借题发挥，充分挖掘教材例题和习题的教学价值

借题发挥，充分挖掘教材例题和习题的教学价值
作者：陈海棠
来源：《中学教学参考·中旬》 2013年第4期
广西贺州市实验中学（542800）陈海棠
在新课程实施以来，有的教师对习题教学的功能认识不到位或者重视程度不够，仍然热衷
于题海战术，热衷于大量的数学问题训练和经常性测验的方式，这不但让学生苦不堪言，而且
效果不佳.笔者认为，教材中的例、习题是经过专家严格筛选配置的，教师不仅要重视对教材的分析讲解，还要重视对例、习题教学价值的挖掘.
一、教材使用的现状
目前多数教师在使用教材例、习题中主要出现以下几种情况.
（1）目标不明，为讲而讲，为练而练，很少思考每一道例、习题的具体功能.
(2)重视结果，忽视过程.有的教师在讲解例题和使用习题时仅仅重视结果，没有充分发挥
每一道例、习题的价值.
(3)弱化操作性习题.新教材的习题的探究性和操作性比较强.有的教师在对习题进行处理时，常常忽视探究与操作的重要性.
(4)强调练习，忽视体验.有的教师让学生操练大量的与例题相仿的习题，不仅练习效益不高，还忽略了学生在练习中对知识的运用以及情感的体验.
二、新教材例、习题的特点
数学课程标准指出：教材所选择的学习素材应尽量与学生的生活现实、数学现实等相联系，应有利于加深学生对所要学习内容的数学理解.新课程标准实验教材就根据学生的心理特点，设计了形式多样、富于思考、探究性强、操作性强的开放性例、习题，主要有以下四个特点.
1.关注学生的经验、体验和感悟，依据学生已有的生活经验和知识制作学习材料
如九年级上册《一元二次方程》一章，以一座人体雕像、长方形铁皮做的一个无盖方盒、
组织排球邀请赛等作为问题的背景展开对一元二次方程的讲授.这样，学生的学习过程不再是教师简单的知识传授过程，也不是被动地接受信息的过程，而是实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程.
2.关注对数学知识形成过程的体验，体现数学的思考方法，加强习题的探究性
新教材强调让学生参与知识发现与探索的过程，了解某些知识产生的由来.因为这不但有利于学生掌握和理解知识，而且有利于激发他们学习的主动性和创造性.如在《科学计数法》（七年级上册）这一课，教材设计了太阳的半径、光速、世界人口等较大的数字，让学生在读、写
的需要中学习科学计数法，还要求学生在实际操作中感受到学习科学计数法的必要性.通过操作与探究，让学生感受到“知其然”，更要“知其所以然”.
3.关注知识的延伸和升华，发展学生解决问题的能力，增强应用意识
数学课程标准提出：数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值.如九年级上册《直线与圆的位置关系》第97页的思考题“在三角形的铁皮中截下一个面积最大的圆”，实际上就是切线知识的运用.这样的设计可以使学生在潜移默化中感知学习切线的目的是能用它来解决问题，发展学生解决问题的能力.
4.习题设计尊重学生的个性，体现方法的多样化
数学课程标准指出：在教学活动中，要鼓励与提倡解决问题策略的多样化.这一理念在习题的设计中体现得淋漓尽致.
【例题】（人教版七年级下册73页例题1）如图1,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A 岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
解（教材解法）：∠CAB＝∠BAD－∠CAD＝80°－50°＝30°．
由AD∥BE，得∠BAD＋∠ABE＝180°．
所以∠ABE＝180°－∠BAD
＝180°－80°＝100°，
∠ABC＝∠ABE－∠EBC
＝100°－40°＝60°．
在△ABC中，
∠ACB＝180°－∠ABC－∠CAB
＝180°－60°－30°＝90°．
答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°.
教材用了个“云形标注”，说明本例题有多种解法.把这个问题抛给学生，就能很好地调动学生学习数学的积极性，体现学生的主体地位.
学生会给出以下的不同解法：
（1）过点C作MN∥AD；
（2）过点C作直线MN⊥AD，垂足为D；
（3）过点C作直线MN∥AB，MN交AD于M，交BE于N；
（4）延长AC交BE于点F.
方法多样化的实质是希望学生能独立思考，每个学生都能给出体现自己个性的解决问题的方法.
