2019年广东省广州市从化第二中学(从化二中)高三数学文联考试题含解析

2019年广东省广州市从化第二中学（从化二中）高三
数学文联考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 函数y=的定义域是（）
A．（3，+∞） B．3,+∞) C．(4,
+∞) D．4,+∞)
参考答案：
D
2. 已知，则的值为
A. B. C. D.
参考答案：
3. 已知函数f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω＞0)，x∈R.在曲线y＝f(x)与直线y＝1的交
点中，若相邻交点距离的最小值为，则f(x)的最小正周期为( )
A. B. C．πD．2π参考答案：
C
4. 已知函数，若f（x1）＜f（x2），则一定有（）
A．x1＜x2 B．x1＞x2 C．D．
参考答案：
D
【考点】GI：三角函数的化简求值；H2：正弦函数的图象．
【分析】把已知函数解析式变形，由f（x1）＜f（x2），得sin22x1＞sin22x2，即|sin2x1|＞|sin2x2|，再由x1，x2的范围可得|2x1|＞|2x2|，即|x1|＞|x2|，得到．
【解答】解：f（x）=sin4x+cos4x=（sin2x+cos2x）2﹣2sin2xcos2x=．
由f（x1）＜f（x2），得，
∴sin22x1＞sin22x2，即|sin2x1|＞|sin2x2|，
∵x1∈[﹣]，x2∈[﹣]，
∴2x1∈[﹣，]，2x2∈[﹣]，
由|sin2x1|＞|sin2x2|，得|2x1|＞|2x2|，即|x1|＞|x2|，∴．
故选：D．
5. 函数的零点所在的区间是（）
A．B．C．（1，2）D．（2，3）
参考答案：
A
6. 函数f（x）=log a（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，则a的取值范围是( ) A．（0，1）B．（1，3）C．（1，3] D．[3，+∞）
参考答案：
B
【考点】复合函数的单调性．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】由已知中f（x）=log a（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，结合底数的范围，可得内函数为减函数，则外函数必为增函数，再由真数必为正，可得a的取值范围．
【解答】解：若函数f（x）=log a（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，
则
解得a∈（1，3）
故选B
【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，其中根据已知分析出内函数为减函数，则外函数必为增函数，是解答的关键．
7. 已知向量，若为实数，，则=
A． B． C．
D．
参考答案：
B
8. 已知，，是三个互不重合的平面，是一条直线，下列命题中正确命题是
A．若，，则B．若上有两个点到的距离相等，则
C．若，∥，则 D．若，，则
参考答案：
C
9. 已知双曲线的顶点恰好是椭圆的两个顶点，且焦距是，则此双曲线的渐近线方程是
(A) (B) (C) (D)
参考答案：
C
略
10. 设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么双曲线的离心率
是（）
A． B． C． D．
参考答案：
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 抛物线x2=2py(p＞0)的焦点为F，其准线与双曲线x2-y2=1相交于A,B两点，若△ABF 为等边三角形，则p＝
参考答案：
2
12. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是________.
参考答案：
13. 设A是椭圆+=1（a＞0）上的动点，点F的坐标为（﹣2，0），若满足
|AF|=10的点A有且仅有两个，则实数a的取值范围为．
参考答案：
8＜a＜12
【考点】K4：椭圆的简单性质．
【分析】由题意，F是椭圆的焦点，满足|AF|=10的点A有且仅有两个，可得a﹣2＜10＜a+2，即可得出结论．
【解答】解：由题意，F是椭圆的焦点，
∵满足|AF|=10的点A有且仅有两个，
∴a﹣2＜10＜a+2，
∴8＜a＜12，
故答案为：8＜a＜12．
【点评】本题考查椭圆的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．
14. 已知函数的定义域为，值域为，若区间的长度为
，则的最小值为▲．
参考答案：
15. 给出下列四个命题：
①已知都是正数，且，则；
②若函数的定义域是，则；
③已知x∈（0，π），则y=sinx+的最小值为；
④已知a、b、c成等比数列，a、x、b成等差数列，b、y、c也成等差数列，则
的值等于2.
其中正确命题的序号是________．
参考答案：
①，④
16. 已知正方体ABCD - A1B1C1D1的棱长为2，P为体对角线BD1上的一点，且
