长方体和正方体单元复习知识点及练习(最新整理)

（4）至少需要（ ）厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是 18 厘米，高 3 厘米的长方体框架。
（5）用长 92 厘米的铁丝围成一个长方体框架，长 10 厘米，高比宽少 3 厘米，这个长方体的 宽和高分别是多少厘米？
（7）有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要 10 厘米彩带，一共需要多长 的彩带？
（5）一个长方体，高如果增加 2 厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来增加 56 平方厘 米。原来长方体的体积是多少立方厘米？
【知识点 3】容积
箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成 L 和 ml。
1 升=1 立方分米 1 毫升=1 立方厘米 时扩大 n 倍，其棱长和也扩大 n 倍，体积扩大 n3 倍。
（1）大正方体棱长是小正方体棱长的 2 倍，则大正方体表面积是小正方体表面积的（ ）倍。
（2）一个长方体长扩大 2 倍，高扩大 4 倍，宽不变，体积扩大（ ）倍。
知识 3:单位换算、体积和容积
【知识点 1】单位换算
长度单位：mm、cm、dm、m
）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米。
（4）一个正方体的底面积是 64 平方厘米，它的表面积是（
）。
（5）一个正方体的底面周长是 8 厘米，它的表面积是（
）。
（6）一个长方体侧面积是 360 平方厘米，高是 9 厘米，长是宽的 1.5 倍，求它的表面积。
【知识点 2】长方体表面求法的变形： ① 贴商标类型：只求四周面积。
（3）一个长方体的底面是一个周长为 16 分米的正方形，它的表面积是 96 平方分米，这个长
第3页共4页
方体的体积是多少？
（4）有一个长方形玻璃鱼缸长为 5 分米，宽为 3 分米，高为 3 分米里面装有 2.5 分米高的水， 现在需要将该该鱼缸内的水倒入一个棱长为 3.5 分米的正方体鱼缸中，请问是否可以装得下这 么多水？如果装得下正方体鱼缸内的水有多高？
例如：一个长方体包装盒，长宽高分别为 8,4,5，需要在包装盒四周贴上商标，需要商标纸的 面积是多少？
② 游泳池类型：只求四周和底面。 例如：一座游泳池，长宽高分别为 10m，4m，1.5m，需要在池内贴上边长为 1dm 的瓷砖，大约 需要多少块瓷砖？
③ 抽纸盒类型：六个面面积减去缺口面积。 例如：一款抽纸盒，长宽高分别是 20cm，12cm，5cm，上面有长 14cm，宽 3cm 的抽纸口，做这 款抽纸盒需要多少硬纸片？
大单位化小单位乘以进率，小单位化大单位除以进率。
进率×高级单位的数
高级单位
低级单位
(1)3.2 立方分米=（
低级单位的数÷进率 ）立方厘米 3.2 立方分米=（
）立方分米（
9 立方米 500 立方分米=（
）立方米=（
）立方分米
3.6 升=（
）毫升=（
）立方厘米
2100 毫升＝（
）立方厘米＝（
）立方分米
相邻两个单位进率为 10
面积单位：mm2、cm2、dm2、m2
相邻两个单位进率为 100
体积单位：mm3、cm3、dm3、m3
相邻两个单位进率为 1000
容积单位：ml、l
相邻两个单位进率为 1000
特别的：1ml=cm3 1l=1dm3
1 方=1m³
不是同一类型的单位，数据不能比较大小，同一类型的单位中右边的单位比左边的单位大。
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a
例题：
（1）一个正方体棱长 2 厘米，体积是（ ）立方厘米，如果这个正方体的棱长扩大 2 倍，它 的体积是（ ）立方厘米。
（2）长方体的长为 12 厘米，高为 8 厘米，阴影部分的两个面的面积和是 200 平方厘米，这个 长方体的体积是多少立方厘米？
）。
（2）一个长方体长 6 厘米，宽 4 厘米，高 3 厘米。这个长方体上下两个面的面积各是（ ）
平方厘米，前后两个面的面积各是（ ）平方厘米，左右两个面的面积各是（ ）平方厘米，表
面积是（ ）平方厘米。
（3）长方体的长是 6 厘米，宽是 4 厘米，高是 2 厘米，它的棱长总和是 （
）厘米，六
个面中最大的面积是（
(2)一个水池能装水 400 立方米，这是指（
