一中高一数学下学期期中试题(12班)(2021年整理)

江西省景德镇一中2017-2018学年高一数学下学期期中试题（12班）编辑整理：
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江西省景德镇一中2017-2018学年高一数学下学期期中试题
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分)
1等于( ）
A ．23±
B ．2
3 C ．23- D ． 21 2．已知1cos()23
πα+=，则cos(2)πα-的值为 A.79- B 。

79 C 。

29 D 23- 3．把函数y ＝sin x (x ∈R )的图象上所有的点向左平移错误!个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为( )
A ．y ＝sin 错误!，x ∈R
B ．y ＝sin 错误!，x ∈R
C ．y ＝sin 错误!，x ∈R
D ．y ＝sin 错误!，x ∈R
4．在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ,若∠A ∶∠B ＝1∶2,且a ∶b ＝1∶3,则cos2B 的值是( )
A ．－错误! B.错误! C ．－错误! D.错误!
5．已知向量4(sin(),1),(4,4cos 3),,sin()63
a b a b ππααα= + = - ⊥ +若则等于（ ）
A ．14-
B ． 4-
C ．14
D ．4
6．在"3""23sin ",π>∠>
∆A A ABC 是中的( A ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
7．已知A ，B ,C 是直线l 上不同的三个点,点O 不在直线l 上，则使等式
x 2错误!＋x 错误!＋错误!＝0成立的实数x 的取值集合为( ）
A ．{－1｝
B ．∅
C ．{0}
D ．｛0，－1}
8．方程2sin()lg ||06x x π--=的实根个数为__________。

A ．1个 B ． 2个 C ．3个 D ．4个
9．若满足条件60,3,C AB BC a =︒==的ABC ∆有两个，那么a 的取值范围是（ ） A ．（1，2） B ．（2,3） C ．(3,2) D ．(1，2）
10．空间四点A 、B 、C 、D 满足,9||,11||,7||,3||====DA CD BC AB 则BD AC ⋅ 的取值（ ）
A ．只有一个
B ．有二个
C ．有四个
D ．有无穷多个
二、填空题(本大题共6小题，每小题5分）
11．已知e 为一单位向量,||6a =，a 与e 之间的夹角是120O
，则a 在e 方向上的 投影为 。

12．函数()sin cos f x a x b x ωω=+ (a ，b ,ω为
常数)的部分图象如图所示,则f （0）的值是________．
13．计算:22sin110sin 20cos 155sin 155
-= ___________ 14．已知向量(),2a m =，()1,(0)b n n =->,且0a b ⋅=,点(),P m n 在
圆225x y +=上,则2a b +等于__________．
15
．已知22sin()4()2cos x f x x x π
+=+的最大值为M ，最小值为m ，
则 M+m=__________
16．若关于x 的不等式 |cos 2|sin x a x ≥ 在[,]36π
π
- 上恒成立，则
实数a 的取值范围是___________
三、解答题（本大题共6小题，第17题10分,第18—22题每小题12分）
17.已知ABC ∆的三内角满足：
2sin sin()1cos B A B A +=+，2sin sin()cos A A B B +=，
求cos B
18。

在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ,b ，c .已知错误!＝错误!.
（1)求错误!的值;
（2)若cos B ＝错误!，△ABC 的周长为5，求b 的长．
19
．已知点(1,1),(1,1),)()A B C R θθθ-∈，O 为坐标原点。

（I ）若||2,sin 2BC BA θ-=求的值；
（II ）若实数m,n 满足22,(3)mOA nOB OC m n +=-+求的最大值.
20
．已知函数())sin()4f x x x π
ωω=+。

(1)当ω=1时，求f (x )在区间[,]63π
π
- 上的最大值和最小值．
(2）若函数()sin()4f x x π
ω=+的图像在[0,1] 内恰有四个最大值点，
求实数 ω的取值范围
21．已知向量(,4OA = 3 - )，(,6OB = 5 - )，(,OC m m = 5- 2- )．
(1）若A 、B 、C 三点共线,求实数m 的值；
(2）当∠ACB 最小时，求实数m ．
22．若存在[0,]2x π
∈ 使得不等式
sin 2(2)324cos()
4x a x a x ππ-++-<-
--
成立，求实数a的取值范围。