对“变量与函数”教学的思考

【 评析 】 师从源 于现 实 的例子 出发 ， 教
通过对具体 问题进行抽 象，归纳 出一类事 物 的共 同本质属性 ，引导学 生经历数学概 念 的形成过程 ，认识 函数 的概念 ，并从 中 初步 了解定义数学概念 的方法． ３ ．函数概念的剖析
驶速度 ６ ０千米 ／ ，行驶里程 和行驶时 时
生 ：图 中有温度 和时间 ｔ 两个量．
里，教 师从源于生活实际的例子 中抽象 出
生
因 为对 于 的 每一 个 确 定 的
师 ：通过 对 以上 三 个变 化 过程 的 思 概念 ，使 学生感 受到现实生活 中确实有关 值 ，都 有两个 Ｙ值与之相对应 如 ，当 于常量和 变量 的例 子，体会 数学的应用价 考 ，同学们顺利地找出了其中的量 ，仔细 ４时，Ｙ＝± ） ２ ，不符合 函数 的定义． 观察 ，不难发现 ：有些量的数值是按照某 值 ，并分别用表格 、式子、图象来表 示变 师 ：回答得很好 ！现在我们用计算 器
．
。
一
、
教 学 实 录
量之 间的关 系，为后续学 习函数的三种表
示 方 法埋 下 了伏 笔 ．
２ ．函数 概 念 的 归 纳
“ 变量与 函数”是人 教版课 标教材八
年级上册第十四章第一节的内容 ，在我市
举行 的 “ 人教版课标教材优质课 ”评 比活 动 中，一位教师的教学过程如下 ．
用 含 ｍ 的式 子 表 示 Ｚ ？
当其 中一个 变量取定一个值 时 ，另一个变
量也 随之确定 ． 接下来 ，师生共 同归纳得 出函数 的定 义 ：“ 一个变化 过程 中 ，如果有 两个变 在 量 和 Ｙ ，并 且 对 于 的 每 一个 确定 的
（ 思考 几分钟后 ，教 师 让学生 回答 问
．பைடு நூலகம்
＼
．
【 析 】 师通 过 引导 学生观 察 、思 于 的 函数 ；式 子 （ 中 ，Ｙ不 是关 于 评 教 ３）
． 、
加 挖 Ｍ
鸺 。
考这 三个问题 中涉及 的量有哪些，并对其 的 函数．
进 行分类 ，从 而得 到常量 、变量 的定 义 ， 师 ：为什么式子 （ ） ，Ｙ不是关 于 ３中 并指 出这三个 问题 中的常量和 变量 ．在这 的 函数呢？
间ｔ ．
生 ：问 题 ２中 包 含 的 量 有 ：弹 簧 原
长 １ ｍ，每 挂 １ｋ 物 弹 簧 的伸 长 量 ０ｅ ｇ重 ０５ｅ ． ｍ，重物质量 ｍ和弹簧长度 Ｚ ．
生， ：问题 ２中 的 常 量 是 弹 簧 原 长 １ｃ ０ ｍ，每挂 １ ｇ 重物弹簧的伸长量 ０ ｅｌ ｋ ． ｎ， ５ 变量 是重物质量 ｍ和弹簧长度 １ ． 生 ：问题 ３中 的变 量是温 度 和时
（） ＝ ； ３ （） ． ４ Ｙ＝
试判 断哪些式 子中 ，Ｙ是关 于 的 函 式子 （ ） ２ 、（ ） ，Ｙ是关 １ 、（ ） ４ 中
（ 师 在 黑板 上 板 书 常 量 和 变量 的 概 数． 教 生 念． ）
． ．
：
．
／
八
．
．
．
．
间ｔ ．
师 ：同学们 回答得很好 ！请大家继续
看 下 面 的 问题 ． 问题 ３ 某 地 在 ２ ４小 时 内 的 温 度 变 化 情 况 如 图 １ 示 ，图 中有 哪些 量 ？ 所
＾ ，
师 ：请 同学们 观察 以下 ４ 个式子 ：
１
（ ） ＝３ 一５ （ ） ； １ Ｙ ｘ ； ２ Ｙ＝
题． ）
生 ：表 １中，从 左至 右应依 次填人
６ ０， １ ０ １ ０，２ ０， ３ ０ ２ ， ８ ４ ０ ．
生 ，：受 力 后 的 弹 簧 长 度 １ １ ＝ ０＋
０５ ． ．ｍ
值 ，Ｙ都有唯一确定 的值与之对应 ，则称 为 自变量 ，Ｙ为 的 函数． ”
种规律变化 的 ，称之 为变量 ；而有 些量 的 数值是 始终不变 的，称之 为常量．请 同学 们找 出这三个问题 中的常量和变量 ．
『／ １ ２ ３ ４ ５ ｔ￣ ｎ
千米 ｌＩ ｓ
问题 ２ 在一根 弹簧 的下 端挂 重物 ， 弹簧原长 为 １ ｍ，每 １ ｇ重物使弹簧伸 ０ｏ ｋ 长 ０５ｅ ． ｍ，设重 物 质量 为 ｍ ｋ ，受 力 后 ｇ 的弹簧长度为 Ｚ ｍ，在 弹性 限度 内 ，怎样 ｅ
＝
中国 数学教育 ［ ０ 年第９ ２ ２９ ０ 期ｊ ７
１ ．变量 概 念 的 引入
师 ：在前 面的问题 中 ，分别含有几个
变量 ？
生 ：都含有两个变量．
师 ：请同学们看下 面的三个 问题 ，思
考 并 解答 ．
（ 师 用幻 灯 片 出示 以下 内容 ． 教 ）
师 ：请大 家思考 ，问题 １～３中的两
个变量之 间有什么关系？ （ 学生分组讨论后 ，纷纷举 手回答． ） 生。 ：在ｆ］ １ ｊ题 中，根据表格 （ 司 如表 Ｉ， ） 当行驶 时 间 ｔ 定一个 值时 ，行 驶里程 ｓ 取
问题 １ 汽车 以 ６ 米 ／ 的 速 度 匀 ０千 时
速行驶 ，行驶里程 为 ｓ千米 ，行 驶时间为 ｔ 小时 ，试填写下面的表格 （ 如表 １ ）
表 １
就随之确定．
生 在 问题 ２中 ，给重 物 ｍ取定一 个值时 ，弹簧长度 Ｚ 就随之确定． 生 在问题 ３中 ，观察温度变化 图 （ 图 １ ，给定一 个时 间 ｔ 如 ） ，就可 以得 到 相应时刻的温度 师 ：大家 回答得很好 ！ 就是说 ，在 也 每个 问题 中 ，变量 之间都是相 互联 系的 ，
生 ：问 题 １中 的 常 量 是 汽 车 行 驶 速 度６ ０千米 ／ ，变 量 是 行 驶 里 程 ｓ 行 驶 时 和
时间 ｔ ．
师 ：这两个 问题 中 ，分别有哪些量？
生 问题 １中 包 含 的 量 有 ：汽 车 行 ：
（ 师在 黑板 上板 书 函数 的概 念 ． 教 ）