三、依“纲”固“本”,充分挖掘例题功能，垫好学习的基石
教材中的例题是学生学习知识的桥梁，解题方法的示范能起到贯通知识、归纳方法、熟练技能、培养能力和发展思维等作用.
1.例题的尝试性功能
所谓尝试性功能，即教师首先针对例题的内容特点，抓住新旧知识的内在联系，让学生在探究中做尝试性解答.例如，九年级上册第32页的思考题：“怎样解方程x2+6x-16=0？”因为学生已经具备了直接开平方的知识与能力基础，他们可以尝试解决这个问题.这样不仅使学生在无意之中掌握了新知，而且学生养成了自觉探索知识的习惯.
2.例题的变换性功能
例如九年级下册46页例题2：“如图2-1，⊙O的弦AB、CD相交于圆内一点P.求证：PA·PB=PC·PD.”当学生掌握好例题的解法后，将问题变换成：（1）如图2-2，若AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB,垂足为P，求证：PC2=PA·PD.（2）如图2-3，若⊙O的弦AB、CD相交于圆外一点P，线段PA、PB、PC、PD间存在何种数量关系？请证明你的猜想.这样，一来训练了学生思维的变通性;二来将学生的思维引入问题的本质，即图形虽变，但结论中的数量关系不变;三来强化了建模思想，即构造相似三角形证明题目.
3.例题的延伸功能
发挥例题的延伸功能，实际是将所学的知识作适当的延伸，从而达到发展思维、深化知识的目的.例如，九年级上册第33页例题1：“解方程（1）x2-8x+1=0；（2）2x2+1=3x；（3）3x2-6x+4=0.”其中第（3）小题还有另外一个功能，即说明某些一元二次方程无实数根，为后面学习根的判别式做铺垫.所以在教学中要发挥例题的延伸功能.当然，延伸时还要考虑学生的实际，做到难度适宜，延伸自然，收到进一步巩固知识，发展思维的教学效果.
4.例题的多元化教育功能
新教材例题的呈现改变了以往教材的以题论题的弊端，把枯燥的数学学习融入具体的生活情境，把方法的探究与问题的解决有机结合，同时巧妙地进行了各种教育.如七年级上册的习题3.4第13题“用希腊文写的关于希腊数学家丢番图的生平”，这是一道悠久历史的名题；复习题三第5题选自元代算学名著《算学启蒙》中的“马匹行走问题”，为列方程、解方程提供了有趣的人文色彩.这些题目对学生的科学素养和文化素养的提高都有很大的帮助.
四、借题发挥，优化使用教材例、习题，提高学习效率
教材上的例、习题虽经专家审定，但是教师仍应根据学生具备的知识和所掌握知识和技能的实际情况选择适当的习题，充分发挥每道习题的功能.
1.对解题方法进行深入挖掘和研究，做到一题多解，培养学生思维的开阔性和灵活性
例如九年级上册87页第3题：“求证：如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形.”除了用教材的方法证明外，还可以通过构造矩形或者利用等腰三角形的性质进行证明.
2.学以致用，挖掘例题、习题结论的价值
例如，由九年级上册98页第2题可以得到一个结论：三角形的面积＝12×三角形的周长×内切圆的半径.
3.变换例、习题的条件或结论，一题多变，多题归一，培养学生思维的严密性
例如（八年级上册56页习题第2题），
如图3，AD∥BC,BD平分∠ABC,求证：AB=AD.
变式一：AD∥BC,AB=AD,求证：BD平分∠ABC.
变式二：BD平分∠ABC,AB=AD,求证：AD∥BC.
4.一题多问，挖掘例、习题的广度和深度，培养学生思维的深刻性
例如人教版九年级下册第23页探究1：“某商品现在售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？”这是一道运用二次函数最大（小）值解实际问题的应用题.调整价格分涨价和降价两种情况.根据题意可以设置这样一些问题：（1）设每涨价x元，则每周售出的商品利润y与x的函数关系是什么？（2）怎样确定x的取值范围？（3）在降价的情况下，最大利润是多少？（4）如何定价才能使利润最大？
总之，教材中每一道例、习题的设置都有其目的和作用，体现着本节知识应达到的能力要求.因此，在教学中注意深挖教材例、习题的教学价值，特别是对课本典型问题进行引申、推广等，这些对提高学生的综合解题能力有着非常重要的作用.
(责任编辑金铃）。