广义黎曼猜想

广义黎曼猜想
是 1859 年由德国大数学家黎曼提出的几个猜想之一，
而其余猜想均已明。

个猜想是指黎曼ζ函数：
ζ(s)= ∑1/n^s(n从1到无）的非平庸零点都在Re(s)=1/2的直上．
在数学中我遇到多函数，最常的是多式和三角函
数。

多式的零点也就是代数方程ζ(s)=0的根。

依据代数基本定理，ｎ次代数方程有ｎ个根，它能够是根也能够
是复根。

所以，多式函数有两种表示方法，即当s 大于1的数，收的无数，欧拉模仿多式情况把它表示乘的情
况，是无乘，并且也不是零点的形式：
可是，的用不大，黎曼把它开辟到整个复数平面，成复量 s
就包括特别多的信息。

正如多式的情况一，函数的信息大多
数包括在其零点的信息中间，所以，的零点
就成大家关怀的等大事。

有两零点，一是s=-2 ，-4 ，⋯ -2n ，⋯的零点，称平庸零点；一是复零点。

黎曼猜想就是，些复零点的部都是，也就是全部复零
点都在条直（后称界）上。

个看起来的其实不简单。

从史上看，求多式的
的零点特是求代数方程的复根都不是的。

一个特
殊函数的零点也不太简单找到。

在85 年前，哈代第一明
这条临界限上有无量多个零点。

10 年前我们知道有 2/5 的复零点都在这条线上，并且这条线外到现在也没有发现复零点，
所以，黎曼猜想是对是错还在不决之中。

这个简单的特别函数在数学上有重要意义，正因为这样，黎曼
猜想老是被当作名列前茅的重要猜想。

在这个猜想上稍有打破，就有许多重要成就。

200 年前高斯提出的素数定理就是在 100
年前因为黎曼猜想的一个重要打破而证明的。

当时不过证明复
零点都在临界限邻近，假如黎曼猜想被完整证明，整个分析数
论将获得全面进展。