中考数学压轴题预测100题精选(1-10题)含答案1[1]

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2011年中考数学压轴题预测100题精选（1—10题）
【01
】如图，已知抛物线2
(1)
y a x
=-+a≠0）经过点(2)
A-，0,抛物线的顶点为D，过O
作射线OM AD
∥．过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C,B在x轴正半轴上，连结BC．（1）求该抛物线的解析式；
（2)若动点P从点O出发,以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动,设点P运动的时间为()
t s．问当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？
（3）若OC OB
=，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t()s,连接PQ，当t为何值时,四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长．
【02】如图16,在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动,DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P 也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．
（1）当t = 2时,AP = ，点Q到AC
（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ
t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）
（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED
为直角梯形?若能,求t
（4）当DE经过点C 时，请直接
．．写出t的值．
图16
【03】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B(4，0）、C（8，0）、D（8，8)。

抛物线y=ax2+bx过A、C两点.
(1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式；
(2）动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD
向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒。

过点P作PE⊥AB交AC于点E，
①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G。

当t为何值时,线段EG最长?
②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?
请直接写出相应的t值。

【04】如图，已知直线128
:33
l y x =
+与直线2:216l y x =-+相交于点C l l 12，、分别交x 轴于A B 、两点．矩形DEFG 的顶点D E 、分别在直线12l l 、上，顶点F G 、都在x 轴上,且点G 与点B 重合． （1）求ABC △的面积；
(2）求矩形DEFG 的边DE 与EF 的长;
（3）若矩形DEFG 从原点出发,沿x 轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移， 设移动时间为(012)t t ≤≤秒，矩形DEFG 与ABC △重叠部分的面积为S ，求S 关 t 的函数关系式，并写出相应的t 的取值范围．
（第26题）
【05】如图1，在等腰梯形ABCD中，AD BC
∥，E是AB的中点,过点E作EF BC
∥交CD于点F．46
AB BC
==
，，60
B=︒
∠。

（1）求点E到BC的距离；
（2)点P为线段EF上的一个动点，过P作PM EF
⊥交BC于点M，过M作MN AB
∥交折线ADC于点N，连结PN，设EP x
=。

①当点N在线段AD上时（如图2），PMN
△的形状是否发生改变?若不变,求出PMN
△的周长；若改变，请说明理由；
②当点N在线段DC上时(如图3），是否存在点P，使PMN
△为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由。

A D E F
A D E F
A D
E B
F
C
图1 图2
A D
E
B
F
C
P
N
M
图3
A D
E
B
F
C
P
N
M
（第25题）
【06】如图13,二次函数)0(2<++=p q px x y 的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C （0，
-1），ΔABC 的面积为4
5。

（1）求该二次函数的关系式；
（2)过y 轴上的一点M （0,m ）作y 轴的垂线,若该垂线与ΔABC 的外接圆有公共点，求m 的
取值范围；
（3)在该二次函数的图象上是否存在点D ，使四边形ABCD 为直角梯形？若存在，求出点D
的坐标；若不存在，请说明理由。

【07】如图1，在平面直角坐标系中,点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（－3，4），
点C在x轴的正半轴上,直线AC交y轴于点M,AB边交y轴于点H．
（1）求直线AC的解析式；
（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒,求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2)的条件下,当 t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．
【08】如图所示,在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°,AD∥BC，AB=BC,E是AB的中点，CE⊥BD.
（1）求证：BE=AD;
（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线；
（3）△DBC是等腰三角形吗？并说明理由。

