【最新经典文档】2016-2017年浙江省绍兴市诸暨中学高一上学期数学期中试卷带答案

二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分） 11．（ 4 分）已知集合 A={ m+2， 2m2+m} ，若 3∈A，则 m 的值为 ﹣ ． 【解答】 解：∵集合 A={ m+2，2m2+m} ，若 3∈ A， ∴ m+2=3，且 2m2+m≠3，或 m+2≠ 3，且 2m2+m=3，
）
A．（﹣∞，﹣ ） B．
C．
D．（0，+∞）
10．（4 分）已知函数 f（x）=x2+px+q 与函数 y=f（f（f（x）））有一个相同的零点， 则 f（ 0）与 f （1）（ ）
A．均为正值 C．一正一负
B．均为负值 D．至少有一个等于 0
二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分）
∴说明对任意的实数 x，都有 ax2+2ax+1≥0 成立， 当 a=0 时， 1＞0 显然成立，
当 a≠0 时，需要
，
解得： 0＜a≤1， 综上，函数 f （x）的定义域为 R 的实数 a 的取值范围是 [ 0，1] ， 故选： B．
7．（4 分）用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的 ，要使存留的污垢不超过 1%，
）
A．{ 4，6，7，8} B． { 2} C．{ 7，8} D．{ 1，2，3，4，5，6} 【解答】 解：由文氏图知， 图中阴影部分所表示的集合是 CU（A∪B）． ∵ A={ 1， 2， 3，5} ，B={ 2，4，6} ， ∵全集 U={ 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8} ， ∴ A∪ B={ 1， 2， 3， 4， 5， 6} ， ∴ CU（A∪B）={ 7， 8} ． 故选： C．
）
A．（0，1） B．（1，1） C．（ 1， 0） D．（ 0， 0）
【解答】 解：令 x﹣ 1=0，解得： x=1，此时 y=1，
故函数恒过（ 1，1），
故选： B．
4．（4 分）已知幂函数 A．4 B．﹣ 1 C．
是偶函数，则实数 m 的值是（ ） D．4 或﹣ 1
【解答】 解：函数 解得 m=﹣1 或 m=4；
上为减函数，则 a
的取值范围为
．
17．（4 分）已知函数 g（x）=log2x，x∈（ 0，2），若关于 x 的方程 | g（ x）| 2+m| g
（ x）|+ 2m+3=0 有三个不同实数解，则实数 m 的取值范围为
．
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三、解答题（本大题共 52 分.解答应写出必要的文字说明， 证明过程或演算步骤 .） 18．（ 10 分）已知 a＞ 0 且满足不等式 22a+1＞25a﹣2． （ 1）求实数 a 的取值范围． （ 2）求不等式 loga（3x+1）＜ loga（7﹣5x）． （ 3）若函数 y=loga（2x﹣1）在区间 [ 1， 3] 有最小值为﹣ 2，求实数 a 值． 19．（ 10 分） A={ x| 2x2﹣7x+3≤0} ， B={ x|| x| ＜a} （ 1）当 a=2 时，求 A∩ B，A∪B； （ 2）若（ ?RA）∩ B=B，求实数 a 的取值范围．
，
故选： C．
10．（4 分）已知函数 f（x）=x2+px+q 与函数 y=f（f（f（x）））有一个相同的零点， 则 f（ 0）与 f （1）（ ） A．均为正值 B．均为负值 C．一正一负 D．至少有一个等于 0 【解答】 解：设 m 是函数 f（x）=x2+px+q 与函数 y=f（f（f（ x）））的一个相同的 零点， 则 f（m）=0，且 f（f（f（ m）））=0． 故有 f（f（ m））=f（0）=q，且 f（ f（f（m）））=f（ q）=q2+pq+q=q?（q+p+1）=0， 即 f（ 0） ?f（1）=0，故 f（0）与 f（ 1）至少有一个等于 0． 故选： D．
2．（4 分）函数
的定义域为（
）
A．（﹣ 1，2] B．（﹣ 1，2） C．（2，+∞） D．（﹣ 1，2）∪（ 2，+∞）
【解答】 解：要使函数有意义，则
，
即
，
得﹣ 1＜x＜ 2， 即函数的定义域为（﹣ 1，2）， 故选： B．
