高一物理——圆周运动专题复习计划

高一物理——圆周运动专题复习
知识精解
匀速圆周运动典型问题分析
（一）运动学特点及应用
匀速圆周运动的加快度、线速度的大小不变，而方向都是时辰变化的，所以匀速圆周运动是
典型的变加快曲线运动。

为了描绘其运动的特别性，又引入周期（T）、频次（f）、角速度（）等物理量，波及的物理量及公式许多。

经典例题
1.基本观点、公式的理解和运用
【例 1】对于匀速圆周运动，以下说法正确的选项是
（）
A. 线速度不变
B. 角速度不变
C. 加快度为零
D. 周期不变
【例 2】在绕竖直轴匀速转动的圆环上有 A 、B 两点，如图 1 所示，过 A、 B 的半径与竖直
轴的夹角分别为 30°和 60°，则 A 、B 两点的线速度之比为；向心加快度之比为。

ω
A
30°B
60°
O
图 1
2.传动带传动问题
【例 3】如图 2 所示， a、 b 两轮靠皮带传动，A 、B 分别为两轮边沿上的点， C 与 A 同在 a
轮上，已知 r A2r B， OC r B，在传动时，皮带不打滑。

求：（1） C :B；（2）
v C : v B；（3）a C: a B。

A
B
C
O
r A r B
b
a
图 2
（二）动力学特点及应用
物体做匀速圆周运动时，由协力供给圆周运动的向心力
且有 F合F向ma向m v2mr2mr ( 2
) 2，其方向一直指向圆心
r T
1.基本观点及规律的应用
【例 4】如图 3 所示，质量相等的小球 A 、 B 分别固定在轻杆的中点和端点，当杆在圆滑水平面上绕 O 点匀速转动时求杆 OA 和 AB 段对球 A 的拉力之比。

O F
1A B
F
2 F2
图 3
★分析向心力 F向是指做匀速圆周运动物体遇到的协力，而不必定是某一个力，要对物体
进行受力分析。

【例 5】如图 4 所示，一个内壁圆滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两
个质量相同的小球 A 和 B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内作匀速圆周运动，则以下
说法正确的选项是（）
A. 球 A 的线速度必然大于球 B 的线速度
B. 球 A 的角速度必然小于球 B 的角速度
C. 球 A 的运动周期必然小于球 B 的运动周期
D. 球 A 对筒壁的压力必然大于球 B 对筒壁的压力
F N
A F A
G A
F N
B F B
G
Bα
图 4
★分析①“向心力一直指向圆心”能够帮助我们合理办理物体的受力；②依据问题议论需要，解题时要合理选择向心力公式。

2. 轨迹圆（圆心、半径）确实定
【例 6】甲、乙两名滑冰运动员，M 甲80kg ， M 乙40kg ，当面拉着弹簧秤做匀速
圆周运动的滑冰表演，如图 5 所示，两人相距0.9m ，弹簧秤的示数为，以下判断中正确的
是（）
A. 两人的线速度相同，约为40m/s
B. 两人的角速度相同，为6rad/s
C. 两人的运动半径相同，都是
D. 两人的运动半径不一样，甲为，乙为
甲乙
图 5
★分析有些匀速圆周运动的轨迹圆是比较“隐蔽”的，一旦理解错误，就会给解题带来麻
烦，如此题中两人做匀速圆周运动的半径其实不是两人的间距，例 2 中A 、B 做圆周运动的圆
心其实不是圆环的中心O 等。

3. 联系实质问题
【例 7】司机开着汽车在一广阔的马路上匀速行驶忽然发现前面有一堵墙，他是刹车好仍是
转弯好（设转弯时汽车做匀速圆周运动，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。

）
★分析设汽车质量为m，车轮与地面的动摩擦因数为，刹车时车速为v0，此时车离墙
距离为 s0，为方便起见，设车是沿墙底线的中垂线运动。

若司机采纳刹车，车向前滑行的
距离设为 s，则s v02常数，若司采纳急转弯法，则 mg m v02（ R 是最小转弯半径），
2 g R
R
v02
2s 。

g
议论：
（ 1）若s0R ，则急刹车或急转弯均能够；
（ 2）若R s0s，则急刹车会安然无事，汽车可否急转弯与墙的长度和地点相关，
如图 6 所示，质点 P 表示汽车， AB 表示墙，若墙长度l2R ，如图6，l2( R R cos ) ，
则墙在 AB 和 CD 之间任一地点上，汽车转弯相同安然无事；
（ 3）若s0s ，则不可以急刹车，但由（2）知若墙长和地点切合必定条件，汽车仍旧可以转弯。