【09】一次函数y ax b =+的图象分别与x 轴、y 轴交于点,M N ，与反比例函数k
y x
=
的图象相交于点,A B ．过点A 分别作AC x ⊥轴，AE y ⊥轴，垂足分别为,C E ;过点B 分别作BF x ⊥轴，
BD y ⊥轴，垂足分别为F D ，，AC 与BD 交于点K ，连接CD ．
（1）若点A B ，在反比例函数k
y x
=的图象的同一分支上，如图1，试证明： ①AEDK CFBK S S =四边形四边形; ②AN BM =．
（2）若点A B ，分别在反比例函数k
y x
=的图象的不同分支上，如图2，则AN 与BM 还相等吗?试证明你的结论．
【10】如图，抛物线23y ax bx =+-与x 轴交于A B ，两点，与y 轴交于C 点，且经过点(23)a -，
，对称轴是直线1x =，顶点是M ．
)
（1）求抛物线对应的函数表达式；
（2）经过C,M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P,使以点，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标;若不存在，请说明理P A C N
由；
（3）设直线3
，重合)，经过=-+与y轴的交点是D，在线段BD上任取一点E(不与B D
y x
，，三点的圆交直线BC于点F，试判断AEF
A B E
△的形状，并说明理由；
（4）当E是直线3
=-+上任意一点时，（3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）．
y x
2011年中考数学压轴题预测100题精选(1—10题）答案
【001】解：（1）
抛物线2
(1)0)
y a x a
=-+≠经过点(20)
A-，,
09a a
∴=+=
1分
∴
二次函数的解析式为：
2
y x x
=++
3分
（2）D
为抛物线的顶点(1
D
∴过D作DN OB
⊥于N,
则DN=
3660
AN AD DAO
=∴==∴∠=
，° 4分
OM AD
∥
①当AD OP
=时，四边形DAOP是平行四边形
66(s)
OP t
∴=∴=5分
②当DP OM
⊥时，四边形DAOP是直角梯形
过O作OH AD
⊥于H，2
AO=，则1
AH=
（如果没求出60
DAO
∠=°可由Rt Rt
OHA DNA
△∽△求1
AH=）
55(s)
OP DH t
∴=== 6分
③当PD OA
=时，四边形DAOP是等腰梯形
26244(s)
OP AD AH t
∴=-=-=∴=
综上所述：当6
t=、5、4时，对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形．7分(3）由(2）及已知，60
COB OC OB OCB
∠==
°，，△是等边三角形
则6262(03)
OB OC AD OP t BQ t OQ t t
=====∴=-<<
，，，
过P作PE OQ
⊥于E
，则
PE=
8分
11
6(62)
22
BCPQ
S t
∴=⨯⨯⨯-
=
2
3
22
t
⎫
-⎪
⎝⎭9分
当
3
2
t=
时,BCPQ
S
的面积最小值为10分
∴
此时
3339
33
2444
OQ OP OE QE PE
==∴=-==
，=，
2
PQ
∴===
11分
【002】解：（1)1，
8
5;
（2）作QF⊥AC于点F，如图3， AQ = CP= t，∴
AP=．
由△AQF∽△ABC
，4
BC=，
得4
5
QF t
=
．∴
4
5
QF t
=
．∴
14
(3)
25
S t t
=-⋅
即
2
26
55
S t t
=-+
．
（3）能．
①当DE∥QB时，如图4．
∵DE⊥PQ，∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形．
此时∠AQP=90°．
由△APQ∽△ABC,得
AQ AP
AC AB
=
，
即
3
35
t t-
=
．解得
9
8
t=
．
②如图5，当PQ∥BC时，DE⊥BC，四边形QBED
此时∠APQ =90°．
A P
图4
A P
图3
A P
图5
A
由△AQP ∽△ABC，得 AQ AP
AB AC
=，
即353t t
-=
． 解得158t =．
（4）52
t =或
4514t =．
【注：①点P 由C 向A 运动，DE 经过点C ． 方法一、连接QC ，作QG⊥BC 于点G,如图6．
PC t =,2
2
2
QC QG CG =+22
34
[(5)][4(5)]55t t =-+--．
由2
2
PC QC =，得22234[(5)][4(5)]55t t t =-+--，解得5
2
t =
．
方法二、由CQ CP AQ ==，得QAC QCA ∠=∠，进而可得
B BCQ ∠=∠，得CQ BQ =，∴
52AQ BQ ==
．∴5
2
t =
．
②点P 由A 向C 运动，DE 经过点C ，如图7．
22234(6)[(5)][4(5)]55t t t -=-+--，45
14t =
】
【003】解。

(1)点A 的坐标为（4,8） …………………1分 将A (4,8）、C （8，0）两点坐标分别代入y=ax2+bx 8=16a+4b
得
0=64a+8b
解 得a=-1
2,b=4
∴抛物线的解析式为：y=－1
2x2+4x …………………3分
(2）①在Rt△APE 和Rt△ABC 中，tan∠PAE=PE AP =BC AB ，即PE AP =4
8 ∴PE=12AP=1
2t ．PB=8-t ． ∴点Ｅ的坐标为(4+1
2t ，8-t)。

