海南大学大学物理复习题

υ=
m ( M + m) υA = υ0 (2 M + m ) (2 M + m )
应用机械能守恒定律，求得弹簧最大压缩长度
1 1 1 2 (2 M + m )υ 2 + kx 2 = ( M + m )υ A 2 2 2
4
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vB = mv0 − m A v A = 22m / s ( m + mB )
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3.一人从10m深的井中提水．起始时桶中装有10kg的水，桶的质量为1kg，由于水桶漏水，每升高1m 要漏去0.2kg的水．求水桶匀速地从井中提到井口，人所作的功.若水桶不漏水，但当水桶提到井口时的速 度为1m/s,此时人所作的功又为多少。
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练 习 一 力学基本定律 一、填空题
1.两辆车A 和B，在笔直的公路上同向行驶，它们从同一起始线上同时出发，并且由出发点开始计时， 行驶的距离 x 与行驶时间t 的函数关系式：xA = 4t＋t2，xB = 2t2＋2t3(SI)， (1) 它们刚离开出发点时，行驶在前面的一辆车是______A________； (2) 出发后，两辆车行驶距离相同的时刻是_______t=1.19s____________； (3) 出发后，B 车相对A 车速度为零的时刻是_____t=0.67s_____________． 2.试说明质点作何种运动时，将出现下述各种情况（v≠0） ： （A）aτ≠0, an≠0； （B）aτ≠0, an＝0； （C）aτ＝0, an≠0； 变速曲线运动 变速直线运动 匀速曲线运动 。 。 。 (SI) ．
m2 2 v 2M 2
。
b(3,2)
a
x
2.质点沿轨道AB作曲线运动， 速率逐渐减小， 图中哪一种情况正确地表示了质点在C处的加速度? ［C ］
K a B
C C
B K a A
C
B K a
(C)
B
C
A (A)
A
K a
(B)
A
(D)
3.如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人 以匀速率0 v 收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是［ C］ (A) 匀加速运动． (B) 匀减速运动． (C) 变加速运动． (D) 变减速运动． (E) 匀速直线运动． 4.一子弹以水平速度v0 射入一静止于光滑水平面上的木块后，随木块一运动．对于这一过程正确的分 析是［ B ］ (A) 子弹、木块组成的系统机械能守恒．
2
3.一质点沿 x 方向运动，其加速度随时间变化关系为 a = 3+2 t ,
如果初始时质点的速度 v 0 为 5 m/s，则当ｔ为 3s 时，质点的速度 v = 23 m/s 它的法向加速度 a n=____80rad/s2___；切向加速度 aτ=___10rad/s2__
4.一质点沿半径为 0.2m 的圆周运动, 其角位置随时间的变化规律是 θ = 6 + 5t （SI 制） 。在 t=2s 时， 5.一颗子弹在枪筒里前进时，所受的合力随时间变化： F = 400 − 10 t (SI)。假设子弹离开枪口时合
2
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(B) 子弹、木块组成的系统水平方向的动量守恒． (C) 子弹所受的冲量等于木块所受的冲量． (D) 子弹动能的减少等于木块动能的增加． 5. 对功的概念有以下几种说法： (1) 保守力作正功时，系统内相应的势能增加． (2) 质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零． (3) 作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零． 在上述说法中：［C ］ (A) (1)、(2)是正确的． (B) (2)、(3)是正确的． (C) 只有(2)是正确的． (D) 只有(3)是正确的． 