河北省保定市2024高三冲刺(高考数学)统编版(五四制)摸底(预测卷)完整试卷

(2)当a＝0时，设函数
，证明：
恒成立．
A．
，且满足
，
B．
，
，则 ， ， 的大小关系是（ ）
C．
D．
第 (6)题 已知函数
的图像与x轴相邻的两个交点为M，N，他们之间有一个最高点为P，
，
则 的最小正周期为（ ）
A．
B．
C．
D．
第 (7)题 已知 ， 分别是椭圆
的左、右焦点， 是椭圆上一点（异于左、右顶点），若存在以
切于
，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
为半径的圆内
第 (8)题
2022年11月8日，著名华人数学家张益唐教授以视频方式作学术报告，与北大数学师生分享他围绕“朗道—西格尔零点猜想”所
做的研究工作，他在“大海捞针”式的研究过程中提出的新想法是基于一个简单的代数恒等式：
.已知
数列 的通项公式为
，则其前9项的和 等于（ ）
A．13280
足．设
，则下列结论正确的有（ ）
A．若 B．若 C．若 D．若
，则 ，则 ，则 ，则
的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第 (1)题
若球主视图的面积为 ，则该球的体积等于________
第 (2)题
现有7人排队接种新冠疫苗，若要求甲在乙的前面，乙在丙的前面，且丙丁相邻，则有______种不同的排队方法.（用数字作
B．20196
C．20232
D．29520
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第 (1)题 直线 过抛物线
的焦点 ，且交抛物线于 两点， 为抛物线准线 上一点，则以下可以成立的是（ ）
A．
的面积为
B．
C．
D．对任意 总存在点 使得
重心在抛物线上
第 (2)题
数学有时候也能很可爱，如题图所示是小D同学发现的一种曲线，因形如小恐龙，因此命名为小恐龙曲线.对于小恐龙曲线
C．
与双曲线 交于 ， 两点，若
D．
第 (2)题
“
”是“
A．充分非必要条件
”的（ ） B．必要非充分条件
第 (3)题 已知函数 与 定义域都为 ，满足
的解集为（ ）
A．
B．
C．充分必要条件
，且有
C．
D．既非充分又非必要条件
，
，则不等式
D．
第 (4)题
已知集合
，
A．
C．
，则
（）
B．
D．
第 (5)题 若实数 ， ，
河 北 省 保 定 市 2024高 三 冲 刺 （ 高 考 数 学 ） 统 编 版 （ 五 四 制 ） 摸 底 (预 测 卷 )完 整 试 卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第 (1)题 已知双曲线
A．
，直线 ，则双曲线 的离心率等于（
B．
与双曲线 交于 ， 两点，直线 ）
答）
第 (3)题 已知直三棱柱
最小值为___________.
的底面为直角三角形，且内接于球O，若此三棱柱
的高为2，体积是1，则球O的半径的
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第 (1)题 设函数
，．
（1）讨论函数 的单调性；
（2）确定 的所有可能值，使得存在
，下列说法正确的是（ ）
A．该曲线与 最多存在3个交点 B．如果曲线如题图所示(x轴向右为正方向，y轴向上为正方向)，则 C．存在一个 ，使得这条曲线是偶函数的图像 D． 时，该曲线中 的部分可以表示为y关于x的某一函数
第 (3)题 如图，圆心在坐标原点 、半径为 的半圆上有一动点 ， 、 是半圆与 轴的两个交点，过 作直线 垂直于直线 ， 为垂
，对任意
恒有
第 (2)题 已知
，且
，求
的值．
成立．
第 (3)题 在极坐标系中，已知圆
和直线相交于 Biblioteka 点，求线段 的长.第 (4)题
设 为数列 的前 项和，已知 ，
.
(1)数列 是否是等比数列？若是，则求出通项公式，若不是请说明理由；
(2)设
，数列
的前 项和为 ，证明：
.
第 (5)题 已知函数
，．
(1)若函数 是增函数，求实数a的取值范围；