2007年成都中考数学试题及答案

成都市二○○七年高中阶段教育学校统一招生考试试卷
（含成都市初三毕业会考）
数学
全卷分Ａ卷和Ｂ卷，Ａ卷满分100分，Ｂ卷满分50分，考试时间120分钟．Ａ卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为其他类型的题．
Ａ卷
第Ⅰ卷（选择题）
注意事项：
１．第Ⅰ卷共2页．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在试卷和答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．
2．第Ⅰ卷全是选择题，
各题均有四个选项，只有一项符合题目要求．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，选择题的答案不能答在试卷上．请注意机读答题卡的横竖格式．一、选择题：
1．如果某台家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃，那么这台电冰箱冷冻室的温度为（）Ａ．26-℃Ｂ．22-℃Ｃ．18-℃Ｄ．16-℃2．下列运算正确的是（）Ａ．321
x x -=Ｂ．22
122x x
--=-Ｃ．236()a a a
-=·Ｄ．236
()a a
-=-3．右图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（）
4．下列说法正确的是（）
Ａ．为了了解我市今夏冰淇淋的质量，应采用普查的调查方式进行Ｂ．鞋类销售商最感兴趣的是所销售的某种品牌鞋的尺码的平均数Ｃ．明天我市会下雨是可能事件
Ｄ．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖5．在函数2
3x y x
+=
中，自变量x 的取值范围是（）
Ａ．2x -≥且0
x ¹Ｂ．2x ≤且0
x ¹3 1 1 
2 
2 4 A ．B ．C ．D ．
Ｃ．0x ¹
Ｄ．2x -≤
6．下列命题中，真命题是（．下列命题中，真命题是（ ） Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形 Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
Ｃ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形Ｃ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 Ｄ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形Ｄ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
7．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） Ａ．2
40x +=
Ｂ．2
4410x x -+=
Ｃ．230x x ++= Ｄ．2
210x x +-=
8．如图，O 内切于ABC △，切点分别为D E F ，，． 已知50B Ð=°，60C Ð=°，连结OE OF DE DF ，，，， 那么EDF Ð等于（等于（ ） Ａ．40° Ｂ．55° Ｃ．65° Ｄ．70°
9．如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，．如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形， 已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为()a b ，， 那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（ ） Ａ．
(2)
a b --，
Ｂ．
(2)
a b --，
Ｃ．(22)a b --，
Ｄ．(22)b a --，
10．如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去
13
圆周的圆周的
一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠）， 那么这个圆锥的高为（那么这个圆锥的高为（ ） A ．6cm B ．35cm C ．8cm 
D ．53cm 
第Ⅱ卷（非选择题）
注意事项：注意事项：
1．A 卷的第Ⅱ卷和B 卷共10页，用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．页，用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 二、填空题二、填空题
将答案直接写在该题目的横线上．将答案直接写在该题目的横线上．
11．已知2
2(5)0a b -++=，那么a b +的值为的值为 ．
D
O
A F
C
B
E
12．已知小明家五月份总支出共计1200元，各项支出如图所示，元，各项支出如图所示， 那么其中用于教育上的支出是那么其中用于教育上的支出是 元．元．
13．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点C D ， 分别落在C D ¢¢，的位置上，EC ¢交AD 于点G ． 已知58EFG Ð=°，那么BEG Ð= °．
