鞅变换和Hardy_Lorentz鞅空间
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At the second, making use of the technique of martingale transform, the interchanging relations between Hardy-Lorentz martingale spaces are characterized. The following conclusions are proved by the construction method and the K -method of interpolation
are
given.
Let
0 p, q ,
the martingale
in
Hardy-Lorentz
space
H p,q
s p,q
,
p,q
,
p,q can be represented as a martingale transform of some element in BMO
BMO2 , BMO1, BMO2 space.
学位论文作者签名：
日
期：
I
三峡大学硕士学位论文
内容摘要
本文主要研究的是 Hardy-Lorentz 鞅空间的解析性质.首先证明了鞅变换算子在 Hardy-Lorentz 鞅空间和 BMO 空间的有界性;其次,通过鞅变换这一工具,刻画了不同 可预报 Hardy-Lorentz 鞅空间的相互关系;最后再根据鞅变换,发现 Hardy-Lorentz 鞅 空间与 BMO 空间之间的相互关系.主要内容可以概况为以下三个部分.
In the first part, it characterizes the boundedness of martingale transform operator. Taking advantage of the generalized Hö lder ' s inequality in this part, the boundedness of martingale transform operator on Hardy-Lorentz martingale spaces and conjugate spaces is proved.
Martingale transform and Hardy-Lorentz martingale spaces
Graduate Student: Min He
Major:
Probability and Mathematical Statistics
Supervisor:
Prof. Lin YU
China Three Gorges University Yichang, 443002, P.R.China May, 2019
3.2 概念及引理.......................................................................................... 9
3.3 鞅变换算子Tv 在 Hardy-Lorentz 空间上的有界性 ............................ 11
4.2 概念及引理........................................................................................ 20
分类号 O1 UDC
密级
硕士学位论文
鞅变换和 Hardy-Lorentz 鞅空间
学 位 申 请 人： 何敏 学 科 专 业： 概率论与数理统计 指 导 教 师： 于 林 教 授
二○一九年五月
A Dissertation Submitted in Partial Fulfillment of the Requirements for the Degree of Master of Science
3 鞅变换算子Tv 的有界性............................................................................. 9
3.1 引言 ..................................................................................................... 9
关键词：Hardy-Lorentz鞅空间 鞅变换 BMO空间 可预报鞅空间 构造法 内插 空间 K -方法
II
三峡大学硕士学位论文
Abstract
This paper mainly studies the analytical properties of Hardy-Lorentz martingale spaces. Firstly, the boundedness of martingale transform operator on Hardy-Lorentz martingale spaces and BMO spaces is proved. Secondly, by means of the technique of martingale transforms, it characterizes the relations between different predictable Hardy-Lorentz martingale spaces. At the end, according to the martingale transforms, the interchanging relations between Hardy-Lorentz martingale spaces and BMO spaces are investigated. The main content can be divided into by the following three parts.
where H p,q ps,q , p,q ,p,q . Further research discusses the relationship between H p1,q1
and H p2 ,q2 for
0 p1 p2
and
0 q1 q2 , where
H p,q
s p,q
,
p
,q
,p,q
.
As for the last part，making use of the technique of martingale transform, the
characterizations of the interchanging relations between Hardy-Lorentz and BMO spaces
spaces: let 0 p1 p2 , 0 q , the martingale in Hardy-Lorentz space H p1,q can
be represented as a martingale transform of some element in Hardy-Lorentz space H p2,q ,
4 Hardy-Lorentz 鞅空间之间的鞅变换...................................................... 19
4.1 引言 ................................................................................................... 19
s p,q
,
p
,q
,p,q
.
第三部分:利用鞅变换这一工具,给出了 Hardy-Lorentz 鞅空间和 BMO 空间之间
的相互关系的刻画.设 0 p, q ,Hardy-Lorentz 鞅空间 H p,q
s p,q
,
p,q
,p
,q
中的
鞅可以表示为 BMO BMO2 , BMO1, BMO2 空间中某个元素的鞅变换.