6.如图，在光滑水平地面上放着一辆小车，车上左端放着一只箱子，今用同样的水平恒力F拉箱子，使 它由小车的左端达到右端，一次小车被固定在水平地面上，另一次小车没有固 定．试以水平地面为参照系，判断下列结论中正确的是［D］ (A) 在两种情况下，F做的功相等． (B) 在两种情况下，摩擦力对箱子做的功相等． (C) 在两种情况下，箱子获得的动能相等． (D) 在两种情况下，由于摩擦而产生的热相等． 7.两质量分别为m1、 m2 的小球， 用一劲度系数为k 的轻弹簧相连， 放在水平光滑桌面上， 如图所示． 今 以等值反向的力分别作用于两小球，则两小球和弹簧这系统的［C ］ (A) 动量守恒，机械能守恒． (B) 动量守恒，机械能不守恒． (C) 动量不守恒，机械能守恒． (D) 动量不守恒，机械能不守恒． 8.有两个倾角不同、高度相同、质量一样的斜面放在光滑的水平面上，斜面是 光滑的，有两个一样的小球分别从这两个斜面的顶点，由静止开始滑下，则［D ］ (A) 小球到达斜面底端时的动量相等． (B) 小球到达斜面底端时动能相等． (C) 小球和斜面（以及地球）组成的系统，机械能不守恒． (D) 小球和斜面组成的系统水平方向上动量守恒． 9.如图所示，置于水平光滑桌面上质量分别为m1 和m2 的物体A 和B 之间夹有一轻弹簧．首先用双手 挤压A 和B 使弹簧处于压缩状态，然后撤掉外力，则在A 和B 被弹开的过程中［B］ (A) 系统的动量守恒，机械能不守恒． (B) 系统的动量守恒，机械能守恒． (C) 系统的动量不守恒，机械能守恒． (D) 系统的动量与机械能都不守恒 三、简答题 在水平面内作匀速圆周运动的物体，下列各种论述中是否有错误，如果有错误请改正并指 明理由．
， 在此过程中， 13.一质点在二恒力的作用下， 位移为△ r =3 i +8 j（m） oa 上的功 Aoa= 的功 Aob= 二、选择题 1. 某质点作直线运动的运动学方程为x＝3t-5t3 + 6 (SI)，则该质点作［ D］ (A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． 17J 0 ，力在路径 ab 上的功 Aab= ，力在路径 ocbo 上的功 Aocbo= 18J 7J ，力在路径 ob 上 c 。 o
K
K
K
K 力 F0 所作的功为 W＝__－F0R____.
O x F0
8.如图所示，一物体放在水平传送带上，物体与传送带间无相对滑动，当传送带 正_______；当传送带作减速运动时，静摩擦力对物体作功为_____负_____． （仅填 “正”，“负”或“零”）． 9.一质量为1kg的物体，置于水平地面上，物体与地面之间的静摩擦系数μ0＝ 0.20，滑动摩擦系数μ＝0.16，现对物体施一水平拉力F＝t+0.96(SI)，则2秒末物体的 速度大小v＝0.89m/s__．
5
力刚好为零，则子弹在枪筒中所受力的冲量 I＝__0.8N.s __。 6.一木块质量为 m，静止地放置在光滑的水平面上，一子弹水平地穿过木块，设子弹穿过所用的时间 为Δt ，木块对子弹的阻力为恒力 F，则子弹穿出后，木块的速度大小为___
F Δt ______。 m
R
方向始 7.图中沿着半径为 R 圆周运动的质点， 所受的几个力中有一个是恒力 F0 ， 终沿 x 轴正向，即 F0 = F0 i ，当质点从 A 点沿逆时针方向走过 3 /4 圆周到达 B 点时， B
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(1) 在圆轨道的各点上它的速度相等． (2) 在圆轨道的各点上它受的力相等． (3) 在圆轨道的各点上它的动量相等． (4) 在圆轨道的各点上它对圆心的角动量相等． (5) 在圆轨道的各点上它的动能相等． 答：(1) 错误，速度不相等，因方向变化； (2) 错误，受力不相等，因方向变化； (3) 错误，动量不相等，因方向变化； (4) 正确； (5) 正确． 四、计算题 1. 一人自原点出发， 25s内向东走30 m， 又10s 内向南走10m， 再15s内向正西北走18 m． 求在这50s 内， (1) 平均速度的大小和方向; (2) 平均速率的大小． 解： （1）位移 JJJG JJJ G JJJ G JJJG OC = OA + AB + BC G G G G = 30i + −10 j + 18 − cos 45D i + sin 45D j