评论：利用基本知识解决实质问题的重点是看可否将实质问题转变为合理的物理模型。

C
θR
P A
B
D图 6三.匀速圆周运动的实例变形
（一）汽车过桥
原型：汽车过凸桥
【例 8】如图 1 所示，汽车遇到重力 G 和支持力 F N，协力供给汽车过桥所需的向心力。

假
设汽车过桥的速度为v，质量为 m，桥的半径为r，G F N mv 2。

r
F N G
★分析当支持力为零时，只有重力供给汽车所需的向心力，即
图 1
G mv02， v gr
r0
1. 当汽车的速度v v0，汽车所受的重力G 小于过桥所需的向心力，汽车过桥时就会走开桥面飞起来。

2. 当汽车的速度v v0，汽车所受的重力G 恰巧等于过桥需要的向心力，汽车恰巧经过桥面的最高点。

(G mv02, v0gr )
r
3. 当汽车的速度v v0，汽车所受的重力G 大于所需的向心力，此时需要的向心力要由重力和支持力的协力共同来供给。

(G F N mv 2)
r
所以，汽车过凸桥的最大速度为gr 。

模型一：绳拉小球在竖直平面内过最高点的运动。

【例 9】如图 2 所示，小球所受的重力和绳的拉力的协力供给小球所需的向心力，即
mg F T m v2。

r
v
G
F T
图 2
★分析当绳的拉力为零时，只有重力供给小球所需的向心力，即G mv02， v0gr
r
1. 当小球的速度v v0，物体所受的重力G 已不足以供给物体所需的向心力。

不足的部分
将由小球所受的绳的拉力来供给，只需不超出绳的蒙受力，已知物体的速度，便可求出对应的拉力。

(mg F T m v2)
r
2. 当小球的速度v v0，物体所受的重力G 恰巧供给物体所需的向心力。

(G mv02, v0gr )
r
3. 当小球的速度v v0，物体所受的重力G 大于所需的向心力，此时小球将上不到最高点。

所以，绳拉小球在竖直平面内过最高点时的最小速度为v0gr 。

实例：翻转过山车
【例 10】如图 3 所示：因为过山车在轨道最高点所受的力为重力和轨道的支持力，故分析
方法与模型一近似。

G
F N
图 3
模型二：一轻杆固定一小球在竖直平面内过最高点的运动。

【例 11】如图 4 所示，物体所受的重力和杆对球的弹力的协力供给物体所需的向心力，即
mg F T m v 2
r
F T
v
G
图 4
★分析当杆对球的弹力为零时，只有重力供给小球所需的向心力，即 G mv02，v0gr
r
1.当小球的速度 v v0，物体所受的重力G 已不足以供给物体所需的向心力。

不足的部分
将由小球所受的杆的拉力来供给。

（此时杆对小球的弹力为向下的拉力，参照图3）。

已知物体的速度，便可求出对应的拉力。

(mg F T m v2)
r
2.当小球的速度 v v0，物体所受的重力G 恰巧供给物体所需的向心力。

(G mv02, v0gr )
r
3.当小球的速度 v v0，物体所受的重力G 大于所需的向心力，剩余的部分将由杆对小球
的支持力来抵消。

（此时杆对小球的弹力为向上的支持力）。

(mg F T m v2)
r
4.当小球的速度 v0 ，物体所受的重力G 等于杆对小球的支持力。

(mg F T )
所以，一轻杆固定一小球在竖直平面内过最高点的最小速度为0。

（二）火车转弯
原型：火车转弯
【例 12】如图 5 所示，火车在平直的轨道上转弯，将挤压外轨，由外轨给火车的弹力供给
火车转弯所需的向心力，这样长此以往，将破坏外轨。

图 5
故火车转弯处使外轨略高于内轨，火车驶过转弯处时，铁轨对火车的支持力 F N的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力的协力指向圆心，供给火车转弯所需的向心力（如图 6 所示）。

这就减少了轮缘与外轨的挤压。

F N
F
θ
G
图 6
★分析当火车的速度为v0时，火车所需的向心力所有由重力和支持力的协力来供给，即
mg tan m v
2
， v0gr tan 。

r
1.若火车的速度 v v0，将挤压外轨；
2.若火车的速度 v v0，将挤压内轨。

模型一：圆锥摆
小球所需的向心力由重力和绳的拉力的协力来供给（如图7 所示）
θ
F T
F
G
图 7
模型二：小球在漏斗中的转动
小球所需的向心力由重力和漏斗的支持力的协力来供给（如图8 所示）
F N
F
θ
G
图 8
四. 匀速圆周运动的多解问题
匀速圆周运动的多解问题常波及两个物体的两种不一样的运动，此中一个做匀速圆周运
动，另一个做其余形式的运动。