14．如图，已知AB 是O 的直径，弦CD AB ^， 22AC =，1BC =，那么sin ABD Ð的值是的值是 ．
15．如图所示的抛物线是二次函数22
31y ax x a =-+- 的图象，那么a 的值是的值是 ． 三、三、
16．解答下列各题：．解答下列各题： （1）计算：1122323sin 30--+--°
．
（2）解不等式组3
31213(1)8x x x x -ì++ïíï
--<-î，
，
≥并写出该不等式组的整数解．并写出该不等式组的整数解．
（3）解方程：
322
11
x x x +=-+．
四、四、
17．如图，甲、乙两栋高楼的水平距离BD 为90米，从甲楼顶部C 点测得乙楼顶部A 点的
衣服衣服
10% 教育教育
18% 
食物食物
36% 
医疗医疗 12% 其它其它 24% A
B E
C
D
F
G
C ¢
D ¢
A
C
B
D O
O
y
x
仰角a 为30°，测得乙楼底部B 点的俯角b 为60°，求甲、乙两栋高楼各有多高？（计算过程和结果都不取近似值）过程和结果都不取近似值）
18．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m
y x
=的图象交于(21)(1)A B n -，，，两点．点．
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求AOB △的面积．的面积． 五、五、
19．小华与小丽设计了A B ，两种游戏：两种游戏：
游戏A 的规则：用3张数字分别是2，3，4的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字．数字．若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小华获胜；若两数字之和为奇数，则小华获胜；若两数字之和为奇数，则小华获胜；若两数字之和为奇数，则小丽获则小丽获胜．胜．
游戏B 的规则：用4张数字分别是5，6，8，8的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，小华先随机抽出一张牌，抽出的牌不放回，小丽从剩下的牌中再随机抽出一张牌．若小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字大，则小华获胜；否则小丽获胜．
请你帮小丽选择其中一种游戏，使她获胜的可能性较大，并说明理由．请你帮小丽选择其中一种游戏，使她获胜的可能性较大，并说明理由．
20．已知：如图，ABC △中，45ABC Ð=°
，CD AB ^于D ，BE 平分ABC Ð，且B E A C ^于E ，与CD 相交于点F H ，是BC 边的中点，连结DH 与BE 相交于点G ． （1）求证：BF AC =
；
O
y
x
B
A
（2）求证：12
CE BF =；
（3）CE 与BG 的大小关系如何？试证明你的结论．的大小关系如何？试证明你的结论．
B 卷
一、填空题：一、填空题：
将答案直接写在该题目中的横线上．将答案直接写在该题目中的横线上． 21．如图，如果要使ABCD
成为一个菱形，成为一个菱形，
需要添加一个条件，那么你添加的条件是需要添加一个条件，那么你添加的条件是
．
22．某校九年级一班对全班50名学生进行了“一周（按7天计算）做家务劳动所用时间（单位：小时）”的统计，其频率分布如下表：”的统计，其频率分布如下表：
一周做家务劳动所用时间一周做家务劳动所用时间
（单位：小时）（单位：小时）
1.5 2 
2.5 3 4 
频率频率
0.16 0.26 0.32 0.14 0.12 那么该班学生一周做家务劳动所用时间的平均数为那么该班学生一周做家务劳动所用时间的平均数为 小时，中位数为中位数为 小时．时．
23．已知x 是一元二次方程2
310x x +-=的实数根，那么代数式2
352362x x x x x -æö¸+-ç÷--è
ø的值为的值为 ．
24．如图，将一块斜边长为12cm ，60B Ð=°的 直角三角板ABC ，绕点C 沿逆时针方向旋转90°
至A B C ¢¢¢△的位置，再沿CB 向右平移，使点B ¢ 刚好落在斜边AB 上，那么此三角板向右平移的上，那么此三角板向右平移的 距离是距离是 cm ．
25．在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数(0)y kx b k =+¹的图象过点(11)P ，，与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且tan 3ABO Ð=，那么点A 的坐标是的坐标是 ． 二、二、
D A
E F
C
H
G
B
A
D
C B A
B
A ¢()
C C ¢B ¢
26．某校九年级三班为开展“迎2008年北京奥运会”的主题班会活动，派了小林和小明两位同学去学校附近的超市购买钢笔作为奖品．已知该超市的锦江牌钢笔每支8元，红梅牌钢每支4.8元，他们要购买这两种笔共40支．支．
（1）如果他们两人一共带了240元，全部用于购买奖品，那么能买这两种笔各多少支？元，全部用于购买奖品，那么能买这两种笔各多少支？ （2）小林和小明根据主题班会活动的设奖情况，决定所购买的锦江牌钢笔的数量要少于红梅牌钢笔的数量的12，但又不少于红梅牌钢笔的数量的14
．如果他们买了锦江牌钢笔x
支，
买这两种笔共花了y 元．元．
①请写出y （元）关于x （支）的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；的取值范围；
②请帮他们计算一下，这两种笔各购买多少支时，所花的钱最少，此时花了多少元？