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3．（4 分）函数 y=ax﹣1（a＞0 且 a≠ 1）恒过定点（
是幂函数，则 m2﹣3m﹣3=1，
当 m=﹣1 时， y= 不是偶函数；
当 m=4 时， y= 是偶函数； 综上，实数 m 的值是 4． 故选： A．
5．（4 分）已知 a= ， b=log2 ，c=log ，则（ ）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a
【解答】 解：∵ 0＜a= b=log2 ＜log21=0，
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2016-2017 学年浙江省绍兴市诸暨中学高一（上）期中数 学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）
1．（4 分）记全集 U={ 1，2，3，4，5，6， 7， 8} ，A={ 1，2，3，5} ，B={ 2，4，
6} ，则图中阴影部分所表示的集合是（
＜20=1，
c=log =log23＞ log22=1，
∴ c＞a＞b． 故选： C．
6．（ 4 分）函数 f（x）=
的定义域为 R，则实数 a 的取值范围为 （ ）
A．（0，1） B．[ 0，1] C．（ 0， 1] D．[ 1， +∞）
【解答】 解：∵函数 f （x）=的定义域为 R，
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20．（ 10 分）已知函数
（ 1）求 f （x）的解析式，并判断 f（x）的奇偶性；
（ 2）比较
与
的大小，并写出必要的理由．
21．（ 10 分）已知函数 f（x）=a?4x﹣a?2x+1+1﹣b（ a＞ 0）在区间 [ 1，2] 上有最大 值 9 和最小值 1 （ 1）求 a，b 的值； （ 2）若不等式 f （x）﹣ k?4x≥ 0 在 x∈[ ﹣1，1] 上有解，求实数 k 的取值范围．
在区间
上为减函数，则 a
的取值范围为 [ 1，2] ．
【解答】 解：设 t=g（t） =x2﹣ 2ax+3，则函数 y=log2t 为增函数，
Байду номын сангаас若函数 f（x）=log2（x2﹣2ax+3）在区间
上内单调递减，
则等价为 g（ t ） =x2﹣ 2ax+3 在区间
上内单调递减且 g（1）≥ 0，
即
，
解得 1≤a≤2， 故 a 的取值范围是 [ 1，2] ． 故答案为 [ 1，2] ．
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故函数
的值域为： [ ﹣2，+∞），
故答案为： [ ﹣2，+∞）．
15．（ 4 分）
= 13 ．
【解答】 解：原式 =﹣ 4+16+（lg2）2+lg5（1+lg2） =12+lg2（lg2+lg5）+lg5 =12+lg2+lg5 =13． 故答案为： 13．
16．（ 4 分）已知函数
2016-2017 学年浙江省绍兴市诸暨中学高一（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）
1．（4 分）记全集 U={ 1，2，3，4，5，6， 7， 8} ，A={ 1，2，3，5} ，B={ 2，4，
6} ，则图中阴影部分所表示的集合是（
）
A．{ 4，6，7，8} B． { 2} C．{ 7，8} D．{ 1，2，3，4，5，6}
22．（ 12 分）已知函数
（ 1）当 a＜0 时，判断 f（x）在（ 0，+∞）上的单调性； （ 2）当 a=﹣4 时，对任意的实数 x1，x2∈[ 1，2] ，都有 f（x1）≤ g（x2），求实 数 m 的取值范围；
（ 3）当
，
， y=| F（x）| 在（ 0，1）上单调递
减，求 a 的取值范围．
则至少要洗的次数是（
）
A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】 解：由题意可知，洗 x 次后存留的污垢为 y=（1﹣ ）x，
令（ 1﹣ ）x≤ ，解得 x≥ ≈3.32，
因此至少要洗 4 次． 故选： B．
8．（4 分）函数 y=xln| x| 的大致图象是（
）
A．
B．
C
．