因为这两种运动是同时进行的，所以，依照等时性成立等式来解待求量是解答此类问题的基本思路。

特别需要提示注意的是，因匀速圆周运动拥有周期性，使得前一个周期中发生的事件在后一个周期中相同可能发生，这就要求我们在表达做匀速圆周运动物体的运动时间时，一定把各样可能都考虑进去，以下几例运算结果中的自然数“n”正是这一考虑的数学化。

【例 13】如图 13 所示，直径为 d 的圆筒绕中心轴做匀速圆周运动，枪口发射的子弹速度为
v，并沿直径匀速穿过圆筒。

若子弹穿出后在圆筒上只留下一个弹孔，则圆筒运动的角速度
为多少
ω
v
图 13
【例 14】质点 P 以 O 为圆心做半径为
R 的匀速圆周运动，如图
14 所示，周期为 T 。

当 P 经
过图中 D 点时，有一质量为 m 的另一质点 Q 遇到力 F 的作用从静止开始做匀加快直线运动。

为使 P 、Q 两质点在某时辰的速度相同，则
F 的大小应知足什么条件
C
ω
B
O
D
Q
F
A
图 14
★分析 速度相同包含大小相等和方向相同， 由质点 P 的旋转状况可知， 只有当 P 运动到圆
周上的 C 点时 P 、Q 速度方向才相同， 即质点 P 转过 (n
3
) 周 (n 0 , 1 , 2 , 3 ) 经历的时
3
) T ( n 0 , 1 , 2 , 3 ) ①
4
间 t (n
4
2 R
质点 P 的速率 v
②
T
在相同的时间内， 质点 Q 做匀加快直线运动， 速度应达到 v ，由牛顿第二定律及速度公
式得 v
F
t ③
m
联立以上三式，解得
F
8 mR 2 (n
0,1,2,3 )
(4n 3)T
【例 15】 如图 15 所示，在同一竖直平面内， A 物体从 a 点开始做匀速圆周运动，同时B
物体从圆心 O 处自由落下，要使两物体在
b 点相遇，求 A 的角速度。

A
ω
a
O B
b
图 15
【例 16】如图 16，半径为 R 的水平圆盘正以中心O 为转轴匀速转动，从圆板中心O 的正上方 h 高处水平抛出一球，此时半径OB 恰与球的初速度方向一致。

要使球正好落在 B 点，则小球的初速度及圆盘的角速分别为多少
v0
h
O
B
图 16
★分析要使球正好落在 B 点，则要求小球在做平抛运动的时间内，圆盘恰巧转了n 圈（n 1, 2 , 3 ）。

对小球 h 1 gt2①R v0t②
2
对圆盘 2n t( n1,2,3)③
联立以上三式，解得n 2g
(n 1 , 2 , 3 ) h
g
v0 R
2h
讲堂练习
一.选择题（在每题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项
正确）
1. 以下说法正确的选项是（）
A.做匀速圆周运动的物体的加快度恒定
B.做匀速圆周运动的物体所受合外力为零
C.做匀速圆周运动的物体的速度大小是不变的
D.做匀速圆周运动的物体处于均衡状态
2.如图 1 所示，把一个长为 20cm，系数为 360N/m 的弹簧一端固定，作为圆心，弹簧的
另一端连结一个质量为0.50kg 的小球，当小球以
360 r / min 的转速在圆滑水平面上做匀速
圆周运动时，弹簧的伸长应为（）
m
O
图 1
3.一圆盘能够绕其竖直轴在图2 所示水平面内转动，圆盘半径为 R。

甲、乙物体质量分别
是 M 和 m（ M>m ），它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的倍，两物体用一根长
为 L( L R) 的轻绳连在一同。

若将甲物体放在转轴地点上，甲、乙之间连线恰巧沿半径方
向被拉直，要使两物体与圆盘间不发生相对滑动，则转回旋转角速度的最大值不得超出（两物体均看作质点）（）
( M m) g( M m) g
C.( M m) g
A. B. D.
mL ML ML
( M m) g
mL
M m
ω
图 2
4. 如图 3 所示，一个球绕中心线OO 以角速度转动，则（）
A. A 、 B 两点的角速度相等
B. A 、B 两点的线速度相等
C. 若30 ，则v A: v B 3 : 2
D. 以上答案都不对
O′
ω
B
A
θ
O
图 3
5. 一圆盘可绕圆盘中心O 且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上搁置一小木块 A ，它随圆盘一同运动（做匀速圆周运动），如图 4 所示，则对于木块 A 的受力，以下说法正确的选项是
（）
A.木块 A 受重力、支持力和向心力
B.木块 A 受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相反
C.木块 A 受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向指向圆心
D.木块 A 受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相同
O
A
图 4
R，6. 如图 5 所示，质量为m 的小球在竖直平面内的圆滑圆轨道上做圆周运动。

