玉泉区第三中学七年级数学上册第一章有理数1.4有理数的乘除法1.4.2有理数的除法第2课时有理数的教

第2课时 有理数的四则混合运算
【知识与技能】
1.掌握有理数加、减、乘、除运算的法则、运算顺序，能够熟练运算.
2.能解决实际问题. 【过程与方法】
经历探索有理数运算的过程，获得严谨、认真的思维习惯和解决问题的经验. 【情感态度】
敢于面对数学活动中的困难，有解决问题的成功经验. 【教学重点】
如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行计算. 【教学难点】
正确而合理地按有理数的运算顺序计算.
一、情境导入,初步认识
想一想 观察式子里有哪几种运算，应该按什么运算顺序来
计算？
引导 首先计算小括号里的减法，然后再按照从左到右的顺序进行乘除运算，这样运算的步骤基本清楚了.另外带分数进行乘除运算时，必须化成假分数.
学生活动：板演，其他学生做在练习本上.
注意 有理数混合运算的步骤：先乘除，后加减，有括号先算括号. 二、典例精析，掌握新知
例1（1）-3
31÷231
÷（-2）； （2）(-43)×(-121
)÷(-241)；
（3）-43÷83×(-94)÷(-3
2
)；
（4）20÷（-4）×5+5×（-3）÷15-7.
【教学说明】教师指导学生完成上述计算，提醒学生一定要注意运算顺序，以及符号
不要出错，再让学生自行阅读教材第36页例8的内容.
试一试教材第36页上面的练习第2题和下面的练习.
解：记盈利额为正数，亏损额为负数，这个公司去年全年盈亏额（单位：万元）为： （-1.5）×3+2×3+1.7×4+（-2.3）×2=-4.5+6+6.8-4.6=3.7 即：这个公司去年全年盈利3.7万元.
例3 某商店先以每件10元的价格，购进某商品15件，又从每件12元的价格购进35件，然后以相同的价格出售，如果商品销售时，至少要获利10%，那么这种商品每件售价不应低于多少元？
【分析】先求出在不获得利润的情况下这种商品的售价，然后再计算提高利润后的售价.
解：由题意得：
即这种商品每件售价不应低于12.54元. 例4小明在计算（-6）÷(
21+3
1
)时，想到了一个简便方法，计算如下： （-6）÷(21+31) =（-6）÷21+（-6）÷3
1
=-12-18=-30
请问他这样算对吗？试说明理由.
解：不对，因为除法没有分配律，应该是：-6÷
65=-6×56=-5
36
例5在如图所示的运算流程中，若输出的数y=3，则输入的数x=________.
【分析】这是一道选择结构的程序计算题，需分情况讨论：如果输入数据为偶数，则根据输出结果可判断该数为6；如果输入数据不是偶数，则根据输出结果可判断该数为5.故正确答案为5或6.
例6教材第37页练习.
【教学说明】教师可让学生用计算器算，让学生体会用计算器进行有理数加减乘除混合运算时的快捷. 三、运用新知，深化理解
1.（1）下列各数中互为倒数的是（）
（2）若a<b<0，那么下列式子成立的是（）
（3）已知数a<0，ab<0，化简|a-b-3|-|4+b-a|的结果是（） A.-1 B.1 C.7 D.7
2.（1）直接写出运算结果：
（-9）×
32=_______，-12
1
÷0.5=_______. （2）若一个数的相反数是5
1
，这个数的倒数是_____.
（3）若a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，m 为最大的负整数，则
（4）若a=25.6，b=-0.064，c=0.1，则（-a ）÷（-b ）÷c=______. 3.计算题.
【教学说明】教师引导学生做上面的练习题，对于稍难的第1大题第（3）小题，第2大题的第（3）小题，教师应当给予提示.
【答案】1.（1）B（2）C（3）A
2.(1)-6 -3
(2)-5
2
(3)
3
（ 4）-4000
3.略
四、师生互动，课堂小结
引导学生一起小结：①有理数的运算顺序：先乘除，后加减，有括号的先算括号；②要注意认真审题，根据题目，正确选择途径，仔细运算，注意检查，使结果无误.
1.布置作业：：从教材习题1.4中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
有理数的加减乘除混合运算的教学是在前面已学过的知识上的延伸，教学时，要与前面学过的运算法则结合，并注意弥补运算能力存在的不足和缺漏，使学生完整系统的掌握
好计算规则.教师指导学生解题时，要特别提醒学生注意运算顺序和结果的性质符号，并善于观察题目特征，合理选择运算律.