27．如图，A 是以BC 为直径的O 上一点，AD BC ^于点D ，过点B 作O 的切线，与CA 的延长线相交于点E G ，是AD 的中点，连结CG 并延长与BE 相交于点F ，延长
AF 与CB 的延长线相交于点P ． （1）求证：BF EF =；
（2）求证：PA 是O 的切线；的切线；
（3）若FG BF =，且O 的半径长为32，求BD 和FG 的长度．的长度．
28．在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数2
(0)y ax bx c a =++¹的图象与x 轴交于A B ，两点（点A 在点B 的左边）
，与y 轴交于点C ，其顶点的横坐标为1，且过点(23)，和(312)--，．
（1）求此二次函数的表达式；）求此二次函数的表达式；
（2）若直线:(0)l y kx k =¹与线段BC 交于点D （不与点B C ，重合），则是否存在这样的直线l ，使得以B O D ，，为顶点的三角形与BAC △相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点D 的坐标；若不存在，请说明理由；的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点P 是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角PCO Ð与ACO Ð的大小（不必证明），并写出此时点P 的横坐标p x 的取值范围．的取值范围．
O
D G
C
A
E F
B
P
y
x
1 1 
O
成都市二○○七年高中阶段教育学校统一招生考试试卷
（含成都市初三毕业会考）
数学参考答案
A 卷 第Ⅰ卷
一、选择题一、选择题
1．C ； 2．D ； 3．C ； 4．C ； 5．A ； 6．D ； 7．D ； 8．B ；
9．C ；
10．B ．
A 卷 第Ⅱ卷
二、填空题：二、填空题： 11．3-； 12．216；
13．64；
14．
22
3
； 15．1-
三、三、
16．（1）解：原式112323322=-+--´132323322=-+--=．
（2）解：解不等式3
312
x x -++≥，得1x ≤．
解不等式13(1)8x x --<-，得2x >-．
∴原不等式组的解集是21x -<≤．
∴原不等式组的整数解是101-，
，． （3）解：去分母，得3(1)2(1)2(1)(1)x x x x x ++-=-+． 去括号，得2
2
332222x x x x ++-=-． 解得5x =-．
经检验5x =-是原方程的解．是原方程的解． ∴原方程的解是5x =-． 四、四、
17．解：作CE AB ^于点E ．
CE DB CD AB ∵∥，∥，且90CDB Ð=°
， ∴四边形BECD 是矩形．是矩形．
CD BE CE BD ==∴，．
在Rt BCE △中，
60b
=°
，90CE BD ==米．米．
tan BE CE
b =
∵， tan 90tan 60BE CE b ==´∴·°903= （米）． 903CD BE ==∴（米）。

在Rt ACE △中，30a =°，90CE =米．米．
tan AE
CE
a =
∵， tan 90tan30AE CE a ==´∴·°3903033
=´
=（米）
． 3039031203AB AE BE =+=+=∴（米）． 答：甲楼高为903米，乙楼高为1203米。

米。

18．解：（1）∵点(21)A -，在反比例函数m y
x
=
的图象上，的图象上，
(2)12m =-´=-∴．
∴反比例函数的表达式为2y x
=-．
········································ 2
分 ∵点(1)B n ，也在反比例函数2y x =-的图象上，的图象上， 2n =-∴，即(12)B -，．
把点(21)A -，，点(12)B -，代入一次函数y kx b =+中，得中，得
212k b k b -+=ìí+=-î，，解得11k b =-ìí=-
î，．
∴一次函数的表达式为1y x =--．
（2）在1y x =--中，当0y =时，得1x =-．
∴直线1y x =--与x 轴的交点为(10)C -，
． ∵线段OC 将AOB △分成AOC △和BOC △，
1113
111212222AOB AOC BOC S S S =+=´´+´´=+=△△△∴．
19．解：对游戏A ： 画树状图画树状图
O
y
x
B
A
Ｃ
E
或用列表法或用列表法
2 
3 4 
2 (22)， (23)， (24)， 3 (32)， (33)， (34)， 4 
(42)，
(43)，
(44)，
所有可能出现的结果共有9种，其中两数字之和为偶数的有5种，所以游戏A 小华获胜的
概率为59，而小丽获胜的概率为4
9．即游戏A 对小华有利，获胜的可能性大于小丽．对小华有利，获胜的可能性大于小丽． 对游戏B ：
画树状图画树状图
或用列表法或用列表法
5 6 
8 
8 
5 —•
(56)，
(58)， (58)， 6 (65)， —•
(68)，
(68)， 8 
(85)，
(86)，
—•
(88)，
第 二
次
第
一 次
小
丽
小
华 2 3 4 2 3 4 2 3 4 
2 3 4 
开始开始
开始开始
6 8 8 5 8 8 5 6 8 5 6 8 
8 8 
6 
5 小丽小丽 小华小华
8 
(85)， (86)， (88)，
—•