∴点G 的纵坐标为：－12(4+12t)2+4(4+1
2t ）=－18t2+8。

…………………5分 ∴EG=－18t2+8—（8—t ） =－1
8t2+t 。

∵-1
8＜0，∴当t=4时，线段EG 最长为2。

…………………7分
②共有三个时刻。

…………………8分 t1=163， t2=40
13，
． …………………11分
【004】（1）解：由28
033x +=，得4x A =-∴．点坐标为()40-，．
由2160x -+=，得8x B =∴．点坐标为()80，．∴()8412AB =--=．
（2分)
由2833216y x y x ⎧
=+⎪⎨
⎪=-+⎩，
．
解得56x y =⎧⎨=⎩，．∴C 点的坐标为()56，．（3分）
∴
11
1263622ABC C S AB y =
=⨯⨯=△·．(4分）
（2）解：∵点D 在1l 上且28
88833D B D x x y ==∴=⨯+=，． ∴D 点坐标为()88，．(5分）又∵点E 在2
l 上且821684E D E E y y x x ==∴-+=∴=，．．∴E
点坐标为()48，．(6分）
∴8448OE EF =-==，．(7分)
（3）解法一：①当03t <≤时，如图1,矩形DEFG 与ABC △重叠部分为五边形CHFGR （0t =时,为四边形CHFG )．过C 作CM AB ⊥于M ，则Rt Rt RGB CMB △∽△．
∴BG RG BM CM =，即36t RG
=
，∴2RG t =．Rt Rt AFH AMC △∽△， ∴()()112
36288223ABC BRG AFH S S S S t t t t =--=-⨯⨯--⨯-△△△．
即
241644
333S t t =-++．
（10分) 【005】（1)如图1，过点E 作EG BC ⊥于点G ． 1分
∵E 为AB 的中点，
∴
1
22BE AB =
=．
在Rt EBG △中，60B =︒∠，∴30BEG =︒∠． 2分
∴
1
12BG BE EG =
===，
即点E 到BC
3分
（2）①当点N 在线段AD 上运动时，PMN △的形状不发生改变． ∵PM EF EG EF ⊥⊥，，∴PM EG ∥． ∵EF BC ∥，∴EP GM =
，PM EG == 同理4MN AB ==． 4分
如图2，过点P 作PH MN ⊥于H ，∵MN AB ∥， ∴6030NMC B PMH ==︒=︒∠∠，∠．
∴
12PH PM ==
（图3）
（图1）
（图2）
图1
A D E
B F C
G
A D E F P
N
H
∴
3
cos302MH PM =︒=．
则
35422NH MN MH =-=-
=．
在Rt PNH △中
,PN ===
∴PMN △的周长
=4PM PN MN ++=． 6分
②当点N 在线段DC 上运动时,PMN △的形状发生改变,但MNC △恒为等边三角形． 当PM PN =时，如图3,作PR MN ⊥于R ，则MR NR =．
类似①，
32MR =．
∴23MN MR ==． 7分
∵MNC △是等边三角形,∴3MC MN ==．
此时,6132x EP GM BC BG MC ===--=--=． 8分
当
MP MN =时，如图4
，这时MC MN MP ===
此时，615x EP GM ===-=-
当NP NM =时，如图5，30NPM PMN ==︒∠∠． 则120PMN =︒∠，又60MNC =︒∠， ∴180PNM MNC +=︒∠∠．
因此点P 与F 重合，PMC △为直角三角形．
图3
A D E B
F
C
P
N M
图4
A
D E B
F C
P M
N 图5
A
D E B F （P ） C
M
N G
G
R
G
∴tan301MC PM =︒=．
此时，6114x EP GM ===--=． 综上所述，当2x =或4或
()53-时，PMN △为等腰三角形．
【006】解：(1）OC=1,所以，q=-1，又由面积知0。

5OC ×AB=45，得AB=5
2，
设A （a ，0）,B （b,0)AB=b a=
2
()4a b ab +-=52，解得p=32±,但p 〈0，所以p=3
2-。

所以解析式为:
2312y x x =-
-
（2）令y=0，解方程得23102x x --=，得121,2
2x x =-=，所以A(1
2-，0）,B(2,0）,在直角三角形AOC 中可求得AC=5
，同样可求得BC=5，显然AC2+BC2=AB2，得△ABC 是直角三角形。

AB 为斜边，所以外接圆的直径为AB=52,所以55
4
4m -≤≤。

(3）存在,AC ⊥BC ，①若以AC 为底边，则BD//AC,易求AC 的解析式为y=-2x —1，可设BD 的解
析式为y=—2x+b ，把B （2,0）代入得BD 解析式为y=—2x+4，解方程组2
31
224y x x y x ⎧=--⎪⎨⎪
=-+⎩得D （5
2-，
9）
②若以BC 为底边,则BC//AD ，易求BC 的解析式为y=0。

5x-1，可设AD 的解析式为y=0。

5x+b ，
把 A （12-，0）代入得AD 解析式为y=0。

5x+0。

25，解方程组2
31
20.50.25
y x x y x ⎧=--⎪⎨⎪=+⎩得D （53
,22） 综
上，所以存在两点：（52-
,9）或（53
,
22)。