III
三峡大学硕士学位论文
目录
引 言 ........................................................................................................... 1
1 绪论 ........................................................................................................... 3
1.3 本文的主要工作.................................................................................. 4
2 预备知识 ................................................................................................... 6
三峡大学硕士学位论文
三峡大学学位论文原创性声明
本人郑重声明：所呈交的学位论文,是本人在导师的指导下,独立进行研究工作所 取得的成果,除文中已经注明引用的内容外,本论文不含任何其他个人或集体已经发表 或撰写过的作品成果.对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方 式标明,本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担.
3.4 鞅变换算子Tv 在 BMO 空间上的有界性 .......................................... 14
3.5 小结 ................................................................................................... 18
Key words: Hardy-Lorentz martingale spaces; martingale transform; BMO spaces; predictable Hardy-Lorentz martingale spaces; construction method; interpolation spaces; K -method
2.1 鞅算子与 Hardy 鞅空间 ...................................................................... 6
2.2 Hardy-Lorentz 鞅空间 .......................................................................... 6
0 q ,Hardy-Lorentz 空间 H p1,q 中的鞅可以表示为 H p2 ,q 中某个元素的鞅变换,其
中 H p,q
s p,q
,
p
,q
,p,q
.当 0 p1 p2 , 0 q1 q2 时,进一步的研究发现了
H p1,q1 与 H p2 ,q2 之间的相互关系,其中 H p,q
第一部分:刻画鞅变换算子的有界性.这部分利用了广义的 Hö lder 不等式,证明 了鞅变换算子在 Hardy-Lorentz 空间及共轭空间的有界性.
第二部分:利用鞅变换这一工具,刻画了 Hardy-Lorentz 鞅空间之间的相互关系.
这 部 分 采 用 构 造 法 和 内 插 空 间 的 K - 方 法 证 明 了 以 下 结 论 : 设 0 p1 p2 ,
1.1 鞅空间理论................................................................................提出的背景.................................................................................. 4
are
given.
Let
0 p, q ,
the martingale
in
Hardy-Lorentz
space
H p,q
s p,q
,
p,q
,
p,q can be represented as a martingale transform of some element in BMO
BMO2 , BMO1, BMO2 space.
学位论文作者签名：
日
期：
I
三峡大学硕士学位论文
内容摘要
本文主要研究的是 Hardy-Lorentz 鞅空间的解析性质.首先证明了鞅变换算子在 Hardy-Lorentz 鞅空间和 BMO 空间的有界性;其次,通过鞅变换这一工具,刻画了不同 可预报 Hardy-Lorentz 鞅空间的相互关系;最后再根据鞅变换,发现 Hardy-Lorentz 鞅 空间与 BMO 空间之间的相互关系.主要内容可以概况为以下三个部分.
In the first part, it characterizes the boundedness of martingale transform operator. Taking advantage of the generalized Hö lder ' s inequality in this part, the boundedness of martingale transform operator on Hardy-Lorentz martingale spaces and conjugate spaces is proved.
