江苏科学技术出版社初中数学九年级下册 黄金分割-“百校联赛”一等奖

《神奇的黄金分割》教案
设计意图：
“黄金分割”苏科版数版八年级下第十章第二节的内容，学习黄金分割不仅仅是实现线段比例学习的要求，更是体现了数学的文化价值，体现黄金分割是数学与建筑学、美容医学和艺术等一些列学科的纽带，使学生认识到数学不是孤立的、干巴巴的数学，它是文化的一部分，它也促进了文化的发展.黄金分割的价值存在于两个方面：美学价值和实用价值，本节课主要围绕这两个层面来进行设计，通过创设丰富的现实情境，让学生通过直观感受体会到黄金分割的美学价值，然后提出问题，引导学生进行探究，最后解决问题.让学生认识到数学是那样的富有魅力，０.６１８这个神奇的数字.只要留心，就会在生活的方方面面发现其“魅影”.
一、[素质教育目标]
（一）适应储备点
1．结合现实情境了解黄金分割。

2．在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容。

（二）能力培养点
在实际操作、思考、交流等过程中，增强学生的实践意识，发展学生探究和综合应用知识的能力。

（三）情感体验点
1．通过黄金分割的学习，让学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用。

2．通过建筑、艺术等上面的实例了解黄金分割，让学生体会其中的应用价值。

二、[学法引导]
通过具体的实例，让学生在丰富的实际情境中应用线段的比的知识学习黄金分割。

三、[教学设想]
1．重点：了解黄金分割的意义，并能运用。

难点：找黄金分割点，求黄金比。

疑点：运用线段的比、成比例线段来认识黄金分割。

2．课型：新授课
教学思路：在教师引导下，运用丰富的实际情境展开教学。

四、[媒体平台]
1．学具准备：刻度尺、圆规等。

2．多媒体课件
（1）课件（自制）构思：通过对历史、生活中黄金分割的神奇应用。

让学生充分感知黄金在数学学科中的价值和地位。

从而激发其学习数学的热情。

（2）素材储备：黄金分割的历史、黄金分割在生活中的应用。

五、[课时安排]
1课时
六、[教学步骤]
（一）、情境创设：
1. 请同学们欣赏一段芭蕾舞表演，对学生视觉上形成美的冲击.师:“芭蕾舞在跳法上和其他舞种有什么区别吗”生:“要掂起脚尖.”师:“你们想知道这是为什么吗”让学生有了强烈的求知欲.
2．进一步的通过一组图片的欣赏，使学生初步感受黄金分割带来的美。

（二）、探索活动：Array探索黄金分割的基本概念；
１．调查：找出不同矩形中最匀称的矩形；
２．逐步揭示黄金分割、黄金分割点、黄金比、黄金矩形概念。

（三）、历史赏析：黄金分割的历史
（四）、实际运用
1．通过黄金分割在现代生活中的广泛运用，让学生学会找一条线段的黄金分割点；
2．（1）.作顶角为36°的等腰△ABC;量出底BC与腰AB的长度,计算底BC与腰AB的比值；;
（2）.作∠B的平分线,交AC于点D,量出CD的长度，再计算CD与BC的比值(精确到
3．引导得出黄金三角形的概念及性质；
4．通过找出五角星中的黄金三角形和黄金分割点，进一步理解黄金三角形的性质，和五角星的所特有的性质。

（五）、回归生活————找找我们身边的黄金金分割：
欣赏含有黄金分割的图片，通过古代艺术、现代艺术、日常生活、和大自然中的实际例子，提高学生的审美意识和能力，同时进一步的巩固所学知识。

（六）、感悟与小结；
（七）、课后任务：
☆收集身边的黄金分割的实例,与同伴谈谈你对黄金分割的收获与体会；
☆完成关于黄金分割的小论文。

《神奇的黄金分割》预习提纲
----亲爱的同学们，相信通过你认真而充分的预习，定能在省级公开课这个舞台上充分展示你的智慧！老师相信你定能自信和大胆的演出！！让我们都因为你而骄傲吧！！！
1、阅读课本105页—109页，并试着完成课后习题。

