选修2-3数学(理)231《离散型随机变量的数学期望》教案设计

2.3.1 离散型随机变量的数学期望
【教学目标】
①理解取有限值的离散型随机变量的均值或数学期望的概念，会求离散型随机变量的数学期望；②掌握二项分布、超几何分布的均值的求法.
【教学重点】
会根据离散型随机变量的分布列求出数学期望
【教学难点】
理解离散型随机变量的数学期望的概念
一、 课前预习
1.离散型随机变量的均值或数学期望：设一个离散型随机变量X 所有可能取的值是1x ，2x ，⋅⋅⋅，n x ，这些值对应的概率是1p ，2p ，⋅⋅⋅，n p ，那么_________________________)(=
X E 叫做这个离散型随机变量X 的均值或数学期望〔简称_______〕.
2.假设随机变量X 服从参数为p 的二点分布，那么___________)(=X E
3.假设随机变量X 服从参数为n ，
p 的二项分布，___________)(=X E 4.假设随机变量X 服从参数为N ，M ，n 的超几何分布，
二、 课上学习
例1、根据历次比赛或训练记录，甲、乙两射手在同样的条件下进行射击，成绩的分布列如
（1）求);(X E 〔2〕设,52+=X Y
求).(Y E 例3、假设随机变量),6.0,(~n B X 且3)(=X E ，求)1(=X P .
例4、一个袋子里装有大小相同的10个白球和6个黑球，从中任取4个，求其中所含白球个数的期望.
例5、袋中装有4只红球，3只黑球，现从袋中随机取出4只球，设取到一只红球得2分，取到一只黑球得1分，试求得分X 的数学期望.
例6、根据气象预报，某地区下个月有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01.设工地上有一台大型设备，为保护设备有以下三种方案：
方案一：运走设备，此时需花费3800元.
方案二：建一保护围墙，需花费2000元.但围墙无法防止大洪水，当大洪水来临，设备受损，损失费为60000元.
方案三：不采取措施，希望不发生洪水.此时大洪水来临损失60000元，小洪水来临损失10000元.试比拟哪一种方案好.
三、 课后练习
1.随机变量的分布列为
那么x =_____,.________)(____,)31(==<≤X E x P
2.班上有45名同学，其中30名男生，15名女生，老师随机地抽查了5名同学的作业，用X 表示抽查到的女生的人数，求).(X E
3.某彩票中心发行彩票10万张，每张1元.设一等奖1个，奖金1万元；二等奖2个，奖金各5千元；三等奖10个，奖金各1千元；四等奖100个，奖金各1百元；五等奖1000个，奖金各10元.试求每张彩票的期望获利金额是多少？
4.设篮球队A 与B 进行比赛，每场比赛均有一队胜，假设有一队胜4场，那么比赛宣告结束，假定A 、B 在每场比赛中获胜的概率都是
21，试求需要比赛场数的期望.。