山东省德州市中考数学复习 第3章 函数及其图象 二次函数试题(无答案)

二次函数
命题点分类集训
(时间：120分钟 共26题 答对______题)
命题点1 二次函数的性质
1. (湘潭)抛物线y ＝2(x －3)2
＋1的顶点坐标是( )
A. (3，1)
B. (3，－1)
C. (－3，1)
D. (－3，－1)
2. (衢州)二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c (a ≠0)图象上部分点的坐标(x ，y )对应值列表如下：
x
… －3 －2 －1 0 1 … y
…
－3
－2
－3
－6
－11
…
则该函数图象的对称轴是( ) A. 直线x ＝－3 B. 直线x ＝－2 C. 直线x ＝－1 D. 直线x ＝0
3. (兰州)二次函数y ＝x 2－2x ＋4化为y ＝a (x －h )2
＋k 的形式，下列正确的是( )
A. y ＝(x －1)2＋2
B. y ＝(x －1)2
＋3
C. y ＝(x －2)2＋2
D. y ＝(x －2)2
＋4
4. (玉林)抛物线y ＝12
x 2，y ＝x 2，y ＝－x 2
的共同性质是：
①都是开口向上；②都以点(0，0)为顶点；③都以y 轴为对称轴；④都关于x 轴对称．其中正确的个数有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
5. (来宾)已知函数y ＝－x 2
－2x ，当________时，函数值y 随x 的增大而增大． 命题点2 二次函数图象的平移
6. (上海)如果将抛物线y ＝x 2
＋2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是( )
A. y ＝(x －1)2＋2
B. y ＝(x ＋1)2
＋2
C. y ＝x 2＋1
D. y ＝x 2
＋3
7. (2015临沂)要将抛物线y ＝x 2＋2x ＋3平移后得到抛物线y ＝x 2
，下列平移方法正确的是( )
A. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位
B. 向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C. 向右平移1个单位，再向上平移2个单位
D. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位
8. (眉山)若抛物线y ＝x 2
－2x ＋3不动，将平面直角坐标系．．．．．．．．xOy 先沿水平方向向右平移1个单位，再沿铅直方向向上平移3个单位，则原抛物线图象的解析式应变为( )
A. y ＝(x －2)2＋3
B. y ＝(x －2)2
＋5
C. y ＝x 2－1
D. y ＝x 2
＋4
9. (滨州)在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点
旋转180°得到抛物线y ＝x 2
＋5x ＋6，则原抛物线的解析式是( )
A. y ＝－(x －52)2－114
B. y ＝－(x ＋52)2－11
4
C. y ＝－(x －52)2－14
D. y ＝－(x ＋52)2＋1
4
命题点3 二次函数图象与系数的关系
10. (2015泰安)某同学在用描点法画二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c 图象时，列出了下面的表格：
x … －2 －1 0 1 2 … y
…
－11
－2
1
－2
－5
…
由于粗心，他算错了其中一个值，则这个错误的数值是( ) A. －11 B. －2 C. 1 D. －5
11. (黄石)以x 为自变量的二次函数y ＝x 2－2(b －2)x ＋b 2
－1的图象不经过第三象限，则实数b 的取值范围是( )
A. b ≥5
4
B. b ≥1或b ≤－1
C. b ≥2
D. 1≤b ≤2
12. (遂宁)已知直线y ＝bx －c 与抛物线y ＝ax 2
＋bx ＋c 在同一直角坐标系中的图象可能是( )
13. (义乌)抛物线y ＝x 2
＋bx ＋c (其中b ，c 是常数)过点A (2，6)，且抛物线的对称轴与线段y ＝0(1≤x ≤3)有交点，则c 的值不可能是( )
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
14. (常德)二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，下列结论：①b <0；②c >0；
③a ＋c <b ；④b 2
－4ac >0，其中正确的个数是( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
第14题图 15. (2014扬州)如图，抛物线y ＝ax 2
＋bx ＋c (a >0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y 轴的直线，若点P (4，0)在该抛物线上，则4a －2b ＋c 的值为________．
第15题图
命题点4 二次函数图象与方程、不等式
16. (宿迁)若二次函数y ＝ax 2－2ax ＋c 的图象经过点(－1，0)，则方程ax 2
－2ax ＋c ＝0的解为( )
A. x 1＝－3，x 2＝－1
B. x 1＝1，x 2＝3
C. x 1＝－1，x 2＝3
D. x 1＝－3，x 2＝1
17. (泸州)若二次函数y ＝2x 2
－4x －1的图象与x 轴交于A (x 1，0)、B (x 2，0)两点，则1
x 1
＋1
x 2
的值为________．
18. (2017原创)如图，直线y ＝x ＋m 和抛物线y ＝x 2
＋bx ＋c 都经过点A (1，0)和B (3，
2)，不等式x 2
＋bx ＋c ＞x ＋m 的解集为____________．
第18题图
命题点5 二次函数的实际应用 19. (台州)竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数．小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球．假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度．第一个小球抛出后t 秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t ＝________．
20. (扬州)某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a 元(a >0)．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t (t · 为正整数．．．．)的增大而增大，a 的取值范围应为________． 21. (青岛8分)如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案，按照图中的直角坐
标系，最左边的抛物线可以用y ＝ax 2
＋bx (a ≠0)表示．已知抛物线上B ，C 两点到地面的距离均为34 m ，到墙边OA 的距离分别为12 m ，32
m.
(1)求该抛物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；
(2)若该墙的长度为10 m ，则最多可以连续绘制几个这样的抛物线型图案？
第21题图
22. (成都8分)某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵果树就会少结5个橙子，假设果园多种x 棵橙子树．
(1)直接写出平均每棵树结的橙子数y (个)与x 之间的关系式；
(2)果园多种多少棵橙子树时，可以使橙子的总产量最大？最大为多少个？
23. (十堰8分)一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg ，销售单价不低于120元/kg ，且不高于180元/kg.经销一段时间后得到如下数据：
销售单价x (元/kg) 120 130 … 180 每天销量y (kg)
100
95
…
70
设y 与x 的关系是我们所学过的某一种函数关系．
(1)直接写出y 与x 的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围； (2)当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？
命题点6 二次函数综合题
24. (宁波10分)如图，已知抛物线y ＝－x 2
＋mx ＋3与x 轴交于点A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点B 的坐标为(3，0)．
(1)求m 的值及抛物线的顶点坐标；
(2)点P 是抛物线对称轴l 上的一个动点，当PA ＋PC 的值最小时，求点P 的坐标．
第24题图
25. (百色12分)正方形OABC 的边长为4，对角线相交于点P ，抛物线L 经过O 、P 、A 三点，点E 是正方形内的抛物线上的动点．
(1)建立适当的平面直角坐标系，①直接写出O ，P ，A 三点坐标；②求抛物线L 的解析式；
(2)求△OAE 与△OCE 面积之和的最大值．
第25题图 26. (无锡10分)已知二次函数y ＝ax 2
－2ax ＋c (a >0)的图象与x 轴的负半轴和正半轴分别交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，它的顶点为P ，直线CP 与过点B 且垂直于x 轴的直线交于点D ，且CP ∶PD ＝2∶3.
(1)求A 、B 两点的坐标；
(2)若tan ∠PDB ＝5
4
，求这个二次函数的关系式．
第26题图。