2、尽可能的阅读或上网查找关于黄金分割的故事、图片，并寻找生活中你认为美丽的事或物、图片等等，并带
到学校与同学交流。

（1）可以从网上下载并打印一段关于‘黄金分割’的小故事，或有关‘黄金分割’的小问题。

（2）可以下载并打印出一些关于‘黄金金分割’的图片等（最好是彩色打印）
（3）也可以找一找我们身边的、你觉得能与‘黄金分割’有关的事或图片。

请记住：你所准备的材料最好能在实物投影上展示；或能够在电脑中播放，如没有打印，也可以做点摘抄。

我们将在课堂上得用擂台赛的形式充分展示你的作品，并将有精美的礼品等着你！！！
3、一定要准备好计算器，直尺、练习本等。

《神奇的黄金分割》作业纸
班级姓名学号
一、填空题：
1．线段AC上有一点B把AC分成两部分，如果那么称线段AC被点B
，点B为线段AC的黄金分割点，AB与AC的比值约为，这个比值称为黄金比。

2．若点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞CB，则
=
AC
AB
________，AB
BC
＝________．
二、选择题：
3．若S是线段PQ的黄金分割点，且PS＞SQ，则( )
A．
PQ
PS
SQ·
2=
；B．
PQ
SQ
PS·
2=
；
C．
PQ
PS
PS·
2
=
2
；D．2
·
PQ
PS
PS
SQ
+
=
2
．
4．报幕员在台上时，若站在黄金分割点处，会显得活泼而生动，已知舞台长20米，那么报幕员要至少走米报幕，也可以走米报幕。

三、解答题：
5．已知点M为线段AB的黄金分割点，且AB=40，求：较短线段BM的长。

6．请你设法作出一个黄金矩形
四．思考题：
乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D 是靠近点A的黄金分割点。

试求DA与BC的长，你有何发现
神奇的黄金分割在你身边
人体14个“黄金点”
1、肚脐：头顶－足底之分割点；
2、咽喉：头顶－肚脐之分割点；（3)、(4) 膝关节：肚脐－足底之分割点；
(5)、(6) 肘关节：肩关节－中指尖之分割点；(7)、(8 )乳头：躯干乳头纵轴上这分割点；(9) 眉间点：发际－颏底间距上1/3与中下2/3之分割点；(10) 鼻下点：发际－颏底间距下1/3与上中2/3之分割点；(11)唇珠点：鼻底－颏底间距上1/3与中下2/3之分割点；(12) 颏唇沟正路点：鼻底－颏底间距下1/3与上中2/3之分割点；(13) 左口角点：口裂水平线左1/3与右2/3之分割点；(14) 右口角点：口裂水平线右1/3与左2/3之分割点。

人体12个“黄金矩形”
(1) 躯体轮廓：肩宽与臀宽的平均数为宽，肩峰至臀底的高度为长；(2) 面部轮廓：眼水平线的面宽为宽，发际至颏底间距为长；(3) 鼻部轮廓：鼻翼为宽，鼻根至鼻底间距为长；(4) 唇部轮廓：静止状态时上下唇峰间距为宽，口角间距为长；(5)、(6) 手部轮廓：手的横径为宽，五指并拢时取平均数为长；(7)、(8)、(9)、(10)、(11)、(12) 上颌切牙、侧切牙、尖牙（左右各三个）轮廓：最大的近远中径为宽，齿龈径为长。

2个“黄金指数”
（1）反映鼻口关系的鼻唇指数：鼻翼宽与口角间距之比近似黄金数；(2)反映眼口关系的目唇指数：口角间距与两眼外眦间距之比近似黄金数。

穿高跟鞋真使人觉得美些吗
美是一种感觉，本应没有什么标准．但是在自然界里，物体形状的比例却提供了在匀称与协调上一种美感的参考．在数学上，这个比例称之为黄金分割(golden section)．在人体的躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点．换言之，若此比值愈接近，愈给与别人一种美的感觉．很可惜，一般人的躯干(由脚底至肚脐的长度)与身高比都低于此数值，大约只有至左右(脚长的人会有较高的比值)．
为了方便说明穿高跟鞋所产生的美的效应，假设某女的原本躯干与身高比为，即x/l，若其所穿的高跟鞋的高度为d(量度单位与x，l相同)，则新的比值为：(x+d)/(l+d)=+d)/(l+d)．如果该位女士身高为米，则下表显示出高跟鞋怎样改善了躯干与身高的比值：
由此可见，女士们相信穿高跟鞋使她们觉得更美是有数学根据的．不过，正在发育成长中的女孩子还是不穿为妙，以免妨碍了身高的正常增长．何况，穿高跟鞋是要承受身体重量所带来的脚部不适的代价．若真的需要提高躯干与身高比值，不穿高跟鞋也可跳芭蕾舞呀！
你想知道自己是否具有模特般的身材吗请按下——
「tw/ghsghs/黃金比例试算」。