D． 【解答】 解：令 f（x）=xln| x| ，易知 f（﹣ x）=﹣xln| ﹣ x| =﹣xln| x| =﹣f（x），所 以该函数是奇函数，排除选项 B； 又 x＞0 时， f （x）=xlnx，容易判断，当 x→+∞时， xlnx →+∞，排除 D 选项； 令 f（ x）=0，得 xlnx=0，所以 x=1，即 x＞0 时，函数图象与 x 轴只有一个交点，
则至少要洗的次数是（
）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．（4 分）函数 y=xln| x| 的大致图象是（
）
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A．
B．
C
．
D． 9．（4 分）若函数 f（ x） =loga（ 2x2+x）（a＞0，a≠1）在区间（ 0， ）内恒有 f
（ x）＞ 0，则 f （x）的单调递增区间是（
2．（4 分）函数
的定义域为（
）
A．（﹣ 1，2] B．（﹣ 1，2） C．（2，+∞） D．（﹣ 1，2）∪（ 2，+∞）
3．（4 分）函数 y=ax﹣1（a＞0 且 a≠ 1）恒过定点（
）
A．（0，1） B．（1，1） C．（ 1， 0） D．（ 0， 0）
4．（4 分）已知幂函数 A．4 B．﹣ 1 C．
第 7 页（共 21 页）
解得 m=1，或 m=﹣ ， 当 m=1 时，∴ m+2=3， 2m2+m=3，故 1 舍去， 故答案为：﹣
12．（ 4 分）已知函 f （x）=
，则 f（ f（ ）） =
．
【解答】 解：由分段函数可知 f（ ） =
，
f（f（ ）） =f（﹣ 2）=
．
故答案为： ．
13．（ 4 分）设函数 f （x）=
是偶函数，则实数 m 的值是（ ） D．4 或﹣ 1
5．（4 分）已知 a= ， b=log2 ，c=log ，则（ ）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a
6．（ 4 分）函数 f（x）=
的定义域为 R，则实数 a 的取值范围为 （ ）
A．（0，1） B．[ 0，1] C．（ 0， 1] D．[ 1， +∞） 7．（4 分）用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的 ，要使存留的污垢不超过 1%，
第 6 页（共 21 页）
所以 C 选项满足题意． 故选： C．
9．（4 分）若函数 f（ x） =loga（ 2x2+x）（a＞0，a≠1）在区间（ 0， ）内恒有 f
（ x）＞ 0，则 f （x）的单调递增区间是（
A．（﹣∞，﹣ ） B．
C．
） D．（0，+∞）
【解答】 解：当 x∈（ 0， ）时， 2x2+x∈（ 0，1），∴ 0＜a＜1，
【解答】 解：∵函数
∴ f（x）+f（﹣ x） =0， ∴ f（1）+f（﹣ 1）=0， 即 2（1+a）+0=0， ∴ a=﹣1． 故应填﹣ 1．
为奇函数，则 a= ﹣ 1 ． 为奇函数，
14．（ 4 分）函数
的值域为 [ ﹣2，+∞） ．
【解答】 解：令 f（ x）=﹣x2+2x+8， 由 f（ x）＞ 0，解得：﹣ 2＜x＜4， 而 f（ x）=﹣（ x﹣ 1） 2+9， 对称轴 x=1，开口向下， f（x）的最大值是 9， 故值域是（ 0，9] ， f（x）→０时， y→+∞， f（x）=9 时， y=﹣ 2，
11．（ 4 分）已知集合 A={ m+2， 2m2+m} ，若 3∈A，则 m 的值为
．
12．（ 4 分）已知函 f （x）=
，则 f（ f（ ）） =
．
13．（ 4 分）设函数 f （x）= 14．（ 4 分）函数
为奇函数，则 a=
．
的值域为
．
15．（ 4 分）
=
．
16．（ 4 分）已知函数
在区间
∵函数 f（x）=loga（2x2+x）（a＞0，a≠1）由 f（x）=logat 和 t=2x2+x 复合而成， 0＜a＜1 时， f（ x） =logat 在（ 0， +∞）上是减函数，所以只要求 t=2x2+x＞0 的
单调递减区间．
t=2x2+x＞ 0 的单调递减区间为
，∴f（ x）的单调增区间为
17．（4 分）已知函数 g（x）=log2x，x∈（ 0，2），若关于 x 的方程 | g（ x）| 2+m| g
（ x）|+ 2m+3=0 有三个不同实数解，则实数 m 的取值范围为
．
【解答】 解：令 t=g（x） =log2x，x∈（ 0，2）， 则 t∈（﹣∞， 1）， 若 | g（x）| 2+m| g（x） |+ 2m+3=0 有三个不同实数解， 则方程 u2+mu+2m+3=0 有两个根，