等式的性质
(30分钟50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.下列变形不是根据等式性质的是( )
A.=
B.若-a=x,则x+a=0
C.若x-3=2-2x,则x+2x=2+3
D.若-x=1,则x=-2
【解析】选A.这一变形根据的是分数的基本性质.
2.(2013·滨州中考)把方程x=1变形为x=2,其依据是( )
A.等式性质1
B.等式性质2
C.分数的基本性质
D.不等式的基本性质
【解析】选B.在x=1两边都乘以2,可得x=2,其依据是等式性质2.
3.(2014·邢台模拟)“□”“△”“○”各代表一种物品,其质量关系由下面两个天平给出(左右平衡状态),如果“○”的质量是4kg,那么“□”的质量是( )
A.6 kg
B.9 kg
C.10 kg
D.12 kg
【解析】选B.由第一台天平得,3○=2△=12,所以△=6;由第二台天平得,3△=
2□=18,所以□=9,即“□”的质量是9kg.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.解方程2x-4=1时,先在方程的两边都,得到,然后在方程的两边都,得到x= .
【解析】解方程2x-4=1时,根据等式性质1先在方程的两边都加上4,得到2x=5,然后根据等式性质2在
方程的两边都除以2,得到x=.
答案:加上4 2x=5 除以2
5.当x= 时,代数式4x-5的值为1.
【解析】由题意得,4x-5=1,两边都加5得,4x=6,两边都除以4得,x=.
答案:
【变式训练】如果代数式5x-4的值与-互为倒数,则x的值为.
【解析】因为-的倒数为-6,
所以5x-4=-6,解得x=-.
答案:-
6.若3a+2b=1,且3a+2b-3c=0,则c的值为.
【解析】把3a+2b=1代入3a+2b-3c=0得,1-3c=0,两边都减1得,-3c=-1,两边都除以-3得,c=.
答案:
【变式训练】若3m-9n-1=0,则m-3n的值为.
【解析】在3m-9n-1=0的两边都加1得,3m-9n=1,两边都除以3得,m-3n=.
答案:
三、解答题(共26分)
7.(8分)利用等式的性质解方程.
(1)2-x=7.
(2)-x-1=4.
【解析】(1)两边都减2,得-x=5;两边都除以-1,得x=-5.
(2)两边都加1,得-x=5;两边同乘-,得x=-.
【知识归纳】用等式的性质解方程的一般步骤
(1)方程的两边都加(或减)同一个数(或式子).
(2)方程的两边都乘(或除以)同一个数(除数不能为0).
8.(8分)对于任意有理数a,b,c,d,规定=ad-bc,如=1×4-2×3.若=-2,试用等式的性质求出x的值.
【解析】由题意得,-4x-(-2)×3=-2,即-4x+6=-2,两边都减6,得-4x=-8,两边同除以-4,得x=2.
【培优训练】
9.(10分)能否从等式(3a+7)x=4a-b中得到x=?为什么?反过来,能否从等式x=中得到(3a+7)x=4a-b?为什么?
【解析】从(3a+7)x=4a-b不一定能得到x=.
因为当a=-时,3a+7=0,
根据等式性质2,等式两边不能同除以0.
当a≠-时,3a+7≠0,根据等式性质2,能得到x=.
反过来,能从等式x=中得到(3a+7)x=4a-b.
因为由x=知3a+7≠0,
两边同乘3a+7,得(3a+7)x=4a-b.
一、新课导入
1.导入课题:
观察右图的长方体,思考问题:它有几个面？面和面相交形成了几条线？线和线相交形成了几个点？这节课我们来学习组成几何体的几个基本元素——点、线、面、体及其相互关系.
2.三维目标:
（1）知识与技能
通过丰富的实例，学生进一步认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系.
（2）过程与方法
培养学生操作、观察、分析、猜测和概括等能力，同时渗透转化、化归、变换的思想.
（3）情感态度
学生养成积极主动的学习态度和自主学习的方式.
3.学习重、难点：
重点：点、线、面、体的概念.
难点：点、线、面、体之间的相互关系.
二、分层学习
1.自学指导：
（1）自学内容:教材第119页“思考”至倒数第2行之间的内容.
（2）自学时间:6分钟.
（3）自学要求:认真阅读教材,并摆弄身边的立体模型,观察、直观地感知点、线、面、体的形成及相互关系.
（4）自学参考提纲:
①体是由面围成的，面有平面和曲面两种.
