2013版高中全程复习方略课时提能训练：6.5合情推理与演绎推理(人教A版·数学理)湖南专用含解析

课时提能演练（三十九）
(40分钟 80分）
一、选择题（每小题5分，共20分）
1。

（2012·太原模拟）已知a n =（13
）n ,把数列{a n }的各项排成如下的三角形：
a 1
a 2 a 3 a 4
a 5 a 6 a 7 a 8 a 9
…
记A （s,t ）表示第s 行的第t 个数，则A （11，12)=( )
(A ）6713（） （B)6813（） (C)11113（） (D ）112
13
（） 2。

（2012•株洲模拟）一机器狗每秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器狗以前进3步然后再后退2步的规律移动，如果将此机器狗放在数轴的原点，面向正方向。

以1步的距离为1个单位长,令P （n ）表示第n 秒时机器狗所在位置的坐标，且P （0)＝0，那么下列结论中错误的是（ )
(A ）P （3)＝3 （B ）P(5)＝1
（C ）P （101）＝21 （D)P （103）<P(104)
3.三段论：“①所有的中国人都坚强不屈;②玉树人是中国人;③玉树人一定坚强不屈"中,其中“大前提”和“小前提"分别是( ）
（A ）①② （B ）①③ （C ）②③ （D ）②①
4.对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω,则称Ω为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下(阴影区域
及其边界）：
其中为凸集的是( ）
（A ）①② (B)②③ （C)③④ （D ）①④
二、填空题(每小题5分，共15分）
5.(2012•益阳模拟）已知正三角形内切圆的半径是高的13
，把这个结论推广到空间正四面体,类似的结论是____________.
6。

已知函数(x 1)(x a)f (x)x
++=为奇函数,则a=_______. 7。

(预测题）如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形"，它们是由整数的倒数组成的,第n 行有n 个数且两端的数均为1n
（n ≥2）,每个数是它下一行左右相邻两数的和，如1111111111222363412
=+=+=+⋯，，，，则第10行第4个数（从左往右数)为＿＿＿。

11 12 12 13 16 13 14 112 112 14 15 120 130 120 15 ……
三、解答题（每小题15分，共30分)
8。

（易错题）如图，一个树形图依据下列规律不断生长：1个空心
圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点.
(1）求第n 行实心圆点个数与第n —1,n —2行实心圆点个数的关系.
(2）求第11行的实心圆点的个数。

9。

如图，在直角三角形ABC 中，AD 是斜边BC 上的高,有很多大家熟悉的性质，例如“AB ⊥AC"，勾股定理“|AB|2+|AC|2=｜BC|2”和“2221
11AD AB AC =+”等，由此联想，在三棱锥O —ABC 中,若三条侧
棱OA,OB ，OC 两两垂直，可以推出哪些结论？至少写出两个结论.
【探究创新】
（15分）已知等差数列{a n ｝的公差为d=2，首项a 1=5。

（1）求数列{a n ｝的前n 项和S n ；
(2）设T n =n(2a n —5），求S 1,S 2，S 3，S 4，S 5,T 1，T 2,T 3,T 4,T 5，并归纳S n ,T n 的大小规律.
答案解析
1。

【解析】选D.由于该三角形数阵的每一行数据个数分别为1，3，。