，现有以下判断：①；②若BD1⊥平面PAC，则；③周长的最小值是；④若为钝角三角形，则的取值
范围为，其中正确判断的序号为______.
参考答案：
①②④
【分析】
利用线面垂直证明线线垂直，由此判断①正确.在直角三角形中，利用射影定理求得
，由此判断②正确.将和展开成平面，由此求得的最小值，进而求得三角形周长的最小值，由此判断③错误.先求得为直角三角形时的值，由此确定的取值范围
【详解】在正方体中，平面，又平面，故，①正确；
由平面，在中，,由于，
由射影定理得,即，,可得，故②正确；
将和展开，可得的最小值为，又，故③错误；
利用平面，可得当为直角三角形时，，故当为钝角三角
形时，的取值范围为，④正确.
所以正确判断为①②④.
故答案为：①②④
【点睛】本小题主要考查正方体中的线线、线面垂直有关命题真假性判断，考查距离和的最值的求法，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.
17. 已知函数，且关于的方程有且只有一个实根，则实数的取值范围是；
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，．
（1）求角B的大小；
（2）D为边AB上的一点，且满足，，锐角三角形ACD面积为，求BC的长．
参考答案：
（1）；（2）．
（1）因为，
所以，
解得，所以，
因为，所以，，解得．
（2）因为锐角三角形的面积为，
所以，，
因为三角形为锐角三角形，所以，
在三角形中，由余弦定理可得：
，所以，
在三角形中，，所以，
在三角形中，，解得．
19. 已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值为1．
（1）求证：2a+b=2；
（2）若a+2b≥tab恒成立，求实数t的最大值．
参考答案：
【考点】3R：函数恒成立问题；R5：绝对值不等式的解法．
【分析】（1）法一：根据绝对值的性质求出f（x）的最小值，得到x=时取等号，证明结论即可；法二：根据f（x）的分段函数的形式，求出f（x）的最小值，证明即可；
（2）法一，二：问题转化为≥t恒成立，根据基本不等式的性质求出的最小值，从而求出t的范围即可；法三：根据二次函数的性质判断即可．
【解答】解：（1）法一：f（x）=|x+a|+|2x﹣b|=|x+a|+|x﹣|+|x﹣|，∵|x+a|+|x﹣|≥|（x+a）﹣（x﹣）|=a+且|x﹣|≥0，
∴f（x）≥a+，当x=时取等号，即f（x）的最小值为a+，
∴a+=1，2a+b=2；
法二：∵﹣a＜，∴f（x）=|x+a|+|2x﹣b|=，
显然f（x）在（﹣∞，]上单调递减，f（x）在[，+∞）上单调递增，∴f（x）的最小值为f（）=a+，
∴a+=1，2a+b=2．
（2）方法一：∵a+2b≥tab恒成立，∴≥t恒成立，
=+=（+）（2a+b）?=（1+4++）
，
当a=b=时，取得最小值，
∴≥t，即实数t的最大值为；
方法二：∵a+2b≥tab恒成立，
∴≥t恒成立，
t≤=+恒成立，
+=+≥=，
∴≥t，即实数t的最大值为；
方法三：∵a+2b≥tab恒成立，
∴a+2（2﹣a）≥ta（2﹣a）恒成立，
∴2ta2﹣（3+2t）a+4≥0恒成立，
∴（3+2t）2﹣326≤0，
∴≤t≤，实数t的最大值为．
20. （本小题满分12分）
已知函数．
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）若将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值．
参考答案：
解析：（Ⅰ）………………2分
．……………………………4分
所以的最小正周期为．………………………………………6分
（Ⅱ）将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，
．…………………8分
时，， (9)
分
当，即时，，取得最大值2．…………10分当，即时，，取得最小值．………12分
21. （本小题满分12分）已知椭圆的焦距为4，设右焦点为
，离心率为．
（1）若，求椭圆的方程；
（2）设、为椭圆上关于原点对称的两点，的中点为，的中点为，若原点在以线段为直径的圆上．
①证明点在定圆上；
②设直线的斜率为，若，求的取值范围．
参考答案：
解：（Ⅰ）由，c=2，得，b=2 ,
所求椭圆方程为. …………………………………………（4分）
（Ⅱ）设，则，
故，.
①由题意，得.
化简，得，所以点在以原点为圆心，2为半径的圆上. ……………（8分）
②设，则.
将，，代入上式整理，
得
因为，k2>0，所以，
所以．
化简，得
解之，得，
故离心率的取值范围是. …………………（12分）
22. （14分）
若S是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列。

(Ⅰ)求数列的公比。

(Ⅱ)若，求的通项公式.
参考答案：
本题主要考察等差、等比数列的基本知识、考查运算及推理能力。

解析：（Ⅰ）设数列的公差为,由题意，得?
所以
因为
所以
故公比
（Ⅱ）因为
所以
因此。