【007】
【008】证明：(1）∵∠ABC=90°，BD⊥EC，
∴∠1与∠3互余，∠2与∠3互余,
∴∠1=∠
2…………………………………………………1分 ∵∠ABC=∠DAB=90°，AB=AC
∴△BAD ≌△CBE …………………………………………2分 ∴AD=BE ……………………………………………………3分 (2）∵E 是AB 中点，
∴EB=EA 由（1）AD=BE 得:AE=AD ……………………………5分 ∵AD ∥BC ∴∠7=∠ACB=45°∵∠6=45°∴∠6=∠7 由等腰三角形的性质,得：EM=MD ，AM ⊥DE 。

即,AC 是线段ED 的垂直平分线.……………………7分 (3）△DBC 是等腰三角（CD=BD ）……………………8分 理由如下:
由（2）得：CD=CE 由（1）得:CE=BD ∴CD=BD
∴△DBC 是等腰三角形.……………………………10分 【009】解：（1)①
AC x ⊥轴，AE y ⊥轴，
∴四边形AEOC 为矩形．
BF x ⊥轴，BD y ⊥轴，
∴四边形BDOF 为矩形．
AC x ⊥轴，BD y ⊥轴，
∴四边形AEDK DOCK CFBK ，，均为矩形． 1分
1111OC x AC y x y k
===，，，
∴11AEOC S OC AC x y k ===矩形
2222OF x FB y x y k
===，，，
∴22BDOF S OF FB x y k ===矩形．
∴AEOC BDOF S S =矩形矩形．
AEDK AEOC DOCK
S S S =-矩形矩形矩形，
CFBK BDOF DOCK S S S =-矩形矩形矩形,
∴AEDK CFBK S S =矩形矩形． 2分
②由（1）知AEDK CFBK S S =矩形矩形．
∴AK DK BK CK =．
∴AK BK
CK DK =
． 4分
90AKB CKD ∠=∠=°，
∴AKB CKD △∽△． 5分 ∴CDK ABK ∠=∠． ∴AB CD ∥． 6分
AC y ∥轴,
∴四边形ACDN 是平行四边形． ∴AN CD =． 7分
同理BM CD =． AN BM ∴=． 8分
（2）AN 与BM 仍然相等． 9分
AEDK AEOC ODKC S S S =+矩形矩形矩形,
BKCF BDOF ODKC
S S S =+矩形矩形矩形，
又
AEOC BDOF S S k
==矩形矩形，
∴AEDK BKCF S S =矩形矩形． 10分 ∴AK DK BK CK =．
∴CK DK
AK BK =
．
K K ∠=∠，
∴CDK ABK △∽△． ∴CDK ABK ∠=∠． ∴AB CD ∥． 11分
AC y ∥轴，
∴四边形ANDC 是平行四边形． ∴AN CD =．
同理BM CD =．
∴AN BM =． 12分
【010】解：（1）根据题意，得34231.2a a b b a -=+-⎧⎪⎨-=⎪
⎩， 2分
解得12.a b =⎧⎨=-⎩，
∴抛物线对应的函数表达式为223y x x =--
(2）存在．
在
223y x x =--中,令0x =，得3y =-． 令0y =，得2
230x x --=,1213x x ∴=-=，．
(10)A ∴-，，(30)B ，，(03)C -，．
又
2
(1)4y x =--，∴顶点(14)M -，． 5分 容易求得直线CM 的表达式是3y x =--． 在3y x =--中，令0y =，得3x =-．
(30)N ∴-，,2AN ∴=． 6分
（第26题图）
在
2
23y x x =--中，令3y =-，得1202x x ==，． 2CP AN CP ∴=∴=，．
AN CP ∥，∴四边形ANCP 为平行四边形，此时(23)P -，
． 8分 （3）AEF △是等腰直角三角形．
理由:在3y x =-+中,令0x =,得3y =，令0y =，得3x =．
∴直线3y x =-+与坐标轴的交点是(03)D ，
，(30)B ，． OD OB ∴=，45OBD ∴∠=°． 9分
又点(03)C -，
，OB OC ∴=．45OBC ∴∠=°． 10分
由图知45AEF ABF ∠=∠=°，45AFE ABE ∠=∠=°． 11分 90EAF ∴∠=°，且AE AF =．AEF ∴△是等腰直角三角形． 12分
（4）当点E 是直线3y x =-+上任意一点时，（3）中的结论成立．
14分。