），占地 2 公顷指的是（
一块橡皮擦的体积约是 8(
)。
一本书的封面约是 2(
【知识点 2】体积
）立方厘米
）。 )。
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高 V=abh
长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h
宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h
高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b
④ 占地面积问题：只求底面面积。 例如：一个长方体蓄水池，长 12m，宽 8m，深 3m，这个水池占地面积多少平方米？ ⑤多个合并的长方体求表面积 例如：把三个棱长都是 2 厘米的正方体拼成一个长方体，
表面积会减少了（ ）平方厘米。
第2页共4页
【知识点 3】棱长变化对表面积的影响： 正方体
正方体的棱长扩大 n 倍，其棱长和也扩大 n 倍，表面积扩大 n2 倍，体积扩大 n3 倍。 长方体
容积和体积的差异
相同点
不同点
从容器内部测量
容积 体积
计算公式相同 V=sh V=abh
容积指容器内部体积 计量单位通常为 L、ml
从容器外部测量 体积指容器外部体积，或所容纳物体的体积
计量单位通常为 m、dm、cm、mm
例题：
（1）一个长方体鱼缸从外面量长宽高分别为 5 分米、2.5 分米、3 分米，，从里面量长宽高分
长方体和正方体单元复习
知识 1：长方体和正方体的认识
展开图：141、231、222、33，相对的面中间隔一个
（1）判断和填空：
长方体的六个面一定是长方形； ( )
正方体的六个面面积一定相等； ( )
一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； ( )
相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。 ( )
别为 4.9 分米、2.4 分米、2.9 分米，这个鱼缸的容积是（
），体积是（
），
如果鱼缸中装满水，水的体积是（
）。
（2）一个仓库能容纳 150 立方米的大米，这个仓库的（
）是 150 立方米。
（3）容积和体积的大小关系
也就是说容
一般情况下视为容积等于体积，其前提条件是容器壁厚度忽略不计。
在考虑容器壁厚度的情况下，容积是比体积小的。
一个长方体中，可能有 4 个面是正方形。（ ）
正方体是特殊的长方体。（ ）
有两个面是正方形的长方体一定是正方体。( )
一个长方体中最少有 4 条棱长度相等，最多有 8 条棱长度相等。（ ）
（2）一个长方体最多有（ ）个面是正方形，最多有（ ）条棱长度相等。
（3）一个长方体的底面是一个正方形，则它的 4 个侧面是（
20cm
30㎝
20cm
知识 3：长方体和正方体的表面积 【知识点 1】 长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 =（a×b+a×c+b×c）×2
第1页共4页
=（前面面积+上面面积+右面面积）×2
正方体表面积=棱长×棱长×6=a×a×6=6a2
=任意一个面的面积×6
例题：
（1）一个正方体的棱长总和是 48 分米，它的棱长是（ ），表面积是（
积≤体积
（4）一个长方体水箱，从外面量长 2 米，宽 1.5 米，高 1 米，水箱厚度为 5 厘米，将水箱内 装满水，水的体积是多少？水箱的容积是多少？
第4页共4页
）形。
（4）正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（
），它的六个面都是相等的
（ ）形。
（5）把长方体放在桌面上，最多可以看到（
）个面。最少可以看到（ ）个面。
知识 2：棱长和公式
长方体棱长和=（长+宽+高）×4
长+宽+高=棱长和÷4
正方体棱长和=棱长×12
棱长=棱长和÷12
例题：
（1）看图 2-6，并填空单位：厘米
这个长方体长( )厘米，宽( )厘米，高( )厘米。由一个顶点引出的三
条棱的长度和是( )厘米。棱长总和是( )厘米。上下两个面是( )形。
（2）一个长方体的棱长总和是 80 厘米，其中长是 10 厘米，宽是 7 厘米，高是（ ）厘米。
（3）把两个棱长 1 厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是（ ）厘米。