所有可能出现的结果共有12种，其中小华抽出的牌面上的数字比小丽大的有5种；根据游戏B 的规则，当小丽抽出的牌面上的数字与小华抽到的数字相同或比小华抽到的数字小时，则小丽获胜．所以游戏B 小华获胜的概率为512，而小丽获胜的概率为712
．即游戏B
对小
丽有利，获胜的可能性大于小华．丽有利，获胜的可能性大于小华．
20．（1）证明：CD AB ^∵，45ABC Ð=°，
BCD ∴△是等腰直角三角形．是等腰直角三角形．
BD CD =∴．
在Rt DFB △和Rt DAC △中，中， 90DBF BFD Ð=-Ð∵°，90DCA EFC Ð=-а， 且BFD EFC Ð=Ð，
DBF DCA Ð=Ð∴．
又90BDF CDA Ð=Ð=∵°，BD CD =， Rt Rt DFB DAC ∴△≌△． BF AC =∴．
（2）证明：在Rt BEA △和Rt BEC △中 BE ∵平分ABC Ð， ABE CBE Ð=Ð∴．
又90BE BE BEA BEC =Ð=Ð=∵，°， Rt Rt BEA BEC ∴△≌△．
1
2
CE AE AC ==∴．
又由（1），知BF AC =，
11
22CE AC BF ==∴．
（3）CE BG <．
证明：连结CG ．
BCD ∵△是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，
BD CD =∴．
又H 是BC 边的中点，边的中点， DH ∴垂直平分BC ． BG CG =∴． 在Rt CEG △中，中，
CG ∵是斜边，CE 是直角边，是直角边，
CE CG <∴． CE BG <∴．
D
A
E
F
C
H
G
B
B 卷
一、填空题：一、填空题：
21．AB AD AC BD =^，等；等； 22．2.46，2.5； 23．
13
； 24．623-；
25．(20)(40)-，，，．
二、二、
26．解：（1）设能买锦江牌钢笔x 支，则能买红梅牌钢笔(40)x -支．依题意，支．依题意， 得8 4.8(40)240x x +-=． 解得15x =．
40401525x -=-=∴．
答：能买锦江牌钢笔15支，红梅牌钢笔25支．支． （2）①依题意，得8 4.8(40) 3.2192y x x x =+-=+．
又由题意，有1(40)21(40)4x x x x ì<-ïïíï-ïî，
．
≥ 解得4083
x <≤． y ∴关于x 的函数关系式为 3.2192y x =+，
自变量x 的取值范围是408
3
x <≤且x 为整数．为整数．
②对一次函数 3.2192y x =+，
3.20k =>∵，
y ∴随x
的增大而增大．的增大而增大．
∴对40
83
x <
≤，当8x =时，y 值最小．值最小． 此时4040832x -=-=， 3.28192217.6y =´+=最小（元）．
答：当买锦江牌钢笔8支，红梅牌钢笔32支时，所花钱最少，为217.6元．元． 三、三、 27．（1）证明：BC ∵是O 的直径，BE 是O 的切线，的切线，
EB BC ^∴．
又AD BC ^∵，AD BE ∴∥．
易证BFC DGC △∽△，FEC GAC △∽△．
BF CF EF CF DG CG AG CG ==∴，．
BF EF DG AG
=∴． G ∵是AD 的中点，的中点，
DG AG =∴． BF EF =∴．
（2）证明：连结AO AB ，．
BC ∵是O 的直径，90BAC Ð=∴°
． 在Rt BAE △中，由（1），知F 是斜边BE 的中点，的中点，
AF FB EF ==∴． FBA FAB Ð=Ð∴．
又OA OB =∵，ABO BAO Ð=Ð∴．
BE ∵是O 的切线，90EBO Ð=∴°
． 90EBO FBA ABO FAB BAO FAO Ð=Ð+Ð=Ð+Ð=Ð=∵°
， PA ∴是O 的切线．的切线．
（3）解：过点F 作FH AD ^于点H ． BD AD FH AD ^^∵，， FH BC ∴∥． 由（1），知FBA BAF Ð=Ð，BF AF =∴．
由已知，有BF FG =，AF FG =∴，即AFG △是等腰三角形．是等腰三角形． FH AD ^∵，AH GH =∴． DG AG =∵，
2DG HG =∴，即12
HG DG =
．
90FH BD BF AD FBD Ð=∵∥，∥，°
， ∴四边形BDHF 是矩形，BD FH =．
FH BC ∵∥，易证HFG DCG △∽△．
FH FG HG CD CG DG ==∴，即12BD FG HG CD CG DG ===． O ∵的半径长为32，62BC =∴． 12
62BD BD BD CD
BC BD BD =
==--∴．
解得22BD =．
22BD FH ==∴．
12
FG HG CG DG ==
∵
，
12FG CG =∴． 3CF FG =∴．
在Rt FBC △中，3CF FG =∵，BF FG =， 由勾股定理，得
2
2
2
CF BF BC =+．
O
D G
C
A
E
F
B
P
Ｈ
222
(3)(62)FG FG =+∴．
解得3FG =（负值舍去）．
3FG =∴．
［或取CG 的中点H ，连结DH ，则2CG HG =．易证AFC DHC △≌△， FG HG =∴，故2CG FG =，3CF FG =．
由GD FB ∥，易知CDG CBF △∽△，2233
CD CG FG CB CF FG ===∴． 由
622
362
BD -=，解得22BD =． 又在Rt CFB △中，由勾股定理，得2
2
2
(3)(62)FG FG =+， 3FG =∴（舍去负值）
．］ 四、28．解：（1） 二次函数图象顶点的横坐标为1，且过点(23)，和(312)--，，
\由1242393212.