②面和面相交的地方形成了线,线有直线和曲线两种.
③线和线相交的地方是点,它是没有大小的.(填“有”或“没有”)
④正方体由6个面围成的,这些面都是平面,它们相交成12条线(即棱),这些线相交成
8个点(即顶点).
⑤圆柱体由3个面围成的,其侧面是曲面,两个底面是平面,它的侧面和底面相交得到的
线是曲线.
⑥你能举出一些生活实际中给人以点、线、面、体的形象的例子吗？
2.自学：学生可结合自学指导进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：教师深入课堂了解学生在看书、动手、交流等过程中存在的问题.
②差异指导:教师对概念理解不清楚的学生进行点拨引导.
（2）生助生：学生相互帮助解决疑难问题.
4.强化：
（1）点、线、面、体及其关系.
（2）练习：围成下面这些立体图形的各个面中，哪些面是平的？哪些面是曲的？在面与面相交形成的交线中哪些是直的？哪些是曲的？
1.自学指导:
（1）自学内容:教材第119页最后一自然段至第120页的内容.
（2）自学时间:6分钟.
（3）自学要求:认真阅读课文,通过动手画图,观察生活中的实物,体会点动成线、线动成面、面动成体,几何图形都是由点、线、面、体组成的,点是构成图形的基本元素.
（4）自学参考提纲:
①用铅笔在纸上画一条线,用圆规画一个圆,说明点动成线；
②汽车雨刷在挡风玻璃上运动；用刷子刷油漆；用扫帚扫地；钟表摆针的运动等,说明线动成面；
③实验:用一枚硬币立起来,绕中轴线快速旋转；直角三角板绕它的一直角边旋转等,说明面动成体；
④你还能举出一些生活中的实例,来说明以上结论吗？你认为构成几何图形的最基本的元素是什么？
2.自学：学生可结合自学指导进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：教师深入课堂了解学生通过动手能否领会点、线、面的运动所形成的几何体是什么？
②差异指导：指导学困生正确认识和理解点、线、面、体之间的关系.
（2）生助生：学生相互交流帮助解疑难.
4.强化：
（1）知识归纳:
①点动成线、线动成面、面动成体.
②几何图形都是由点、线、面、体组成的,点是构成图形的基本元素.
（2）练习：
①下面的例子不是点动成线的是 (D)
②小明用擦玻璃器在玻璃上从左往右擦出一块长方形的痕迹,若擦玻璃器的宽为20 cm,玻璃器移动的长度为10 cm,则长方形痕迹的面积为(C)
A.4 cm2
B.100 cm2
C.200 cm2
D.150 cm2
③把下面左边的平面图形绕轴旋转一周,便能形成右边的某个立体图形,请用虚线把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来.
三、评价
1.学生的自我评价(围绕三维目标)：学生交流自己在本节课学习中的体验，成功之处有哪些？不足之处在哪里？
2.教师对学生的评价.
（1）表现性评价:教师对学生在学习中所表现的态度、学习方法和学习效果进行点评，不足之处给予指正.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）：
本节教学重在指导学生通过观察生活中的实物，抽象出几何图形的形成过程，把培养学生观察、思考、提炼的素质放在首位.学生之间可以以小组为单位，在合作中交流，使知识的认识变为学生主动参与的过程.
一、基础巩固
1.（20分）如图,观察图形,填空:包围着体的是面;面与面相交的地方形成线;线与线
相交的地方形成点.
2.（10分）笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字,这说明了点动成线;车轮旋转时,看起来像一个整体的圆面,这说明了线动成面;直角三角形绕它的直角边旋转一周,形成了一个圆锥体,这说明了面动成体.
3.（10分）如图,三棱锥有4个面,它们相交形成了6条棱,这些棱相交形成了4个点.
4.（20分）如图,各图中的阴影图形绕着直线l旋转360°,各能形成怎样的立体图形?
(圆柱 ) (圆锥) (球 )
二、综合应用
5.（10分）小明用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上,下列给出的4个图案中,符合图示滚涂出的图案是(A)
A B C D
6.（10分）把下面的平面图形和该图形经过旋转后得到的几何体用线段连接起来.
三、拓展延伸
7.（20分）填表.
思考：顶点数W、面数P、棱数Q有什么关系？
变式：（1）n棱柱顶点数、面数、棱数分别是多少？（2）n棱锥顶点数、面数、棱数分别是多少？
解：W+P-2=Q.（1）2n,n+2,3n;(2)n+1,n+1,2n。