ΔS 58 = = 1.16 ( m / s ) Δt 50
2.如图所示，有两个长方形的物体A和B紧靠着静止放在光滑的水平桌面上，已知mA＝2 kg，mB＝3 kg．现有一质量m＝100 g 的子弹以速率v0＝800 m/s水平射入长方体A，经t = 0.01s，又射入长方体B，最后 停留在长方体B内未射出．设子弹射入A 时所受的摩擦力为F= 3×103N，求：当子弹留在B中时，A和B的速 度大小。 解：从进入 A 到穿出 A 的过程中，A 和 B 做整体运动，设此时物体 A 为 v A 且由动量定理得
F0 (1 − kt ) = m
d2 x dt 2
，质点速度随 。
υ0 +
F0 1 (t − kt 2 ) m 2
，质点运动学方程为 x=
υ0t +
F0 1 2 1 3 ( t − kt ) m 2 6
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11.初速度为 v0 = 5i + 4 j (m/s)，质量为 m=0.05kg 的质点，受到冲量 I = 2.5i + 2 j (N⋅s)的作用，则 质点的末速度（矢量）为
K
K
K
K
K
K
K K 55i + 44 j (m / s )
。
12.一质量为M 的弹簧振子，水平放置且静止在平衡位置，如图所示．一质量为m 的子弹以水平速度v 射入振子中，并随之一起运动．如果水平面光滑，此后弹簧的最大势能为
(m + M )
K K K K K K 12 J ，则另一恒力所作的功为 动能增量为 24J，已知其中一恒力 F1 =12 i -3 j （N） K K K K 2 14.质点在力 F = 2 y i + 3 xj (SI 制)作用下沿图示路径运动。则力 F 在路径 y
( m A + mB ) v A − 0 = F Δt
vA =
F Δt 3 × 10 3 × 0.01 = = 6 ( m / s) ( m A + mB ) 2+3
取 A、B 和子弹组成的系统为研究对象，系统所受 合外力为零，故系统的动量守恒，子弹留在 B 后有
mv0 = m A v A + ( m + mB ) vB
可认为物块 A 还没有移动，应用动量守恒定律，求得物块 A 的速度υA
( M + m )υ A = m υ 0
υA =
m υ0 ( M + m)
第二阶段：物块 A 移动，直到物块 A 和 B 在某舜时有相同的速度，弹簧压缩最大。应用动量守恒定律， 求得两物块的共同速度υ
(2 M + m )υ = ( M + m )υ A
（2）由动能定理有
W − mgh = W= 1 mv 2 − 0 2
1 1 mv 2 + mgh = × 11 × 9.8 × 12 + 11 × 9.8 × 10 = 1.32 × 10 3 ( J ) 2 2
3. 如图所示，一轻质弹簧劲度系数为 k，两端各固定一质量均为 M 的物块 A 和 B，放在水平光滑桌 面上静止。今有一质量为 m 的子弹沿弹簧的轴线方向以速度υ0 射 入一物块而不复出，求此后弹簧的最大压缩长度。 解：第一阶段：子弹射入到相对静止于物块 A。由于时间极短， υ0 m A
A
作匀速运动时，静摩擦力对物体作功为____零______； 当传送带作加速运动时， 静摩擦力对物体作功为___
10.质量为 m 的质点，在变力Ｆ=F0 (1－kt)（F0 和 k 均为常量）作用下沿 ox 轴作直线运动。若已知 t= ０时，质点处于坐标原点，速度为 v0。则质点运动微分方程为 时间变化规律为 v=
(
)
(
)
G G = 17.27 i + 2.73 j
JJJG OC = 17.48m ，方向 φ = 8.98D （东偏北）
G JJJG G Δr OC 17.48 = = = 0.35 ( m / s ) 平均速度大小 v = 50 Δt Δt
（2）路程 ΔS = ( 30 + 10 + 18 ) m = 58m 平均速率 v =