b a a b
c a b ì-=ïï++=íï-+=-ï
î
，， 解得123.a b c =-ìï
=íï=î，
，
\此二次函数的表达式为此二次函数的表达式为
2
23y x x =-++． （2）假设存在直线:(0)l y kx k =¹与线段BC 交于点D （不与点B C ，重合），使得以B O D ，，为顶点的三角形与BAC △相似．相似．
在2
23y x x =-++中，令0y =，则由2
230x x -++=，解得1213x x =-=，
(10)(30)A B \-，，
，． 令0x =，得3y =．(03)C \，．
设过点O 的直线l 交BC 于点D ，过点D 作DE x ⊥轴于点E ．
点B 的坐标为(30)，
，点C 的坐标为(03)，，点A 的坐标为(10)-
，． 4345.AB OB OC OBC \===Ð=
，
， 2
2
3332BC \=+=．
要使BOD BAC △∽△或BDO BAC △∽△， 已有B B Ð=Ð，则只需
BD BO BC
BA
=
， ①
y
x
B E A O
C D
1
x =
l
或
.BO BD BC
BA
=
②
成立．成立．
若是①，则有33292
44BO BC
BD BA
´=
== ．
而45OBC BE DE Ð=\=
，．
\在Rt BDE △中，由勾股定理，得2
2222
9224BE DE BE BD æö+===ç÷ç÷è
ø．
解得解得 94
BE DE ==（负值舍去）． 93
344OE OB BE \=-=-=．
\点D 的坐标为39
44æö
ç÷èø
，．
将点D 的坐标代入(0)y kx k =¹中，求得3k =．
\满足条件的直线l 的函数表达式为3y x =．
［或求出直线AC 的函数表达式为33y x =+，则与直线AC 平行的直线l 的函数表达式为3y x =．此时易知BOD BAC △∽△，再求出直线BC 的函数表达式为3y x =-+．联立33y x y x ==-+，求得点D 的坐标为3944æö
ç÷èø
，．］ 若是②，则有342232
BO BA BD BC
´=
== ． 而45OBC BE DE Ð=\=
，．
\在Rt BDE △中，由勾股定理，得2222
2
2(22)BE DE BE BD +===．
解得解得
2BE DE ==（负值舍去）．
321OE OB BE \=-=-=．
\点D 的坐标为(12)，
． 将点D 的坐标代入(0)y kx k =¹中，求得2k =．
∴满足条件的直线l 的函数表达式为2y x =．
\存在直线:3l y x =或2y x =与线段BC 交于点D （不与点B C ，重合）
，使得以B O D ，，为顶点的三角形与BAC △相似，且点D 的坐标分别为3944æö
ç÷èø，或(12)，
． （3）设过点(03)(10)C E ，，，的直线3(0)y kx k =+¹与该二次函数的图象交于点P ． 将点(10)E ，
的坐标代入3y kx =+中，求得3k =-． \此直线的函数表达式为33y x =-+．
设点P 的坐标为(33)x x -+，，并代入2
23y x x =-++，得2
50x x -=． 解得1250x x ==，（不合题意，舍去）．
512x y \==-，． \点P 的坐标为(512)-，
． 此时，锐角PCO ACO Ð=Ð． 又 二次函数的对称轴为1x =，
\点C 关于对称轴对称的点C ¢的坐标为(23)，
． \当5p x >时，锐角PCO ACO Ð<Ð；
当5p x =时，锐角PCO ACO Ð=Ð； 当25p x <<时，锐角PCO ACO Ð>Ð．
x
B
E
A O C
1x =
P
C ¢
·。