Martingale transform and Hardy-Lorentz martingale spaces
Graduate Student: Min He
Major:
Probability and Mathematical Statistics
Supervisor:
Prof. Lin YU
China Three Gorges University Yichang, 443002, P.R.China May, 2019
3.2 概念及引理.......................................................................................... 9
3.3 鞅变换算子Tv 在 Hardy-Lorentz 空间上的有界性 ............................ 11
4.2 概念及引理........................................................................................ 20
分类号 O1 UDC
密级
硕士学位论文
鞅变换和 Hardy-Lorentz 鞅空间
学 位 申 请 人： 何敏 学 科 专 业： 概率论与数理统计 指 导 教 师： 于 林 教 授
二○一九年五月
A Dissertation Submitted in Partial Fulfillment of the Requirements for the Degree of Master of Science
3 鞅变换算子Tv 的有界性............................................................................. 9
3.1 引言 ..................................................................................................... 9
关键词：Hardy-Lorentz鞅空间 鞅变换 BMO空间 可预报鞅空间 构造法 内插 空间 K -方法
II
三峡大学硕士学位论文
Abstract
This paper mainly studies the analytical properties of Hardy-Lorentz martingale spaces. Firstly, the boundedness of martingale transform operator on Hardy-Lorentz martingale spaces and BMO spaces is proved. Secondly, by means of the technique of martingale transforms, it characterizes the relations between different predictable Hardy-Lorentz martingale spaces. At the end, according to the martingale transforms, the interchanging relations between Hardy-Lorentz martingale spaces and BMO spaces are investigated. The main content can be divided into by the following three parts.
where H p,q ps,q , p,q ,p,q . Further research discusses the relationship between H p1,q1
and H p2 ,q2 for
0 p1 p2
and
0 q1 q2 , where
H p,q
s p,q
,
p
,q
,p,q
.
As for the last part，making use of the technique of martingale transform, the
characterizations of the interchanging relations between Hardy-Lorentz and BMO spaces
spaces: let 0 p1 p2 , 0 q , the martingale in Hardy-Lorentz space H p1,q can
be represented as a martingale transform of some element in Hardy-Lorentz space H p2,q ,
4 Hardy-Lorentz 鞅空间之间的鞅变换...................................................... 19
4.1 引言 ................................................................................................... 19
s p,q
,
p
,q
,p,q
.
第三部分:利用鞅变换这一工具,给出了 Hardy-Lorentz 鞅空间和 BMO 空间之间
的相互关系的刻画.设 0 p, q ,Hardy-Lorentz 鞅空间 H p,q
s p,q
,
p,q
,p
,q
中的
鞅可以表示为 BMO BMO2 , BMO1, BMO2 空间中某个元素的鞅变换.
III
三峡大学硕士学位论文
目录
引 言 ........................................................................................................... 1
1 绪论 ........................................................................................................... 3
1.3 本文的主要工作.................................................................................. 4
2 预备知识 ................................................................................................... 6
三峡大学硕士学位论文
三峡大学学位论文原创性声明
本人郑重声明：所呈交的学位论文,是本人在导师的指导下,独立进行研究工作所 取得的成果,除文中已经注明引用的内容外,本论文不含任何其他个人或集体已经发表 或撰写过的作品成果.对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方 式标明,本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担.
3.4 鞅变换算子Tv 在 BMO 空间上的有界性 .......................................... 14
3.5 小结 ................................................................................................... 18
Key words: Hardy-Lorentz martingale spaces; martingale transform; BMO spaces; predictable Hardy-Lorentz martingale spaces; construction method; interpolation spaces; K -method
2.1 鞅算子与 Hardy 鞅空间 ...................................................................... 6
2.2 Hardy-Lorentz 鞅空间 .......................................................................... 6
0 q ,Hardy-Lorentz 空间 H p1,q 中的鞅可以表示为 H p2 ,q 中某个元素的鞅变换,其
中 H p,q
s p,q
,
p
,q
,p,q
.当 0 p1 p2 , 0 q1 q2 时,进一步的研究发现了
H p1,q1 与 H p2 ,q2 之间的相互关系,其中 H p,q
第一部分:刻画鞅变换算子的有界性.这部分利用了广义的 Hö lder 不等式,证明 了鞅变换算子在 Hardy-Lorentz 空间及共轭空间的有界性.
第二部分:利用鞅变换这一工具,刻画了 Hardy-Lorentz 鞅空间之间的相互关系.
这 部 分 采 用 构 造 法 和 内 插 空 间 的 K - 方 法 证 明 了 以 下 结 论 : 设 0 p1 p2 ,
1.1 鞅空间理论................................................................................提出的背景.................................................................................. 4