， 即 a＝0 或1a＜0，也就是 a≤0， 故“a≤0”是“函数 f(x)＝|(ax－1)x| 在(0，＋∞)内单调递增”的充要条件，
故选 C.
第十页，共18页。
充分条件、必要条件(bì yào tiáo jiàn)的判断
“若 a≠0 或 b≠0，则 a2＋b2≠0”，故选 D.
即
“若a≠0或b≠0”
第九页，共18页。
充分条件(chōnɡ fēn tiáo
考
jiàn)、必要条件的判断
点
【例 2】(1) (2013·安徽卷)“a≤0”是“函数 f(x)＝|(ax－1)x|在区 间(0，＋∞)内单调递增”的( C )． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
若q则p
(2)四种命题的真假关系
①两个命题互为逆否命题，它们具有__相___同___的真假性． ②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没__有 ___关__系.
第二页，共18页。
2．充分条件、必要条件(bìyào tiáo jiàn) 与充要条件的概念
若 p⇒q，则 p 是 q 的_充__分___条件，q 是 p 的__必__要___条件
p 是 q 的__充__分__不__必___要__条件
p⇒q 且 q⇒p
p 是 q 的__必___要__不__充__分___条件
p⇒q 且 q⇒p
p 是 q 的_充__要__条件
p⇔q
p 是 q 的_既__不__充__分___也__不__必__要__条件
p⇒q 且 q⇒ p
第三页，共18页。
1、对四种(sì zhǒnɡ) 命题的认识
第十六页，共18页。
f(x)＝l2oxg－2xa，，xx＞≤00，
一个零点
一个零点
f(x)=log2x的图像
f(x)=2x+a的图像
(tú xiànɡ)
第十七页，共18页。
a>1时 a=1时 0<a<1时 a=0时 a<0时 返回例题
【真题探究(tànjiū)】► (2012· [教你审题] 先根据函数的性质确定这两个命题的
考
转化为判断它的等
点
价命题．
第十一页，共18页。
充分条件、必要条件(bìyào tiáo
jiàn)的判断
点考
【训练 2】(2013·北京卷)“φ＝π”是“曲线
y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的( )．
分析(fēnxī)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
二是弄清先后顺序：“A 的充分不必 要条件是 B”是指 B⇒ A，且 A⇒ B，如(5)； 而“A 是 B 的充分不必要条件”则是指 A⇒ B 且 B⇒ A，如(6)（7）．
三是注意题中的大前提，如（6）.
第六页，共18页。
命题及其相互 (xiānghù)关系
例 1 已知：命题“若函数 f(x)＝ex－mx 在(0，＋∞)上是增函数，则
四个选项中只有(0,3)是(－1,3)的真子集， k
故充分不必要条件可以是 0＜k＜3.
2k
答案 C
第十五页，共18页。
----课堂(kètáng)小结----
1．当一个命题有大前提而要写出其它三种命题时，必须 保留大前提，也就是大前提不动；对于由多个并列条件组成的 命题，在写其它三种命题时，应把其中一个(或几个)作为大前 提．
B
-2 -a1 0 1 2
Ｘ
第十三页，共18页。
充分条件、必要条件(bìyào tiáo jiàn)的探求
审题路线
【例 3】(2)函数 f(x)＝l2oxg－2xa，，xx＞≤00，
有
先求函数 f(x)有且只有 一个零点的充要条件
且只有一个零点的充分不必要条件是 M⇒ 由选项推出 M 成
( D )．A．a≤0 或 a＞1
2．数学中的定义、公理、公式、定理都是命题，但命题 与定理是有区别的；命题有真假之分，而定理都是真的．
3．命题的充要关系的判断方法 (1)定义法：直接判断若 p 则 q、若 q 则 p 的真假． (2)等价法：利用 A⇒B 与乛 B⇒乛 A，B⇒A 与乛 A⇒乛 B， A⇔B 与乛 B⇔乛 A 的等价关系，对于条件或结论是否定式的 命题，一般运用等价法． (3)利用集合间的包含关系判断：若 A⊆B，则 A 是 B 的充 分条件或 B 是 A 的必要条件；若 A＝B，则 A 是 B 的充要条件．
山东)设a>0且a≠1，则“函数 充要条件，然后根据定义法将其转化为两个简单命
f(x)＝ax在R上是减函数”是“ 函数g(x)＝(2－a)x3在R上是 增函数”的( )． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件
题进行判断．
[一般解法] 第 1 步 确定“函数 f(x)＝ax 在 R 上是减
(1)(2012·湖南卷改编)命题“若α＝π4，则 tan α＝1”的否命题 是“若α＝π，则 tan α≠1”．( )
4 (2)若原命题“若 p、则 q”为真，则在这个命题的否命题、逆 命题、逆否命题中真命题的个数为 1 个或 2 个．( ) (3)命题“若 x2－3x＋2＞0，则 x＞2 或 x＜1”的逆否命题是 “若 1≤x≤2，则 x2－3x＋2≤0”．( )
C.12＜a＜1 D．a＜0
B．0＜动态a＜12
(dòngtài) f(x)＝l2oxg－2xa，，xx＞≤00， 一个零点
演示
f(x)=log2x的图像
一个零点
f(x)=2x+a的图像
a>1时 a=1时 0<a<1时 a=0时 a<0时 返返回回例例题题
解(2) 因为 f(x)＝l2oxg－2 ax，，xx≤＞00，
函数”的充要条件：a∈(0,1)；
第 2 步 由 g′(x)＝3(2－a)x2≥0 知 g(x)在 R 上是增
函数的充要条件：a∈(0,1)∪(1,2)；
第3步
∪(1,2)．所以选 A.
[优美解法] (举反例法)第 1 步 在(0,1)内任取一个实
D．既不充分也不必要条件
数，不妨取 a＝12，前者⇒后者；
知识(zhī shi)与 方法回顾
知识梳理 辨析感悟
探究 一 命题及相互关系
例1 训练1
技能与规律探究 探究二 充分条件、必要条件 必要条件 的探求
例3 训练3
经典题目再现
第一页，共18页。
1.四种(sì zhǒnɡ)命题及 其关系
(1)四种(sì zhǒnɡ)命题间的相互关系
解 由 f(x)＝ex－mx 在 x∈(0，＋∞)上是增函数， 则 f′(x)＝ex－m≥0 恒成立，∴m≤1. ∴命题“若函数 f(x)＝ex－mx 在(0，＋∞)上是增函数， 则 m≤1”是真命题， 所以其逆否命题“若 m＞1， 则函数 f(x)＝ex－mx 在(0，＋∞)上不是增函数”是真命题．