圆半径为
小球经过圆环最高点时恰巧不离开圆环，则其经过最高点时（）
A. 小球对圆环的压力大小等于mg
B. 小球遇到的向心力等于重力mg
C. 小球的线速度大小等于gR
D. 小球的向心加快度大小等于g
O R
图 5
二. 填空题
7.一辆质量为 4t 的汽车驶过半径为 50m 的凸形桥面时，一直保持 5m/s 的速率。

汽车所受
的阻力为车对桥面压力的倍。

经过桥的最高点时汽车牵引力是N。

（ g=10m/s2）
三. 解答题（解答应写出必需的文字说明、方程式和演算步骤）
8. m1、m2是质量分别为50g 和 100g 的小球，套在水平圆滑杆上，如图 6 所示。

两球相距21cm，并用细线相连结，欲使小球绕轴以600r/min 的转速在水平面内转动而不滑动，两球
离转动中心多远线上拉力是多大
m1m2
图 6
9. 如图7 所示，在水平转台上放有 A 、B 两个小物块，它们距离轴心O 分别为r A，r B0.3m ，它们与台面间互相作用的静摩擦力的最大值为其重力的倍，取g 10m/ s2。

（1）当转台转动时，要使两物块都不发生相对于台面的滑动，求转台转动的角速度的
范围；
（2）要使两物块都对台面发生滑动，求转台转动角度速度应知足的条件。

O A
B
图 7
【答案】
1. C
2. C
3. D
4. AC
5. C
6. BCD
7. 1.9 103
8. r114cm r 27cm F
T1
F
T228 N
9.（ 1）0210
rad / s（2）25rad / s 3
课后作业
1、下边对于向心力的表达中，正确的选项是（）
A.向心力的方向一直沿着半径指向圆心，所以是一个变力
B.做匀速圆周运动的物体，除了遇到其余物体对它的作用外，还必定遇到一个向心力的作用
C.向心力能够是重力、弹力、摩擦力中的某个力，也能够是这些力中某几个力的协力，或
者是某一个力的分力
D.向心力只改变物体速度的方向，不改变物体速度的大小
参照答案与分析:分析：向心力是按力的作用成效来命名的，它能够是物体受力的协力，
也能够是某一个力的分力，所以，在进行受力分析时，不可以再分析向心力 .向心力时辰指向圆心
与速度方向垂直，所以向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，即向心力不做功.
答案： ACD 主要观察知识点:匀速圆周运动、变速圆周运动、离心现象及其应用
2、对于向心力的说法，正确的选项是（）
A.物体因为做圆周运动而产生了一个向心力
B.向心力不改变圆周运动物体速度的大小
C.做匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受的合外力
D.做匀速圆周运动的物体其向心力大小不变
参照答案与分析:分析：向心力其实不是物体遇到的一个特别力，它是由其余力沿半径方向
的协力或某一个力沿半径方向的分力供给的.因为向心力一直与速度方向垂直，所以向心力
不会改变速度的大小，只改变速度的方向.当质点做匀速圆周运动时，向心力的大小保持不
变.
答案： BCD 主要观察知识点 :匀速圆周运动、变速圆周运动、离心现象及其应用
3、如图 6-7-9 所示，质量为m 的木块，从半径为r 的竖直圆轨道上的
A 点滑向
B 点，由于摩擦力的作用，木块的速率保持不变，则在这个过程中（）
图 6-7-9
A.木块的加快度为零
B.木块所受的合外力为零
C.木块所受合外力大小不变，方向一直指向圆心
D.木块所受合外力的大小和方向均不变
分析：木块做匀速圆周运动，所以木块所受合外力供给向心力.
答案： C
主要观察知识点:匀速圆周运动、变速圆周运动、离心现象及其应用
4、甲、乙两名滑冰运动员，M 甲 =80 kg,M 乙=40 kg ，当面拉着弹簧秤做圆周运动的溜
冰表演，如图6-7-9 所示，两个相距0.9 m，弹簧秤的示数为N，以下判断正确的选项是
）（
图6-7-9
A. 两人的线速度相同，约为40 m/s
B. 两人的角速度相同，为 6 rad/s
C. 两人的运动半径相同，都是0.45 m
D. 两人的运动半径不一样，甲为0.3 m,乙为 0.6 m
分析：甲、乙两人绕共同的圆心做圆周运动，他们间的拉力互为向心力，他们的角速度相同，半径之和为两人的距离.
设甲、乙两人所需向心力为 F 向，角速度为ω，半径分别为r 甲、 r 乙 .则
F 向 =M 甲ω 2r甲 =M 乙ω 2r乙 = N①
r 甲 +r 乙 =0.9 m②由①②两式可解得只有 D 正确
答案： D 主要观察知识点:匀速圆周运动、变速圆周运动、离心现象及其应用
讲堂小结。